单元拓展提升：第五单元简易方程（培优讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

简易方程 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【用字母表示数知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 【整数方程求解知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【小数方程求解知识点归纳】 一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 第三部分 典型例题 例题1：果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。杏树比桃树多80棵，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解） 【答案】40棵，120棵。 【分析】设桃树有x棵，则杏树有3x棵，根据等量关系：杏树棵数﹣桃树棵数＝80棵，列方程解答即可。 【解答】解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。 3x﹣x＝80 2x＝80 x＝40 40×3＝120（棵） 答：桃树有40棵，杏树有120棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 例题2：乐乐家买了一套餐桌椅（如图），一共用去990元，餐桌的价格是730元，一把椅子的价格是多少元？（列方程解答） 【答案】65元。 【分析】根据题意可知，4把椅子的价格+乙张桌子的价格＝990元，设一把椅子的价格为x元，据此列方程解答。 【解答】解：设一把椅子的价格为x元。 4x+730＝990 4x+730﹣730＝990﹣730 4x＝260 4x÷4＝260÷4 x＝65 答：一把椅子的价格是65元。 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本等量关系，设出未知数，由此列方程解答。 例题3：在一场篮球比赛中，李老师共投进a个2分球和b个3分球。 （1）用含有字母的式子表示李老师一共得到的分数。 （2）当a＝7，b＝4时，李老师一共得了多少分？ 【答案】（1）（2a+3b）分；（2）26分。 【分析】（1）根据“每个球的分值×个数＝总分值”分别求出所得2分球和3分球的总分数，然后把3分球、2分球的总分数相加即可； （2）将a＝7，b＝4代入上面的式子中，计算即可解答。 【解答】解：（1）2×a+3×b＝（2a+3b）分 （2）当a＝7，b＝4时， 2a+3b ＝2×7+3×4 ＝14+12 ＝26（分） 答：李老师一共得了26分。 【点评】此题属于用字母表示数，明确题中的数量关系是解题的关键。 例题4：甲、乙两人合作加工480个零件，3小时后完成了任务，甲每时加工85个零件，乙每时加工多少个零件？（先写出等量关系，再依据写出的等量关系列方程解答。） 【答案】（甲每时加工零件的个数+乙每时加工零件的个数）×加工的时间＝480个，75个。 【分析】设乙每时加工x个零件，根据等量关系：（甲每时加工零件的个数+乙每时加工零件的个数）×加工的时间＝480个，列方程解答即可。 【解答】解：设乙每时加工x个零件。 （甲每时加工零件的个数+乙每时加工零件的个数）×加工的时间＝480个 （85+x）×3＝480 85+x＝160 x＝75 答：乙每时加工75个零件。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 第四部分 高频真题 1．万州区的最高点位于普子乡沙坪峰，其海拔高度为1762米，比万州机场海拔高度的3倍还高61米，万州机场的海拔高度是多少米？ 2．某公司准备引进一批智能机器人代替工人，已知一台智能机器人1天加工280个零件，比一名工人5天加工的零件少40个，一名工人平均每天加工多少个零件？（用方程解） 3．学校图书馆有科技书96本，比故事书的3倍少12本，学校图书馆有故事书多少本？（列方程解答） 4．两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，快车平均每小时行驶a千米，慢车平均每小时行驶b千米，经过4小时相遇。 （1）两车相遇时，快车比慢车多行多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝90，b＝75时，快车比慢车多行多少千米？ 5．北盘江流经贞丰县的7个乡镇，在境内形成了一条94km长的大峡谷，为贵州峡谷之最。贞丰北盘江大峡谷比被誉为“天下第一缝”的兴义马岭河峡谷谷长的1.26倍少0.248km，兴义马岭河峡谷谷长多少千米？（用方程解） 6．为了庆祝“三月三”活动，四（1）班先花费30元买了6个绣球，然后又买了8个彩蛋，一共花了94元，每个彩蛋多少元？（列方程解决） 7．学校为举办元旦联欢会买了一些水果，买了21千克苹果和15千克橘子，共付230.7元，每千克苹果6.7元，每千克橘子多少元？（列方程解答） 8．中国空间站是我国建成的国家级太空实验室。中国空间站以天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱为基本构型。天和核心舱是空间站的“智慧大脑”和中枢，就好比是大树的树干，其他的舱段都会安装在它的接口上。 