单元拓展提升：第四单元比 (培优讲义)-2024-2025学年六年级上册数学 人教版

比 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】原来已读与未读的页数比是1：5，那么此时已读的页数就是总页数的，后来已读和未读的页数为3：5，那么后来已读的页数是总页数的；把总页数看成单位“1”，并设为x页，那么后来读的页数比原来多占总页数的（），也就是（）x页，这与30页相等，由此列出方程求解。 【解答】解： 设总页数是x页，由题意得： （）x＝30 x＝30 x＝30 x＝144 答：这本书一共有144页。 【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解。 例题2：小青买了一本《江西文化符号丛书——庐陵文化》，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数和未看的页数之比为4：5，这本书一共有多少页？ 【答案】216页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看了全书的。根据分数除法的意义，用42页除以（），就是这本书的页数。 【解答】解：42÷（） ＝42÷（） ＝42 ＝216（页） 答：这本书一共有216页。 【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再求出42页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。 例题3：《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 【答案】（1）83.3%；（2）4.17千克。 【分析】（1）用铜的份数除以铜和锡总份数即可求出镈中含铜百分比； （2）用镈中含铜的百分比乘铜的质量即可求出需要铜的数量。 【解答】解：（1）5÷（5+1）×100% ＝5÷6×100% ≈0.833×100% ＝83.3% 答：镈中含铜百分比是83.3%。 （2）5×83.3%≈4.17（千克） 答：需要铜4.17千克。 【点评】解答的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法列式；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 例题4：我国民间常用生姜、红糖与水煎服以防感冒，生姜、红糖与水一般按2：5：75的质量比配好后煎熬。奶奶往砂锅中加入水1500克，生姜与红糖各需要加入多少克？ 【答案】生姜40克，红糖100克。 【分析】将1500克水看作75份，则生姜需要2份，红糖需要5份，据此解答。 【解答】解：1500÷75×2 ＝20×2 ＝40（克） 1500÷75×5 ＝20×5 ＝100（克） 答：生姜需要40克，红糖需要100克。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 第四部分 高频真题 1．“黄金分割比”被称为世界上最美的比例，其比值的近似值为0.618。已知妈妈的身高为165厘米，下半身长与身高的比值是0.6，为了尽可能达到美的效果，妈妈穿的高跟鞋高度大约为多少厘米？ 2．某小区停车场普通车位和充电桩车位的数量比是7：3，其中普通车位有210个。充电桩车位有多少个？ 3．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 4．甲、乙两袋小麦的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时乙袋小麦的质量是甲袋的，这两袋小麦共多少千克？ 5．王叔叔和他徒弟二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知王叔叔和他徒弟的工作效率之比是3：2，王叔叔单独加工这批零件，需要多少天？ 6．小林三天看完一本故事书，第一天看了，第二看了60页，第二天看的与第三天看的比是5：3，这本故事书有多少页？ 7．粮店原来有一批大米，一月份卖出了80%后，又购进了60袋，这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4：5，粮店原来有大米多少袋？ 8．“双减”后，六年级学生踊跃参加体育社团活动，参加的人数是六年级总人数的，中途有45人退出体育社团，去参加“六一”节目排练。这时参加体育社团的人数与未参加人数比是1：3。六年级一共有多少名学生？ 9．李叔叔在电商平台上帮助家乡果农卖一批苹果。第一周卖出了总量的，第二周卖的量与第一周卖出量的比是4：3，这时还有60吨没有卖出。原来有多少吨？ 10．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 11．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7：4．已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶48km．甲、乙两地相距多少千米？ 12．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 13．某个智能图书馆，第一排书架的上层和下层放的图书本数比是7：6，上层借出18本，下层还回来18本之后，上层和下层图书的本数的比变成了2：3，这个书架原来上层和下层分别放了多少本图书？ 14．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。馎是当时的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是5：1。如果制造一件馎需要铜和锡共4920克，那么需要铜多少克？ 15．欢欢读一本课外书，第一天读了全书的20%，第二天读了16页，这时已读的页数与未读的页数的比是3：4。这本课外书一共有多少页？ 16．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 17．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走30分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走10千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。 18．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：一班植树280棵，二、三两班植树的棵数占植树总棵数的60%，二、三两班植树的棵数比是4：3。二班的植树任务是多少棵？ 19．一书架共有三层，第一层书比第二层少50本，是第二层本数的；第三层与第二层书的本数比是2：3。你知道这个书架一共有多少本书吗？ 20．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 21．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。学校原来有短绳和长绳共240根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。学校后来又买进多少根短绳？ 