第六讲分式方程的概念及解法 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（山东）

第六讲　分式方程的概念及解法 A层·基础过关 1.(2024·济南模拟)解分式方程1-=,去分母后得到的方程正确的是( ) A.1-(2-x)=-2x B.(2-x)+1=2x C.(x-2)-1=2x D.(x-2)+1=2x 2.(2024·德州德城区模拟)分式方程=-2的解是( ) A.x=- B.x= C.x= D.x= 3.(2024·济宁二模)若关于x的分式方程2+=有增根,则m的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2024·宜宾中考)分式方程-3=0的解为 .  5.(2024·成都中考)分式方程=的解是 .  6.(2024·东营二模)若关于x的分式方程=-2无解,则m的值是 .  7.(2024·包头中考)解方程:-2=. 8.(2024·福建中考)解方程:+1=. 9.(2024·滨州二模)对于非零实数a,b,规定a⊕b=-.若(2x-1)⊕2=1,试求x的值. B层·能力提升 10.(2024·遂宁中考)分式方程=1-的解为正数,则m的取值范围( ) A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 11.(2024·牡丹江中考)若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为 .  12.(2024·重庆中考)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4,且关于y的分式方程-=1的解均为负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是 .  13.(2024·青岛三模)解方程:-1=. C层·素养挑战 14.(2024·青岛二模)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:图中黑色圆点的个数依次为a1,a2,a3,a4,…以此类推.请回答下列问题: (1)a3的值为 ,a10的值为 ;  (2)an的值为;  (3)若+++…+=(n为正整数),则n的值为 .  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六讲　分式方程的概念及解法 A层·基础过关 1.(2024·济南模拟)解分式方程1-=,去分母后得到的方程正确的是(D) A.1-(2-x)=-2x B.(2-x)+1=2x C.(x-2)-1=2x D.(x-2)+1=2x 2.(2024·德州德城区模拟)分式方程=-2的解是(C) A.x=- B.x= C.x= D.x= 3.(2024·济宁二模)若关于x的分式方程2+=有增根,则m的值是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2024·宜宾中考)分式方程-3=0的解为　x=2　.  5.(2024·成都中考)分式方程=的解是　x=3　.  6.(2024·东营二模)若关于x的分式方程=-2无解,则m的值是　1　.  7.(2024·包头中考)解方程:-2=. 【解析】-2=, x-2-2(x-4)=x, 解得:x=3, 检验:当x=3时,x-4≠0, ∴x=3是原方程的根. 8.(2024·福建中考)解方程:+1=. 【解析】原方程两边都乘(x+2)(x-2),去分母得:3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2), 整理得:3x-10=2x, 解得:x=10, 检验:当x=10时,(x+2)(x-2)≠0, 故原方程的解为x=10. 9.(2024·滨州二模)对于非零实数a,b,规定a⊕b=-.若(2x-1)⊕2=1,试求x的值. 【解析】由题意得:-=1, 去分母得:2-(2x-1)=2(2x-1) 解得:x=. 经检验,x=是原方程的根, ∴x=. B层·能力提升 10.(2024·遂宁中考)分式方程=1-的解为正数,则m的取值范围(B) A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 11.(2024·牡丹江中考)若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为　-1　.  12.(2024·重庆中考)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4,且关于y的分式方程-=1的解均为负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是　12　.  13.(2024·青岛三模)解方程:-1=. 【解析】(x-2)2-(x2-4)=16 x2-4x+4-x2+4=16 -4x+8=16 -4x=8 x=-2 检验,当x=-2时,x+2=0,故x=-2不是原方程的解, ∴该分式方程无解. C层·素养挑战 14.(2024·青岛二模)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:图中黑色圆点的个数依次为a1,a2,a3,a4,…以此类推.请回答下列问题: (1)a3的值为6,a10的值为55;  【解析】(1)由题意知,a1=1,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6, a4=1+2+3+4=10,… ∴a10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55, (2)an的值为;  【解析】(2)由题意知,an=1+2+3+…+n, ∵an=n+(n-1)+(n-2)+…+1, ∴2an=n(n+1),即an=; (3)若+++…+=(n为正整数),则n的值为4 047.  【解析】(3)由题意知,an=, ∴==2(-), ∴+++…+=2(1-)+2(-)+…+2(-)=, ∴2(1-)=, 解得n=4 047,经检验n=4 047是原分式方程的解,且符合要求. 学科网（北京）股份有限公司 $$