天和核心舱与问天实验舱是中国空间站发射入轨的前两个舱段。根据下面提供的信息，你能从中选择出合适的信息，求出天和核心舱与问天实验舱的长度各是多少米吗？（请用方程解答） ①天和核心舱的长度与问天实验舱长度的和为34.5m。 ②天和核心舱的长度与问天实验舱长度的差为1.3m。 ③问天实验舱的长度比天和核心舱长度的2倍短15.3m。 我选择的信息是：　 　（填序号） 9．妙想和乐乐一共收集了164枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题） 10．如图是一张污损的收据，仔细观察收据中的数学信息，计算出每个面包的单价。（请先写等量关系式，再列方程解答） 等量关系式：　 　。 11．淘气和笑笑一共收集了340枚邮票，其中笑笑收集的邮票比淘气的3倍还多20枚．两人各收集了多少枚邮票？（用方程解答） 12．双面绣也叫两面绣，是中国优秀的民族传统工艺之一，在一次展览会上，下午卖出双面绣作品182件，下午卖出的双面绣作品是上午的2倍少28件。上午卖出双面绣作品多少件？（列方程解） 13．近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决） 14．小楠妈妈的年龄是小楠的年龄的3倍还多2岁，小楠的妈妈现在38岁，小楠今年几岁？（列方程解决问题） 15．洪泽新华书店购买了一批新图书，其中故事书有108本，比科技书的2倍少28本，新华书店这次购买科技书多少本？（列方程解答） 16．中国库容量最大的水库是三峡水库，库容为393亿立方米，比辽宁的水丰水库库容的3倍少47.1亿立方米。水丰水库的库容是多少亿立方米？（用方程解决问题） 17．妈妈今年的年龄比奇思年龄的2倍大14岁，妈妈今年36岁，奇思今年几岁？（列方程解答） 18．心里想一个数，把它乘6，再减去16，结果等于56。心里想的这个数是多少？（列方程解答） 19．合唱团里有男生43人，比女生人数的2倍多3人，合唱团的女生有多少人？（列方程解答） 20．世界上最小的海是马尔马拉海，面积是11350km2，比我国太湖面积的4倍还多1642km2，太湖的面积是多少平方千米？（列方程解答） 21．高度适宜的书桌对孩子养成良好的体姿很重要。科学研究发现，学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米时最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高为1.55米的学生，所用书桌的高度应是多少米？（用方程解） 22．师徒两人合作加工455个零件，经过3.5小时完成。师傅平均每小时加工75个，徒弟平均每小时加工多少个？（列方程解决问题） 23．一个长方形的周长是96厘米，长是宽的3倍，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？（先写出等量关系，再依据写出的等量关系列方程解答。） 24．养殖场养了960只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的4倍，这个养殖场养鸡和鸭各多少只？（列方程解答） 25．红星汽车城原有一批小轿车，卖出20%后，又运进40辆，这时小轿车的数量相当于原来的，红星汽车城原有小轿车多少辆？（列方程求解） 26．妈妈今年34岁，比儿子的年龄的4倍还大2岁，儿子今年多少岁？（列方程解答） 27．两辆货车同时从甲乙两地出发，相向而行，甲每小时行驶a千米，乙每小时行驶b千米（其中a＞b）。 （1）如果甲乙两地相距S千米，2小时后（两车还未相遇），两车相距 　 　千米，甲车比乙车多行 　 　千米。 （2）如果a＝105，b＝95，两车5小时相遇，甲乙两地的距离是多少千米？ 28．某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛，这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问：这次停电多少小时？ 29．地球七大洲中亚洲面积最大，大约比欧洲面积的4倍还多400万平方千米。亚洲面积约4400万平方千米，欧洲面积约多少万平方千米？（列方程解答） 30．甲、乙两工程队合修一条2210米的路，修完时，乙工程队修的比甲工程队的4倍多85米，甲、乙工程队分别修了多少米？（先画图表示本题中的数量关系，再列方程解答） 31．某商店一共购进了120箱苹果和梨。苹果的箱数是梨箱数的4倍，商店购进苹果、梨各多少箱？（用方程解决问题） 32．学校拿出1000元钱准备为学生购买130根跳绳，每根跳绳x元。 （1）还剩下多少元？（用含有字母x的式子表示） （2）当x＝7时，还剩下多少元？ 33．李大伯家有一个鱼塘，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍还多120尾。放养的鳊鱼920尾，放养的鲫鱼有多少尾？（列方程解答） 34．2023年7月，全球首台容量16兆瓦（1兆瓦＝1000千瓦）海上风电机组在福建海上风电场成功并网发电，标志着我国海上风电大容量机组研发制造及运营能力再上新台阶，达到国际领先水平。 这台风电机组的容量比1986年建成的我国第一座“马兰风电场”的总装机容量的96倍还多160千瓦。我国第一座风电场的总装机容量是多少千瓦？（列方程解答） 35．兰兰到文具店买了4支圆珠笔和8支铅笔，共用去30元，已知每支圆珠笔3.5元，每支铅笔多少元？