第十五讲函数的实际应用 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（山东）

第十五讲　函数的实际应用 A层·基础过关 1.(2024·广西中考)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离d km与时间t s的关系式为 ( ) A.d=t B.d=3×105t C.d=2×3×105t D.d=3×106t 2.(2024·湖北中考)铁的密度约为7.9 kg/m3,铁的质量m(kg)与体积V(m3)成正比例.一个体积为10 m3的铁块,它的质量为 kg.  3.(2024·连云港中考)杠杆平衡时,“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m,动力为F(N),动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数解析式为 .  4.(2024·湖南中考)在一定条件下,乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系,即f=(k为常数,k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米,振动频率f为200赫兹,则k的值为 .  5.(2024·河南中考)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t,其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球. (1)小球被发射后 s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示).  (2)若小球离地面的最大高度为20 m,求小球被发射时的速度. (3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m,请判断他的说法是否正确,并说明理由. B层·能力提升 6.(2024·天津中考)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论: ①小球从抛出到落地需要6 s; ②小球运动中的高度可以是30 m; ③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度. 其中,正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7. (2024·山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时,它的最快移动速度v=6 m/s;当其载重后总质量m=90 kg时,它的最快移动速度v= m/s.  8.(2024·牡丹江中考)一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,沿公路经B地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间x h的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题: (1)甲车行驶的速度是_________ km/h,并在图中括号内填上正确的数;  (2)求图中线段EF所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); (3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. C层·素养挑战 9.(2024·赤峰中考)如图,是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图,如图1,人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴,过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息,设计了以下三个问题,请你解决. (1)如图1,点B与地面的距离为2米,水滑道最低点C与地面的距离为米,点C到点B的水平距离为3米,则水滑道ACB所在抛物线的解析式为_________ ;  (2)如图1,腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米,人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称. ①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式; ②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内?请说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计); (3)为消除安全隐患,公园计划对水滑道进行加固.如图2,水滑道已经有两条加固钢架,一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN,另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架,为了美观,要求这条钢架与BM平行,且与水滑道有唯一公共点,一端固定在钢架MN上,另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度(结果保留根号). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五讲　函数的实际应用 A层·基础过关 1.(2024·广西中考)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离d km与时间t s的关系式为 (A) A.d=t B.d=3×105t C.d=2×3×105t D.d=3×106t 2.(2024·湖北中考)铁的密度约为7.9 kg/m3,铁的质量m(kg)与体积V(m3)成正比例.一个体积为10 m3的铁块,它的质量为　79　kg.  3.(2024·连云港中考)杠杆平衡时,“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m,动力为F(N),动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数解析式为　F=　.  4.(2024·湖南中考)在一定条件下,乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系,即f=(k为常数,k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米,振动频率f为200赫兹,则k的值为　180　.  5.(2024·河南中考)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t,其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球. (1)小球被发射后s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示).  (2)若小球离地面的最大高度为20 m,求小球被发射时的速度. (3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m,请判断他的说法是否正确,并说明理由. 【解析】(1)∵-5<0, ∴当t=-=时,离地面的高度最大. (2)当t=时,h=20. -5×()2+v0×=20.解得v0=20. 答:小球被发射时的速度是20 m/s; (3)小明的说法不正确. 理由如下: 由(2)得:h=-5t2+20t. 当h=15时,15=-5t2+20t. 解方程,得t1=1,t2=3. ∵3-1=2(s),∴小明的说法不正确. B层·能力提升 6.(2024·天津中考)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论: ①小球从抛出到落地需要6 s; ②小球运动中的高度可以是30 m; ③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度. 其中,正确结论的个数是 (C) A.0 B.1 C.2 D.3 7. (2024·山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时,它的最快移动速度v=6 m/s;当其载重后总质量m=90 kg时,它的最快移动速度v=　4　m/s.  8.(2024·牡丹江中考)一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,沿公路经B地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间x h的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题: (1)甲车行驶的速度是_________　km/h,并在图中括号内填上正确的数;  (2)求图中线段EF所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); (3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 【解析】(1)由题图可知,甲车小时行驶的路程为(200-180)km,∴甲车行驶的速度是(200-180)÷=70(km/h), 70×(4+)=300(km), 填图如下: 答案:70　300 (2)由题图可知E,F的坐标分别为(,0),(4,180), 设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b,则,解得, ∴线段EF所在直线的函数解析式为y=120x-300; (3)由题意知,A,C两地的距离为: (4+)×70=300(km),乙车行驶的速度为:300÷-70=50(km/h), C,B两地的距离为:50×4=200(km), A,B两地的距离为:300-200=100(km), 设两车出发x小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍, 分两种情况,当甲乙相遇前时: 200-50x=3(100-70x),解得x=; 当甲乙相遇后时: 200-50x=3(70x-100),解得x=; 综上可知,两车出发h或h时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. C层·素养挑战 9.(2024·赤峰中考)如图,是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图,如图1,人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴,过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息,设计了以下三个问题,请你解决. (1)如图1,点B与地面的距离为2米,水滑道最低点C与地面的距离为米,点C到点B的水平距离为3米,则水滑道ACB所在抛物线的解析式为_________　;  (2)如图1,腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米,人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称. ①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式; ②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内?请说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计); (3)为消除安全隐患,公园计划对水滑道进行加固.如图2,水滑道已经有两条加固钢架,一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN,另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架,为了美观,要求这条钢架与BM平行,且与水滑道有唯一公共点,一端固定在钢架MN上,另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度(结果保留根号). 【解析】(1)根据题意得到水滑道ACB所在抛物线的顶点坐标为C(-3,),且过点B(0,2), 设水滑道ACB所在抛物线的解析式为y=a(x+3)2+,将B(0,2)代入, 得:2=a(0+3)2+,即9a=,∴a=, ∴水滑道ACB所在抛物线的解析式为y=(x+3)2+; (2)①∵人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称, 则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为y=-(x+b)2+c, ∴人腾空后的路径形成的抛物线BD的顶点坐标与抛物线ACB的顶点坐标C(-3,)关于点B(0,2)成中心对称, ∵0×2-(-3)=3,2×2-=, ∴人腾空后的路径形成的抛物线BD的顶点坐标为(3,),即b=-3,c=, ∴此人腾空后的最大高度是米,人腾空后的路径形成的抛物线BD的解析式为y=-(x-3)2+; ②由①知人腾空后的路径形成的抛物线BD的解析式为:y=-(x-3)2+, 令y=0,则-(x-3)2+=0,即(x-3)2=25, ∴x=8或x=-2(舍去,不符合题意), ∴点D(8,0),∴OD=8, ∵OE=12,∴DE=OE-OD=4>3, ∴此人腾空飞出后的落点D在安全范围内; (3)根据题意可得M点的纵坐标为4, 令y=(x+3)2+=4,即(x+3)2=25, ∴x=2(舍去,不符合题意)或x=-8, ∴M(-8,4), 设BM所在直线的解析式为y=kx+b', 将M(-8,4),B(0,2)代入得:, 解得:, ∴BM所在直线的解析式为y=-x+2, 如图,设这条钢架为GH,与MN交于点G,与地面交于H, ∵这条钢架与BM平行,∴设该钢架GH所在直线的解析式为y=-x+n, 联立,即-x+n=(x+3)2+,整理得:x2+8x+16-8n=0, ∵该钢架GH与水滑道有唯一公共点, ∴Δ=82-4×1×(16-8n)=0,∴n=0,即该钢架所在直线的解析式为y=-x, ∴点H与点O重合, ∵GN=-×(-8)=2,NO=8,∠GNO=90°, ∴GH==2, ∴这条钢架的长度为2米. 学科网（北京）股份有限公司 $$