《单元拓展提升：第四单元比》 (培优讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：某校合唱队原来男、女生人数比是5：3，后来又增加了14名女生，这时男、女生人数比是6：5，原来合唱队一共有多少人？ 【答案】96人。 【分析】根据题意可知，原来女生人数是男生人数的，增加14名女生后，女生人数是男生人数的，先求出女生人数增加的比例，即，再用增加的女生人数除以求出的女生人数增加的比例，计算出男生人数，把男生人数看作单位“1”，即原来总人数为（1），用男生人数乘（1）。据此求出答案。 【解答】解：原来女生人数是男生人数的，增加14名女生后，女生人数是男生人数的。 男生人数：14 ＝60（名） 原来总人数：（1）×60 ＝96（名） 答：原来合唱队一共有96人。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 例题2：客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7：4．已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶48km．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：在相同时间内，客车与货车所行路程的比等于两车速度的比，已知货车每小时行驶48千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出客车的速度，然后根据路程＝速度×时间，据此列式解答． 【解答】解：客车的速度：4884（千米/时） 84×8＝672（千米） 答：甲、乙两地相距672千米． 【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用，关键是明确：在相同时间内，客车与货车所行路程的比等于两车速度的比． 例题3：一本科技书，小明第一天看了全书的，第二天看了36页，两天看的页数与剩下页数的比是5：3，这本书共多少页？ 【答案】96页。 【分析】把全书的页数看作单位“1”，可知两天看的页数占它的，那么第二天看的页数占它的（）；题目已知第二天看了36页，用第二天看的页数除以对应的分率，就能求出单位“1”的量。 【解答】解：第二天看的页数除以对应的分率； 36÷（） ＝36÷（） ＝36 ＝96（页） 答：这本书共96页。 【点评】这是一道有关分数的题目，解题的关键是找准单位“1”的量以及题目中的数量关系。 例题4：有甲、乙两筐梨，甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，甲、乙两筐梨原来各有多少千克？ 【答案】甲筐50千克，乙筐30千克。 【分析】甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，把两筐的总重看作单位“1”，则乙筐占总重的，又从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，则乙筐占总重的，则5千克占总重的（）。根据分数除法的意义，两筐水果总重是5千克除以（）就是两筐的总重，再根据分数乘法的意义，求出乙筐原来有多少千克，进而求出甲筐原来有多少千克。 【解答】解：5÷（） ＝5÷（） ＝5 ＝80（千克） 80 ＝80 ＝30（千克） 80﹣50＝50（千克） 答：甲筐原来有50千克，乙筐原来有30千克。 【点评】关键抓住总重不变，看作单位“1”，根据已知条件求出已知数量占总重的分率，进而求出总重是完成本题的关键。 第四部分 高频真题 1．学校购进一批图书，按3：4：5分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少分40本。这批图书一共有多少本？ 2．3月12日植树节，学校把63棵树苗分给六（1）班和六（2）动手种植，两个班分得的树苗比是4：5，那么每个班分到树苗各有多少棵？ 3．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 4．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1：3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 5．工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4：5，第二天修了多少米？ 6．2024年世界园艺博览会于2024年4月26日至10月28日在成都举行。重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，如果再行驶70km，已行路程与剩下路程的比是12：5。重庆到成都的距离是多少千米？ 7．人体血液的质量和人的体重的比大约是1：13，血液中大约是水。妈妈的体重是65千克，她的血液里大约含水多少千克？ 8．农历五月初五，希望小学以“艾叶飘香话端午，劳动研学‘粽有情’”为主题开展了端午节包粽子活动。同学们学着捋粽叶、填糯米、放肉丁、裹粽叶、扎草绳……大家互帮互学，体会到了劳动的快乐，不知不觉已经完成了当天任务的25%，如果再包36个，那么已包粽子的个数和未包的个数比是2：3，当天一共包多少个粽子？ 9．一种杀虫剂药和水的比是2：17，现有水340毫升，要配置这种杀虫剂，需要多少毫升的杀虫剂？ 10．红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 11．一列客车从甲地开往乙地，前3小时每小时行全程的，如果再行60千米，此时已行路程与剩下路程的比为2：3，甲、乙两地相距多少千米？ 12．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？ 13．A、B两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知甲、乙的速度比是5：3，求甲乙两车的速度各是多少？ 14．某小区停车场普通车位和充电桩车位的数量比是7：3，其中普通车位有210个。充电桩车位有多少个？ 15．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走30分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走10千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。 16．希望小学上学期有128人参加研学活动，本学期参加的人数与上学期参加的比为5：4，本学期有多少人参加研学活动？ 17．洛阳八大件，是洛阳最富特色的古典小吃之一，入口酥脆，甜咸适口，历来都是点心中的上品。王阿姨在某网络平台销售洛阳八大件，第一天卖出全部的，第二天卖出了全部的12.5%，第三天卖了36盒，这时已经卖出去的盒数与剩下盒数之比为3：5，王阿姨销售的洛阳八大件一共有多少盒？ 