（用方程解答） 36．睢宁和上海之间的距离大约是525千米，王叔叔从睢宁开车前往上海，行驶了3小时后还剩231千米。王叔叔平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 37．淄博正成为越来越多的游客假期旅游的目的地，各地游客打卡博物馆、寻根淄博文化也掀起新的热度。某日，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆共接待游客1.26万人，其中淄博市陶琉馆的游客人数是淄博市博物馆的5倍，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆的游客人数分别为多少万人？（列方程解答） 38．四、五年级同学植树，五年级植了276棵，比四年级的3倍少45棵，四年级植树多少棵？（用方程解） 39．买1把茶壶比买6只茶杯贵19.4元，每只茶杯8.7元，每把茶壶多少元？（用方程解） 40．马拉松（Marathon）长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目。2024南通马拉松吸引了近2.5万名来自世界各地的跑友相聚。本次赛事共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目。全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的7倍少3.5千米。欢乐跑全长多少千米？（列方程解答） 41．青藏铁路全长1956千米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少千米？（列方程解答） 42．广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答） 参考答案与试题解析 1．万州区的最高点位于普子乡沙坪峰，其海拔高度为1762米，比万州机场海拔高度的3倍还高61米，万州机场的海拔高度是多少米？ 【答案】567米。 【分析】设万州机场的海拔高度是x米，根据等量关系：万州机场海拔高度×3+61米＝沙坪峰的海拔高度，据此列方程解答即可。 【解答】解：设万州机场的海拔高度是x米。 3x+61＝1762 3x＝1701 x＝567 答：万州机场的海拔高度是567米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 2．某公司准备引进一批智能机器人代替工人，已知一台智能机器人1天加工280个零件，比一名工人5天加工的零件少40个，一名工人平均每天加工多少个零件？（用方程解） 【答案】64个。 【分析】此题的等量关系式是一名工人5天加工的零件个数﹣40个＝一台智能机器人1天加工零件个数，据此列出方程并解方程。 【解答】解：设一名工人平均每天加工x个零件。 5x﹣40＝280 5x﹣40+40＝280+40 5x＝320 5x÷5＝320÷5 x＝64 答：一名工人平均每天加工64个零件。 【点评】找出题中的等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。 3．学校图书馆有科技书96本，比故事书的3倍少12本，学校图书馆有故事书多少本？（列方程解答） 【答案】36本。 【分析】设学校图书馆有故事书x本，根据等量关系：学校图书馆有故事书的本数×3﹣12本＝学校图书馆科技书的本数，列方程解答即可。 【解答】解：设学校图书馆有故事书x本。 3x﹣12＝96 3x＝108 x＝36 答：学校图书馆有故事书36本。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 4．两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，快车平均每小时行驶a千米，慢车平均每小时行驶b千米，经过4小时相遇。 （1）两车相遇时，快车比慢车多行多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝90，b＝75时，快车比慢车多行多少千米？ 【答案】（1）（4a﹣4b）千米； （2）60千米。 【分析】（1）用两车的速度差乘经过的时间，即可解答； （2）将a＝90，b＝75，代入（1）的算式中，计算解答即可。 【解答】解：（1）（a﹣b）×4＝4a﹣4b（千米） 答：快车比慢车多行（4a﹣4b）千米。 （2）4a﹣4b ＝4×90﹣4×75 ＝360﹣300 ＝60（千米） 答：快车比慢车多行60千米。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 5．北盘江流经贞丰县的7个乡镇，在境内形成了一条94km长的大峡谷，为贵州峡谷之最。贞丰北盘江大峡谷比被誉为“天下第一缝”的兴义马岭河峡谷谷长的1.26倍少0.248km，兴义马岭河峡谷谷长多少千米？（用方程解） 【答案】74.8千米。 【分析】设兴义马岭河峡谷谷长x千米，根据等量关系：兴义马岭河峡谷谷长×1.26﹣0.248km＝94km，列方程解答即可。 【解答】解：设兴义马岭河峡谷谷长x千米。 1.26x﹣0.248＝94 1.26x＝94.248 x＝74.8 答：兴义马岭河峡谷谷长74.8千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 6．