第三单元分数除法(讲义)-2024-2025学年六年级数学上册人教版

第三单元分数除法(讲义) 2024-2025学年六年级数学上册人教版 （思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习） 倒数的定义 倒数的认识 倒数的求法 分数除以整数(0除外)的计算方法 分数除法 一个数除以分数的计算方法 分数除法 分数除法的混合运算 已知一个量的几分之几是多少，求这个量的实际问题 解决问题 已知一个量是另一个数的几分之几与这两个量的和，求这两个量 工程问题 考点一 倒数的认识 1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.求倒数的方法： (1)求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 (2)求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。 (3)求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 3.真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1。 考点二 分数除法 1.乘法：因数×因数=积，除法：积÷一个因数=另一个因数。 2.分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 3.分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 考点三 分数除法混合运算 运算顺序： (1)连除：属同级运算，可以按照从左往右的顺序进行计算。 (2)混合运算：没有括号的，先算乘、除后算加、减，有括号的，先算括号里面 的，再算括号外面的。 考点四 解决问题 1.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。 (1)列方程解：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。 (2)算术法解：单位“1”的量=已知量÷已知量占单位“1”的几分之几。 2.“已知比一个数多(或少)儿分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法。 (1)列方程解：根据“单位‘1’的量×(1±分率)=已知量”，设单位“1”的量为x，列方程解答。 (2)算术法解：确定单位“1”的量，先计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。 已知量÷(1±分率)=单位“1”的量。 3.已知两个量的和(差)，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的解法。 列方程解：找到题中数量间的等量关系，设单位“1”的量为x，列方程解答。 4.工程问题。 把工作总量看作单位“1”，合作多长时间完成一项工程，用1÷效率和，即1÷(+)。(工作效率=) 例1：求下面各数的倒数： 、 、0.45。 解析：真分数、假分数求倒数只要将分子、分母互换位置就可以；小数首先要化成分数，再交换分子、分母的位置。 答案： 例2：把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几? 解析：把一张纸的 平均分成2份，就是把4个 平均分成2份，每份就是2个 即 答案： 例3：明明 小时步行2千米，聪聪 小时步行 千米，你知道他们谁走得快吗? 解析：要比较谁的速度快，需要先分别算出他们的速度。根据数量关系式“路程÷时间=速度”计算。 答案：明明： 千米/时) 聪聪： (千米/时) 所以明明走得快。 例4：一辆汽车从上海开往北京，已经行了80千米，占全程的，上海和北京相距多少千米? 解析：把上海到北京的距离看作单位“1”，根据题意可以得到上海到北京的距离 已行的路程。 答案：设上海和北京相距x千米。 答：上海和北京相距1280千米。 1、 填一填。(每空1分，共18分) 2.把 m长的钢管平均分成5段，每段是这根钢管的( )，每段长( )m。 3.( )t的 是84t,比( ) kg少 是30kg,( )分钟比1小时多 4.一个数的 是60，这个数的 是( )。 5.有一批货物每天运走它的 ，( )天可以运完全部货物。 6.36 kg比( ) kg多 ,比( ) kg少 7.在◯里填上“>”“<”或“=”。 二、判一判。(每题2分，共8分) 1. A除以B(B不为0),商正好是B的倒数,A 是1。 ( ) ( ) 3.若水结成冰后，体积增大 ，则冰融化成水后，体积减小 。 ( ) 4.一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要10天，则甲的工作效率是乙的 ( ) 三、算一算。(共3题，共36分) 1.直接写出得数。(8分) 2.计算下面各题。(能简算的要简算)(16分) 3.解方程。(12分) 四、解决问题。(共5题，共38分) 1.一辆汽车从甲城开往乙城，行到全程的 时，离中点还有90km，甲城到乙城一共有多少千米?(7分) 2.[河南省洛阳市偃师区期末]早餐时，明明一家三口每人喝了一盒牛奶的 后，还剩 这盒牛奶原来有多少升? (7分) 3.幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的 ，下学期转来3名女生，这时女生人数是男生人数的 。阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人? (8分) 4.张叔叔为了锻炼身体，每周都要进行爬山锻炼，他上山速度是每小时2km，下山时速度是每小时6km，张叔叔爬这段山路的往返的平均速度是多少? (8分) 5.一个正方形的边长增加它的 后，得到的新正方形的周长是80 cm，新正方形的面积比原正方形多多少平方厘米? (8分) 参考答案 一、1. 解析：根据乘积是 1的两个 数互为倒数填写即可。 2. 解析：求每段是这根钢管的几分之几，是把这根钢管的长度当作单位“1”，平均分成5 段，则每段是这根钢管的 ；求每段的长度时，可以根据“总长度÷5=每段长度”列出算式： 3.105 45 80 解析：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。 4.25 解析:先用 求出这个数，再求出这个数的 是多少，列出综合算式为 求出得数即可。 5. 解析：将这批货物的总量看作“1”，用总量除以 就是所需时间。 6.24 72 解析:根据“36 kg比( ) kg多 ”，可设所求的数为x,那么36 kg比 x kg多 x kg的 由此列出方程 解方程得x=24。 同理可计算第二个空。 7. < > > < > 解析：根据“分数乘法中一个数(0除外)乘比1小的数，积小于这个数；乘比1大的数，积大于这个数”以及“分数除法中一个数除以比1小的数(0除外)，商大于被除数；除以比1大的数，商小于被除数”的规律进行比较。 二1.✔ 解析：结合分数除法的意义、倒数的概念进行判断。 2.× 解析：乘法分配律在除法中不适用，可以通过计算结果对比发现。 3.× 解析：因为单位“1”发生了变化，故错误。 4.✔ 解析：根据题意可知，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，求甲的工作效率是乙的几分之几，用除法计算，得出结果是 ，故正确。 四、1. 解析：本题考查分数除法的基本运算。根据“一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，可以把除法转换成乘法再计算。 解析：根据分数乘除法的计算法则进行计算，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。第2、4道题也可以用乘法分配律进行简便计算。 解： 解： 解 x=24 四 解析：把全程看作单位“1”，行到全程的 时，离中点(全程的 )还有全程的( 已知此时离中点还有90km，则用90km除以( )即可求出甲城到乙城一共有多少千米。 解析：把这盒牛奶的总量看作单位“1”，三人喝后还剩下这盒牛奶的 根据“量÷对应的分率”求出这盒牛奶原来的总量。 (人) (人)解析：由题知，男生人数不变，则转来的3名女生占男生的 据此求出六年级男生人数，再根据下学期男生比女生多的人数占男生人数的 求出下学期男生比女生多的人数即可。 (千米/时) 解析：将单程路程看作单位“1”，则张叔叔上、下山所用时间分别为 、 ，再根据“总路程÷总时间=平均速度”，据此列式解答。 20×20-16×16=144(cm²) 解析：首先用新正方形的周长除以4求出增加后的边长，把原来的边长看作单位“1”，增加后的边长相当于原来的 根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”求出原来的边长，再根据正方形的面积公式： ，把数据代入公式求出现在的面积与原来面积的差即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$