18．王叔叔和他徒弟二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知王叔叔和他徒弟的工作效率之比是3：2，王叔叔单独加工这批零件，需要多少天？ 19．我国民间常用生姜、红糖与水煎服以防感冒，生姜、红糖与水一般按2：5：75的质量比配好后煎熬。奶奶往砂锅中加入水1500克，生姜与红糖各需要加入多少克？ 20．甲从A到B，乙从B到A，甲与乙行走速度之比是6：5，如图1所示。M是A、B的中点，离M点26千米的C点有一个减速带，谁从此处经过就要减速25%，离M点4千米的D点有一个加速带，谁从此处经过就能加速25%。现在甲与乙同时出发，同时到达，A与B之间的距离是多少千米？ 21．芸芸看一本书，第一周看了全书的，第二周又看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是4：5。芸芸看的这本书有多少页？ 22．奶茶是人们常喝的一种饮品。由牛奶、茶、糖调制而成。某品牌奶茶的糖和牛奶的比是3：5，糖占了整杯奶茶的24%。那么牛奶占整杯奶茶的百分之几？牛奶和茶的比是多少？ 23．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3：4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 24．甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇.已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，乙车每小时行多少千米？ 25．乐乐在家制作“鲜梅汤”，他往240mL的酸梅原汁中加了300毫升水时，妈妈告诉他，当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳。最简洁的方式，乐乐此时往已调制的“酸梅汤”中加水，还是加酸梅原汁，应该加多少？ 26．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 27．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 28．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是5：3。这批艾草香包原来有多少个？ 29．六（1）班开展经典诵读活动，小亮选择读《诗词里的中国》。第一周看了全书的20%，第二周看了64页，这时已看的页数和没看的页数的比是7：8，这本书一共有多少页？ 30．为了打造“全国文明城市”，某市计划在一条道路两旁种紫荆树和玉兰树，紫荆树和玉兰树的棵数比是3：2。已知种了600棵紫荆树，需要种多少棵玉兰树？ 31．将一根长120cm的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是7：5：3。这个长方体的体积是多少cm3？ 32．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？ 33．修一段公路，第一天已修的和未修的比是1：3，第二天又修了30米，已修的占全长的40%，这段公路全长是多少米？ 34．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 35．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：一班植树280棵，二、三两班植树的棵数占植树总棵数的60%，二、三两班植树的棵数比是4：3。二班的植树任务是多少棵？ 36．张骞故里如今是西成高铁的站点。出城固北站，11.8米的张骞巨型雕像赫然矗立。小刚捏了一个张骞形象的小泥人，小泥人的高度与张骞巨型雕像实际高度的比是1：100。这个小泥人的高度是多少厘米？ 37．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 38．一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7：3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 39．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 40．奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为3：22，其中盐用了15克，水需要加入多少克？ 41．“六一”儿童节光明小学举办了书法活动。参加活动的男生与女生人数的比是2：3。如果女生减少18人，那么女生人数是男生人数的75%。参加书法活动男生和女生各有多少人？ 42．一书架共有三层，第一层书比第二层少50本，是第二层本数的；第三层与第二层书的本数比是2：3。你知道这个书架一共有多少本书吗？ 43．某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7：5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 44．妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的质量比是7：2。面粉和水分别用了多少千克？ 45．淘气读一本故事书，已读的页数和未读的页数的比是1：5，如果再读30页，那么已读的页数和未读的页数的比是3：5，这本故事书一共有多少页？ 46．小雪读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读的比全书的还多15页，这时已读页数和未读页数的比是3：1。这本书一共有多少页？ 47．张叔叔家的玉米熟了，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已收的玉米和未收的玉米的质量比是4：1。张叔叔家一共可以收多少千克玉米？ 48．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，这批零件一共有多少个？ 49．甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，丙组植了多少棵树？ 50．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 51．人会自主适当的眨眼，眨眼最大的好处是可以缓解干眼症和眼疲劳。正常情况下，人每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 52．A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，则乙车每小时行多少千米？ 参考答案与试题解析 1．