22．学校新购买了6000本图书，把其中的借给高年级，剩下的图书按5：3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？ 23．某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1：9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3：22。这个班一共多少人？ 24．2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5：6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 25．一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1：5，原来黑棋子有多少枚？ 26．甲乙两个书架原有图书本数的比是3：5，从乙书架拿20本放到甲书架，两个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？ 27．六一班原来男生人数与女生人数的比是9：7。后来转学走了3名男生，转来了1名女生，这时男生和女生的人数正好相等。六一班原来有多少人？ 28．食品加工店购进150kg苹果，决定把这些苹果的按1：4的比分别做成苹果罐头和苹果汁。苹果罐头和苹果汁各需用去多少千克苹果？ 29．小明的书架上一共有105本课外书，其中科技书占20%，科技书与故事书的数量比是3：7，小明有多少本故事书？ 30．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20：3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 31．读书是一架梯子，引导我们登上知识的殿堂；读书是一叶小舟，带领我们遨游知识的海洋。晓晓读一本书，已读的与剩下的页数比是4：7，如果再读34页，已读的与剩下的页数比是3：1，这本书一共有多少页？ 32．A、B两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知甲、乙的速度比是5：3，求甲乙两车的速度各是多少？ 33．欣欣染料厂需要把蓝色染料和黄色染料按2：3调制成浅绿色染料。现有24千克的蓝色染料，若要调制成浅绿色染料，需要多少千克黄色染料？ 34．学校组织全体学生进行视力筛查，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人。这时已筛查与未筛查的人数比是5：3。这所学校一共有多少人参加视力筛查？ 35．奶茶是人们常喝的一种饮品。由牛奶、茶、糖调制而成。某品牌奶茶的糖和牛奶的比是3：5，糖占了整杯奶茶的24%。那么牛奶占整杯奶茶的百分之几？牛奶和茶的比是多少？ 36．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比． 37．杭州亚运会门票电子票可抽取金牌票、银牌票、铜牌票、通用票四种电子纪念票。若被抽取的电子纪念票总票有8000张，金牌票和铜牌票共占总票数的，而且金牌票数与铜牌票数的比是1：3，这批电子纪念票中铜牌票有多少张？ 38．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 39．甲、乙、丙三辆卡车共同运一堆苹果，甲车运走总吨数的，比乙车少运36吨，乙、丙两车运的吨数的比是2：1，这堆苹果有多少吨？ 40．学校购进一批图书，按3：4：5分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少分40本。这批图书一共有多少本？ 41．奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为3：22，其中盐用了15克，水需要加入多少克？ 42．甲同学表示，他曾多次参加过“三峡蚁工”志愿者活动，清理长江沿岸的废弃垃圾，为长江环境保护做出自己的贡献。在一次“三峡蚁工”活动中，女生人数和男生人数的比为8：5，女生比男生多15人，你知道参加这次“三峡蚁工”活动的总人数吗？ 43．修一条公路，已修的路程与剩下路程的比是1：3，如果再修150千米，那么完成的路程与剩下的路程相同，这条公路共有多少千米？ 44．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。文体店原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。文体店后来买进多少根短绳？ 45．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 46．妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的质量比是7：2。面粉和水分别用了多少千克？ 47．广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 48．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 49．为庆祝母亲节，六（1）班同学买来康乃馨和萱草花共225朵为母亲做花束，已知康乃馨和萱草花的朵数比是3：2。六（1）班同学买来康乃馨和萱草花各多少朵？ 50．有甲、乙两筐梨，甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，甲、乙两筐梨原来各有多少千克？ 51．小雪读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读的比全书的还多15页，这时已读页数和未读页数的比是3：1。这本书一共有多少页？ 52．人体血液的质量和人的体重的比大约是1：13，血液中大约是水。妈妈的体重是65千克，她的血液里大约含水多少千克？ 53．书架上一共有漫画书与故事书300本，漫画书与故事书的数量比是7：8。书架上的漫画书和故事书各多少本？ 54．客车和货车同时从相距640千米的两地出发，相向而行，经过4小时相遇。已知客车和货车的速度比是5：3，客车每小时行多少千米？ 55．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1：5，如果再加工600个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 56．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 参考答案与试题解析 1．“黄金分割比”被称为世界上最美的比例，其比值的近似值为0.618。已知妈妈的身高为165厘米，下半身长与身高的比值是0.6，为了尽可能达到美的效果，妈妈穿的高跟鞋高度大约为多少厘米？ 【答案】7.78厘米。 【分析】已知妈妈的身高为165厘米，下半身长与身高的比值是0.6，据此求出妈妈下半身的长度，根据“黄金分割比”，用（妈妈下半身的身长+高跟鞋的高度）÷（妈妈的身高+高跟鞋的高度）＝黄金分割比，即可求解高跟鞋的高度。 【解答】解：165×0.6＝99（厘米） 设妈妈穿的高跟鞋的高度为x厘米。 0.618 解得x≈7.78 答：妈妈穿的高跟鞋高度大约为7.78厘米。 【点评】本题考查了比的应用。 2．