第5单元简易方程（单元测试）2024-2025学年五年级上册数学人教版

第5单元简易方程能力提升卷-数学五年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1．1.8a＝2.7b（a、b都不等于0）则a和b的关系是（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定 2．当a＝2.5，b＝5时，2a＋4b的值是（    ）。 A．7.5 B．10 C．20 D．25 3．已知2x＋6＝24，根据等式的性质，下面等式转化错误的是（    ）。 A．2x＋6－6＝24－6 B．x＋6＝12 C．（2x＋6）÷2＝24÷2 D．6＝24－2x 4．将5（x＋12）错写成5x＋12，结果比原来（    ）。 A．减少50 B．减少48 C．增加50 D．增加48 5．x的3倍比x的4倍少18，列出方程表示是（    ）。 A．4x＋3x＝18 B．4x＋18＝3x C．4x－3x＝18 D．3x－18＝4x 6．妈妈买3千克梨比买3千克苹果少花3.6元，苹果每千克9.8元。梨每千克多少元？解：设梨每千克元。下列方程错误的是（    ）。 A．3－9.8×3＝3.6 B．9.8×3－3＝3.6 C．3＝9.8×3－3.6 D．3（9.8－）＝3.6 二、填空题 7．如果＝2，（、均不为0）那么3＝( )，＋3＝2＋( )。 8．一本书有200页，小明每天看a页，看了12天，还有一些没看完，小明还有( )页没看。（用含有字母a的式子填空） 9．工地上有a吨水泥，每天用去25吨，用了b天，剩下的吨数为( )吨；如果a＝100，b＝3，那么剩下的吨数为( )吨。 10．小亮与爸爸每天晚上跑步。小亮每天跑b千米，爸爸每天跑的比小亮2倍多1千米，爸爸每天跑( )千米；若时，爸爸每天跑( )千米。 11．香蕉每千克3元，草苺每千克8元，买x千克香蕉和y千克草苺，共需要( )元。 12．甲乙两地相距420千米。货车从甲地出发，每时行驶80千米，客车从乙地出发，每时行驶100千米。两车同时出发经过x小时相遇。根据题意列出的等量关系式为( )，方程式为( )。 三、判断题 13．已经知道a＝b，那么就有a＋c＝b＋c。( ) 14．因为a2与2a表示的意义不同，所以a2不可能等于2a。( ) 15．x＝3.5是方程2x－4.5＝2.5的解。( ) 16．把等式3x＋3＝18的两边同时乘或除以3，等式仍然成立。( ) 17．有5角和1角的硬币共12枚，共计4元4角，其中有7枚5角的硬币。( ) 四、计算题 18．看谁算得又对又快。 4÷0.5＝         2.4×0.5＝         0.54÷0.6＝         1.07＋8.3＝          0.32＝ 0.12×0＝        0.125×8＝        0.5÷100＝          3.6x－2.6x＝         0.48÷0.2＝ 19．解方程。 3x＋48＝72    3.8x－2.6x＝1.86    0.7（x－7）＝2.1 五、解答题 20．小军原有书的本数是小力的3倍，小军买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，小力原来有多少本书？ 21．一只鸡有1个头，2条腿，一只兔子有1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 22．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 23．2024年重庆马拉松设置两个项目，其中全程马拉松42.195千米，比迷你马拉松的8倍还多2.195千米，迷你马拉松有多少千米？（用方程解答） 24．晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B B C A 1．B 【分析】根据积的变化规律，因为1.8a和2.7b的积相等，1.8＜2.7，则a＞b，据此解答。 【详解】1.8a＝2.7b（a、b均不等于0），根据积的变化规律，a和b的关系是a＞b； 故答案为：B 2．D 【分析】把a＝2.5，b＝5代入2a＋4b计算即可。 【详解】当a＝2.5，b＝5时， 2a＋4b ＝2×2.5＋4×5 ＝5＋20 ＝25 2a＋4b的值是25。 故答案为：D 3．B 【分析】等式的性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【详解】A．2x＋6－6＝24－6，利用等式的性质1，转化正确； B．如果先利用等式的性质2，（2x＋6）÷2＝24÷2，可得x＋3＝12，选项转化错误； C．（2x＋6）÷2＝24÷2，利用等式的性质2，转化正确； D．6＝24－2x，根据加数＝和－另一个加数，转化正确。 等式转化错误的是x＋6＝12。 故答案为：B 4．B 【分析】因为5（x＋12）＞5x＋12，所以结果比原来少，用5（x＋12）－（5x＋12）即可求出减少多少。 【详解】5（x＋12）＞5x＋12 5（x＋12）－（5x＋12） ＝5x＋60－5x－12 ＝60－12 ＝48 结果比原来减少48。 故答案为：B 5．C 【分析】一个的几倍用乘法。则x的3倍是3x，x的4倍是4x， 3x比4x少18，则4x比3x大18。 【详解】据分析方程可以列成： 4x－3x＝18或3x＋18＝4x、4x－18＝3x 故答案为：C 6．