第二十七讲　平移、旋转与轴对称 2025年九年级中考数学人教版一轮复习专题练习（山东）

第二十七讲　平移、旋转与轴对称 A层·基础过关 1.(2024·广州中考)下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O中心对称的是(C) 2.(2024·牡丹江中考)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C) 3.(2024·成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是(B) A.(-1,-4) B.(-1,4) C.(1,4) D.(1,-4) 4.(2024·湖北中考)平面坐标系xOy中,点A的坐标为(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,则点A的对应点A'的坐标为(B) A.(4,6) B.(6,4) C.(-4,-6) D.(-6,-4) 5.(2024·甘肃中考)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点　A(答案不唯一)　的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)  6.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,点A(0,-2),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是　(4,-4)　.  7.(2024·安徽中考)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4). (1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; 【解析】(1)如图,画出△A1B1C1; (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积; 【解析】(2)以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积为10×8-2××2×4-2××4×8=40; (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标. 【解析】(3)(答案不唯一)如图,点E即为所求,点E的坐标是(6,6). B层·能力提升 8.(2024·天津中考)如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是(D) A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 9.(2024·临夏州中考)如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,将△ABC沿其底边中线AD向下平移,使A的对应点A'满足AA'=AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积是 　.  10.(2024·苏州中考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB边上,AE=AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折,得到△FDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是△BEC面积的2倍,则AD= 　.  C层·素养挑战 11.(2024·成都中考)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°. 【初步感知】 (1)如图1,连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究的值. 【解析】(1)∵AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°, ∴△ADE≌△ABC(SAS),AC=AE==5,∴∠DAE=∠BAC, ∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAE=∠BAD,∵==1, ∴△ADB∽△AEC,∴=, ∵AB=3,AC=5,∴=; 【深入探究】 (2)如图2,在纸片ADE绕点A旋转过程中,当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时,延长ED交AC于点F,求CF的长. 【解析】(2)连接CE,延长BM交CE于点Q,连接AQ交EF于P,延长EF交BC于N,如图: 同(1)得△ADB∽△AEC, ∴∠ABD=∠ACE, ∵BM是中线, ∴BM=AM=CM=AC=, ∴∠MBC=∠MCB,∵∠ABD+∠MBC=90°, ∴∠ACE+∠MCB=90°,即∠BCE=90°, ∴AB∥CE, ∴∠BAM=∠QCM,∠ABM=∠CQM, 又AM=CM, ∴△BAM≌△QCM(AAS),∴BM=QM, ∴四边形ABCQ是平行四边形, ∵∠ABC=90°, ∴四边形ABCQ矩形,∴AB=CQ=3,BC=AQ=4,∠AQC=90°,PQ∥CN, ∴EQ===3, ∴EQ=CQ, ∴PQ是△CEN的中位线,∴PQ=CN, 设PQ=x,则CN=2x,AP=4-x, ∵∠EPQ=∠APD,∠EQP=∠ADP=90°,EQ=AD=3,∴△EQP≌△ADP(AAS), ∴EP=AP=4-x,∵EP2=PQ2+EQ2, ∴(4-x)2=x2+32,解得x=, ∴AP=4-x=,CN=2x=, ∵PQ∥CN,∴△APF∽△CNF,∴=, ∴==, ∵AC=5,∴=,∴CF=; 【拓展延伸】 (3)在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能,请说明理由. 【解析】(3)C,D,E三点能构成直角三角形,理由如下: ① 当AD在AC上时,DE⊥AC,此时△CDE是直角三角形,如图, ∴S△CDE=CD·DE=×(5-3)×4=4; ②当AD在CA的延长线上时,DE⊥AC,此时△CDE是直角三角形,如图, ∴S△CDE=CD·DE=×(5+3)×4=16; ③当DE⊥EC时,△CDE是直角三角形,过点A作AQ⊥EC于点Q,如图, ∵AQ⊥EC,DE⊥EC, DE⊥AD, ∴四边形ADEQ是矩形, ∴AD=EQ=3, AQ=DE=4,∵AE=AC=5, ∴EQ=CQ=CE,∴CE=3,∴CE=6, ∴S△CDE=AQ·CE=×4×6=12; ④当DC⊥EC时,△CDE是直角三角形,过点A作AQ⊥EC于点Q,交DE于点N,如图, ∵DC⊥EC,AQ⊥EC, ∴AQ∥DC, ∵AC=CE,AQ⊥EC, ∴EQ=CQ, ∴NQ是△CDE的中位线, ∴ND=NE=DE=2,CD=2NQ, ∵∠AND=∠ENQ,∠ADN=∠EQN=90°, ∴∠DAN=∠QEN, ∴tan∠DAN=tan∠QEN, ∴=,∴=,∴NQ=EQ, ∵NQ2+EQ2=NE2, ∴(EQ)2+EQ2=22,解得EQ=, ∴CE=2EQ=,NQ=EQ=, ∴CD=2NQ=,∴S△CDE=CD·CE=××=. 综上所述,直角三角形CDE的面积为4或16或12或. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十七讲　平移、旋转与轴对称 A层·基础过关 1.(2024·广州中考)下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O中心对称的是( ) 2.(2024·牡丹江中考)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 3.(2024·成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(-1,-4) B.(-1,4) C.(1,4) D.(1,-4) 4.(2024·湖北中考)平面坐标系xOy中,点A的坐标为(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,则点A的对应点A'的坐标为( ) A.(4,6) B.(6,4) C.(-4,-6) D.(-6,-4) 5.(2024·甘肃中考)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点 的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)  6.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,点A(0,-2),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是 .  7.(2024·安徽中考)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4). (1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积; (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标. B层·能力提升 8.(2024·天津中考)如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是( ) A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 9.(2024·临夏州中考)如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,将△ABC沿其底边中线AD向下平移,使A的对应点A'满足AA'=AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积是 .  10.(2024·苏州中考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB边上,AE=AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折,得到△FDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是△BEC面积的2倍,则AD= .  C层·素养挑战 11.(2024·成都中考)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°. 【初步感知】 (1)如图1,连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究的值. 【深入探究】 (2)如图2,在纸片ADE绕点A旋转过程中,当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时,延长ED交AC于点F,求CF的长. 【拓展延伸】 (3)在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$