第一单元　第一讲　实数 课件 2025年中考数学总复习人教版（山东）

第一讲　实数 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 山东3年真题 必备知识·夯根基 知识要点 1.实数的定义及分类 ‹#› 对点练习 1.实数-2.3,,0,,-π,,0.中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值 是 ( ) A.1 B.3 C.7 D.5 B ‹#› 知识要点 2.实数的相关概念与性质 概念 概念含义 相关结论 数轴 规定了__________ 、_______ 和______________的直线  (1)数轴上的点与实数具有____________　 关系;  (2)到原点距离相等的点表示的数是 ____________,两数的____________相等  相反数 只有__________不同的两个数 互为相反数  互为相反数的两个数a,b表示法: ①a=_______,②a+b=_______  倒数 两数的乘积为_______ 一个非零的数a的倒数为___ 　原点　 正方向 　单位长度　 　一 一对应 　相反数　 　绝对值　 　符号　 　-b　 　0　 　1　  ‹#› 概念 概念含义 相关结论 绝对值 数轴上表示实数a的点到原点 的__________,记作|a|  科学记 数法 把一个数记成___________的 形式(其中1≤|a|<10,n是整数)  当一个数的绝对值大于10时,n是________ _________________;当一个数的绝对值小 于1时,n是___________________________ _____________________ 　距离　 　a×10n　 　原数 的整数位数减1　 　原数第一个非0数字前面所 有0的个数的相反数　  ‹#› 概念 概念含义 相关结论 近似数 一个近似数______________到哪一位就说这个近似数精确到哪 一位.如近似数5.0是精确到0.1或十分位,近似数5.1万精确到 __________,近似数5.1×103=5 100精确到__________等  　四舍五入　 　千位　 　百位　 ‹#› 对点练习 2.(1)实数-2 025的倒数的绝对值是 ( ) A. B.- C.2 025 D.-2 025 (2)2-的相反数是 ( ) A.-2- B.2- C.-2 D.2+ A C ‹#› (3)如图,在数轴上表示2,的对应点分别是B,C,B是AC的中点,则点A表示的数 是 ( ) A.- B.2- C.4- D.-2 (4)随着自主研发能力的增强,我国在制造芯片最重要、最艰难的技术上有了新 突破——光刻机,第一台28 nm工艺的国产光刻机即将交付.其中数据28 nm(即 0.000 000 028 m)用科学记数法可表示为_____________.  C 　2.8×10-8　 ‹#› (5)3 749 000精确到万位:_____________. 　3.75×106　 ‹#› 知识要点 3.实数的运算 (1)数的乘方与开方 运算名称 运算含义 相关结论 数的乘方   指数是正整数 求几个______________积的运算叫做乘方  负数的奇次幂是__________,负 数的偶次幂是__________;正数 的任何次幂都是__________,0的 任何次幂都是_______ 指数是0或负整数 a0=1(a________), a-n= __ (a≠0)  _______不存在零次幂与负指数 幂  　相同因数　 　负数　 　正数　 　正数　 　0　  　≠0　 　0　 ‹#› 运算名称 运算含义 相关结论 数的开方 平方根 ①正数a的平方根,记为_____,其中 ____是a的算术平方根;0的平方根是_______;  ②求一个数的平方根的运算叫做 ____________ 一个正数有__________平方 根,它们是一对相反数;负 数__________平方根  立方根 ①a的立方根为___;  ②求一个数的立方根的运算叫做 ____________  一个数的立方根只有 __________  　0　 　开平方　  　两个　 　没有　 　开立方　 　一个　 ‹#› (2)实数大小的比较 ①从数轴上看两数的大小:__________的数较大;  ②正数_______0_______负数;  ③求差比较法:a-b>0⇔a_______b,a-b=0⇔a_______b,a-b<0⇔a_______b;  ④平方比较法:a>b>0⇔a2_______b2⇔_____ .  (3)实数的混合运算法则 先算________________,再算__________,最后算__________;如果有括号的,先算 __________里面的  　右边　 　>　 　>　 　>　 　=　 　<　 　>　 　> 　乘方或开方　 　乘除　 　加减　 　括号　 ‹#› 对点练习 3.(1)下列各数中是负数的是 ( ) A.- (-) B.|-2 025| C.(-1)2 025 D.- (-)3 (2)(教材再开发·人教七下P61复习题6T3改编)下列各式中运算正确的是 ( ) A.=-2 B.-=-3 C.=±7 D.=8 C B ‹#› (3)在实数,-,-2,0中,最小的实数为 ( ) A. B.- C.-2 D.0 (4)已知正数a的两个平方根分别是2y+1和3y-11,则a的值为 ( ) A.9 B.16 C.25 D.36 (5)下列计算错误的是 ( ) A.-3-6=-9 B.3÷6×(-)=-3 C.4÷(-)=-16 D.3×23=24 (6)计算:2 0250-()-1+|-2|=__________.  (7)已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,则的值为_______.  C C B 　1-　 　5　 ‹#› 考点1　实数及其分类 【例1】(2024·临夏州中考)下列各数中,是无理数的是 ( ) A. B. C. D.0.131 33 高频考点·释疑难 A ‹#› 【变式训练】 1.(2024·福建中考)下列实数中,无理数是( ) A.-3　 B.0　 C.　 D. 2.(2024·凉山州中考)下列各数中:5,-,-3,0,-25.8,+2,负数有 ( ) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 D C ‹#› 考点2　实数的相反数、绝对值及倒数 【例2】(2024·北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中 正确的是 ( ) A.b>-1　 B.|b|>2 C.a+b>0　 D.ab>0 【方法技巧】 借助数轴理解实数的性质 1.互为相反数的两个数所对应的点位于原点两侧,并且到原点的距离相等. 