为了庆祝“三月三”活动，四（1）班先花费30元买了6个绣球，然后又买了8个彩蛋，一共花了94元，每个彩蛋多少元？（列方程解决） 【答案】8元。 【分析】设每个彩蛋x元，根据等量关系：买6个绣球的钱数+每个彩蛋的钱数×买彩蛋的个数＝94元，列方程解答即可。 【解答】解：设每个彩蛋x元。 8x+30＝94 8x＝64 x＝8 答：每个彩蛋8元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 7．学校为举办元旦联欢会买了一些水果，买了21千克苹果和15千克橘子，共付230.7元，每千克苹果6.7元，每千克橘子多少元？（列方程解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】设每千克橘子x元，根据关系式：数量×单价＝总价，列方程解答。 【解答】解：设每千克橘子x元。 15x+6.7×21＝230.7 15x+140.7＝230.7 15x＝90 x＝6 答：每千克橘子6元。 【点评】完成此题的关键是认真读题，找出数量关系式，即：数量×单价＝总价，苹果的总价+橘子的总价＝230.7（元）。 8．中国空间站是我国建成的国家级太空实验室。中国空间站以天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱为基本构型。天和核心舱是空间站的“智慧大脑”和中枢，就好比是大树的树干，其他的舱段都会安装在它的接口上。 天和核心舱与问天实验舱是中国空间站发射入轨的前两个舱段。根据下面提供的信息，你能从中选择出合适的信息，求出天和核心舱与问天实验舱的长度各是多少米吗？（请用方程解答） ①天和核心舱的长度与问天实验舱长度的和为34.5m。 ②天和核心舱的长度与问天实验舱长度的差为1.3m。 ③问天实验舱的长度比天和核心舱长度的2倍短15.3m。 我选择的信息是：　①③　（填序号） 【答案】①③；天和核心舱长度为16.6米，问天实验舱长度为17.9米。 【分析】根据题意，要求天和核心舱与问天实验舱的长度各是多少米，可以选择信息①③。设天和核心舱长度为x米，则问天实验舱长度为（2x﹣15.3）米，根据天和核心轮的长度与问天实验舱长度的和为34.5m列方程为x+2x﹣15.3＝34.5，求解x即可求出天和核心舱的长度，进而求出问天实验舱的长度。 【解答】解：我选择的信息是①③。 设天和核心舱长度为x米，则问天实验舱长度为（2x﹣15.3）米。 x+2x﹣15.3＝34.5 3x﹣15.3＝34.5 3x﹣15.3+15.3＝34.5+15.3 3x＝49.8 3x÷3＝49.8÷3 x＝16.6 2x﹣15.3＝2×16.6﹣15.3＝17.9 答：天和核心舱长度为16.6米，问天实验舱长度为17.9米。 故答案为：①③。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 9．妙想和乐乐一共收集了164枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题） 【答案】妙想123枚，乐乐41枚。 【分析】根据题意可知妙想收集的邮票枚数+乐乐收集的邮票枚数＝164枚，设乐乐收集了x枚邮票，则3x+x＝164，解出x即可求出乐乐收集的邮票枚数，根据妙想收集的邮票数是乐乐的3倍即可求出妙想收集的邮票枚数。据此解答。 【解答】解：设乐乐收集了x枚邮票。 3x+x＝164 4x＝164 4x÷4＝164÷4 x＝41 3x＝3×41＝123 答：妙想收集了123枚邮票，乐乐收集了41枚邮票。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 10．如图是一张污损的收据，仔细观察收据中的数学信息，计算出每个面包的单价。（请先写等量关系式，再列方程解答） 等量关系式：　面包个数×单价+牛奶的包数×单价＝总价　。 【答案】面包个数×单价+牛奶的包数×单价＝总价，12元。 【分析】设每个面包的单价为x元，根据等量关系：面包个数×单价+牛奶的包数×单价＝总价，列方程解答即可。 【解答】解：等量关系式：面包个数×单价+牛奶的包数×单价＝总价 设每个面包单价为x元。 2x+7.50×3＝46.50 2x+22.5＝46.50 2x＝24 x＝12 答：每个面包的单价为12元。 故答案为：面包个数×单价+牛奶的包数×单价＝总价。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 11．淘气和笑笑一共收集了340枚邮票，其中笑笑收集的邮票比淘气的3倍还多20枚．两人各收集了多少枚邮票？（用方程解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设淘气有x枚邮票，则笑笑的邮票数＝3x+20枚，有关系式：淘气的邮票数+笑笑的邮票数＝340枚．列方程求解即可． 【解答】解：设淘气有x枚邮票，则笑笑的邮票数为（3x+20）枚， x+3x+20＝340 4x＝320 x＝80 80×3+20 ＝240+20 ＝260（枚） 答：淘气有80枚，笑笑有260枚． 【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 12．双面绣也叫两面绣，是中国优秀的民族传统工艺之一，在一次展览会上，下午卖出双面绣作品182件，下午卖出的双面绣作品是上午的2倍少28件。上午卖出双面绣作品多少件？（列方程解） 【答案】105件。 