某小区停车场普通车位和充电桩车位的数量比是7：3，其中普通车位有210个。充电桩车位有多少个？ 【答案】90个。 【分析】普通车位占7份，充电桩车位占3份，首先求出1份是多少，再乘3即可。 【解答】解：210÷7×3 ＝30×3 ＝90（个） 答：充电桩车位有90个。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 3．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 【答案】30人；25人。 【分析】篮球队＝40×（1），求出篮球队人数；篮球队占6份，求出一份是多少人，足球队占5份，再求出5份是多少人。 【解答】解：40×（1） ＝40 ＝30（人） 30÷6×5 ＝5×5 ＝25（人） 答：篮球队有30人，足球队有25人。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 4．甲、乙两袋小麦的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时乙袋小麦的质量是甲袋的，这两袋小麦共多少千克？ 【答案】60千克。 【分析】把甲、乙两袋小麦的质量看作单位“1”，甲袋小麦原来占两袋质量的，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时甲袋小麦的质量占两袋质量的，则13千克占两袋小麦质量的（）。根据分数除法的意义，用13千克除以（）就是这两袋小麦的质量。 【解答】解：13÷（） ＝13÷（） ＝13 ＝60（千克） 答：这两袋小麦共60千克。 【点评】关键抓住两袋小麦的总质量不变，看作单位“1”，把比转化成分数，进而求出13千克占总质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。求出13千克占总质量的几分之几是难点。 5．王叔叔和他徒弟二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知王叔叔和他徒弟的工作效率之比是3：2，王叔叔单独加工这批零件，需要多少天？ 【答案】25天。 【分析】把这批零件个数看作单位“1”，根据工作时间一定，工作总量和工作效率成正比，求出师徒两人分别完成的工作量，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出师傅的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。 【解答】解：3+2＝5 1÷（15） ＝1 ＝25（天） 答：王叔叔单独加工这批零件，需25天。 【点评】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力。 6．小林三天看完一本故事书，第一天看了，第二看了60页，第二天看的与第三天看的比是5：3，这本故事书有多少页？ 【答案】160页。 【分析】先把第二天看的页数看作单位“1”，则第三天看的页数是第二天的，根据分数乘法的意义，用第二天看的页数乘就是第三天看的页数。再把这本故事书的页数看作单位“1”，第二天、第三天看的页数之和占总页数的（1），根据分数除法的意义，用第二天、第三天看的页数之和除以（1）就是这本书的页数。 【解答】解：（60+60）÷（1） ＝（60+36） ＝96 ＝160（页） 答：这本故事书有160页。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出第二天、第三天看的页数占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 7．粮店原来有一批大米，一月份卖出了80%后，又购进了60袋，这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4：5，粮店原来有大米多少袋？ 【答案】100袋。 【分析】将原有大米的袋数看作单位“1”，一月份卖出了80%后，还剩原有袋数的（1﹣20%），又购进了60袋，这时粮店大米的袋数占原来袋数的，据此可以求出60袋占原来袋数的分率，进而求出原有的袋数即可。 【解答】解：1﹣80%＝20% 4÷5 60÷（20%） ＝60÷0.6 ＝100（袋） 答：粮店原来有大米100袋。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数和百分数除减混合运算解决问题，分析出60袋占原来袋数的分率是关键。 8．“双减”后，六年级学生踊跃参加体育社团活动，参加的人数是六年级总人数的，中途有45人退出体育社团，去参加“六一”节目排练。这时参加体育社团的人数与未参加人数比是1：3。六年级一共有多少名学生？ 【答案】252名。 【分析】把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出45人所占六年级学生的分率，用45除以所占的分率就是六年级全体同学的人数。 【解答】解：45÷（） ＝45 ＝252（人） 答：六年级一共有252名学生。 【点评】完成本题要注意这一过程中，六年级总人数没有发生变化，首先根据已知条件求出已知数量占总人数的分率是完成本题的关键。 9．李叔叔在电商平台上帮助家乡果农卖一批苹果。第一周卖出了总量的，第二周卖的量与第一周卖出量的比是4：3，这时还有60吨没有卖出。原来有多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第二周卖的量与第一周卖出量的比是4：3，也就是第二周卖的量是第一周卖出量的。用求出第二周卖出了总量的几分之几；把原来苹果的总质量看作单位“1”，剩下的苹果占总量的（1）。即60吨所对应的分率是（1），用60÷（1）即可求出原来苹果的吨数。 【解答】解：60÷（1） ＝60÷（1） ＝60÷（） ＝60 ＝60 ＝200（吨） 答：原来有200吨。 【点评】解决此题关键是根据分数与比的关系，把比的问题转化为分数问题来解答。 10．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 【答案】5：11。 【分析】设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，根据题意列出方程进行解答即可。 【解答】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x。 因为第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， 所以，（m﹣2x﹣3x﹣x）+2xm 化简得：m＝26x 所以购买乙、丙树苗的总金额为m26x＝20x 所以采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x3x）：（26xx）＝5：11 答：采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11。 【点评】本题考查了关于比的应用类问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可。 11．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7：4．已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶48km．