学校购进一批图书，按3：4：5分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少分40本。这批图书一共有多少本？ 【答案】240本。 【分析】根据题意，先求四年级比六年级少分的份数，用（），然后用40除以四年级比六年级少分的份数即可解答。 【解答】解：3+4+5＝12（份） 40÷（） ＝40 ＝240（本） 答：这批图书一共有240本。 【点评】根据按比例分配问题求出四、五、六三年年级分得的本数是关键，然后再根据三个年级分得的本数占总本数的几分之几，用分数除法解答。 2．3月12日植树节，学校把63棵树苗分给六（1）班和六（2）动手种植，两个班分得的树苗比是4：5，那么每个班分到树苗各有多少棵？ 【答案】六（1）班28棵，六（2）班35棵。 【分析】把63棵平均分成（4+5）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出4份、5份的棵数，即六（1）班、六（2）班分到的棵数。 【解答】解：63÷（4+5） ＝63÷9 ＝7（棵） 7×4＝28（棵） 7×5＝35（棵） 答：六（1）班分到28棵，六（2）班分到35棵。 【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 3．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 【答案】80千米，90千米。 【分析】首先根据路程÷相遇时间＝速度和，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；再按甲、乙两车的速度之比是8：9，求出乙车每小时行驶多少千米。 【解答】解：255÷1.5＝170（千米） 17080（千米） 17090（千米） 答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米。 【点评】此题先求出速度和，然后根据两车的速度比解决问题。 4．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1：3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 【答案】5400米。 【分析】第一周修完的与全长的比为1：3，修完的占全长的，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半是，第二周比第一周多修了的占全长的，根据分数除法的意义，即可求出这条路全长多少米。 【解答】解：900÷（） ＝900 ＝5400（米） 答：这条路全长5400米。 【点评】本题考查了比的意义，分数除法的意义及计算方法。 5．工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4：5，第二天修了多少米？ 【答案】64米。 【分析】先求出剩下的米数，把比看作分得的份数，先求出每一份米数，再乘以4份的米数。 【解答】解：200﹣56＝144（米） 144÷（4+5）×4 ＝144÷9×4 ＝16×4 ＝64（米） 答：第二天修了64米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 6．2024年世界园艺博览会于2024年4月26日至10月28日在成都举行。重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，如果再行驶70km，已行路程与剩下路程的比是12：5。重庆到成都的距离是多少千米？ 【答案】340千米。 【分析】把重庆到成都的距离看作单位“1”，由题意知，当行驶到全程的时，再行驶70千米，正好是全程的，根据分数除法的意义，用70除以（），即可求出重庆到成都的距离。 【解答】解：70 ＝70÷（） ＝70 ＝340（千米） 答：重庆到成都的距离是340千米。 【点评】本题考查分数除法的计算及应用。 7．人体血液的质量和人的体重的比大约是1：13，血液中大约是水。妈妈的体重是65千克，她的血液里大约含水多少千克？ 【答案】千克。 【分析】人体血液的质量和人的体重的比大约是1：13，人体血液的质量占人的体重的，血液中大约是水，根据分数乘法的意义，血液中的水占体重的。妈妈的体重是65千克，她的血液里大约含水多少千克，根据分数乘法的意义，列式即可解答。 【解答】解：65×（） ＝65 （千克） 答：她的血液里大约含水千克。 【点评】本题考查了比与分数的关系，分数乘法的意义及计算方法。 8．农历五月初五，希望小学以“艾叶飘香话端午，劳动研学‘粽有情’”为主题开展了端午节包粽子活动。同学们学着捋粽叶、填糯米、放肉丁、裹粽叶、扎草绳……大家互帮互学，体会到了劳动的快乐，不知不觉已经完成了当天任务的25%，如果再包36个，那么已包粽子的个数和未包的个数比是2：3，当天一共包多少个粽子？ 【答案】240个。 【分析】把当天包的总个数看作单位“1”，包了25%后再包36个，已包粽子的个数占总个数的，则36个占总个数的（25%）。根据分数（百分数）除法的意义，用36个除以（25%）就是当天包的总个数。 【解答】解：36÷（25%） ＝36÷（25%） ＝36 ＝240（个） 答：当天一共包240个粽子。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出36个占总数的几分之向，再根据分数乘法的意义解答。 9．一种杀虫剂药和水的比是2：17，现有水340毫升，要配置这种杀虫剂，需要多少毫升的杀虫剂？ 【答案】40毫升。 【分析】根据题意知道，杀虫剂药和水的比值一定，所以杀虫剂药和水成正比例，由此列式解答即可。 【解答】解：需要杀虫剂药x毫升， 2：17＝x：340 17x＝340×2 x＝40 答：需要40毫升的杀虫剂。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量列式解答。 10．红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 【答案】甲车间60人，乙车间200人。 【分析】红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%，即甲乙两个车间的人数比是3：10，把甲车间的人数看作3份，则乙车间的人数为同样的10份，如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等，则说明乙车间比甲车间多（70×2）人，即乙车间比甲车间多（10﹣3）份，多了（70×2）人，据此求出1份量，用1份量乘甲车间的份数即是甲车间的人数，同理用1份量乘乙车间的份数即是乙车间的人数，据此解答。 【解答】解：因为甲车间的人数是乙车间的30% 所以甲乙两个车间的人数比是3：10 （70×2）÷（10﹣3） ＝140÷7 ＝20（人） 20×3＝60（人） 20×10＝200（人） 答：甲车间有60人，乙车间有200人。 