【分析】设上午卖出双面绣作品x件，根据等量关系：上午卖出双面绣作品×2﹣28件＝下午卖出双面绣作品的件数，列方程解答即可。 【解答】解：设上午卖出双面绣作品x件。 2x﹣28＝182 2x＝210 x＝105 答：上午卖出双面绣作品105件。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 13．近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决） 【答案】7.4吨，4吨。 【分析】依据题意可设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，利用我国天舟6号载货量﹣美国龙飞船的载货量＝3.4列方程计算即可。 【解答】解：设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，由题意得： 1.85x﹣x＝3.4 0.85x＝3.4 x＝4 4×1.85＝7.4（吨） 答：我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是7.4吨，4吨。 【点评】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。 14．小楠妈妈的年龄是小楠的年龄的3倍还多2岁，小楠的妈妈现在38岁，小楠今年几岁？（列方程解决问题） 【答案】18岁。 【分析】设小楠今年x岁，根据等量关系：小楠的年龄×3+2岁＝小楠妈妈的年龄，列方程解答即可。 【解答】解：设小楠今年x岁。 3x+2＝38 3x＝36 x＝18 答：小楠今年18岁。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 15．洪泽新华书店购买了一批新图书，其中故事书有108本，比科技书的2倍少28本，新华书店这次购买科技书多少本？（列方程解答） 【答案】68本。 【分析】设新华书店这次购买科技书x本，则2x与28的差等于108，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设新华书店这次购买科技书x本。 2x﹣28＝108 2x﹣28+28＝108+28 2x÷2＝136÷2 x＝68 答：新华书店这次购买科技书68本。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 16．中国库容量最大的水库是三峡水库，库容为393亿立方米，比辽宁的水丰水库库容的3倍少47.1亿立方米。水丰水库的库容是多少亿立方米？（用方程解决问题） 【答案】146.7亿立方米。 【分析】设水丰水库的库容是x亿立方米，根据等量关系：水丰水库库容×3﹣47.1亿立方米＝三峡水库的库容，列方程解答即可。 【解答】解：设水丰水库的库容是x亿立方米。 3x﹣47.1＝393 3x＝440.1 x＝146.7 答：水丰水库的库容是146.7亿立方米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 17．妈妈今年的年龄比奇思年龄的2倍大14岁，妈妈今年36岁，奇思今年几岁？（列方程解答） 【答案】11岁。 【分析】设奇思今年x岁，根据等量关系：奇思年龄×2+14岁＝妈妈今年的岁数，列方程解答即可。 【解答】解：设奇思今年x岁。 2x+14＝36 2x＝22 x＝11 答：奇思今年11岁。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 18．心里想一个数，把它乘6，再减去16，结果等于56。心里想的这个数是多少？（列方程解答） 【答案】12。 【分析】设心里想的这个数是x，根据等量关系：这个数×6﹣16＝56，列方程解答即可。 【解答】解：设心里想的这个数是x。 6x﹣16＝56 6x＝72 x＝12 答：心里想的这个数是12。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 19．合唱团里有男生43人，比女生人数的2倍多3人，合唱团的女生有多少人？（列方程解答） 【答案】20人。 【分析】设合唱团的女生有x人，根据等量关系：合唱团的女生的人数×2+3人＝合唱团里男生人数，列方程解答即可。 【解答】解：设合唱团的女生有x人。 2x+3＝43 2x＝40 x＝20 答：合唱团的女生有20人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 20．世界上最小的海是马尔马拉海，面积是11350km2，比我国太湖面积的4倍还多1642km2，太湖的面积是多少平方千米？（列方程解答） 【答案】2427平方千米。 【分析】设太湖的面积是x平方千米，根据等量关系：太湖面积×4+1642km2＝马尔马拉海的面积，列方程解答即可。 【解答】解：设太湖的面积是x平方千米。 4x+1642＝11350 4x＝9708 x＝2427 答：太湖的面积是2427平方千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 21．高度适宜的书桌对孩子养成良好的体姿很重要。科学研究发现，学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米时最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高为1.55米的学生，所用书桌的高度应是多少米？