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：在相同时间内，客车与货车所行路程的比等于两车速度的比，已知货车每小时行驶48千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出客车的速度，然后根据路程＝速度×时间，据此列式解答． 【解答】解：客车的速度：4884（千米/时） 84×8＝672（千米） 答：甲、乙两地相距672千米． 【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用，关键是明确：在相同时间内，客车与货车所行路程的比等于两车速度的比． 12．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为15÷（）；计算解答即可． 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝90（个）； 答：这批零件共有90个． 【点评】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即15÷（）． 13．某个智能图书馆，第一排书架的上层和下层放的图书本数比是7：6，上层借出18本，下层还回来18本之后，上层和下层图书的本数的比变成了2：3，这个书架原来上层和下层分别放了多少本图书？ 【答案】上层70本，下层60本。 【分析】上、下层总本数不变，看作单位“1”，原来上层本数占，上层借出18本，下层还回来18本之后，上层本数占总本数的，则18本占总本数的（），根据分数除法的意义，用18本除以（）就是总本数。根据分数乘法的意义，用总本数乘就是上层原来的本数；总本数减上层原来的本数就是下层原来的本数。 【解答】解：18÷（） ＝18÷（） ＝18 ＝130（本） 130 ＝130 ＝70（本） 130﹣70＝60（本） 答：这个书架原来上层放了70本图书，下层放了60本图书。 【点评】此题考查了比的应用。关键明白，两层的总本数不变，看作单位“1”，进而求出18本占两层本数的几分之几，再根据分数除法的意义，求出总本数。 14．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。馎是当时的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是5：1。如果制造一件馎需要铜和锡共4920克，那么需要铜多少克？ 【答案】4100克。 【分析】由题意可知：铜占铜和锡总质量的，用制作这件馎需要铜和锡的总克数乘，即可求出需要的铜的克数，据此解答。 【解答】解：49204100（克） 答：需要铜4100克。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数乘分数解决问题，分析出铜占铜和锡总质量的分率是关键。 15．欢欢读一本课外书，第一天读了全书的20%，第二天读了16页，这时已读的页数与未读的页数的比是3：4。这本课外书一共有多少页？ 【答案】70页。 【分析】由题意可知：两天共读了这本书总页数的，第二天读的16页占这本书总页数的（20%），据此用16页除以（20%），即可求出这本书的总页数。 【解答】解：16÷（20%） ＝16 ＝70（页） 答：这本课外书一共有70页。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数、百分数除减混合运算解决问题，需准确分析题意，分析出16页占这本书总页数的分率是关键。 16．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 【答案】10次。 【分析】根据人在平常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，把电脑游戏每分钟眨眼的次数看作单位“1”，则人在平常状态下每分钟眨眼的次数是玩电脑游戏的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可。 【解答】解：2410（下） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 【点评】本题主要考查了对已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况。 17．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走30分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走10千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时，A、B两地的距离为（）×2x3xx千米，根据“相遇时，甲比乙少走了10千米”列出方程，解方程即可。 【解答】解：设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时， （）×2x+103x 4x+10＝4.5x 0.5x＝10 x＝20 所以2x＝2×20＝40，3x＝3×20＝60，x20＝170。 答：甲乙两车的速度分别是40千米/时，60千米/时，A、B两地的距离为170千米。 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。 18．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：一班植树280棵，二、三两班植树的棵数占植树总棵数的60%，二、三两班植树的棵数比是4：3。二班的植树任务是多少棵？ 【答案】240棵。 【分析】把六年级三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用一班植树的棵数（280棵）除以（1﹣60%）就是植树的总棵数；再利用总棵数减去一班植树的棵数，把乙、丙班要植的棵数平均分成（4+3）份，先根据除法求出1份的棵数，再根据乘法分别求出4份就是乙班要植的棵数。 【解答】解：280÷（1﹣60%） ＝280÷40% ＝700（棵） （700﹣280）÷（4+3）×4 ＝420÷7×4 ＝60×4 ＝240（棵） 答：二班的植树任务是240棵。 【点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义求出乙、丙两个班要植的棵数，然后根据按比例分配解答．按比例分配应用题，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 19．一书架共有三层，第一层书比第二层少50本，是第二层本数的；第三层与第二层书的本数比是2：3。你知道这个书架一共有多少本书吗？ 【答案】750本。 【分析】根据题意：第一层书比第二层少50本，是第二层本数的，把第一层书的本数看作5份，则第二层书的本数为同样的6份，第二层书的本数比第一层书的本数多（6﹣5）份，多了50本，根据除法的意义，求出1份是多少本，进而求出第一、二层的本数；再根据第三层与第二层书的本数比是2：3以及已求出的第二层书的本数，用第二层书的本数除以3乘2即可求出第三层书的本数，然后三层书的本数相加求和即可求出书架上书的本数。 