3.2平面直角坐标系训练2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第三章位置与坐标平面直角坐标系训练北师大版2024—2025学年八年级上册 1、点的坐标 例1.已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（　　） A．1 B．4 C．﹣3 D．3 例1.点P（2，3）在第　 　象限． 例2.已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例3.已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （2）点P到x轴、y轴的距离相等． 二、坐标与图形位置 例4.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 例5.如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 三、用坐标表示图形上的点 例6.如图，若棋子“炮”的坐标为（3，0），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“车”的坐标为（　　） A．（3，2） B．（﹣3，3） C．（2，2） D．（﹣2，1） 例7.如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（　　） A．（1，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，1） 例8.将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣4，2），则点C的坐标为　 　． 第7题 第8题 第6题 四、平面直角坐标系中的新定义 例9.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）． （1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为　 　； （2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标； （3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标． 五、与坐标系有关的面积问题 例10.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 课后练习 1.如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（　　） A．（1，4） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（4，1） 3．已知点M（a﹣2，a+1）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（0，3） B．（﹣1，0） C．（﹣3，0） D．无法确定 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（　　） A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．在第一、三象限的角平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上 5.到x轴的距离等于3的点组成的图形是（　　） A．过点（0，3）且与x轴平行的直线 B．过点（3，0）且与y轴平行的直线 C．过点（0，﹣3）且与x轴平行的直线 D．分别过（0，3）和（0，﹣3）且与x轴平行的两条直线 6．已知点P（8﹣2m，m+1）在y轴上，则点P的坐标为　 　． 7．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝　 　． 8．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是　 　． 9.已知点P（3a+6，2﹣a）在坐标轴上，则点P的坐标为　 　． 10.第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，则a的值为　 　． 11.已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝　 　． 12.如果将点A（﹣3，﹣2）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B，那么点B的坐标是　 　． 13.将点A（﹣3，4）向左平移两个单位长度后坐标为　 　． 14.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a2﹣2b的值为　 　 15.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|b﹣3|＝0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A、B的坐标； （2）求点F的坐标； （3）点P为坐标轴上一点，若△ABP的面积和△ABC的面积相等，求出P点坐标． 16.如图所示，在直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）． （1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1的顶点坐标； （3）求出△ABC的面积． 17.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（﹣6，a）， （1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标； （2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）； （3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18.已知点M（2a﹣5，a﹣1），分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN∥y轴； （2）点M到两坐标轴的距离相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$