A 【分析】根据“单价×数量＝总价”以及“买3千克梨比买3千克苹果少花3.6元”可得出等量关系：苹果的单价×3－梨的单价×3＝买3千克梨比买3千克苹果少花的钱数，或者梨的单价×3＝苹果的单价×3－3.6，或者（苹果的单价－梨的单价）×3＝买3千克梨比买3千克苹果少花的钱数，据此列出方程。 【详解】A．3－9.8×3＝3.6，表示买3千克梨比买3千克苹果多花3.6元，不符合题意，方程错误； B．9.8×3－3＝3.6，表示买3千克梨比买3千克苹果少花3.6元，符合题意，方程正确； C．3＝9.8×3－3.6，表示3千克梨的价格＝3千克苹果的价格－3.6，符合题意，方程正确； D．3（9.8－）＝3.6，表示（苹果的单价－梨的单价）×3＝买3千克梨比买3千克苹果少花的钱数，符合题意，方程正确。 故答案为：A 7． 6b 3 【分析】利用等式的性质：①等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解答即可。 【详解】若a＝2b，则3a＝2b×3＝6b； 若a＝2b，则a＋3＝2b＋3。 【点睛】本题考查等式的性质，解答本题的关键是掌握等式的性质。 8．200－12a 【分析】先用每天看的页数×天数，即a×12，求出12天看的页数，再用总页数－12天看的页数，即可求出还有多少页没看。 【详解】200－a×12 ＝（200－12a）页 一本书有200页，小明每天看a页，看了12天，还有一些没看完，小明还有（200－12a）页没看。 9． a－25b 25 【分析】原有水泥吨数－每天用的吨数×用的天数＝剩下的吨数，据此用字母表示出剩下的吨数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a－25×b＝（a－25b）吨 a－25b ＝100－25×3 ＝100－75 ＝25（吨） 工地上有a吨水泥，每天用去25吨，用了b天，剩下的吨数为（a－25b）吨；如果a＝100，b＝3，那么剩下的吨数为25吨。 10． 2b＋1 5 【分析】根据对倍的认识，一个数的几倍是多少，用乘法计算，再加上多的千米数，即可表示出爸爸每天跑的千米数，再将b＝2代入式子，算出答案。 【详解】爸爸每天跑：2b＋1 2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（千米） 所以爸爸每天跑（2b＋1）千米，若b＝2时，爸爸每天跑5千米。 11．3x＋8y 【分析】单价×数量＝总价，用3乘x计算出香蕉的总价，再用8乘y计算出草莓的总价，最后将两个总价相加即可；据此解答。 【详解】根据分析：3×x＋8×y＝（3x＋8y）元，所以买x千克香蕉和y千克草苺，共需要（3x＋8y）元。 12． 货车x小时行的路程＋客车x小时行的路程=甲乙距离。 80x＋100x=420 【分析】因为是同时出发，所以由题意可知：货车行的路程＋客车行的路程＝甲乙距离。经过x小时相遇，就可以得出等量关系：货车x小时行的路程＋客车x小时行的路程＝甲乙距离。又因为路程＝速度×时间，所以货车行的路程：80x，客车行的路程：100x，再由等量关系可列出方程。 【详解】由分析可得等量关系式：货车x小时行的路程＋客车x小时行的路程＝甲乙距离。 根据等量关系式,设两车同时出发经过x小时相遇，可列方程：80x＋100x＝420 （答案不唯一） 13．√ 【分析】等号左右两边的数相等，等式左右两边同时加相同的数，等式仍成立。 【详解】已经知道a＝b，那么就有a＋c＝b＋c。比如0.2＝0.20，0.2＋1＝1.2，0.20＋1＝1.2，所以0.2＋1＝0.20＋1，原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】a2表示2个a相乘的积，2a表示2个a相加的和，意义不同。但当a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×a＝4，这时a2＝2a。据此判断。 【详解】通过分析可得：当a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×a＝4，a2＝2a。原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】将代入方程中计算，判断等式左右两边是否相等，如果方程的左边等于方程的右边，则是原方程的解；如果方程的左边和方程的右边不相等，则不是原方程的解；据此判断。 【详解】当时， 方程左边＝2x－4.5 ＝2×3.5－4.5 ＝7－4.5 ＝2.5 方程的左边＝方程的右边 所以，是方程的解，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 16．√ 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【详解】根据等式的性质2，把等式3x＋3＝18的两边同时乘或除以3，等式仍然成立，说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】设其中有x枚5角的硬币，则1角的硬币有，4元4角可转化为以角为单位的数量，根据等量关系：5角硬币数量×5＋1角硬币数量×1＝总金额，列方程解答即可。 【详解】解：设其中有x枚5角的硬币，则1角硬币有枚。 4元4角＝44角 5x＋（12－x）×1＝44 5x＋12－x＝44 4x＋12－12＝44－12 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 其中有8枚5角的硬币，原题说法错误。 