【解答】解：50÷（6﹣5） ＝50÷1 ＝50（本） 第一层：50×5＝250（本） 第二层：50×6＝300（本） 第三层：300÷3×2＝200（本） 250+300+200＝750（本） 答：这个书架一共有750本书。 【点评】本题考查了比的应用。 20．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 【答案】3750箱。 【分析】根据题意，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，即第三天售出的箱数是第二天售出箱数的，用第二天售出的箱数，求出第三天售出的箱数，；再把第二天售出的箱数与第三天售出的箱数相加，求出两天售出箱数的和，把三天售出的总箱数看作单位“1”，两天售出的箱数占三天售出箱数的40%，求单位“1”，用第二天和第三条售出的箱数和÷40%，即可解答。 【解答】解：（900+900）÷40% ＝（900+600）÷40% ＝1500÷40% ＝3750（箱） 答：三天一共售出3750箱枇杷。 【点评】本题考查比的应用以及百分数的应用，把第二天售出的箱数与第三天售出的比转化为第三天售出的箱数是第二天售出箱数的几分之几，熟练掌握：具体数÷对应的百分率＝单位“1”，是解题的关键。 21．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。学校原来有短绳和长绳共240根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。学校后来又买进多少根短绳？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，长跳绳根数不变；先用240根乘，求出长跳绳根数；然后用长跳绳根数除以（1﹣75%），求出又买进一批短绳后的跳绳总根数，最后减去原有的240根即可。 【解答】解：240150（根） 150÷（1﹣75%） ＝150÷25% ＝600（根） 600﹣240＝360（根） 答：学校后来又买进360根短绳。 【点评】本题考查了利用按比例分配、整数与百分数除减混合运算及千以内数的减法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 22．学校新购买了6000本图书，把其中的借给高年级，剩下的图书按5：3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？ 【答案】高年级2000本，中年级2500本，低年级1500本。 【分析】把购买的图书本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总本数乘就是借给高年级的本数；总本数减借给高年级的本数就是借给中、底年级的本数，把借给中、低年级的本数平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出5份（借给中年级）、3份（借给低年级）的本数。 【解答】解：60002000（本） （6000﹣2000）÷（5+3） ＝4000÷8 ＝500（本） 500×5＝2500（本） 500×3＝1500（本） 答：高年级借了2000本，中年级借了2500本，低年级借了1500本。 【点评】此题考查了比的应用。求出借给高年级的本数之后，也可根据借给中、低年级本数的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 23．某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1：9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3：22。这个班一共多少人？ 【答案】50人。 【分析】将这个班总人数看作单位“1”，由题意可知：原来请假人数占总人数的，中途又有1人请假离开后请假人数占总人数的，则中途请假的1人占这个班总人数的（），据此解答。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝50（人） 答：这个班一共50人。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，分析出中途请假的1人占这个班总人数的分率是关键。 24．2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5：6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 【答案】篮球400元，排球360元. 【分析】根据买的篮球和排球的个数及篮球和排球的单价比，先求出16个篮球和12个排球的总价比，然后利用按比例分配的方法分别计算出王老师购买篮球、排球各花了多少钱即可。 【解答】解：（5×16）：（6×12）＝80：72＝（80÷8）：（72÷8）＝10：9 760400（元） 760360（元） 答：王老师购买篮球花了400元，购买排球花了360元. 【点评】本题考查了利用比的知识、整数乘分数及按比例分配解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 25．一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1：5，原来黑棋子有多少枚？ 【答案】50枚。 【分析】拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，由于再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，白棋子的枚数不变，黑、白棋子的枚数由2：1＝10：5变为1：5（白棋子的枚数不变，把两个比中表示白棋子的项化成相同的值），黑棋子由原来的10份变为1份，减少了9份，这9份所对应的枚数是45枚，用除法求出1份的枚数，再用乘法求出10份的枚数。 【解答】解：拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为2：1＝10：5 再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5 45÷（10﹣1）×10 ＝45÷9×10 ＝5×10 ＝50（枚） 答：原来黑棋子有50枚。 【点评】关键抓住再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比变了，白棋子的枚数没变，求出黑棋子两次比所占的份数之差，用拿走黑棋子的枚数除以份数之差求出1份的枚数。 26．甲乙两个书架原有图书本数的比是3：5，从乙书架拿20本放到甲书架，两个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？ 【答案】60本。 【分析】根据题意可知从乙书架拿出20本放到甲书架上，两个书架上的图书的本数一样多，则可以求出甲乙书架的图书相差20×2本书，根据甲乙两个书架原有图书本数的比是3：5，可以求出两个书架上的图书的份数差为（5﹣3），根据本数差÷份数差可以求出一份是多少本，再用一份的本数乘甲书架所占的份数即可解答此题。 【解答】解：（20×2）÷（5﹣3） ＝40÷2 ＝20（本） 20×3＝60（本） 答：原来甲书架有60本图书。 【点评】此题考查了比的应用。 27．六一班原来男生人数与女生人数的比是9：7。