第十三讲函数图象的平移、轴对称变换 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（山东）

第十三讲　函数图象的平移、轴对称变换 A层·基础过关 1.(2024·烟台莱州市模拟)把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位长度后所得图象的关系式是 (C) A.y=2x+5 B.y=2x+6 C.y=2x-4 D.y=2x+4 2.(2024·济宁邹城市二模)二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到新图象的二次函数解析式是(B) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3 3.(2024·泰安新泰市模拟)把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为 (B) A.2 B.4 C.6 D.8 4.(2024·聊城东阿县一模)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为　5　.  5.(2024·聊城茌平区一模)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=3x+3的图象向上平移5个单位长度,平移后的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,则△AOB的面积为 　.  6.(2024·泰安岱岳区三模)将抛物线y=2x2先向下平移3个单位长度,再向右平移m个单位长度,所得新抛物线经过点(1,5),则新抛物线与y轴交点的坐标为　(0,15)　.  B层·能力提升 7.(2024·牡丹江中考)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后,经过点(-2,4),则6a-3b-7=　2　.  8.规定:如果两个函数的图象关于y轴对称,那么称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数y=x+3与y=-x+3互为“Y函数”.若函数y=x2+(k-1)x+k-3的图象与x轴只有一个交点,则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 　(3,0)或(4,0)　.  9.(2024·苏州中考)直线l:y=x-1与x轴交于点A,将直线l1绕点A逆时针旋转15°,得到直线l2,则直线l2对应的函数解析式是　y=x-　.  10.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:y=x2-2x-3的顶点为P.直线l过点M(0,m)(m≥-3),且平行于x轴,与抛物线L1交于A,B两点(B在A的右侧).将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L2,抛物线L2交y轴于点C,顶点为D. (1)当m=1时,求点D的坐标; (2)连接BC,CD,DB,若△BCD为直角三角形,求此时L2所对应的函数解析式. 【解析】(1)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴抛物线L1的顶点P坐标为(1,-4), ∵m=1,点P和点D关于直线y=1对称, ∴点D的坐标为(1,6); (2)∵抛物线L1的顶点P(1,-4)与L2的顶点D关于直线y=m对称, ∴D(1,2m+4),抛物线L2:y=-(x-1)2+(2m+4)=-x2+2x+2m+3, ∴当x=0时,C(0,2m+3), ①当∠BCD=90°时,如图1,过D作DN⊥y轴于N, ∵D(1,2m+4),∴N(0,2m+4), ∵C(0,2m+3), ∴DN=NC=1, ∴∠DCN=45°, ∵∠BCD=90°, ∴∠BCM=45°, ∵直线l∥x轴,∴∠BMC=90°, ∴∠CBM=∠BCM=45°,BM=CM, ∵m≥-3, ∴BM=CM=(2m+3)-m=m+3, ∴B(m+3,m), ∵点B在y=x2-2x-3的图象上, ∴m=(m+3)2-2(m+3)-3, ∴m=0或m=-3, ∵当m=-3时,得B(0,-3),C(0,-3),此时,点B和点C重合,舍去,当m=0时,符合题意; 将m=0代入L2:y=-x2+2x+2m+3得L2:y=-x2+2x+3. ②当∠BDC=90°时,如图2,过B作BT⊥ND交ND的延长线于T, 同理,BT=DT, ∵D(1,2m+4), ∴DT=BT=(2m+4)-m=m+4, ∵DN=1, ∴NT=DN+DT=1+(m+4)=m+5, ∴B(m+5,m), ∵点B在y=x2-2x-3的图象上, ∴m=(m+5)2-2(m+5)-3, 解得m=-3或m=-4, ∵m≥-3,∴m=-3,此时,B(2,-3),C(0,-3)符合题意; 将m=-3代入L2:y=-x2+2x+2m+3得L2:y=-x2+2x-3, ③易知,当∠DBC=90°时,此种情况不存在; 综上所述,L2所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3或y=-x2+2x-3. C层·素养挑战 11.(2024·绥化中考)综合与探究 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c与直线相交于A,B两点,其中点A(3,4),B(0,1). (1)求该抛物线的函数解析式; (2)过点B作BC∥x轴交抛物线于点C.连接AC,在抛物线上是否存在点P使tan ∠BCP=tan ∠ACB.若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.(提示:依题意补全图形,并解答) (3)将该抛物线向左平移2个单位长度得到y1=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点D,点E为原抛物线对称轴上的一点,F是平面直角坐标系内的一点,当以点B,D,E,F为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点F的坐标. 