【点评】本题考查了比的应用。 11．一列客车从甲地开往乙地，前3小时每小时行全程的，如果再行60千米，此时已行路程与剩下路程的比为2：3，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】400千米。 【分析】把甲、乙两点相距地距离看作单位“1”，前3小时每小时行全程的，3小时行了全程的3；如果再行60千米，则已行路程与剩下路程的比为2：3；这时已行路程占全程的；60千米占全程3；求单位“1”，列式为：60÷（3），据此计算即可解答。 【解答】解：2÷（2+3） 3 60÷（） ＝60÷（） ＝60 ＝60 ＝400（千米） 答：甲、乙两地相距400千米。 【点评】本题考查了比的应用。 12．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】126平方米。 【分析】因为长方形的周长是54米，所以长+宽＝54÷2＝27（米），又因为它的长与宽的比是7：2，按比例分配求出长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积。 【解答】解：因为长方形的周长是54米，即（长+宽）×2＝54所以长+宽＝54÷2＝27（米）。 27 ＝27 ＝21（米） 27 ＝27 ＝6（米） 长方形的面积是：21×6＝126（平方米） 答：这个长方形的面积是126平方米。 【点评】关键是根据题意求出的长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。 13．A、B两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知甲、乙的速度比是5：3，求甲乙两车的速度各是多少？ 【答案】50千米/时，30千米/时。 【分析】根据题意，先求甲和乙的速度之和，用路程÷时间＝速度，代入数值即可解答；求1份的速度是多少，用甲和乙的速度之和除以（5+3）即可解答；求甲的速度，用1份的速度乘5；求乙的速度，用1份的速度乘3，据此解答。 【解答】解：480÷6＝80（千米/时） 80÷（5+3）＝10（千米/时） 10×5＝50（千米/时） 10×3＝30（千米/时） 答：甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是30千米/时。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 14．某小区停车场普通车位和充电桩车位的数量比是7：3，其中普通车位有210个。充电桩车位有多少个？ 【答案】90个。 【分析】普通车位占7份，充电桩车位占3份，首先求出1份是多少，再乘3即可。 【解答】解：210÷7×3 ＝30×3 ＝90（个） 答：充电桩车位有90个。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 15．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走30分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走10千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时，A、B两地的距离为（）×2x3xx千米，根据“相遇时，甲比乙少走了10千米”列出方程，解方程即可。 【解答】解：设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时， （）×2x+103x 4x+10＝4.5x 0.5x＝10 x＝20 所以2x＝2×20＝40，3x＝3×20＝60，x20＝170。 答：甲乙两车的速度分别是40千米/时，60千米/时，A、B两地的距离为170千米。 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。 16．希望小学上学期有128人参加研学活动，本学期参加的人数与上学期参加的比为5：4，本学期有多少人参加研学活动？ 【答案】160人。 【分析】把上学期参加研学活动的人数看作单位“1”，则本学校参加的人数是上学期的。根据分数乘法的意义，上学期参加的人数乘就是本学校参加的人数。 【解答】解：128160（人） 答：本学期有160人参加研学活动。 【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把上学校参加的人数平均分成4份，先用除法求出1份的人数，再用乘法求出5份的人数，即本学校参加的人数。 17．洛阳八大件，是洛阳最富特色的古典小吃之一，入口酥脆，甜咸适口，历来都是点心中的上品。王阿姨在某网络平台销售洛阳八大件，第一天卖出全部的，第二天卖出了全部的12.5%，第三天卖了36盒，这时已经卖出去的盒数与剩下盒数之比为3：5，王阿姨销售的洛阳八大件一共有多少盒？ 【答案】432盒。 【分析】把王阿姨销售的洛阳八大件盒数看作单位“1”，第一天卖出全部的，第二天卖出了全部的12.5%，第三天卖了36盒后，这时还剩下，则36盒占总盒数的（112.5%）。根据分数（百分数）除法的意义，用36盒除以（112.5%）就是王阿姨销售的洛阳八大件的盒数。 【解答】解：36÷（112.5%） ＝36÷（1） ＝36 ＝432（盒） 答：王阿姨销售的洛阳八大件一共有432盒。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出36合占总盒数的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 18．王叔叔和他徒弟二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知王叔叔和他徒弟的工作效率之比是3：2，王叔叔单独加工这批零件，需要多少天？ 【答案】25天。 【分析】把这批零件个数看作单位“1”，根据工作时间一定，工作总量和工作效率成正比，求出师徒两人分别完成的工作量，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出师傅的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。 【解答】解：3+2＝5 1÷（15） ＝1 ＝25（天） 答：王叔叔单独加工这批零件，需25天。 【点评】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力。 19．我国民间常用生姜、红糖与水煎服以防感冒，生姜、红糖与水一般按2：5：75的质量比配好后煎熬。奶奶往砂锅中加入水1500克，生姜与红糖各需要加入多少克？ 【答案】生姜40克，红糖100克。 【分析】将1500克水看作75份，则生姜需要2份，红糖需要5份，据此解答。 