第十八讲全等三角形 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（山东）

第十八讲　全等三角形 A层·基础过关 1.(2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.(2024·天津中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为 ( ) A.60° B.65° C.70° D.75° 3.(2024·北京中考)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法. (1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D; (2)作射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';以点C'为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D'; (3)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB. 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是 ( ) A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 4. (2024·成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为 .  5.(2024·湖北中考)▱ABCD中,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE,DF.求证BE=DF. 6.(2024·宜宾中考)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点F.求证:AD=BE. B层·能力提升 7. (2024·广州中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为 ( ) A.18 B.9 C.9 D.6 8.(2024·遂宁中考)如图1,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1, ∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形” ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.(2024·东营东营区模拟)如图,△ABC中,点D在BC边上,∠BAD=100°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°,连接DE. (1)求证:DE平分∠ADC; (2)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△ACD=15,求△ABE的面积. 10.(2024·青岛胶州市一模)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,点O为AC的中点,连接DO并延长,交AB于点E. (1)求证:△AOE≌△COD; (2)连接CE,若∠AEO=∠ACB,请判断四边形AECD的形状,并证明你的结论. C层·素养挑战 11.(2024·德州德城区模拟)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M,设∠PAC=α. (1)求∠AMQ的大小(用含α的式子表示). (2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十八讲　全等三角形 A层·基础过关 1.(2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 (C) A.4 B.3 C.2 D.1 2.(2024·天津中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为 (B) A.60° B.65° C.70° D.75° 3.(2024·北京中考)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法. (1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D; (2)作射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';以点C'为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D'; (3)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB. 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是 (A) A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 4. (2024·成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为　100°　.  5.(2024·湖北中考)▱ABCD中,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE,DF.求证BE=DF. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF, 在△BAE和△DCF中,, ∴△BAE≌△DCF(SAS),∴BE=DF. 6.(2024·宜宾中考)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点F.求证:AD=BE. 【证明】∵△ABC为等边三角形, ∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC, 在△ABD和△BCE中,, ∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD=BE. B层·能力提升 7. (2024·广州中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为 (C) A.18 B.9 C.9 D.6 8.(2024·遂宁中考)如图1,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1, ∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形” (D) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.(2024·东营东营区模拟)如图,△ABC中,点D在BC边上,∠BAD=100°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°,连接DE. (1)求证:DE平分∠ADC; (2)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△ACD=15,求△ABE的面积. 【解析】(1)过点E作EG⊥AD于G,EH⊥BC于H,如图: ∵EF⊥AB,∠AEF=50°, ∴∠FAE=90°-50°=40°, ∵∠BAD=100°, ∴∠CAD=180°-100°-40°=40°, ∴∠FAE=∠CAD=40°, 即CA为∠DAF的平分线, 又EF⊥AB,EG⊥AD, ∴EF=EG, ∵BE是∠ABC的平分线, ∴EF=EH,∴EG=EH, ∴点E在∠ADC的平分线上, ∴DE平分∠ADC; (2)设EG=x, 由(1)得:EF=EH=EG=x, ∵S△ACD=15,AD=4,CD=8, ∴AD·EG+CD·EH=15, 即4x+8x=30,解得x=2.5, ∴EF=x=2.5, ∴S△ABE=AB·EF=×7×2.5=. 10.(2024·青岛胶州市一模)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,点O为AC的中点,连接DO并延长,交AB于点E. (1)求证:△AOE≌△COD; (2)连接CE,若∠AEO=∠ACB,请判断四边形AECD的形状,并证明你的结论. 【解析】(1)∵AB∥CD, ∴∠AEO=∠CDO, ∵点O为AC的中点,∴OA=OC, 在△AOE和△COD中, , ∴△AOE≌△COD(AAS). (2)四边形AECD是菱形, 证明:由(1)得△AOE≌△COD, ∴AE=CD, ∵AE∥CD, ∴四边形AECD是平行四边形, ∵AB⊥BC,∴∠B=90°, ∵∠AEO=∠ACB, ∴∠AOE=180°-∠AEO-∠BAC=180°-∠ACB-∠BAC=∠B=90°, ∴AC⊥DE, ∴四边形AECD是菱形. C层·素养挑战 11.(2024·德州德城区模拟)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M,设∠PAC=α. (1)求∠AMQ的大小(用含α的式子表示). (2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明. 【解析】(1)∠AMQ=45°+α;理由如下: ∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形, ∴∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°-α, ∵QH⊥AP, ∴∠AHM=90°, ∴∠AMQ=180°-∠AHM-∠PAB=45°+α; (2)PQ=MB;理由如下: 连接AQ,作ME⊥QB,如图所示: ∵AC⊥QP,CQ=CP, ∴∠QAC=∠PAC=α, ∴∠QAM=45°+α=∠AMQ, ∴AP=AQ=QM, 在△APC和△QME中, , ∴△APC≌△QME(AAS), ∴PC=ME, ∵△MEB是等腰直角三角形, ∴PQ=MB, ∴PQ=MB. 学科网（北京）股份有限公司 $$