第十一讲　函数的表达式 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（山东）

第十一讲　函数的表达式 A层·基础过关 1. (2024·临沂罗庄区二模)一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为 ( ) A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 2.(2024·重庆中考)已知点(-3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值为 ( ) A.-3 B.3 C.-6 D.6 3.(2024·菏泽单县三模)在反比例函数y=的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,且整式x2-kx+4可以用完全平方公式进行因式分解,则该反比例函数的解析式为 ( ) A.y=- B.y= C.y=- D.y= 4.(2024·济宁曲阜市一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点是(1,3),当x>1时,y随x的增大而增大,则抛物线解析式可以是 ( ) A.y=-2(x+1)2+3 B.y=2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+3 D.y=2(x-1)2+3 5.(2024·上海中考)若正比例函数y=kx的图象经过点(7,-13),则y的值随x的增大而 .(选填“增大”或“减小”)  6.(2024·青岛崂山区三模)已知抛物线y=x2+mx+9的顶点在x轴负半轴上,那么m的值为 .  7.(2024·甘肃中考)如图,在平面直角坐标系中,将函数y=ax的图象向上平移3个单位长度,得到一次函数y=ax+b的图象,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,4).过点B(0,2)作x轴的平行线分别交y=ax+b与y=(x>0)的图象于C,D两点. (1)求一次函数y=ax+b和反比例函数y=的解析式; (2)连接AD,求△ACD的面积. B层·能力提升 8.(2024·陕西中考)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表: x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 ( ) A.图象的开口向上 B.当x>0时,y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 9. (2024·济南商河县二模)如图,光源A(-3,2)发出的一束光,遇到平面镜(y轴)上的点B的反射光线BC交x轴于点C(-1,0),则入射光线AB所在直线的解析式为 .  10.(2024·上海中考)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k为常数且k≠0)上有一点A(-3,m),且与直线y=-2x+4交于另一点B(n,6). (1)求k与m的值; (2)过点A作直线l∥x轴与直线y=-2x+4交于点C,求sin∠OCA的值. C层·素养挑战 11.(2024·青海中考)在如图所示的平面直角坐标系中,有一斜坡OA,从点O处抛出一个小球,落到点A(3,)处.小球在空中所经过的路线是抛物线y=-x2+bx的一部分. (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线最高点的坐标; (3)斜坡上点B处有一棵树,点B是OA的三等分点,小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一讲　函数的表达式 A层·基础过关 1. (2024·临沂罗庄区二模)一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为 (B) A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 2.(2024·重庆中考)已知点(-3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值为 (C) A.-3 B.3 C.-6 D.6 3.(2024·菏泽单县三模)在反比例函数y=的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,且整式x2-kx+4可以用完全平方公式进行因式分解,则该反比例函数的解析式为 (B) A.y=- B.y= C.y=- D.y= 4.(2024·济宁曲阜市一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点是(1,3),当x>1时,y随x的增大而增大,则抛物线解析式可以是 (D) A.y=-2(x+1)2+3 B.y=2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+3 D.y=2(x-1)2+3 5.(2024·上海中考)若正比例函数y=kx的图象经过点(7,-13),则y的值随x的增大而　减小　.(选填“增大”或“减小”)  6.(2024·青岛崂山区三模)已知抛物线y=x2+mx+9的顶点在x轴负半轴上,那么m的值为　6　.  7.(2024·甘肃中考)如图,在平面直角坐标系中,将函数y=ax的图象向上平移3个单位长度,得到一次函数y=ax+b的图象,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,4).过点B(0,2)作x轴的平行线分别交y=ax+b与y=(x>0)的图象于C,D两点. (1)求一次函数y=ax+b和反比例函数y=的解析式; (2)连接AD,求△ACD的面积. 【解析】(1)因为函数y=ax+b的图象由函数y=ax的图象向上平移3个单位长度得到,所以b=3. 将点A坐标代入一次函数解析式得,2a+3=4,解得a=,所以一次函数解析式为y=x+3. 将点A坐标代入反比例函数解析式得,k=2×4=8,所以反比例函数解析式为y=. (2)将y=2代入y=x+3得, x+3=2,解得x=-2,所以点C的坐标为(-2,2).将y=2代入y=得,x=4, 所以点D的坐标为(4,2),所以CD=4-(-2)=6,所以S△ACD=×6×(4-2)=6. B层·能力提升 8.(2024·陕西中考)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表: x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 (D) A.图象的开口向上 B.当x>0时,y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 9. (2024·济南商河县二模)如图,光源A(-3,2)发出的一束光,遇到平面镜(y轴)上的点B的反射光线BC交x轴于点C(-1,0),则入射光线AB所在直线的解析式为　y=-x+　.  10.(2024·上海中考)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k为常数且k≠0)上有一点A(-3,m),且与直线y=-2x+4交于另一点B(n,6). (1)求k与m的值; (2)过点A作直线l∥x轴与直线y=-2x+4交于点C,求sin∠OCA的值. 【解析】(1)点B(n,6)在直线y=-2x+4图象上,∴-2n+4=6,解得n=-1, ∴B(-1,6), ∵B(-1,6)在反比例函数图象上, ∴k=-6, ∴反比例函数解析式为y=-, ∵点A(-3,m)在反比例函数图象上, ∴m=-=2.∴m=2. (2)在函数y=-2x+4中,当y=2时, x=1,∴C(1,2), ∴OC=, ∴sin∠OCA==. C层·素养挑战 11.(2024·青海中考)在如图所示的平面直角坐标系中,有一斜坡OA,从点O处抛出一个小球,落到点A(3,)处.小球在空中所经过的路线是抛物线y=-x2+bx的一部分. (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线最高点的坐标; (3)斜坡上点B处有一棵树,点B是OA的三等分点,小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度. 【解析】(1)∵点A(3,)是抛物线y=-x2+bx上的一点, 把点A(3,)代入y=-x2+bx中,得:-32+3b=,解得b=, ∴抛物线的解析式为y=-x2+x; (2)由(1)得:y=-x2+x=-+,∴抛物线最高点的坐标为(,); (3)过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别是点E,D, ∵∠BOD=∠AOE,∠BDO=∠AEO=90°, ∴△OBD∽△OAE, ∴==, 又∵点B是OA的三等分点, ∴=, ∵A(3,),∴AE=,OE=3, ∴==,解得BD=, ∴==, 解得OD=1, ∴点C的横坐标为1, 将x=1代入y=-x2+x中,y=-12+×1=,∴点C的坐标为(1,), ∴CD=, ∴CB=CD-BD=-=2, 答:这棵树的高为2. 学科网（北京）股份有限公司 $$