（用方程解） 【答案】0.65米。 【分析】根据“学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米”可得出等量关系：书桌高度×3﹣0.4＝学生身高，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设所用书桌的高度应是x米。 3x﹣0.4＝1.55 3x＝1.55+0.4 3x＝1.95 x＝0.65 答：所用书桌的高度应是0.65米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 22．师徒两人合作加工455个零件，经过3.5小时完成。师傅平均每小时加工75个，徒弟平均每小时加工多少个？（列方程解决问题） 【答案】55个。 【分析】可以设徒弟平均每小时加工x个，根据工作效率×时间＝工作总量可知，用师傅平均每小时加工加上徒弟平均每小时加工，求出他们的工作效率，即他们的工作效率×他们工作的时间＝工作总量，据此代入数据，列出方程解答即可。 【解答】解：设徒弟平均每小时加工x个。 （x+75）×3.5＝455 x+75＝130 x+75﹣75＝130﹣75 x＝55 答：徒弟平均每小时加工55个。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 23．一个长方形的周长是96厘米，长是宽的3倍，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？（先写出等量关系，再依据写出的等量关系列方程解答。） 【答案】（长+宽）×2＝长方形的周长，长是36厘米，宽是12厘米。 【分析】设这个长方形的宽是x厘米，则长是3x厘米，根据等量关系：（长+宽）×2＝长方形的周长，列方程解答即可。 【解答】解：设这个长方形的宽是x厘米，则长是3x厘米。 （长+宽）×2＝长方形的周长 （3x+x）×2＝96 8x＝96 x＝12 12×3＝36（厘米） 答：这个长方形的长是36厘米，宽是12厘米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 24．养殖场养了960只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的4倍，这个养殖场养鸡和鸭各多少只？（列方程解答） 【答案】鸡768只，鸭192只。 【分析】设这个养殖场养鸭x只，则养鸡4x只，根据等量关系：鸡的只数+鸭的只数＝960，列方程解答即可。 【解答】解：设这个养殖场养鸭x只，则养鸡4x只。 4x+x＝960 5x＝960 x＝192 192×4＝768（只） 答：这个养殖场养鸡768只，鸭192只。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 25．红星汽车城原有一批小轿车，卖出20%后，又运进40辆，这时小轿车的数量相当于原来的，红星汽车城原有小轿车多少辆？（列方程求解） 【答案】100辆。 【分析】设红星汽车城原有小轿车x辆，根据等量关系：红星汽车城原有小轿车辆数×（1﹣20%）+40辆＝红星汽车城原有小轿车辆数，列方程解答即可。 【解答】解：设红星汽车城原有小轿车x辆。 （1﹣20%）x+40x 0.8x+40＝1.2x 0.4x＝40 x＝100 答：红星汽车城原有小轿车100辆。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 26．妈妈今年34岁，比儿子的年龄的4倍还大2岁，儿子今年多少岁？（列方程解答） 【答案】8岁。 【分析】根据题意知本题中的数量关系：儿子年龄的4倍+大的岁数＝妈妈的年龄，据此可列方程解答。 【解答】解：设儿子今年x岁。 4x+2＝34 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 答：儿子今年8岁。 【点评】本题考查了学生根据数量关系，列方程解应用题的能力。 27．两辆货车同时从甲乙两地出发，相向而行，甲每小时行驶a千米，乙每小时行驶b千米（其中a＞b）。 （1）如果甲乙两地相距S千米，2小时后（两车还未相遇），两车相距 　（S﹣2a﹣2b）　千米，甲车比乙车多行 　（2a﹣2b）　千米。 （2）如果a＝105，b＝95，两车5小时相遇，甲乙两地的距离是多少千米？ 【答案】（1）（S﹣2a﹣2b）；（2a﹣2b）； （2）1000千米。 【分析】（1）路程＝速度×时间。由题意得，2小时后，甲车行驶了2a千米，乙车行驶了2b千米。直接用总路程减去甲车和乙车行驶的距离即可得到两车相距的距离。求甲车比乙车多行多少千米，用减法计算。 （2）由题意得，先用加法算出甲乙两车的速度之和，再乘上5即可得到甲乙两地的距离。 【解答】解：（1）甲车行驶的距离：a×2＝2a（千米） 乙车行驶的距离：b×2＝2b（千米） 两车相距的距离：（S﹣2a﹣2b）千米 甲车比乙车多行的距离：（2a﹣2b）千米 故甲乙两地相距S千米，2小时后（两车还未相遇），两车相距（S﹣2a﹣2b）千米，甲车比乙车多行（2a﹣2b）千米。 （2）（105+95）×5 ＝200×5 ＝1000（千米） 答：甲乙两地的距离是1000千米。 故答案为：（1）（S﹣2a﹣2b）；（2a﹣2b）； （2）1000千米。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 28．