2.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离. C ‹#› 【变式训练】 1.(2024·扬州中考)实数2的倒数是 ( ) A.-2　 B.2　 C.-　 D. 2.(2024·赤峰中考)如图,数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,则下列运算结果一定 是正数的是 ( ) A.a+b　 B.a-b C.ab　 D.|a|-b D A ‹#› 考点3　科学记数法与近似数 【例3】(2024·内江中考)2023年我国汽车出口491万辆,首次超越日本,成为全球 第一大汽车出口国,其中491万用科学记数法表示为 ( ) A.4.91×104　 B.4.91×105 C.4.91×106　 D.4.91×107 C ‹#› 【方法技巧】 用科学记数法表示数的关键 确定a和n: (1)1≤|a|<10. (2)当原数的绝对值大于或等于1时,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值小于1时,n等于左起第一位非零数字前所有零的总个数. 提醒:带数字单位的数,先把数字单位化去,再用科学记数法表示. ‹#› 【变式训练】 1.(2024·安徽中考)据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,其中944万 用科学记数法表示为 ( ) A.0.944×107　 B.9.44×106 C.9.44×107　 D.94.4×106 2.(2024·烟台中考)目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫米,约是A4 纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米,0.015毫米等于多少纳米?将结果用科 学记数法表示为 ( ) A.0.15×103纳米　 B.1.5×104纳米 C.15×10-5纳米　 D.1.5×10-6纳米 B B ‹#› 考点4　实数的大小比较及无理数的估算 【例4】(2024·河北中考)已知a,b,n均为正整数. (1)若n<<n+1,则n=_______;  (2)若n-1<<n,n<<n+1,则满足条件的a的个数总比b的个数少_______个.  【思路点拨】(1)利用夹逼法估算的取值范围,即可求出n的值; (2)先将不等式两边平方,分别得到a,b的取值范围,即可得出答案. 　3　 　2　 ‹#› 【方法技巧】 实数大小比较的五种方法 (1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小. (2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数. (3)作差比较:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b. (4)平方比较法:a>0,b>0,a2>b2,则a>b. (5)作商比较法:a>0,b>0,>1,则a>b. ‹#› 【变式训练】 1.(2024·威海中考)下列各数中,最小的数是 ( ) A.-2　 B.-(-2)　 C.-　 D.- 2.(2024·广西中考)写出一个比大的整数,可以是__________________.  A 　2(答案不唯一)　 ‹#› 考点5　实数的运算 【例5】(2024·滨州中考)计算:2-1+(-2)×(-)-. 【思路点拨】先化简负整数指数幂、二次根式,再根据实数的运算法则进行计算. 【自主解答】原式=+1-=0. ‹#› 【变式训练】 (2024·泰安中考)计算: 2tan 60°+()-2-|-|+. 【解析】原式=2+4-2+3=7. ‹#› 1.(2024·威海中考)一批食品,标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品进行检测, 把超过标准质量的克数用正数表示,不足的克数用负数表示.那么,最接近标准质量 的是 ( ) A.+7　 B.-5　 C.-3　 D.10 2.(2024·东营中考)-3的绝对值是 ( ) A.3 B.-3 C.±3 D. 3.(2024·济南中考)9的相反数是 ( ) A.-9 B.- C. D.9 山东3年真题 C A A ‹#› 4.(2024·烟台中考)下列实数中的无理数是 ( ) A.　 B.3.14　 C.　 D. 5.(2024·山东中考)下列实数中,平方最大的数是 ( ) A.3　 B.　 C.-1　 D.-2 6.(2024·山东中考)2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位 61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为 ( ) A.0.619×103　 B.61.9×104 C.6.19×105　 D.6.19×106 C A C ‹#› 7.(2024·济南中考)截至2023年底,我国森林面积约为3 465 000 000亩,森林覆盖率达 到24.02%.将数字3 465 000 000用科学记数法表示为 ( ) A.0.346 5×109 B.3.465×109 C.3.465×108 D.34.65×108 8.(2024·淄博中考)我国大力发展新质生产力,推动了新能源汽车产业的快速发展. 中国汽车工业协会发布的消息显示,2024年1至3月,我国新能源汽车完成出口30.7 万辆.将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n,则n的值是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 B B ‹#› 9.(2024·烟台中考)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A.b+c>3　 B.a-c<0 C.|a|>|c|　 D.-2a<-2b B ‹#› 10.(多选题)(2024·潍坊中考)下列命题是真命题的有 ( ) A.若a=b,则ac=bc B.若a>b,则ac>bc C.两个有理数的积仍为有理数 D.两个无理数的积仍为无理数 11.(2024·滨州中考)写出一个比大且比小的整数_____________________.  AC 　2(或3,答案不唯一)　 ‹#› 12.(2024·山东中考)计算:+2-1-(-). 【解析】原式=2++=3. 13.(2024·济南中考)计算:-(π-3.14)0+()-1+||-2cos 30°. 【解析】原式=3-1+4+-2× =3-1+4+- =6. ‹#› 本课结束 ‹#› $$