后来转学走了3名男生，转来了1名女生，这时男生和女生的人数正好相等。六一班原来有多少人？ 【答案】32人。 【分析】根据题意，因为六一班原来男生人数与女生人数的比是9：7，设原来有男生9x人，女生有7x人。后来转学走了3名男生，此时有男生（9x﹣3）人，转来了1名女生，女生有（7x+1）人，这时男生和女生的人数正好相等，得出方程9x﹣3＝7x+1，求出未知数，再表示出原来男生人数和女生人数，求出和即可。 【解答】解：设原来有男生9x人，女生有7x人。 9x﹣3＝7x+1 2x＝4 x＝2 9×2+7×2＝32（人） 答：六一班原来有32人。 【点评】本题考查了比的应用，解决本题的关键是设好未知数，找出等量关系并列方程计算。 28．食品加工店购进150kg苹果，决定把这些苹果的按1：4的比分别做成苹果罐头和苹果汁。苹果罐头和苹果汁各需用去多少千克苹果？ 【答案】20千克，80千克。 【分析】根据分数乘法的意义先求出150的是多少，再按1：4进行比例分配即可。 【解答】解：150100（千克） 100÷（1+4） ＝100÷5 ＝20（千克） 20×4＝80（千克） 答：苹果罐头用去20千克，苹果汁需用去80千克苹果。 【点评】本题考查了按比分配的问题应用。 29．小明的书架上一共有105本课外书，其中科技书占20%，科技书与故事书的数量比是3：7，小明有多少本故事书？ 【答案】49本。 【分析】先用课外书的总本数乘20%，得出科技书的本数；再将科技书的本数看作3份，则故事书的本数占7份，据此先用科技书的本数除以3，求出1份的本数，再乘7，求出故事书的本数即可。 【解答】解：105×20%＝21（本） 21÷3×7 ＝7×7 ＝49（本） 答：小明有49本故事书。 【点评】本题主要考查了比的应用及百分数的实际应用，需准确分析题目中的数量关系。 30．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20：3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【答案】51.5千米。 【分析】根据题意，用跑步的距离除以求出自行车项目的距离，用跑步的距离除以20，再乘3，即可求出游泳的距离，，最后把三项距离相加即可求出全程的距离。 【解答】解：1040（千米） 10÷20×3 ＝0.5×3 ＝1.5（千米） 10+40+1.5 ＝50+1.5 ＝51.5（千米） 答：铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 【点评】解答此题要分别求出跑步、游泳和自行车项目的距离，然后把三项的距离相加即可解答此题。 31．读书是一架梯子，引导我们登上知识的殿堂；读书是一叶小舟，带领我们遨游知识的海洋。晓晓读一本书，已读的与剩下的页数比是4：7，如果再读34页，已读的与剩下的页数比是3：1，这本书一共有多少页？ 【答案】88页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，晓晓已读了，再读34页，就已读了，则24页占总页数的（）。根据分数除法的意义，用34页除以（）就是这本书的页数。 【解答】解：34÷（） ＝34÷（） ＝34 ＝88（页） 答：这本书一共有88页。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出34页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 32．A、B两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知甲、乙的速度比是5：3，求甲乙两车的速度各是多少？ 【答案】50千米/时，30千米/时。 【分析】根据题意，先求甲和乙的速度之和，用路程÷时间＝速度，代入数值即可解答；求1份的速度是多少，用甲和乙的速度之和除以（5+3）即可解答；求甲的速度，用1份的速度乘5；求乙的速度，用1份的速度乘3，据此解答。 【解答】解：480÷6＝80（千米/时） 80÷（5+3）＝10（千米/时） 10×5＝50（千米/时） 10×3＝30（千米/时） 答：甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是30千米/时。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 33．欣欣染料厂需要把蓝色染料和黄色染料按2：3调制成浅绿色染料。现有24千克的蓝色染料，若要调制成浅绿色染料，需要多少千克黄色染料？ 【答案】36。 【分析】把蓝色染料的质量看作单位“1”，则黄色染料的质量相当于蓝色染料的。根据分数乘法的意义，用蓝色染料的质量乘就是需要黄色染料的质量。 【解答】解：2436（千克） 答：需要36千克黄色染料。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 34．学校组织全体学生进行视力筛查，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人。这时已筛查与未筛查的人数比是5：3。这所学校一共有多少人参加视力筛查？ 【答案】1440人。 【分析】把参加视力筛查人数看作单位“1”，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人，这时已经筛查了总人数的，则540人占总人数的（25%）。根据分数（百分数）除法的意义，用540人除以（25%）就是参加视力筛查的人数。 【解答】解：540÷（25%） ＝540÷（25%） ＝540 ＝1440（人） 答：这所学校一共有1440人参加视力筛查。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出540人占视力筛查人数的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 35．奶茶是人们常喝的一种饮品。由牛奶、茶、糖调制而成。某品牌奶茶的糖和牛奶的比是3：5，糖占了整杯奶茶的24%。那么牛奶占整杯奶茶的百分之几？牛奶和茶的比是多少？ 【答案】40%，10：9。 【分析】奶茶的糖和牛奶的比是3：5，把糖的质量看作3份，牛奶的质量看作5份，糖占了整杯奶茶的24%，用24%除以3乘5，求出牛奶占整杯奶茶的百分之几，再用单位“1”分别减去糖和牛奶占的百分数，即可求出茶占整杯奶茶的百分数，再用牛奶占整杯奶茶的百分数比茶占整杯奶茶的百分数，即可求出牛奶和茶的比是多少。 【解答】解：24%÷3×5 ＝8%×5 ＝40% 1﹣24%﹣40% ＝1﹣64% ＝36% 40%：36%＝10：9 答：牛奶占整杯奶茶的40%，牛奶和茶的比是10：9。 【点评】本题考查了百分数问题和有关比的问题解答方法的应用。 36．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，原来合金的质量是（176﹣8）克，其中铜占，锌占，根据分数乘法的意义，把原来合金的质量看作单位“1”，用它分别乘原来铜、锌的所占的分率，即可求出这块合金中铜、锌的质量．加入8克锌后，铜的质量不变，根据比的意义即可求出新合金中铜和锌的质量比． 【解答】解：176﹣8＝168（克） 168 ＝168 ＝128（克） 168 ＝168 ＝40（克） 128：（40+8） ＝128：48 ＝8：3 答：新合金中铜和锌的质量比是8：3． 