4.2整式的加法与减法（第3课时）课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法（第 3 课时） 知识回顾 问题 1 什么是同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 合并同类项的法则是什么？ 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 怎么去括号？ 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加． 新课导入 问题 2 你能尝试对下列式子进行化简吗？ (1)(2x－3y)＋(5x＋4y)； (2)(8a－7b)－(4a－5b)． 观察两个多项式有什么共同特点？均带括号 要化简上面多项式，首先需要干什么？去括号 ＝7x＋y； 问题 2 你能尝试对下列式子进行化简吗？ (1)(2x－3y)＋(5x＋4y)； ＝2x－3y＋5x＋4y 去括号 合并同类项 ＝4a－2b． 问题 2 你能尝试对下列式子进行化简吗？ (2)(8a－7b)－(4a－5b)． ＝8a－7b－4a+5b 去括号 合并同类项 上面两个式子能否看成多项式的加减运算？若能，请 你说出是哪些多项式在做什么运算？ (1)(2x－3y)＋(5x＋4y)； (2)(8a－7b)－(4a－5b)． (2x－3y)与(5x＋4y)的和 (8a－7b)与(4a－5b)的差 整式的加减 问题 3 你能根据问题 2 对两个多项式的化简过程，尝试总结整式加减的运算法则吗？ (1)(2x－3y)＋(5x＋4y)； ＝2x－3y＋5x＋4y ＝7x＋y； 合并同类项 去括号 整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 去括号 合并同类项 例题精讲 例 1 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示． 表 长方体纸盒的尺寸 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？两个纸盒共用纸的面积和哪些量有关？ 两个纸盒共用纸的面积＝小纸盒的表面积＋大纸盒的表面积． 例 1 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示． 表 长方体纸盒的尺寸 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 上面的面的面积＝下面的面的面积＝ab cm2， 左面的面的面积＝右面的面的面积＝bc cm2，前面的面的面积＝后面的面的面积＝ca cm2 ．小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2． c a b 上面的面的面积＝下面的面的面积＝1.5a×2b cm2，左面的面的面积＝右面的面的面积＝2b×2c cm2，前面的面的面积＝后面的面的面积＝2c×1.5a cm2． 大纸盒的表面积是(2×1.5a×2b＋2×2b×2c＋2×2c×1.5a)cm2．即大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2． 1.5a 2b 2c 例 1 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示． 表 长方体纸盒的尺寸 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 解：(1)由 (2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca) ＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca ＝8ab＋10bc＋8ca 可知，做这两个纸盒共用纸(8ab＋10bc＋8ca)cm2． 解：(2)由 (6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca) ＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca ＝4ab＋6bc＋4ca 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab＋6bc＋4ca)cm2． 例 2 求 的值，其中 x＝－2， 解： 原式 你还有别的方法吗？ 先化简，后求值． 2 2 1 2 1 3 3 1 2 3            x－2 x  － y ＋ － x＋ y 2 y＝ 3 ． 直接代入 1 1 3 1 2 3 2 3    2 2   2 2       3    ＝ ×(－2)－2× ( －2)－ ×   3    ＋－ ×(－2)＋ ×  6 . 9 ＝ 4 例 2 求 的值，其中 x＝－2， 2 2 1 1 2 3 3 1 2 3            x－2 x  － y ＋ － x＋ y 2 y＝ 3 ． 2 3 2 3 解：原式 ＝1 x－2x＋2 y 2－3 x＋1 y 2 2 ＝－3x＋y2． 当 x＝－2，y＝ 3 时， 2 9  3    原式＝(- 3)×(－2)＋ 2  ＝6＋4 ＝6 4. 9 两种方法哪种更简单？当 x＝－3，y＝2 时，这个代数式的值是多少？原式＝(－3)×(－3)＋22 ＝9＋4 ＝13． 课堂练习 笔记本的单价是 x 元，中性笔的单价是 y 元．王芳买了 3 本笔记本，2 支中性笔；李明买了 4 本笔记本，3 支中性笔．买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？ 王芳和李明的总花费可以由哪几部分组成？ 王芳花费＋李明花费； 笔记本花费＋中性笔花费．你能尝试利用表格分析一下吗？ 笔记本的单价是 x 元，中性笔的单价是 y 元．王芳买了 3 本笔记本，2 支中性笔；李明买了 4 本笔记本，3 支中性笔．买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？ 王芳花费/元 李明花费/元 单项总花费/元 笔记本 3x 4x 3x＋4x 中性笔 2y 3y 2y＋3y 单人总花费/元 3x+2y 4x+3y 总花费？ 总花费＝单人总花费的和＝王芳花费＋李明花费 总花费＝单项总花费的和＝笔记本花费＋中性笔花费 笔记本的单价是 x 元，中性笔的单价是 y 元．王芳买了 3 本笔记本，2 支中性笔；李明买了 4 本笔记本，3 支中性笔．买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？ 解法 1：王芳共花费(3x＋2y)元；李明共花费(4x＋3y)元． (3x＋2y)＋(4x＋3y) ＝3x＋2y＋4x＋3y ＝7x＋5y 答：王芳和李明一共花费(7x＋5y)元． 笔记本的单价是 x 元，中性笔的单价是 y 元．王芳买了 3 本笔记本，2 支中性笔；李明买了 4 本笔记本，3 支中性笔．买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？ 解法 2：买笔记本花费(3x＋4x)元；买中性笔花费(2y＋3y)元． (3x＋4x)＋(2y＋3y) ＝3x＋4x＋2y＋3y ＝7x＋5y 答：王芳和李明一共花费(7x＋5y)元． 课堂小结 整式的加减运算法则是什么？ 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 整式加减运算的一般步骤是什么？去括号→合并同类项． 课后任务 教科书👉 101 页，练习👉 1 题，👉 102 页，练习👉 2 题． $$