某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛，这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问：这次停电多少小时？ 【答案】2.5小时。 【分析】把两支同样长的蜡烛的长度看作单位“1”，一支的燃烧速度是，另一支的燃烧速度是，设这次停电x小时，再根据剩余蜡烛的长度关系列出方程：3×（1x）＝1x，据此解方程即可解答。 【解答】解：设这次停电x小时。 3×（1x）＝1x 3﹣x＝1﹣0.2x 0.8x＝2 x＝2.5 答：这次停电2.5小时。 【点评】此题考查列方程解决实际问题。解答的步骤：首先设出未知数，然后根据题意找出等量关系，再根据等量关系列出方程解方程。 29．地球七大洲中亚洲面积最大，大约比欧洲面积的4倍还多400万平方千米。亚洲面积约4400万平方千米，欧洲面积约多少万平方千米？（列方程解答） 【答案】1000万平方千米。 【分析】设欧洲面积约x万平方千米，欧洲面积×4+亚洲面积比欧洲面积的4倍还多的面积＝亚洲面积，据此列出方程：4x+400＝4400，据此解方程即可。 【解答】解：设欧洲面积约x万平方千米。 4x+400＝4400 4x＝4000 x＝1000 答：欧洲面积约1000万平方千米。 【点评】此题考查列方程解决实际问题。解答的步骤：首先设出未知数，然后根据题意找出等量关系，再根据等量关系列出方程解方程。 30．甲、乙两工程队合修一条2210米的路，修完时，乙工程队修的比甲工程队的4倍多85米，甲、乙工程队分别修了多少米？（先画图表示本题中的数量关系，再列方程解答） 【答案】； 425米，1785米。 【分析】根据题意，甲、乙两工程队合修一条2210米的路，修完时，乙工程队修的比甲工程队的4倍多85米，设甲工程队修了x米，那么乙工程队修了（4x+85）米。 结合甲工程队修的距离+乙工程队修的距离＝总距离，列方程解答即可。 【解答】解：如图： 设甲工程队修了x米，那么乙工程队修了（4x+85）米。 x+（4x+85）＝2210 5x+85＝2210 5x+85﹣85＝2210﹣85 5x＝2125 5x÷5＝2125÷5 x＝425 4x+85 ＝425×4+85 ＝1700+85 ＝1785 答：甲、乙工程队分别修了425米和1785米。 【点评】本题考查了简单的列方程解决问题知识，结合题意找出等量关系，分析解答即可。 31．某商店一共购进了120箱苹果和梨。苹果的箱数是梨箱数的4倍，商店购进苹果、梨各多少箱？（用方程解决问题） 【答案】96箱、24箱。 【分析】设商店购进梨x箱，则苹果4x箱，根据等量关系：苹果的箱数+梨的箱数＝120箱，列方程解答即可。 【解答】解：设商店购进梨x箱，则苹果4x箱。 x+4x＝120 5x＝120 x＝24 120﹣24＝96（箱） 答：商店购进苹果96箱、梨24箱。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 32．学校拿出1000元钱准备为学生购买130根跳绳，每根跳绳x元。 （1）还剩下多少元？（用含有字母x的式子表示） （2）当x＝7时，还剩下多少元？ 【答案】（1）（1000﹣130x）元；（2）90元。 【分析】（1）总价＝单价×数量。由题意得，可以先用乘法算出130根跳绳一共需要多少元，再用1000减去总价钱即可得到还剩下多少元。 （2）由（1）可得还剩下多少元的式子，直接将数据代入即可。 【解答】解：（1）1000﹣130×x＝（1000﹣130x）元 答：还剩下（1000﹣130x）元。 （2）当x＝7时， 1000﹣130x ＝1000﹣130×7 ＝1000﹣910 ＝90 答：当x＝7时，还剩下90元。 【点评】掌握用字母表示数的方法是解题的关键。 33．李大伯家有一个鱼塘，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍还多120尾。放养的鳊鱼920尾，放养的鲫鱼有多少尾？（列方程解答） 【答案】200尾。 【分析】设放养的鲫鱼有x尾，根据等量关系：放养的鲫鱼的尾数×4+120尾＝放养的鳊鱼的尾数，列方程解答即可。 【解答】解：设放养的鲫鱼有x尾。 4x+120＝920 4x＝800 x＝200 答：放养的鲫鱼有200尾。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 34．2023年7月，全球首台容量16兆瓦（1兆瓦＝1000千瓦）海上风电机组在福建海上风电场成功并网发电，标志着我国海上风电大容量机组研发制造及运营能力再上新台阶，达到国际领先水平。 这台风电机组的容量比1986年建成的我国第一座“马兰风电场”的总装机容量的96倍还多160千瓦。我国第一座风电场的总装机容量是多少千瓦？（列方程解答） 【答案】165千瓦。 【分析】首先设我国第一座风电场的总装机容量是x千瓦，16兆瓦＝16000千瓦，根据等量关系式：第一座风电场的总装机容量的96倍+160千瓦＝全球首台风电机组的容量，列出方程：96x+160＝16000，据此解方程即可。 【解答】解：设我国第一座风电场的总装机容量是x千瓦。 16兆瓦＝16000千瓦 96x+160＝16000 96x＝15840 x＝165 答：我国第一座风电场的总装机容量是165千瓦。 【点评】此题考查列方程解答实际问题。解答的关键是根据题意找出等量关系式。 35．兰兰到文具店买了4支圆珠笔和8支铅笔，共用去30元，已知每支圆珠笔3.5元，每支铅笔多少元？