第六单元百分数（一）(讲义)-2024-2025学年六年级数学上册人教版

第六单元百分数(讲义) 2024-2025学年六年级数学上册人教版 （思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习） 百分数的意义和读写法 百分数与分数、小数的互化 百分数 百分率 解决问题 “求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题 “求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题 考点一 百分数的意义和写法 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2.百分数和分数的主要联系与区别 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 区别：(1)意义不同。百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。 (2)百分数的分子可以是整数，也可以是小数。分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 3.百分数的读写：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之…… 考点二 百分数和分数、小数的互化 1.百分数与小数的互化 (1)小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。 (2)百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。 2.百分数和分数的互化 (1)百分数化成分数：把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 (2)分数化成百分数： ①用分数的基本性质，把分数的分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数的形式。 ②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 考点三 用百分数解决问题 1.常见的百分率的计算方法： 2.“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题 (1)首先找准单位“1”，一般“比”后面的量就是单位“1”的量。 (2)用一个数比另一个数多(少)的量除以另一个数，结果化成百分数。 3.“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题 (1)单位“1”的量+(一)单位“1”的量×另一个量比单位“1”的量多(少)百分之几=另一个量。 (2)单位“1”的量×[1+(一)另一个量比单位“1”的量多(少)百分之几]=另一个量。 例1:把0.24、1.4、0.123、 化成百分数。 解析：小数化成百分数，把小数点向右移动两位，再加上百分号；分数化成百分数，可以先把分数化成分母是100的分数，再化成百分数。 答案:0.24=24% 1.4=140% 0.123=12.3% 例 2：把下面的百分数化成分数和小数。 15% 60% 0.6% 150% 28% 解析：百分数化成分数，把百分数改写成分母是100的分数，再化简；百分数化成小数，把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 答案： 例3：一件100元的商品，先提价10%，再降价10%，现价是多少钱? 解析:提价就加:1+10%=110% 提价后的价格:100×110%=110(元) 降价就减:1--10%=90% 降价后的价格:110×90%=99(元) 答案:100×(1+10%)×(1-10%)=99(元) 一、填空。 1.75%读作( )，它的计数单位是( )，再加( )个这样的单位，就是最小的奇数。 (2) =( ):16=( )%=75÷( )=( )(填小数) 3.比90多20%的数是( );90比( )多20%。 4.今年稻谷产量是去年的120%，今年比去年增产( )%。 5.甲、乙两车的速度比是5：4，甲车的速度比乙车快( )%。如果甲车的速度是80千米/时，那么乙车行驶288km的路程需( )小时。 6.李师傅加工200个零件，有2个不合格，合格率为( )%，不合格率为( )%。 7.把π、3.14、 、3.14%按从小到大的顺序排列。 ( )<( )<( )<( ) 二、选择。 1.把43%的百分号去掉，这个数( )。 A.缩小为原来的 B.扩大为原来的 100倍 C.大小不变 2.某单位共有职工2000人，今天的出勤率是95%，今天缺勤( )人。 A.100 B.200 C.10 3.有1t煤,用去60%,还剩( ) t。 A.40% B.0.4 C.无法确定 4.某食品厂原计划年产值达到40万元，实际产值达到50万元，超产( )。 A.25% B.20% C.80% 5.如果 (a、b、c均不为0),那么( )。 A. a最大 B. b最大 C. c最大 6.20m增加10%后,再减少10%,结果是( )。 A.20m B.22m C.19.8m 三、判断。 1.百分数都比1小或等于1。 ( ) 2.5kg 的 与1kg的62.5%同样重。 ( ) 3.栽103棵树成活100棵,成活率为100%。 ( ) 4.今年产量比去年增加了30%，就是今年的产量相当于去年产量的130%。 ( ) 5.一根绳子长m,可以写成90%m。 ( ) 四、列式计算。 列式： 列式： 五、解决问题。 1.用200粒种子做发芽试验，结果有4粒没有发芽，求发芽率。 2.一种冰箱，原来售价是2500元，促销活动中比原来便宜300元，降价后的价格是原价的百分之几? 3.某厂5月份用水280吨，6月份比5月份节约用水15%，5、6月份共用水多少吨? 4.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45km， 小时到达。如果把速度提高20%，那么几小时可以到达? 5.金胜美食城进行促销，饭菜一律降价5%，在此基础上，美食城又返还消费额4%的现金。此时到金胜美食城就餐，相当于降价百分之几? 参考答案 一、1.百分之七十五 1% 25 2.(1)20 1 25 (2)6 37.5 200 0.375 3.108 75 4.20 5.25 4.5 6.99 1 7.3.14% 3.14 π 二、1. B 2. A 3. B 4. A 5. B 6. C 三、1.× 2.✔ 3.× 4.✔ 5.× 四、1.300÷(1-60%)=750 2.120÷(1+20%)=100( kg) 五、1.(200-4)÷200×100%=98% 2.(2500-300)÷2500×100%=88% 3.280+280×(1-15%)=518(吨) (小时) 5.1×(1-5%)×(1-4%)=0.912 1-0.912=0.088=8.8% 学科网（北京）股份有限公司 $$