第二十五讲　圆的有关计算 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（山东）

第二十五讲　圆的有关计算 A层·基础过关 1.(2024·雅安中考)如图,☉O的周长为8π,正六边形ABCDEF内接于☉O.则△OAB的面积为( ) A.4 B.4 C.6 D.6 2.(2024·安徽中考)若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则的长为( ) A.2π B.3π C.4π D.6π 3.(2024·包头中考)如图,在扇形AOB中,∠AOB=80°,半径OA=3,C是上一点,连接OC,D是OC上一点,且OD=DC,连接BD.若BD⊥OC,则的长为( ) A. B. C. D.π 4.(2024·遂宁中考)工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示,排污管道的横截面是直径为2米的圆,为预估淤泥量,测得淤泥横截面(图中阴影部分)宽AB为1米,请计算出淤泥横截面的面积( ) A.π- B.π- C.π- D.π- 5.(2024·深圳中考)如图,在矩形ABCD中,BC=AB,O为BC中点,OE=AB=4,则扇形EOF的面积为 .  6.(2024·盐城中考)已知圆锥的底面半径为4,母线长为5,该圆锥的侧面积为 .  7.(2024·甘肃中考)甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术,是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品,它的部分设计图如图2,其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O,且圆心角∠O=100°,若OA= 120 cm,OB=60 cm,则阴影部分的面积是 cm2.(结果用π表示)  8.(2024·齐齐哈尔中考)若圆锥的底面半径是1 cm,它的侧面展开图的圆心角是直角,则该圆锥的高为 cm.  9.(2024·乐山中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,过点C作☉O的切线CD交BA延长线于点D,点E为上一点,且=. (1)求证:DC∥AE; (2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积. B层·能力提升 10.(2024·广安中考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,∠C=70°,以AB为直径作半圆,与AC,BC分别相交于点D,E,则的长度为( ) A. B. C. D. 11.(2024·济宁三模)如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,OA=1,将OA绕点O顺时针旋转45°时OA1,扫过的面积记为S1,A1A2⊥OA1交x轴于点A2,将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3,扫过的面积记为S2,A3A4⊥OA3交y轴于点A4,将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5,扫过的面积记为S3;…,按此规律,则S2 024为( ) A.22 020π B.22 021π C.22 022π D.22 023π 12.(2024·苏州中考)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心,若AB=2,则花窗的周长(图中实线部分的长度)= .(结果保留π)  C层·素养挑战 13.(2024·齐齐哈尔中考)如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,CD⊥AB于点D,将△CDB沿BC所在的直线翻折,得到△CEB,点D的对应点为E,延长EC交BA的延长线于点F. (1)求证:CF是☉O的切线; (2)若sin∠CFB=,AB=8,求图中阴影部分的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五讲　圆的有关计算 A层·基础过关 1.(2024·雅安中考)如图,☉O的周长为8π,正六边形ABCDEF内接于☉O.则△OAB的面积为(B) A.4 B.4 C.6 D.6 2.(2024·安徽中考)若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则的长为(C) A.2π B.3π C.4π D.6π 3.(2024·包头中考)如图,在扇形AOB中,∠AOB=80°,半径OA=3,C是上一点,连接OC,D是OC上一点,且OD=DC,连接BD.若BD⊥OC,则的长为(B) A. B. C. D.π 4.(2024·遂宁中考)工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示,排污管道的横截面是直径为2米的圆,为预估淤泥量,测得淤泥横截面(图中阴影部分)宽AB为1米,请计算出淤泥横截面的面积(A) A.π- B.π- C.π- D.π- 5.(2024·深圳中考)如图,在矩形ABCD中,BC=AB,O为BC中点,OE=AB=4,则扇形EOF的面积为　4π　.  6.(2024·盐城中考)已知圆锥的底面半径为4,母线长为5,该圆锥的侧面积为　20π　.  7.(2024·甘肃中考)甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术,是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品,它的部分设计图如图2,其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O,且圆心角∠O=100°,若OA= 120 cm,OB=60 cm,则阴影部分的面积是　3 000π　cm2.(结果用π表示)  8.(2024·齐齐哈尔中考)若圆锥的底面半径是1 cm,它的侧面展开图的圆心角是直角,则该圆锥的高为 　cm.  9.(2024·乐山中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,过点C作☉O的切线CD交BA延长线于点D,点E为上一点,且=. (1)求证:DC∥AE; 【解析】(1)∵CD为☉O的切线,点C在☉O上,连接OC,∴∠OCD=90°, ∴∠DCA+∠OCA=90°, ∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠B+∠OAC=90°. ∵OC=OA, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠B=∠DCA, ∵=, ∴∠B=∠CAE, ∴∠CAE=∠DCA, ∴CD∥AE; (2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积. 【解析】(2)连接OE,BE, ∵EF垂直平分OB, ∴OE=BE, ∵OE=OB, ∴△OEB为等边三角形. ∴∠BOE=60°, ∴∠AOE=180°-60°=120°, ∵OA=OE, ∴∠OAE=∠OEA=30°. ∵DC∥AE, ∴∠D=∠OAE=30°. ∵∠OCD=90°, ∴OD=2OC=OA+AD, ∵OA=OC, ∴OC=AD=3, ∴AO=OE=OC=3, ∴EF=OE=, ∴S△OAE=AO·FE=, ∵S扇形OAE==3π, ∴S阴影=S扇形OAE-S△OAE=3π-. B层·能力提升 10.(2024·广安中考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,∠C=70°,以AB为直径作半圆,与AC,BC分别相交于点D,E,则的长度为(C) A. B. C. D. 11.(2024·济宁三模)如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,OA=1,将OA绕点O顺时针旋转45°时OA1,扫过的面积记为S1,A1A2⊥OA1交x轴于点A2,将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3,扫过的面积记为S2,A3A4⊥OA3交y轴于点A4,将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5,扫过的面积记为S3;…,按此规律,则S2 024为(A) A.22 020π B.22 021π C.22 022π D.22 023π 12.(2024·苏州中考)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心,若AB=2,则花窗的周长(图中实线部分的长度)=　8π　.(结果保留π)  C层·素养挑战 13.(2024·齐齐哈尔中考)如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,CD⊥AB于点D,将△CDB沿BC所在的直线翻折,得到△CEB,点D的对应点为E,延长EC交BA的延长线于点F. (1)求证:CF是☉O的切线; 【解析】(1)连接OC, ∵CD⊥AB, ∴∠BDC=90°, ∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∵将△CDB沿BC所在的直线翻折,得到△CEB, ∴∠EBC=∠DBC,∠E=∠BDC=90°, ∴∠OCB=∠CBE,∴OC∥BE, ∴∠OCF=∠E=90°, ∵OC是☉O的半径,∴CF是☉O的切线; (2)若sin∠CFB=,AB=8,求图中阴影部分的面积. 【解析】(2)∵sin∠CFB=,∴∠CFB=45°, ∵∠OCF=90°,∴∠COF=∠CFO=45°, ∴CF=OC=AB=4, ∴∠CDO=90°,∴∠OCD=∠COD=45°, ∴CD=OD=OC=2, ∴图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△COD面积=-×2×2=2π-4. 学科网（北京）股份有限公司 $$