【解答】解：1500÷75×2 ＝20×2 ＝40（克） 1500÷75×5 ＝20×5 ＝100（克） 答：生姜需要40克，红糖需要100克。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 20．甲从A到B，乙从B到A，甲与乙行走速度之比是6：5，如图1所示。M是A、B的中点，离M点26千米的C点有一个减速带，谁从此处经过就要减速25%，离M点4千米的D点有一个加速带，谁从此处经过就能加速25%。现在甲与乙同时出发，同时到达，A与B之间的距离是多少千米？ 【答案】92千米。 【分析】根据题意可知，想要求出A、B之间的距离，只要求出AC或BD之间的距离即可，因为开始甲、乙二人行走速度之比是6：5，可以把开始时甲的速度看成6，乙的速度看成5，根据甲、乙二人用的时间一样，由此找出等量关系式，列出方程求解即可。 【解答】解：甲、乙两人行走速度之比是6：5。 设甲的速度是6千米/小时，则乙的速度就是5千米/小时。 CD的距离：26+4＝30（千米） 甲行CD的速度： 6×（1） ＝6 （千米/时） 甲行DB的速度： （1） （千米/时） 乙行DC的速度： 5×（1） ＝5 （千米/时） 乙行CA的速度： （1） （千米/时） 设AB的距离是x千米，则AC长（x﹣26）千米，BD长（x﹣4）千米； （x﹣26）÷6+30（x﹣4）（x﹣4）÷5+30（x﹣26） xxxx xx x x＝92 答：A与B之间的距离是92千米。 【点评】本题主要考查了行程问题，关键是找清等量关系式，列出方程，方程比较复杂，解答时要认真。 21．芸芸看一本书，第一周看了全书的，第二周又看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是4：5。芸芸看的这本书有多少页？ 【答案】315页。 【分析】根据“这时已看的页数和全书页数的比是4：5”可知：两周共看了这本书总页数的，用减去，求出第二周看的72页占这本书总页数的分率，然后用72页除以这个分率即可。 【解答】解：4：5＝4÷5 72÷（） ＝72 ＝315（页） 答：芸芸看的这本书有315页。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。 22．奶茶是人们常喝的一种饮品。由牛奶、茶、糖调制而成。某品牌奶茶的糖和牛奶的比是3：5，糖占了整杯奶茶的24%。那么牛奶占整杯奶茶的百分之几？牛奶和茶的比是多少？ 【答案】40%，10：9。 【分析】奶茶的糖和牛奶的比是3：5，把糖的质量看作3份，牛奶的质量看作5份，糖占了整杯奶茶的24%，用24%除以3乘5，求出牛奶占整杯奶茶的百分之几，再用单位“1”分别减去糖和牛奶占的百分数，即可求出茶占整杯奶茶的百分数，再用牛奶占整杯奶茶的百分数比茶占整杯奶茶的百分数，即可求出牛奶和茶的比是多少。 【解答】解：24%÷3×5 ＝8%×5 ＝40% 1﹣24%﹣40% ＝1﹣64% ＝36% 40%：36%＝10：9 答：牛奶占整杯奶茶的40%，牛奶和茶的比是10：9。 【点评】本题考查了百分数问题和有关比的问题解答方法的应用。 23．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3：4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】360平方米。 【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”即可求出这块菜地的面积。把这块菜地的面积看作单位“1”，种白菜的面积占这块菜地的，则剩下的面积占这块菜地的（1），单位“1”已知，用这块菜地的面积乘（1），即可求出剩下的面积；已知剩下的菜地按3：4的面积比种菠菜和黄瓜，即种黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，即可求出种黄瓜的面积。 【解答】解：54×15＝810（平方米） 810×（1） ＝810 ＝630（平方米） 630 ＝630 ＝360（平方米） 答：种黄瓜的面积是360平方米。 【点评】关键是求出这块平行四边形菜地的面积，再根据分数乘法的意义求出种菠菜和黄瓜的面积，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 24．甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇.已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，乙车每小时行多少千米？ 【答案】105千米。 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，求出两车的速度之和，然后根据甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求乙两车的速度即可。 【解答】解：350÷2＝175（千米） 2+3＝5 175105（千米） 答：乙车速度是每小时105千米。 【点评】此题主要考查了学生行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 25．乐乐在家制作“鲜梅汤”，他往240mL的酸梅原汁中加了300毫升水时，妈妈告诉他，当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳。最简洁的方式，乐乐此时往已调制的“酸梅汤”中加水，还是加酸梅原汁，应该加多少？ 【答案】加水，260毫升。 【分析】先将240毫升的酸梅原汁看作3份，则使“鲜梅汤”口感最佳时需加入7份水，据此先用240毫升除以3，求出1份的毫升数，再乘7，求出使“鲜梅汤”口感最佳时需要加的水的毫升数；然后根据已经加入的水的毫升数与需要加的水的毫升数的多少，先确定需要加水还是加酸梅原汁，然后计算出需要加的毫升数即可。 【解答】解：240÷3×7 ＝80×7 ＝560（毫升） 300毫升＜560毫升，所以需要加水。 560﹣300＝260（毫升） 答：需要加水，加260毫升。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确理解题意，灵活解答。 26．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 【答案】5：11。 【分析】设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，根据题意列出方程进行解答即可。 【解答】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x。 因为第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， 所以，（m﹣2x﹣3x﹣x）+2xm 化简得：m＝26x 所以购买乙、丙树苗的总金额为m26x＝20x 所以采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x3x）：（26xx）＝5：11 答：采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11。 