【点评】此题是考查比的意义及应用．关键是把原来合金中铜与锌的质量比比转化成分数，根据分数的意义求出原来合金中铜、锌的质量． 37．杭州亚运会门票电子票可抽取金牌票、银牌票、铜牌票、通用票四种电子纪念票。若被抽取的电子纪念票总票有8000张，金牌票和铜牌票共占总票数的，而且金牌票数与铜牌票数的比是1：3，这批电子纪念票中铜牌票有多少张？ 【答案】1200张。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用电子纪念票总票数乘金牌票和铜牌票共占总票数的分率即是金牌票和铜牌票的总票数，再根据金牌票数与铜牌票数的比是1：3可知铜牌票数占金牌票和铜牌票的总票数的，再次根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用金牌票和铜牌票的总票数乘铜牌票数占金牌票和铜牌票的总票数的分率即可求解。 【解答】解：8000 ＝1600 ＝1200（张） 答：这批电子纪念票中铜牌票有1200张。 【点评】本题考查了比的应用。 38．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 【答案】225克。 【分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的，根据分数乘法的意义，用面粉的质量乘就是需要加水的质量。 【解答】解：500225（克） 答：需要加水225克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 39．甲、乙、丙三辆卡车共同运一堆苹果，甲车运走总吨数的，比乙车少运36吨，乙、丙两车运的吨数的比是2：1，这堆苹果有多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把一堆苹果的吨数看作单位“1”，甲车运走总吨数的，还剩下总吨数的（1），又知乙、丙两车运的吨数的比是2：1，由乙运了总吨数的（1），已知甲车比乙车少运36吨，根据分数除法的意义，用36吨除以甲车比乙少运总吨数的几分之几就是这堆苹果的总吨数． 【解答】解：36÷[（1）] ＝36÷[] ＝36÷[] ＝36 ＝84（吨） 答：这堆苹果有84吨． 【点评】解答此题的关键是求出乙车运了总吨数的几分之几，这也是难点． 40．学校购进一批图书，按3：4：5分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少分40本。这批图书一共有多少本？ 【答案】240本。 【分析】根据题意，先求四年级比六年级少分的份数，用（），然后用40除以四年级比六年级少分的份数即可解答。 【解答】解：3+4+5＝12（份） 40÷（） ＝40 ＝240（本） 答：这批图书一共有240本。 【点评】根据按比例分配问题求出四、五、六三年年级分得的本数是关键，然后再根据三个年级分得的本数占总本数的几分之几，用分数除法解答。 41．奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为3：22，其中盐用了15克，水需要加入多少克？ 【答案】110克。 【分析】把比看作分得的份数，即3份的盐是15克，所以用15除以3求出一份是多少克，再乘水的份数22，即可求出水需要加入多少克。 【解答】解：15÷3×22 ＝5×22 ＝110（克） 答：水需要加入110克。 【点评】本题也可以用盐：水＝3：22列式解答。 42．甲同学表示，他曾多次参加过“三峡蚁工”志愿者活动，清理长江沿岸的废弃垃圾，为长江环境保护做出自己的贡献。在一次“三峡蚁工”活动中，女生人数和男生人数的比为8：5，女生比男生多15人，你知道参加这次“三峡蚁工”活动的总人数吗？ 【答案】65人。 【分析】用女生比男生多的人数除以女生比男生多的份数，求出1份人数，再用1份人数乘（8+5）就是这次“三峡蚁工”活动的总人数。 【解答】解：15÷（8﹣5）×（8+5） ＝15÷3×13 ＝5×13 ＝65（人） 答：参加这次“三峡蚁工”活动的总人数是65人。 【点评】女生比男人多的人数、多的份数已知，用除法求出1份的人数，再用1份的人数乘总份数。 43．修一条公路，已修的路程与剩下路程的比是1：3，如果再修150千米，那么完成的路程与剩下的路程相同，这条公路共有多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】把这条公路的总路程看作单位“1”，根据题意，已修的路程与剩下路程的比是1：3，即已修路程占总路程的；再修150千米，完成的路程与剩下的路程相同，即完成的路程占总路程的，用，对应的修的150千米，求单位“1”，用150÷（），即可解答。 【解答】解：150÷（） ＝150÷（） ＝150 ＝150×4 ＝600（千米） 答：这条公路共有600千米。 【点评】本题考查了分数的意义，比的意义，分数除法的意义及计算方法。 44．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。文体店原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。文体店后来买进多少根短绳？ 【答案】180根。 【分析】先把原来短绳和长绳的总根数看作单位“1”，其中长绳的根数占，根据分数乘法的意义，用原来短绳和长绳的总根数（120根）乘就是长绳的根数。再把又买进一批短绳后短绳和长绳的根数看作单位单位“1”，这时长绳的根数占（1﹣75%），根据百分数除法的意义，用长绳的根数除以（1﹣75%）就是又买进一批短绳后短绳和长绳的根数，再用此时两种绳的根数减原来的根数就是后来买进短绳的根数。 【解答】解：120（1﹣75%）﹣120 ＝12025%﹣120 ＝75÷25%﹣120 ＝300﹣120 ＝180（根） 答：文体店后来买进180根短绳。 【点评】关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出长绳的根数，由于长绳的根数不变，根据百分数除法的意义，求出又买进一批短绳后短绳和长绳的根数。 45．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把六年级全体学生的人数看作单位“1”，则报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时报名的同学与未报名的人数的比是3：4，即此时报名的同学是六年级总人数，则这20人占六年级总人数的（），用除法即可求出六年级全体学生的人数，再用六年级全体人数乘即可解答。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝210 ＝90（人） 答：六年级一共有90人报名参加快乐数学节。 【点评】此题考查比的应用及分数除法应用题，关键是根据题意找到20人对应的是总人数的几分之几。已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 46．妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的质量比是7：2。面粉和水分别用了多少千克？ 【答案】1.4千克，0.4千克。 【分析】把1.8kg平均分成（7+2）份，求出1份是多少，再分别乘7和2即可。 