第二十三讲圆的有关概念及性质 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（山东）

第二十三讲　圆的有关概念及性质 A层·基础过关 1.(2024·连云港中考)如图,将一根木棒的一端固定在O点,另一端绑一重物.将此重物拉到A点后放开,让此重物由A点摆动到B点.则此重物移动路径的形状为(C) A.倾斜直线 B.抛物线 C.圆弧 D.水平直线 2.(2024·新疆中考)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则BE的长为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2024·吉林中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,过点B作BE∥AD,交CD于点E.若∠BEC=50°,则∠ABC的度数是(C) A.50° B.100° C.130° D.150° 4.(2024·陕西中考)如图,BC是☉O的弦,连接OB,OC,∠A是所对的圆周角,则∠A与∠OBC的和的度数是　90°　.  5.(2024·眉山中考)如图,△ABC内接于☉O,点O在AB上,AD平分∠BAC交☉O于D,连接BD.若AB=10,BD=2,则BC的长为　8　.  6.(2024·临沂模拟)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,AD⊥BC于点E. (1)求证:∠BAD=∠CAD; 【解析】(1)∵AD是☉O的直径,AD⊥BC, ∴=,BE=CE, ∴∠BAD=∠CAD. (2)连接BO并延长,交AC于点F,交☉O于点G,连接GC.若☉O的半径为5,OE=3,求GF的长. 【解析】(2)由题意可得,如图所示: 由(1)可得点E为BC的中点, ∵点O是BG的中点, ∴OE=CG,OE∥CG, ∴△AOF∽△CGF, ∴=. ∵OE=3,∴CG=6. ∵☉O的半径为5, ∴OA=OG=5,GF+OF=5, ∴=, ∴GF=. B层·能力提升 7.(2024·宜宾中考)如图,△ABC内接于☉O,BC为☉O的直径,AD平分∠BAC交☉O于D,则的值为(A) A. B. C.2 D.2 8.(2024·江西中考)如图,AB是☉O的直径,AB=2,点C在线段AB上运动,过点C的弦DE⊥AB,将沿DE翻折交直线AB于点F,当DE的长为正整数时,线段FB的长为　2-或2+或2　.  9.(2024·新疆中考)如图,在☉O中,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,=. (1)求证:△ACD∽△ECB; 【解析】(1)∵=, ∴∠ACD=∠BCE, ∵∠ADC=∠EBC,∴△ACD∽△ECB; (2)若AC=3,BC=1,求CE的长. 【解析】(2)过B点作BH⊥CD于H点,如图, ∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°, 在Rt△ACB中,AB===, ∵∠ACD=∠BCD=45°, ∴∠ABD=∠BAD=45°, ∴△ABD为等腰直角三角形, ∴BD=AB=×=, 在Rt△BCH中, ∵∠BCH=45°, ∴CH=BH=BC=, 在Rt△BDH中,DH===, ∴CD=CH+BH=+=2, ∵△ACD∽△ECB, ∴CA∶CE=BC∶CD,即3∶CE=2∶1, 解得CE=,即CE的长为. C层·素养挑战 10.(2024·福建中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,AE⊥OC,垂足为E,BE的延长线交于点F. (1)求的值; 【解析】(1)∵AB=AC,且AB是☉O的直径, ∴AC=2AO, ∵∠BAC=90°, 在Rt△AOC中,tan∠AOC==2, ∵AE⊥OC, 在Rt△AOE中,tan∠AOC=, ∴=2,∴=; (2)求证:△AEB∽△BEC; 【解析】(2)过点B作BM∥AE,交EO延长线于点M,如图1, ∴∠BAE=∠ABM,∠AEO=∠BMO=90°. ∵AO=BO, ∴△AOE≌△BOM(AAS), ∴AE=BM,OE=OM, ∵=,∴BM=2OE=EM, ∴∠MEB=∠MBE=45°, ∠AEB=∠AEO+∠MEB=135°, ∠BEC=180°-∠MEB=135°, ∴∠AEB=∠BEC. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=45°, ∴∠ABM=∠CBE, ∴∠BAE=∠CBE, ∴△AEB∽△BEC; (3)求证:AD与EF互相平分. 【解析】(3)连接DE,DF.如图2, ∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=∠AFB=90°,AB=2AO. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴BC=2BD,∠DAB=45°, 由(2)知,△AEB∽△BEC, ===,∠EAO=∠EBD, ∴△AOE∽△BDE, ∴∠BED=∠AEO=90°, ∴∠DEF=90°, ∴∠AFB=∠DEF, ∴AF∥DE, 由(2)知,∠AEB=135°, ∴∠AEF=180°-∠AEB=45°. ∵∠DFB=∠DAB=45°, ∴∠DFB=∠AEF, ∴AE∥FD, ∴四边形AEDF是平行四边形, ∴AD与EF互相平分. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十三讲　圆的有关概念及性质 A层·基础过关 1.(2024·连云港中考)如图,将一根木棒的一端固定在O点,另一端绑一重物.将此重物拉到A点后放开,让此重物由A点摆动到B点.则此重物移动路径的形状为( ) A.倾斜直线 B.抛物线 C.圆弧 D.水平直线 2.(2024·新疆中考)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则BE的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2024·吉林中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,过点B作BE∥AD,交CD于点E.若∠BEC=50°,则∠ABC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.150° 4.(2024·陕西中考)如图,BC是☉O的弦,连接OB,OC,∠A是所对的圆周角,则∠A与∠OBC的和的度数是 .  5.(2024·眉山中考)如图,△ABC内接于☉O,点O在AB上,AD平分∠BAC交☉O于D,连接BD.若AB=10,BD=2,则BC的长为 .  6.(2024·临沂模拟)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,AD⊥BC于点E. (1)求证:∠BAD=∠CAD; (2)连接BO并延长,交AC于点F,交☉O于点G,连接GC.若☉O的半径为5,OE=3,求GF的长. B层·能力提升 7.(2024·宜宾中考)如图,△ABC内接于☉O,BC为☉O的直径,AD平分∠BAC交☉O于D,则的值为( ) A. B. C.2 D.2 8.(2024·江西中考)如图,AB是☉O的直径,AB=2,点C在线段AB上运动,过点C的弦DE⊥AB,将沿DE翻折交直线AB于点F,当DE的长为正整数时,线段FB的长为 .  9.(2024·新疆中考)如图,在☉O中,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,=. (1)求证:△ACD∽△ECB; (2)若AC=3,BC=1,求CE的长. C层·素养挑战 10.(2024·福建中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,AE⊥OC,垂足为E,BE的延长线交于点F. (1)求的值; (2)求证:△AEB∽△BEC; (3)求证:AD与EF互相平分. 学科网（北京）股份有限公司 $$