【点评】本题考查了关于比的应用类问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可。 27．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5：6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【解答】解：33÷（） ＝33 ＝33 ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进而求出总路程。 28．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是5：3。这批艾草香包原来有多少个？ 【答案】128个。 【分析】先用5除以（5+3），求出剩下这批艾草香包的几分之几，然后用“1”减去再减去剩下的占这批艾草香包的分率，求出第二天卖出的16个艾草香包占这批艾草香包的分率，最后用16除以所得的分率即可。 【解答】解：5÷（5+3） ＝5÷8 16÷（1） ＝16 ＝128（个） 答：这批艾草香包原来有128个。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 29．六（1）班开展经典诵读活动，小亮选择读《诗词里的中国》。第一周看了全书的20%，第二周看了64页，这时已看的页数和没看的页数的比是7：8，这本书一共有多少页？ 【答案】240页。 【分析】把总页数看作单位“1”，根据题意，已看的页数和没看的页数的比是7：8，即已看页数占总页数的，用已看页数占总页数的分率﹣第一周看的页数占总页数的百分比，求出第二周看的页数占总页数的分率，对应的是第二周看的页数64页，求单位“1”，用64除以第二周看的页数占总页数的分率，即可解答。 【解答】解：64÷（20%） ＝64÷（） ＝64 ＝64 ＝240（页） 答：这本书一共有240页。 【点评】本题考查了有关比的问题和百分数问题的解答方法的掌握情况。 30．为了打造“全国文明城市”，某市计划在一条道路两旁种紫荆树和玉兰树，紫荆树和玉兰树的棵数比是3：2。已知种了600棵紫荆树，需要种多少棵玉兰树？ 【答案】400棵。 【分析】设要种x棵玉兰树，根据紫荆树和玉兰树的棵数比是3：2，列出比例即可解答。 【解答】解：600：x＝3：2 3x＝1200 x＝400 答：要种400棵玉兰树。 【点评】本题考查的是按比例分配应用题，根据紫荆树和玉兰树的棵数比是3：2，列出比例是解答关键。 31．将一根长120cm的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是7：5：3。这个长方体的体积是多少cm3？ 【答案】840cm3。 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式：V＝abh解答。 【解答】解：120÷4＝30（cm） 3014（cm） 3010（cm） 306（cm） 体积：14×10×6＝840（cm3） 答：这个长方体的体积是840cm3。 【点评】此题属于长方体的棱长总和与体积的实际应用，解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答。 32．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲、乙两人的速度比为3：2，当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比3：2，即甲走的路程是乙路程的；先求出乙行了5.5千米的时间，甲行了5.58.25（千米），而实际甲行了11千米，说明甲比乙先行11﹣8.25＝2.75（千米）；又已知当甲到达B地时，乙离B地还有的路程，把全程看作单位“1”，则乙行了全程的（1），而甲行的路程是乙的，所以甲行了全程的（1）；那么甲先行的路程占全程的（1），单位“1”未知，用甲先行的路程除以（1），即可求出AB两地的距离。 【解答】解：5.58.25（千米） 11﹣8.25＝2.75（千米） （1） 2.75 ＝44（千米） 【点评】本题解题的关键是理解当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比，再根据分数乘法与分数除法的意义，列式计算。 33．修一段公路，第一天已修的和未修的比是1：3，第二天又修了30米，已修的占全长的40%，这段公路全长是多少米？ 【答案】200米。 【分析】把这段公路的长度看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天又修了30米，已修的占全长的40%，则30米占全长的（40%）。根据分数（百分数）除法的意义，用30米除以（40%）就是这段公路的长度。 【解答】解：30÷（40%） ＝30÷（40%） ＝30÷15% ＝200（米） 答：这段公路全长200米。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出30米占全长的几分之几或百分之几，再根据分数（百分数）除法的意义解答。 34．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 【答案】600千克。 【分析】把该农户今年共产板栗的千克数看作单位“1”，第一批售出了总量的15%，第二次售出的占第一次售出的，根据分数乘法的意义，用15%乘（1）就是两次售出的所占的分率，进而即可求出没有售出部分所占的分率，再根据分数除法的意义，即可求出该农户今年共产板栗多少千克。 【解答】解：360÷[1﹣15%×（1）] ＝360÷[1﹣15%] ＝360÷[1﹣40%] ＝360÷60% ＝600（千克） 答：该农户今年共产板栗600千克。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 35．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：一班植树280棵，二、三两班植树的棵数占植树总棵数的60%，二、三两班植树的棵数比是4：3。二班的植树任务是多少棵？ 【答案】240棵。 【分析】把六年级三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用一班植树的棵数（280棵）除以（1﹣60%）就是植树的总棵数；再利用总棵数减去一班植树的棵数，把乙、丙班要植的棵数平均分成（4+3）份，先根据除法求出1份的棵数，再根据乘法分别求出4份就是乙班要植的棵数。 