【解答】解：1.8÷（7+2） ＝1.8÷9 ＝0.2（kg） 0.2×7＝1.4（kg） 0.2×2＝0.4（kg） 答：面粉用了1.4千克，水用了0.4千克。 【点评】熟练掌握比的含义，是解答此题的关键。 47．广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 【答案】251.2平方米。 【分析】首先根据环形面积公式；S＝πr2，求出花坛的面积，花坛的面积按4：1的比例种植花和草，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：3.14×102 ＝314 ＝251.2（平方米） 答：种花的面积是251.2平方米。 【点评】此题主要考查圆形面积公式及按比分配的灵活运用，关键是熟记公式。 48．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】72人；120人；168人。 【分析】根据题意，足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7，所以足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是3：5：7，将360人平均分成（3+5+7）份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【解答】解： 360÷（3+5+7） ＝360÷15 ＝24（人） 24×3＝72（人） 24×5＝120（人） 24×7＝168（人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 【点评】本题考查的主要内容比的应用问题。 49．为庆祝母亲节，六（1）班同学买来康乃馨和萱草花共225朵为母亲做花束，已知康乃馨和萱草花的朵数比是3：2。六（1）班同学买来康乃馨和萱草花各多少朵？ 【答案】135朵，90朵。 【分析】康乃馨和萱草花的朵数比是3：2，则康乃馨的朵数占康乃馨和萱草花总朵数的，萱草花的朵数占康乃馨和萱草花总朵数的，用乘法计算即可得解。 【解答】解：225 ＝225 ＝135（朵） 225 ＝225 ＝90（朵） 答：六（1）班同学买来康乃馨135朵，萱草花90朵。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 50．有甲、乙两筐梨，甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，甲、乙两筐梨原来各有多少千克？ 【答案】甲筐50千克，乙筐30千克。 【分析】甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，把两筐的总重看作单位“1”，则乙筐占总重的，又从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，则乙筐占总重的，则5千克占总重的（）。根据分数除法的意义，两筐水果总重是5千克除以（）就是两筐的总重，再根据分数乘法的意义，求出乙筐原来有多少千克，进而求出甲筐原来有多少千克。 【解答】解：5÷（） ＝5÷（） ＝5 ＝80（千克） 80 ＝80 ＝30（千克） 80﹣50＝50（千克） 答：甲筐原来有50千克，乙筐原来有30千克。 【点评】关键抓住总重不变，看作单位“1”，根据已知条件求出已知数量占总重的分率，进而求出总重是完成本题的关键。 51．小雪读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读的比全书的还多15页，这时已读页数和未读页数的比是3：1。这本书一共有多少页？ 【答案】150页。 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知：两天共读了这本书总页数的，则15页占这本书总页数的（40%），据此解答。 【解答】解：15÷（40%） ＝15÷0.1 ＝150（页） 答：这本书一共有150页。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数与百分数除减混合运算解决问题，分析出15页占这本书总页数的分率是关键。 52．人体血液的质量和人的体重的比大约是1：13，血液中大约是水。妈妈的体重是65千克，她的血液里大约含水多少千克？ 【答案】千克。 【分析】人体血液的质量和人的体重的比大约是1：13，人体血液的质量占人的体重的，血液中大约是水，根据分数乘法的意义，血液中的水占体重的。妈妈的体重是65千克，她的血液里大约含水多少千克，根据分数乘法的意义，列式即可解答。 【解答】解：65×（） ＝65 （千克） 答：她的血液里大约含水千克。 【点评】本题考查了比与分数的关系，分数乘法的意义及计算方法。 53．书架上一共有漫画书与故事书300本，漫画书与故事书的数量比是7：8。书架上的漫画书和故事书各多少本？ 【答案】漫画书是140本，故事书是160本。 【分析】根据题意，把漫画书和故事书的数量分别看作是7份和8份，然后用300除以漫画书和故事书的总份数，求出每份是多少，用每份的数量再分别乘漫画书和故事书的份数即可。 【解答】解：300÷（7+8） ＝300÷15 ＝20（本） 20×7＝140（本） 20×8＝160（本） 答：书架上的漫画书是140本，故事书是160本。 【点评】解答此题的关键是求出每份是多少本书，然后再乘份数即可。 54．客车和货车同时从相距640千米的两地出发，相向而行，经过4小时相遇。已知客车和货车的速度比是5：3，客车每小时行多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】利用总路程除以相遇时间求出客车和货车的速度和，再把速度和乘即可。 【解答】解：640 ＝160 ＝100（千米） 答：客车每小时行100千米。 【点评】解答此题的关键是求出速度和，把速度和进行比例分配。 55．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1：5，如果再加工600个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 【答案】2000个。 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，已经完成了，再加工600个，就完成了，则600个占总个数的（）。根据分数除法的意义，用600个除以（）就是这批零件的个数。 【解答】解：600÷（） ＝600 ＝2000（个） 答：这批零件共有2000个。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出600个占总个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 56．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 【答案】175千米。 【分析】我们需要确定两车相遇时它们所行驶的总距离，这个距离是已知的为420千米。根据题目中给出的速度比7：5，可以计算出乙车行驶的距离占总距离的比例。乙车行驶的距离比例是。将这个比例乘总距离，就可以得到乙车行驶的具体距离。 【解答】解：420 ＝420 ＝175（千米） 答：相遇时乙车行了175千米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$