（用方程解答） 【答案】2元。 【分析】设每支铅笔x元，根据等量关系：每支圆珠笔的钱数×圆珠笔的支数+每支铅笔的钱数×铅笔的支数＝30元，列方程解答即可。 【解答】解：设每支铅笔x元。 3.5×4+8x＝30 14+8x＝30 8x＝16 x＝2 答：每支铅笔2元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 36．睢宁和上海之间的距离大约是525千米，王叔叔从睢宁开车前往上海，行驶了3小时后还剩231千米。王叔叔平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】98千米。 【分析】设王叔叔平均每小时行驶x千米，根据等量关系：王叔叔平均每小时行驶的千米数×3+231千米＝睢宁和上海之间的距离，列方程解答即可。 【解答】解：设王叔叔平均每小时行驶x千米。 3x+231＝525 3x＝294 x＝98 答：王叔叔平均每小时行驶98千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 37．淄博正成为越来越多的游客假期旅游的目的地，各地游客打卡博物馆、寻根淄博文化也掀起新的热度。某日，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆共接待游客1.26万人，其中淄博市陶琉馆的游客人数是淄博市博物馆的5倍，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆的游客人数分别为多少万人？（列方程解答） 【答案】0.21万人，1.05万人。 【分析】根据题意可得等量关系式：淄博市陶琉馆的游客人数+淄博市博物馆的游客人数＝1.26万人，然后设参观淄博市博物馆的有x万人，则参观淄博市陶琉馆的有5x万人，然后列方程解答即可。 【解答】解：设参观淄博市博物馆的有x万人，则参观淄博市陶琉馆的有5x万人。 x+5x＝1.26 6x＝1.26 x＝0.21 0.21×5＝1.05（万人） 答：参观淄博市博物馆的有0.21万人，参观淄博市陶琉馆的有1.05万人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 38．四、五年级同学植树，五年级植了276棵，比四年级的3倍少45棵，四年级植树多少棵？（用方程解） 【答案】107棵。 【分析】设四年级植树棵数是x棵，根据五年级植树棵数比四年级的3倍少45棵，列方程求解即可。 【解答】解：设四年级植树棵数是x棵。 3x﹣45＝276 3x＝321 x＝107 答：四年级植树107棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 39．买1把茶壶比买6只茶杯贵19.4元，每只茶杯8.7元，每把茶壶多少元？（用方程解） 【答案】71.6元。 【分析】设每把茶壶x元，根据等量关系：每把茶壶的钱数﹣每只茶杯的钱数×6＝19.4元，列方程解答即可。 【解答】解：设每把茶壶x元。 x﹣8.7×6＝19.4 x﹣52.2＝19.4 x＝71.6 答：每把茶壶71.6元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 40．马拉松（Marathon）长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目。2024南通马拉松吸引了近2.5万名来自世界各地的跑友相聚。本次赛事共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目。全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的7倍少3.5千米。欢乐跑全长多少千米？（列方程解答） 【答案】6.5千米。 【分析】由题意可知，欢乐跑的全长×7﹣3.5＝全程马拉松的全长，设欢乐跑全长x千米，列出方程解答即可。 【解答】解：设欢乐跑全长x千米。 7x﹣3.5＝42 7x＝42+3.5 7x＝45.5 x＝6.5 答：欢乐跑全长6.5千米。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 41．青藏铁路全长1956千米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少千米？（列方程解答） 【答案】393千米。 【分析】根据题意可知：山东胶济铁路×4+384＝青藏铁路全长，设胶济铁路长x千米，据此列方程解答。 【解答】解：设胶济铁路长x千米。 4x+384＝1956 4x＝1572 x＝393 答：胶济铁路长393千米。 【点评】解答本题的关键是认真读题，根据已知条件，找出等量关系式，即：山东胶济铁路×4+384＝青藏铁路全长。 42．广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答） 【答案】16个，83人。 【分析】设这个摩天轮有x个观光球舱，根据总人数不变列方程求观光球舱的个数，再求总人数即可。 【解答】解：设这个摩天轮有x个观光球舱。 4x+19＝6x﹣13 2x＝32 x＝16 16×4+19 ＝64+19 ＝83（人） 答：这个摩天轮有16个观光球舱；这支旅游队伍有83人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$