【解析】(1)∵抛物线y=-x2+bx+c过点A(3,4),B(0,1), ∴,解得:, ∴该抛物线的函数解析式为y=-x2+4x+1; (2)存在.理由如下: ∵BC∥x轴,且B(0,1), ∴点C的纵坐标为1, ∴1=-x2+4x+1, 解得:x1=0(舍去),x2=4, ∴C(4,1), 过点A作AQ⊥BC于Q,设直线CP交y轴于点M,如图, 在Rt△ACQ中,∵A(3,4),∴Q(3,1), ∵tan∠BCP=tan∠ACB, ∴tan∠BCP=×=×=, ∵BC=4,∠CBM=90°, ∴=tan∠BCP=, ∴BM=BC=×4=2, ∴|yM-1|=2, ∴yM=3或-1, ∴M1(0,3),M2(0,-1), ∴直线CM1的解析式为y=-x+3,直线CM2的解析式为y=x-1, 由, 解得,(舍去), 由, 解得,(舍去), ∴P1(,),P2(-,-), 综上所述,满足条件的点P的坐标为P1(,),P2(-,-); (3)∵y=-x2+4x+1=-(x-2)2+5, ∴原抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,5), ∵将该抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线y', ∴y'=-x2+5, 联立得, 解得:, ∴D(1,4),又B(0,1), 设E(2,t),F(m,n), 当BD,EF为对角线时, 则, 解得:, ∴F(-1,3); 当BE,DF为对角线时, 则, 解得:或, ∵F(1,4)与点D重合,不符合题意,舍去, ∴F(1,-2); 当BF,DE为对角线时, 则, 解得:或, ∴F(3,4-)或F(3,4+); 综上所述,点F的坐标为(-1,3)或(1,-2)或(3,4-)或(3,4+). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十三讲　函数图象的平移、轴对称变换 A层·基础过关 1.(2024·烟台莱州市模拟)把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位长度后所得图象的关系式是 ( ) A.y=2x+5 B.y=2x+6 C.y=2x-4 D.y=2x+4 2.(2024·济宁邹城市二模)二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到新图象的二次函数解析式是( ) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3 3.(2024·泰安新泰市模拟)把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.(2024·聊城东阿县一模)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为 .  5.(2024·聊城茌平区一模)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=3x+3的图象向上平移5个单位长度,平移后的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,则△AOB的面积为 .  6.(2024·泰安岱岳区三模)将抛物线y=2x2先向下平移3个单位长度,再向右平移m个单位长度,所得新抛物线经过点(1,5),则新抛物线与y轴交点的坐标为 .  B层·能力提升 7.(2024·牡丹江中考)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后,经过点(-2,4),则6a-3b-7= .  8.规定:如果两个函数的图象关于y轴对称,那么称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数y=x+3与y=-x+3互为“Y函数”.若函数y=x2+(k-1)x+k-3的图象与x轴只有一个交点,则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 .  9.(2024·苏州中考)直线l:y=x-1与x轴交于点A,将直线l1绕点A逆时针旋转15°,得到直线l2,则直线l2对应的函数解析式是 .  10.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:y=x2-2x-3的顶点为P.直线l过点M(0,m)(m≥-3),且平行于x轴,与抛物线L1交于A,B两点(B在A的右侧).将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L2,抛物线L2交y轴于点C,顶点为D. (1)当m=1时,求点D的坐标; (2)连接BC,CD,DB,若△BCD为直角三角形,求此时L2所对应的函数解析式. C层·素养挑战 11.(2024·绥化中考)综合与探究 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c与直线相交于A,B两点,其中点A(3,4),B(0,1). (1)求该抛物线的函数解析式; (2)过点B作BC∥x轴交抛物线于点C.连接AC,在抛物线上是否存在点P使tan ∠BCP=tan ∠ACB.若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.(提示:依题意补全图形,并解答) (3)将该抛物线向左平移2个单位长度得到y1=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点D,点E为原抛物线对称轴上的一点,F是平面直角坐标系内的一点,当以点B,D,E,F为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点F的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$