第二十一讲多边形与平行四边形 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（山东）

第二十一讲　多边形与平行四边形 A层·基础过关 1.(2024·广安中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,若∠A=45°, ∠CED=70°,则∠C的度数为 ( ) A.45° B.50° C.60° D.65° 2.(2024·云南中考)一个七边形的内角和等于 ( ) A.540° B.900° C.980° D.1 080° 3.(2024·贵州中考)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 ( ) A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 4.(2024·重庆中考)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为 .  5.(2024·广州中考)如图,▱ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE= .  6. (2024·泸州中考)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的点,且DE=BF.求证:∠1=∠2. 7.(2024·北京中考)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证:四边形AFCD为平行四边形; (2)若∠EFB=90°,tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. B层·能力提升 8.(2024·河北中考)直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示,则α+β= ( ) A.115° B.120° C.135° D.144° 9.(2024·眉山中考)如图,在▱ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF,其中正确结论的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2024·自贡中考)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以3 cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达端点D时,点Q随之停止运动.在此运动过程中,线段PQ=CD出现的次数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11.(2024·广元中考)点F是正五边形ABCDE边DE的中点,连接BF并延长与CD延长线交于点G,则∠BGC的度数为 .  12.(2024·达州中考)如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AE⊥BD于点E. (1)尺规作图:过点C作BD的垂线,垂足为点F,连接AF,CE;(不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母) (2)若AB=CD,请判断四边形AECF的形状,并说明理由.(若前问未完成,可画草图完成此问) C层·素养挑战 13.(2024·上海中考)同学用两副三角板拼出了如图的平行四边形,且内部留白部分也是平行四边形(直角三角板互不重叠).设直角三角板斜边上的高均为h. (1)求:①两个直角三角形的直角边(结果用h表示); ②小平行四边形的底、高和面积(结果用h表示); (2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图,要求:①不与给定的图形状相同;②画出三角形的边. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十一讲　多边形与平行四边形 A层·基础过关 1.(2024·广安中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,若∠A=45°, ∠CED=70°,则∠C的度数为 (D) A.45° B.50° C.60° D.65° 2.(2024·云南中考)一个七边形的内角和等于 (B) A.540° B.900° C.980° D.1 080° 3.(2024·贵州中考)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 (B) A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 4.(2024·重庆中考)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为　9　.  5.(2024·广州中考)如图,▱ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE=　5　.  6. (2024·泸州中考)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的点,且DE=BF.求证:∠1=∠2. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF. 在△ADE和△CBF中,, ∴△ADE≌△CBF(SAS), ∴∠1=∠2. 7.(2024·北京中考)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证:四边形AFCD为平行四边形; (2)若∠EFB=90°,tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. 【解析】(1)∵E是AB的中点,∴AE=BE, ∵DF=BF,∴EF是△ABD的中位线, ∴EF∥AD,∴CF∥AD, ∵AF∥CD,∴四边形AFCD为平行四边形; (2)由(1)知,EF是△ABD的中位线, ∴AD=2EF=2,∵∠EFB=90°,tan∠FEB=3,∴BF=3EF=3, ∵DF=FB,∴DF=BF=3, ∵AD∥CE,∴∠ADF=∠EFB=90°, ∴AF==,∵四边形AFCD为平行四边形,∴CD=AF=, ∵DF=BF,CE⊥BD,∴BC=CD=. B层·能力提升 8.(2024·河北中考)直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示,则α+β= (B) A.115° B.120° C.135° D.144° 9.(2024·眉山中考)如图,在▱ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF,其中正确结论的个数为 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2024·自贡中考)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以3 cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达端点D时,点Q随之停止运动.在此运动过程中,线段PQ=CD出现的次数是 (B) A.3 B.4 C.5 D.6 11.(2024·广元中考)点F是正五边形ABCDE边DE的中点,连接BF并延长与CD延长线交于点G,则∠BGC的度数为　18°　.  12.(2024·达州中考)如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AE⊥BD于点E. (1)尺规作图:过点C作BD的垂线,垂足为点F,连接AF,CE;(不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母) (2)若AB=CD,请判断四边形AECF的形状,并说明理由.(若前问未完成,可画草图完成此问) 【解析】(1)如图,CF,AF,CE为所作; (2)四边形AECF是平行四边形. 理由如下: ∵AB∥CD, ∴∠B=∠D, ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°, 在△ABE和△CDF中, , ∴△ABE≌△CDF(AAS), ∴AE=CF, 而AE∥CF, ∴四边形AECF是平行四边形. C层·素养挑战 13.(2024·上海中考)同学用两副三角板拼出了如图的平行四边形,且内部留白部分也是平行四边形(直角三角板互不重叠).设直角三角板斜边上的高均为h. (1)求:①两个直角三角形的直角边(结果用h表示); ②小平行四边形的底、高和面积(结果用h表示); (2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图,要求:①不与给定的图形状相同;②画出三角形的边. 【解析】(1)①如图,△ABC为等腰直角三角板,∠ACB=90°,则AC=BC==h, 如图,△DEF为含30°的直角三角形板,∠DEF=90°,∠F=30°,∠D=60°,则EF=2h,DE==h; 综上,等腰直角三角板直角边为h,含30°的直角三角形板直角边为2h和h; ②由题意可知∠MNG=∠NGH=∠GHM=∠HMN=90°, ∴四边形MNGH是矩形, 由图可得,MN=h-h=h,MH=2h-h=(2-)h, ∴S矩形MNGH=MN·MH=h×(2-)h=h2, 故小平行四边形的底为(2-)h,高为h,面积为h2, (2)如图,即为所作图形. 学科网（北京）股份有限公司 $$