浙江省杭州四季青中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

2024学年第一学期期中学情调查九年级数学试题卷 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯． B. 在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球． C. 打开电视，正在播放长征七号遥六运载火箭的发射实况． D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级． 2. 两个相似三角形的相似比是，其中较小的三角形的面积是，则较大三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 75° 4. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，位似比为，若，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 5. 以下说法合理的是（　　） A. 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖 C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是 D. 小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是二分之一 6. 抛物线过四点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为1的正方形的顶点C、D、E分别在、、上，，交的延长线于点F．则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图，在中，是边上的高，，，矩形的边与重合，点G、H分别在上运动，当矩形的面积最大时，的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 将函数（，是常数，）的图象向上平移，平移后函数的图象与轴相交于点，．则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在，则布袋中白色球的个数可能是__________个． 12. 已知，则______． 13. 若抛物线的顶点在x轴，则_______． 14. 如图，矩形矩形，且．若，则的长为_____． 15. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．设经过格点、、三点的圆弧与线段交于点，则弧的弧长为________． 16. 如图，在矩形中，．将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点D的对应点为E，与的交点为F；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点B的对应点为G．则_________． 三、简答题（本题共有8小题，共72分） 17. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分别被分成三个大小相同的扇形，转盘A上的三个扇形区域分别标有数字1，3，6，转盘B上的三个扇形区域分别标有数字2，4，5．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向某个数字所在的扇形区域（若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止）． （1）自由转动转盘A，求指针指向的区域所标数字是奇数的概率． （2）方方转动转盘A，圆圆转动转盘B，转盘停止后，指针所指区域的数字较大的一方为获胜者．请用列表或画树状图说明方方和圆圆谁获胜的可能性更大． 18. 如图，已知中，，． （1）用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求圆O的半径R． 19. 如图，以的边为直径的分别交于点D，E且点E是的中点，连接． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求线段的长． 20. 如图，在中，点D、E分别在边、上，，分别交线段、于点F、G，且．求证： （1）； （2）平分． 21. 某公司销售某种电子产品，该产品的进价为元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）（为正整数）之间满足一次函数的关系，如表记录的是某三周的有关数据． （元/件） （件） （1）求与的函数表达式（不求自变量的取值范围）； （2）若某周该产品的销售量不少于件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润． 22. 已知：二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，则x的取值范围为________；若有一直线经过点A、C，则不等式的解集为_______； （3）若抛物线上有一动点P，使三角形的面积为6，求P点的坐标． 23. 如图，内接于，，的外角的平分线交于点D，连接，，交于点F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若． ①求证：． ②若的半径为5，，求的值． 24. 综合与实践 探究主题 直角三角板与圆 探究背景 学习了《圆周角》中的推论：“直径所对的圆周角等于”后，全班各研究小组用直角三角板开启了数学探究之旅——研究直角三角板的直角顶点在圆上、圆外和圆内三种情况（如下图），具体研究如下： 探究 任务1 找到画直径的简单方法：把直角顶点放在圆上，连接两直角边与圆的两个交点，连两交点的连线是直径．请你说出其中原理：____________． 探究 任务2 用电脑作图工具，对直角顶点在圆外的情况进行动态模拟，发现：无论直角顶点在圆外如何运动，只要两直角边与圆有两个交点，两条直角边所夹的两段弧的度数差不变，为．如图2，若，则，研究小组对提出的结论进行证明： 证：如图3，连接 又 探究任务：运用以上研究结论，请用没有刻度的直尺，在图2的圆上截取一段弧等于，根据作图写出结论：__________． 探究 任务3 当直角顶点运动到圆内时如图4，直角并反向延长两边交圆于两点，形成互相垂直的弦．请观察图4类比探究任务2，对直角及其对顶角所对两段弧的数量关系，提出自己的猜想，并证明． 你的猜想：_________（可以用文字描述，也可以结合图形用几何语言描述） 证明： 探究 任务4 各研究小组进行拓展研究比赛，其中高斯研究小组提出问题： 如图，若弦，求圆的直径． 你的解答是： 2024学年第一学期期中学情调查九年级数学试题卷 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、简答题（本题共有8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）指针指向的区域所标数字是奇数的概率是； （2）圆圆获胜的可能性更大． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形； （2）7.2 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． （2） 证明：∵ ， ∵ ， ， 平分； 【21题答案】 【答案】（1） （2）元 【22题答案】 【答案】（1） （2）或； （3）或或或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） ①证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ② 【24题答案】 【答案】探究任务1：90°的圆周角所对的弦是直径； 探究任务2：如图2所示，； 探究任务3：猜想： 证明：如图，连接，，，， ∵， ∴ ∴ 则 ∴ 探究任务4：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $