福建省漳州第一中学2024-2025学年八年级上学期 期中数学试卷

初二年数学科 试卷 第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年八年级上学期数学科期中测试练习 考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题（每题 4 分，共 40 分） 1．下列实数是无理数的是（ ） A． 1 2  B． 3 8 C．0 D． 3 2．下列计算正确的是（ ） A． 3 2 5  B． 3 2 5  C． 12 3 3  D． 8 2 4  3．满足下列条件时， ABC 不是直角三角形的是 ( ) A． 3 4 5A B C   ： ： ：： B． 3 4 5AB BC AC ： ： ：： C． 9 40 41AB BC AC  ， ， D． 40 50A B     ， 4．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的 x=64时，输出的 y等于（ ） A．2 B．8 C．3 2 D．2 2 5．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上， 2OC  ，以O为圆心，OB长为半径作圆弧 与数轴交于点D，则点D表示的数是（ ） A． 2 2 B． 2 2 C． 2 D． 2 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边 AB翻折，使点 B落在直 角边 AC的延长线上的点 E处，折痕为 AD，则 CD的长为（ ） A．1cm B． 4 3 cm C． 5 3 cm D．2cm （第 5题图） （第 6题图） 初二年数学科 试卷 第 2 页 共 6 页 7．已知 3 6 6 3 2024x x y     ，则 2024xy 的值为（ ） A．2024 3 B． 2024 2 C． 2024 D． 2025 8．点 P在第二象限内，P到 x轴的距离是 4，到 y轴的距离是 5，那么点 P关于原点的对称 点的坐标是( ) A．(-5，4) B．(5，-4) C．(-4,-5) D．(-4，5) 9．对于某个一次函数 ( 0)y kx b k   ，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ） A． 0k  B． 0kb  C． 0k b  D． 1 2 k b  10．如图，在平面直角坐标系中，函数 y x 的图象为直线 l，作点  1 1,0A 关于直线 l的对称 点 2A ，将 2A 向右平移 2个单位得到点 3A ；再作 3A 关于直线 l的对称点 4A ，将 4A 向右平移 2 个单位得到点 5A ；…．则按此规律，所作出的点 A2024的坐标为（ ） A．(1012,1011) B．(1012,1009) C．(1009,1012) D．(1011,1012) （第 9题图） （第 10 题图） 第 II 卷（非选择题） 二.填空题(每题 4 分，共 24 分） 11．已知MN平行于 y轴，且  3, 5M   ，N(m+1,2m-1)，则 m= ． 12．如图是一个长方体盒子，用一根细线绕侧面绑在点 A、B处，不计结头，细线最短长度 为 ． 13．如图， 90ABC  ， 3CB  ， 5AC  ，则阴影部分的面积是 ． （第 12题图） （第 13题图） 14． 在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=x−1的图象经过 P1（x1，y1）、P2（x1-3，y2）两 点，若 x1＜x2，则 y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”） 初二年数学科 试卷 第 3 页 共 6 页 15．最简二次根式 5 4m 与 2 5m 可以合并，则 m算术平方根为 ． 16．如图，已知 a，b，c分别是 Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于 x的形如 y= a bx c c  的一次函数称为“勾股一次函数”，若点 P（1，3 5 5 ）在“勾股一次函数”的图象上，且 Rt△ABC 的面积是 5，则 c的值是 ． 三、解答题（共 86 分） 17.（8分）计算： (1) 18 32 2 2   (2)     22 3 1 2 3 1 3 1    18．（8分）解方程： （1） 38 27x  （2） 2 1 ( 1) 8 2 x   19.（8分）如图，在四边形 ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形 ABCD 的周长为 32． （1）求∠BDC的度数； （2）四边形 ABCD的面积． 20．（8分）已知 2 1a  的算术平方根是 3，3 9a b  的立方根是 2， c是 57的整数部分. (1)求 , ,a b c的值； (2)求 2a b c  的平方根． 21．（10分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，格点三角形（顶点是网格 线交点的三角形）ABC的顶点 A，C的坐标分别为（﹣1，1），（0，﹣2），请你根据所学的 知识． （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出三角形 ABC关于 y轴对称的三角形 A1B1C1； （3）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积． 初二年数学科 试卷 第 4 页 共 6 页 22．（10分）已知一次函数  3 4y m x   的图象不经过第四象限． (1)求m的取值范围； (2)当 1m  时，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)在（2）的情况下，当 3 1  x 时，根据图象求出 y的取值范围． 23．（8分）阅读材料：像   5 2 5 2 1   ，  0a a a a   ，…这种两个含二次根式 的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运 算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 1 2 1 a = - ， 求 23 6 1a a  的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ∵    1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 a        ， ∴ 1 2a   ． ∴  21 2a   ， ∴ 2 2 1a a  ， ∴ 23 6 3a a  ， ∴ 23 6 1 2a a   ． 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： (1)化简： 1 5 2   ______． (2)若 1 3 2 2 a   ，求 22 12 1a a  的值． 初二年数学科 试卷 第 5 页 共 6 页 24．（12分）根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案？ 素 材 1 某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有 A B、 两种套餐可供选择， 套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 A：米饭套餐 30元 方案一：A套餐满 20份及以上打 9折； 方案二： B套餐满 12份及以上打 8折； 方案三：总费用满 850元立减 110元．B：面食套餐 25元 温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用． 素 材 2 该班级共 31位同学，每人都从 A B、 两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经 统计，有 20人已经确定A或 B套餐，其余 11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的 20 人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为 565元． 问题解决 任 务 1 计算选 择人数 已经确定套餐的 20人中，分别有多少人选择A套餐和 B套餐？ 任 务 2 分析变 量关系 设两种套餐皆可的同学中有m人选择A套餐，该班订餐总费用为w元，当 全班选择A套餐人数不少于 20人时，请求出w与m之间的函数关系式． 任 务 3 制定最 优方案 要使得该班订餐总费用最低，则 A B、 套餐应各订多少份？并求出最低总 费用． 初二年数学科 试卷 第 6 页 共 6 页 25．（14分）如图 1，平面直角坐标系中，一次函数 1 3 2 y x  图象分别交 x轴、y轴于点 A， B，一次函数 y x b   的图象经过点 B，并与 x轴交于点 C，点 P是直线 AB上的一个动点． (1)求 b的值与点 C的坐标； (2)如图 2，过点 P作 x轴的垂线，交直线 BC于点 Q，垂足为点 H．探究直线 AB上是否存 在点 P，使 PQ BC ？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由． (3)探究 x轴上是否存在点 M，使以 A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接 写出点 M的坐标；若不存在，说明理由．