【解答】解：280÷（1﹣60%） ＝280÷40% ＝700（棵） （700﹣280）÷（4+3）×4 ＝420÷7×4 ＝60×4 ＝240（棵） 答：二班的植树任务是240棵。 【点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义求出乙、丙两个班要植的棵数，然后根据按比例分配解答．按比例分配应用题，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 36．张骞故里如今是西成高铁的站点。出城固北站，11.8米的张骞巨型雕像赫然矗立。小刚捏了一个张骞形象的小泥人，小泥人的高度与张骞巨型雕像实际高度的比是1：100。这个小泥人的高度是多少厘米？ 【答案】11.8厘米。 【分析】根据按比例分配，小泥人的高度与张骞巨型雕像实际高度的比是1：100和张骞巨型雕像高度是11.8米进行计算。 【解答】解：11.8米＝1180厘米 1180÷100×1 ＝11.8×1 ＝11.8（厘米） 答：这个小泥人的高11.8厘米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 37．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 【答案】180根。 【分析】在短绳买前和买后，长绳的根数没有变化，把买进短绳后的总根数看作单位1”，则长绳的根数就占后来总数的1﹣75%＝25%，因为原来短绳根数与长绳根数的比是3：5，所以按比例分配法可以求出长绳的根数。根据分数除法的意义求出后来绳子的总根数，最后用后来的总根数减去原来的总根数即可。 【解答】解：12075（根） 75÷（1﹣75%） ＝75÷25% ＝300（根） 300﹣120＝180（根） 答：胜利小学后来又买进短绳180根。 【点评】解答此题的重点是：求后来绳子的总根数。关键是：求长绳的根数及它所对应的分率。 38．一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7：3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 【答案】； 480千米。 【分析】根据速度相同时轿车行驶的路程比等于时间比可知，结合轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加油，则已行驶路程和未行驶路程比为3：2，轿车又行驶48千米后已行驶路程与未行驶路程的比是7：3，可知48千米对应的分率为（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用48千米除以对应的分率即可求解路程长；根据这个分析过程画出线段图即可。 【解答】解： 48÷（） ＝48 ＝480（千米） 答：甲乙两地相距480千米。 【点评】本题考查了比的应用以及简单的行程问题的应用。 39．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 【答案】 210篮。 【分析】将这批杨梅的总篮数看作单位“1”，由题意可知：上午卖出了这批杨梅的，再卖出15篮，正好卖出这批杨梅的（1），据此先求出15篮占这批杨梅的分率，然后用15篮除以对应的分率，求出这批杨梅的总篮数即可。 【解答】解： 3÷（3+4） 1 15÷（） ＝15 ＝210（篮） 答：这批杨梅有210篮。 【点评】本题考查了利用比值的知识、整数与分数四则混合运算解决问题，分析出15篮占这批杨梅总篮数的分率是关键。 40．奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为3：22，其中盐用了15克，水需要加入多少克？ 【答案】110克。 【分析】把比看作分得的份数，即3份的盐是15克，所以用15除以3求出一份是多少克，再乘水的份数22，即可求出水需要加入多少克。 【解答】解：15÷3×22 ＝5×22 ＝110（克） 答：水需要加入110克。 【点评】本题也可以用盐：水＝3：22列式解答。 41．“六一”儿童节光明小学举办了书法活动。参加活动的男生与女生人数的比是2：3。如果女生减少18人，那么女生人数是男生人数的75%。参加书法活动男生和女生各有多少人？ 【答案】男生24人，女生36人。 【分析】由题意可知，参加活动的男生人数不变；先求出原来女生人数占男生人数的分率，然后用18人除以原来女生人数占男生人数的分率与75%的差，求出男生人数；最后用男生人数乘原来女生人数占男生人数的分率，求出参加活动的女生人数即可。 【解答】解：3÷2 18÷（75%） ＝18÷0.75 ＝24（人） 2436（人） 答：参加书法活动男生有24人，女生有36人。 【点评】解答本题需熟练掌握利用比的知识及整数、分数和百分数四则混合运算解决问题的方法，分析出18人占男生人数的分率是关键。 42．一书架共有三层，第一层书比第二层少50本，是第二层本数的；第三层与第二层书的本数比是2：3。你知道这个书架一共有多少本书吗？ 【答案】750本。 【分析】根据题意：第一层书比第二层少50本，是第二层本数的，把第一层书的本数看作5份，则第二层书的本数为同样的6份，第二层书的本数比第一层书的本数多（6﹣5）份，多了50本，根据除法的意义，求出1份是多少本，进而求出第一、二层的本数；再根据第三层与第二层书的本数比是2：3以及已求出的第二层书的本数，用第二层书的本数除以3乘2即可求出第三层书的本数，然后三层书的本数相加求和即可求出书架上书的本数。 【解答】解：50÷（6﹣5） ＝50÷1 ＝50（本） 第一层：50×5＝250（本） 第二层：50×6＝300（本） 第三层：300÷3×2＝200（本） 250+300+200＝750（本） 答：这个书架一共有750本书。 【点评】本题考查了比的应用。 43．某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7：5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 【答案】6小时。 【分析】（1）把徒弟每小时加工的个数看作单位“1”，则师傅每小时加工的个数是徒弟的。根据分数乘法的意义，用徒弟每小时加工的个数乘就是师傅每小时加工的个数。 （2）根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用总工作量减师傅先加工1小时加工的个数（前面已求出）之差，除以师、徒两人的工作效率之和就是两人一起加工完成的时间。 【解答】解：（1）3042（个） 答：师傅每小时加工零件42个。 （2）（474﹣42）÷（42+30） ＝432÷72 ＝6（小时） 答：两人一起加工后6小时可完成任务。 【点评】（1）关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答；（2）关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 44．妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的质量比是7：2。面粉和水分别用了多少千克？ 【答案】1.4千克，0.4千克。 【分析】把1.8kg平均分成（7+2）份，求出1份是多少，再分别乘7和2即可。 【解答】解：1.8÷（7+2） ＝1.8÷9 ＝0.2（kg） 0.2×7＝1.4（kg） 0.2×2＝0.4（kg） 答：面粉用了1.4千克，水用了0.4千克。 【点评】熟练掌握比的含义，是解答此题的关键。 45．淘气读一本故事书，已读的页数和未读的页数的比是1：5，如果再读30页，那么已读的页数和未读的页数的比是3：5，这本故事书一共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】由已读的页数与未读的页数之比是1：5，可知已读的占总的，再由若她再读30页，则已读的页数与未读的页数之比是3：5，可知再读30页，已读的页数占总页数的， 那么这30页就占全部的，由此用除法求出这本书总页数。 【解答】解：30÷（） ＝30÷（） ＝30 ＝144（页） 答：这本书一共有144页。 【点评】本题的关键是求出这30页占全书的几分之几。 46．小雪读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读的比全书的还多15页，这时已读页数和未读页数的比是3：1。这本书一共有多少页？ 【答案】150页。 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知：两天共读了这本书总页数的，则15页占这本书总页数的（40%），据此解答。 【解答】解：15÷（40%） ＝15÷0.1 ＝150（页） 答：这本书一共有150页。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数与百分数除减混合运算解决问题，分析出15页占这本书总页数的分率是关键。 47．张叔叔家的玉米熟了，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已收的玉米和未收的玉米的质量比是4：1。张叔叔家一共可以收多少千克玉米？ 【答案】3250千克。 【分析】把张叔叔家一共可以收玉米的质量看作单位“1”，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已经收的玉米质量占所有玉米的，则650千克占所有玉米质量的（60%）。根据分数（百分数）除法的意义，用650千克除以（60%）就是张叔叔家一共可以收玉米的质量。 【解答】解：650÷（60%） ＝650÷（60%） ＝650÷20% ＝3250（kg） 答：张叔叔家一共可以收3250千克玉米。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出650千克占总质量的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 48．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，这批零件一共有多少个？ 【答案】300个。 【分析】把这批零件的数量看作单位“1”，第一天加工了全部零件的，第二天有加工50个，这时已加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，也就是已经加工的占全部零件的，由此可知：第二天有加工50个占全部零件的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：50÷（） ＝50 ＝300（个） 答：这批零件一共有300个。 【点评】此题解答关键是把比转化为分数，再求出与已知数量对应的分率，然后用除法解答。 49．甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，丙组植了多少棵树？ 【答案】30棵。 【分析】把三个小组的植树总数看作单位“1”，甲组植了总数的，则乙组和丙组一共植了总数的（1），用植树总数乘（1）可以求出乙组和丙组一共植了多少棵树。已知乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，则丙组植了两个小组植树总数的，再用两个小组植树总数乘即可求出丙组植了多少棵树。 【解答】解： ＝144 ＝80 ＝30（棵） 答：丙组植了30棵树。 【点评】本题考查了分数四则运算和比的应用。根据甲组植树占总数的分率求出乙组和丙组一共植树所占的分率，根据乙组和丙组植树的棵数之比求出丙组占两个小组植树总数的分率，是解题的关键。 50．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【答案】28千米。 【分析】根据题意，货车与客车的速度比是4：5，则货车与客车行驶的路程比也是4：5，当货车行驶了全程的时，客车行驶了全程的，用全程减去货车行驶的路程，再减去客车行驶的路程，即可求出再行多少千米就能与客车相遇。 【解答】解： 14436（千米） 14445（千米） 144﹣36﹣45 ＝108﹣45 ＝63（千米） 63 ＝63 ＝28（千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 【点评】本题考查按比例分配问题，关键是明确时间一定，速度比等于路程比。 51．人会自主适当的眨眼，眨眼最大的好处是可以缓解干眼症和眼疲劳。正常情况下，人每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】10次。 【分析】每分钟眨眼约24次，占的份数是12份，则一份为24÷12＝2（次），玩电脑游戏占了5份，用5份数乘一份数即可求解。 【解答】解：24÷12×5 ＝2×5 ＝10（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 【点评】此题考查比的应用。 52．A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，则乙车每小时行多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用A、B两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是甲、乙两车的速度之和。把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘就是乙车的速度。 【解答】解：560÷4 ＝140 ＝60（千米） 答：乙车每小时行60千米。 【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出两车的速度之和，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$