故答案为：× 18．8；1.2；0.9；9.37；0.09 0；1；0.005；x；2.4 【详解】略 19．x＝8；x＝1.55；x＝10 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去48，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可求解。 （2）先化简，见原式变成1.2x＝1.86，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2，即可求解。 （3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7，再根据等式的性质1，方程两边同时加上7，即可求解。 【详解】3x＋48＝72                解：3x＋48－48＝72－48 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8   3.8x－2.6x＝1.86 解：1.2x＝1.86 1.2x÷1.2＝1.86÷1.2 x＝1.55 0.7（x－7）＝2.1 解：0.7（x－7）÷0.7＝2.1÷0.7 x－7＝3 x－7＋7＝3＋7 x＝10 20．5本 【分析】根据“小军原有书的本数是小力的3倍”，可以设小力原来有本，那么小军原来有3本； 根据“小军所有的书是小力的2倍”，可得出等量关系：（小力原有书的本数＋6）×2＝小军原有书的本数＋7，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小力原来有本，那么小军原来有3本。 2（＋6）＝3＋7 2＋12＝3＋7 2＋12－2＝3＋7－2 12＝＋7 ＋7＝12 ＋7－7＝12－7 ＝5 答：小力原来有5本书。 21．鸡7只；兔子3只 【分析】根据“鸡和兔子共有10个头”，可以设兔子有只，则鸡有（10－）只； 根据“鸡和兔子共有26条腿”可得出等量关系：每只兔子的腿数×兔子的数量＋每只鸡的腿数×鸡的数量＝鸡和兔子的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（10－）只。 4＋2（10－）＝26 4＋20－2＝26 2＋20＝26 2＋20－20＝26－20 2＝6 2÷2＝6÷2 ＝3 鸡：10－3＝7（只） 答：鸡有7只，兔子有3只。 22．80元：3张；110元：7张 【分析】设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张；根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张。 10－3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 23．5千米 【分析】设迷你马拉松有x千米，全程马拉松比迷你马拉松的8倍多2.195千米，即迷你马拉松×8＋2.195＝全程马拉松，列方程：8x＋2.195＝42.195，解方程，即可解答。 【详解】解：设迷你马拉松有x千米。 8x＋2.195＝42.195 8x＋2.195－2.195＝42.195－2.195 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 答：迷你马拉松有5千米。 24．3000米 【分析】根据时间＝路程÷速度，用4000÷200＝20分钟，求出晓峰的爸爸上班需要的时间；设出发x分钟后车出现小故障，x分钟前的速度是每分钟200米，x分钟行驶200x米；晓峰爸爸这天上班时间是20＋8＝28分钟；用28－出现小故障前的时间－停留的时间，就是出现小故障后到动物园上班的时间；为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，这时的速度是200－50＝150米；用出现小故障前行驶的路程＋出现小故障后行驶的路程＝晓峰家到动物园的路程，列方程：200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000，求出出发x分钟后车出现小故障，再根据速度×时间＝路程，用200×出现小故障前的时间，即可求出爸爸的车是在离家多远出现的故障，再用家到动物园的路程－从家到车出现小故障的距离，即可求出爸爸的车离动物园多远处出现的故障。 【详解】解：设出发x分钟后车出现小故障。 200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000 200x＋（20＋8－x－3）×150＝4000 200x＋（28－x－3）×150＝4000 200x＋（25－x）×150＝4000 200x＋25×150－150x＝4000 50x＋3750＝4000 50x＋3750－3750＝4000＝3750 50x＝250 50x÷50＝250÷50 x＝5 4000－200×5 ＝4000－1000 ＝3000（米） 答：爸爸的车是在离动物园3000米处出现的故障。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是求出出现小故障的时间，进而利用速度、时间和路程三者的关系，列方程，解方程，进行解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$