第五章 二元一次方程组 复习与检测（1）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第五章《二元一次方程组》 复习与检测题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy 2．下列方程组中，解为的方程组是（　　） A． B． C． D． 3．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，则a和b的正确值应是（　　） A．a＝﹣4.25，b＝3 B．a＝4，b＝13 C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣5，b＝4 4．已知方程组，则x﹣y的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1 5．方程组中，y的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．点P（x，y）在直线yx+4上，坐标（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，则点P的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．一次函数y＝﹣x+2和y＝2x﹣1的图象如图所示，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（　　） A．80 B．75 C．70 D．65 10．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（　　） ①当a＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81，则a＝10． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 12．已知关于x，y的二元一次方程组，则4x+y的值为 　 　． 13．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为　 　． 14．函数y＝x﹣5与y＝kx+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是 　 　． 15．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解二元一次方程组． （1）； （2）． 17．已知方程组的解x、y的和为8，求t的值． 18．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值． 19．（1）已知实数m，n满足m+n＝3，且满足关于m，n的二元一次方程组，求k的值． （2）如图，求x的值． 20．有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18． （1）原来的两位数为 　 　，新的两位数为 　 　．（用含有x、y的代数式表示） （2）根据题意，求原来的两位数． 21．（1）求一次函数y＝2x﹣2的图象l1与yx﹣1的图象l2的交点P的坐标． （2）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与x轴的交点B的坐标； （3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积． 22．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程3x+5y＝8 　 　“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值． （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值． 23．某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为22元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． （1）第一次购进的帽子和手套共288件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ （2）第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打八折，不超过100件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 24．如图，直线y1＝2x﹣2与y轴交于点A，直线y2＝ax+6与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2． （1）关于x，y的方程组的解是 　 　； （2）a＝　 　； （3）求△ABC的面积； （4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标． 25．在《二元一次方程组》“数学活动”的学习中，小华同学对二元一次方程x+y＝0的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小华同学的探究过程补充完整． （1）补全下列表格，使上下每对x，y的值都是方程x+y＝0的解． x … ﹣2 ﹣1 0 1 n … y … 2 1 0 m ﹣2 … 则表格中的m＝　 　，n＝　 　； （2）如果将表中的各组解表示为点的坐标（x，y）的形式，例如，方程x+y＝0的一组解的对应点是（2，﹣2），请在所给的平面直角坐标系中依次描出以上五组解所对应的点，尝试将这些点连起来，观察这些点所组成的图形的特征，猜想方程x+y＝0的所有解的对应点组成的图形是 　 　，并根据猜想画出这个图形．我们把这个图形叫做二元一次方程x+y＝0的图象； （3）根据前两问的学习经验，请在上面所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程x﹣y＝﹣2的图象； （4）小华同学说，这两个二元一次方程图象的交点坐标就是二元一次方程组的解，请直接写出这个解． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．BBDAB． 6-10．CDBBD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．5﹣3x． 12．3． 13．． 14．． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）， ①×2+②得，7x＝21， ∴x＝3， 把x＝3代入①得，6﹣y＝8， ∴y＝﹣2， ∴方程组的解为； （2）解：方程组化简得，， ①+②×7得，27x＝﹣27， ∴x＝﹣1， 把x＝﹣1代入②得，﹣3+y＝﹣5， ∴y＝﹣2， ∴方程组的解为． 17．解：， ②﹣①得：x+2y＝2， 则， ③﹣④得：y＝﹣6， 代入③中可得：x＝14， 则t＝2×14+3×（﹣6）＝10． 18．解：由题意可得， 解得：， 将分别代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8中得， 解得：， 则（2a+b）2024＝（2×1﹣3）2024＝（﹣1）2024＝1． 19．解：（1）， ①+②得5m+5n＝7k﹣6， ∵m+n＝3， ∴5m+5n＝15， ∴7k﹣6＝15， ∴k＝3； （2）设∠1如图所示， ∵∠1＝180°﹣（x+70°）， ∴180°﹣（x+70）°+（x+10）°+x°＝180°， 解得x＝60． 20．解：（1）根据“一个两位数＝十位数字×10+个位数字”可知，原来的两位数为10x+y，新的两位数为10y+x， 故答案为：10x+y，10y+x； （2）由题意得：， 解得：， 答：原来的两位数为35． 21．解：（1）由解得：所以点P的坐标为（，）， （2）当x＝0时，由y＝2×0﹣2＝﹣2，所以点A坐标是（0，﹣2）． 当y＝0时，由0x﹣1，得x＝2，所以点B坐标是（2，0）． （3）如图：连AB， ∴S△PAB＝S△ABC﹣S△PBC2×11． 22．解：（1）3根据“友好方程”的定义可知，x+5y＝8中3+5＝8， 所以方程是最佳方程． 故答案为：是； （2）因为二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程， 所以k+2k﹣1＝8， 解得：k＝3， 故k的值是3； （3）因为方程组是“最佳”方程组， 所以n+（m﹣3）＝2﹣m，m+（n+1）＝2m+3， 解得：m＝1，n＝3， 所以原方程组为， 因为是方程组 的解， 所以， 解得， 所以2p+q＝3． 故2p+q的值为3． 23．解：（1）设第一次购买x顶帽子，y副手套， 由题意得：， 解得：， 所以第一学年购买帽子88件，手套200件， 答：第一学年购买帽子88件，手套200件； （2）设第二次购买了m顶帽子，n副手套， 由题意得：， 解得：， ∴学校需要准备资金：100×50+80%×50（110﹣100）+50×22+（22﹣2）（265﹣50）＝10800（元）． 答：该学年第二次需准备10800元资金用来购买手套和帽子． 24．解：（1）根据题意，将x＝2代入直线y1＝2x﹣2， 得y＝2， ∴点C的坐标为（2，2）， ∴方程组的解是， 故答案为：； （2）将点C坐标代入直线y2＝ax+6， 得2a+6＝2， 解得a＝﹣2， 故答案为：﹣2； （3）令x＝0，则y2＝﹣2x+6＝6， ∴点B坐标为（0，6）， 令x＝0，则y1＝2x﹣2＝﹣2， ∴点A坐标为（0，﹣2）， ∴AB＝8， ∴△ABC的面积8； （4）设点P坐标为（p，2p﹣2）， 则△ABP的面积4|p|， ∵△ABC与△ABP的面积相等， ∴4|p|＝8， 解得|p|＝2， ∴p＝2（舍）或p＝﹣2， ∴点P坐标为（﹣2，﹣6）． 25．解：（1）令x＝1，则1+m＝0， ∴m＝﹣1， 令y＝﹣2，则n﹣2＝0， ∴n＝2， 故答案为：﹣1，2； （2）如图， 方程x+y＝0的所有解的对应点组成的图形是直线， 故答案为：直线； （3）如图所示； （4）由图象可知，二元一次方程组的解为。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$