广东省江门市江海区礼乐中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学考试题

礼乐中学2024一2025学年度高二第一学期数学期中考试题 班级： 姓名： 学号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知a=(-2,1,3),=(-1,2,1),若a1(a-),则实数1的值为（) A.2 B.4 c D.2 2.如图，空间四边形OABC中，OA=a,O丽=i,OC=c,点M在OA上，且OM=。MA, 点N为BC中点，则M等于() A. 2 B.++ -2a++8 C.a+2b+2 D.++ 3.已知{ā，五，}是空间的一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是() A.{a,6,a+d B.{a,5,a+2b} C.{a+2,6,c} D.a,a+B,a+c 4.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较 为盛行如图为一幅唐朝的投壶图，甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者， 假设甲、乙、丙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响若甲、乙、 丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为() A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 5,某乒乓球队在长春训练基地进行封闭式集训，甲、乙两位队员进行对抗赛， 每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙以往对抗赛的数据知， 试卷第1页共6页· 甲发球甲赢的概率为子，乙发球甲赢的概率为：，不同球的结果互不影响，已知 某局甲先发球.则该局打4个球甲赢的概率为() A.月 B.吉 C. D. 6、抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币反面向上”，事件B=“第 二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（) A,A与B为互斥事件 B.P(=P(-} C、A与B为相互独立事件 DA与B互为对立事件 7.某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发 现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙 实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是() A.70和50 B.70和67 C.75和50 D.75和67 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，M,N分别是棱AB,AD的 中点，点E在BD上，点F在BC上，且BE=CF,点P在线段CM上运动，给出 下列四个结论： A D M B ①当点E是BD中点时，直线EFI/平面DCC,D: ②直线B,D到平面CN的距离是Y7 17 ③存在点P,使得∠BPD=90°： ④△PDD面积的最小值是 6 其中所有正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 试卷第2页共6页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。其中两个选项的选对一个3分，三个选项的选对一个2 分，全部选对的得6分，有选错的得0分。 9,某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期：乙，两全保险；丙， 理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保 与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图 表、则() 4比例 ≥ 周岁 18-29 10% 周岁 15% 0.3 4253周岁 3041周岁 0.1 35% 0.020.04 40% 甲 乙丙 丁 戊险种 参保险种比例 参保人数比例 人均参保费用/元 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 年龄 01 全段 18~29 3041 42-5354周岁以 不同年龄段人均参保费用 A丁险种参保人数超过五成 B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C.18一29周岁人群参保的总费用最少 D.人均参保费用不超过5000元 10,关于空间向量，以下说法正确的是() A.若空间向量a=0,6=0,1-小，则a在5上的投影向量为0- B.若空间向量a,i满足a6>0,则a与i夹角为锐角 C.若对空间中任意一点0，有丽-号O-丽+0元，则R48,C四点共面 D.若直线1的方向向量为m=(2,4,-2),平面a的一个法向量为n=(-1,-2,),则1La 11.一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机取出2个 球.事件A=“两次取到的球颜色相同”：事件B=“第二次取到红球”；事件 C=“第一次取到红球”，下列说法正确的是() A.ACB B.事件B与事件C是互斥事件 CP号 D.PB+c)号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某电路由AB,C三种部件纽成（如图)，若在某段时间内4，B,C正常工作的 概率分别为号号，则该电路正常运行的概率为一一一 B B 13. 己知向量ā=(424)，6=仔y,若ā6，则=一 14.已知直线1的方向向量为元=(1,0,2)，点A(0,1)在直线1上，若点P1,a,2)到 直线1的距离为30；则a= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(本小题满分13分) 为检测同学体能，学校从高一年级随机抽取了100名同学参加体能测试，并 将成绩分数分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)， 第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和 为0.3，第一组和第五组的频率相同. 试卷第4页共6页 频率/组距 0.045 b 0.020 a 455565758595成绩/分 (1)估计这100名同学体能成绩分数的平均分和众数： (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人进行成绩分析，第二组同学 成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组同学成绩的平均数和方差分别为80 和70，据此估计这次第二组和第四组所有同学成绩的方差， 16.(本小题满分15分) 从出游方式看，春节期间是家庭旅游好时机.某地区消费者协会调查了部分 2024年春节以家庭为单位出游支出情况，统计得到家庭旅游总支出（单位：百 元)频率分布直方图，如图所示.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 4频率/组距 0.035 0.030 0.015 05060708090100消费总支出 百元 (1)求a的值： (2)估计家庭消费总支出的上四分位数（第三四分位数） (3)从[60,70)和[80,90)两组中用分层抽样的方法共抽取了6人，再从这6人中随 机抽取2人，求所抽取的2人来自同一组的概率， 试卷第5页共6面 17.(本小题满分15分) 在平行六面体ABCD-AB,CD,中，∠AAD=∠BAD=∠4AB=60°， AB=AD=1,AA=2,E为AC与BD的交点. ()用向量B,D,A表示正： (2)求线段AE的长： (3)求异面直线AE与BD所成的角， 18.(本小题满分17分) 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行.为庆祝 这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办 了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后 将代表A社区参加市亚运知识竞赛，已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初 赛且通过初赛的概率依次为分，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为， 假设他们之间通过与否互不影响， (1)求这3人中至多有2人通过初赛的概率： (2)求这3人都参加市知识竞赛的概率： (3)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案： 只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元.求三人奖金总 额为1200元的概率。 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD, PD=DC=2AD=2,E是PC的中点. (1)求证：PA∥平面EDB: (2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值： (3)在棱PB上是否存在一点F,使直线EF与平面EDB 所成角的正弦值为5， 若存在，求出求线段F的长： 若不存在，说明理由. 试卷第6页共6页