单元拓展提升：分数除法(培优讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 【课前小测+思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 课前小测 自测试题 自测1：饲养场养的鸭和鸡一共800只，其中鸭的只数是鸡的。鸭和鸡各有多少只？（用方程解答） 自测2：班级图书角有科技书120本，比故事书少，图书角有故事书多少本？（先画图再解答） 自测3：商店运来150千克苹果，比运来的梨的质量的还少30千克，商店运来梨多少千克？ 自测4：小明读一本小说，第一天读了全书的，第二天又读了余下的，还有42页没读完，这本书有多少页？ 自测5：一位数学家问一位赶着70头家畜来牧场的人：“你现在赶来的这群家畜占你所拥有的全部家畜的多少？”牧人回答：“我赶来的家畜是全部家畜的的。”牧人家共有多少头家畜？ 参考答案 自测1：鸭300只；鸡500只 【分析】把鸡的只数设为未知数，鸭的只数＝鸡的只数×，等量关系式：鸭的只数＋鸡的只数＝鸡和鸭的总只数，据此列方程解答。 【详解】解：设鸡有x只，则鸭有x只。 x＋x＝800 x＝800 x＝800÷ x＝500 鸭的只数：×500＝300（只） 答：鸭有300只，鸡有500只。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 自测2：画图见详解；144本 【分析】根据题意可知，故事书的本数为单位“1”，科技书的本数是故事书的1－＝，据此画图即可。“故事书的本数×（1－）＝科技书的本数”，据此求出故事书的本数即可。 【详解】 120÷（1－） ＝120÷ ＝144（本）； 答：图书角有故事书144本。 【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。 自测3：270千克 【分析】假设商店运来梨x千克，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以题目中的数量关系为：梨的质量×－30＝苹果的质量，代入数据列出方程，解方程求出运来梨的质量即可。 【详解】解：设商店运来梨x千克。 x－30＝150 x＝150＋30 x＝180 x＝180÷ x＝180× x＝270 答：商店运来梨270千克。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把梨的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 自测4：245页 【分析】设这本书共有x页，则第一天读了x页，还余下（1－）x页，第二天又读了余下的，则第二天读了×（1－）x页，根据等量关系：“第一天读的页数＋第二天读的页数＋42页＝这本书的总页数”列方程解答。 【详解】解：设这本书共有x页。 x＋×（1－）x＋42＝x x＋x＋42＝x x－x＝42 x＝42 x＝245 答：这本书共有245页。 【点睛】找出等量关系：“第一天读的页数＋第二天读的页数＋42页＝这本书的总页数”是列方程解答的关键。 自测5：315头 【分析】根据题意可知，“全部家畜的头数××＝70”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设牧人家共有x头家畜； x××＝70 x＝70 x＝315； 答：牧人家共有315头家畜。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 第三部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 第四部分 典型例题 例题1：某学校仓库有一捆绳子，经测量这根绳子的长6米。请你算一算这根绳子长多少米？（用你喜欢的方式展示你的想法） 【答案】15米；想法见详解 【分析】将绳子长度看作单位“1”，根据已知长度÷对应分率＝总长度，列式解答即可。 【详解】6÷＝6×＝15（米） 答：这根绳子长15米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 例题2：甲乙两台抽水机排出井内积水，在工作过程中，每小时向井内流入现在井水的，如果不向井内流水，排净井内积水需要的时间：甲机独抽需10小时，乙机独抽需15小时，如果两机同时开始工作，需几小时将井内水和流入的水全部抽干？ 【答案】小时 【分析】本题可设井内需要排出的积水量为1，如果不向井内流水，则甲的每小能排出全部积水的，乙每小时能排出全部积水的；如果两机同时开始工作，则每小时能排出全部积水的＋－（因为在工作过程中，每小时向井内流入现在井水的），所以根据工作量÷工作效率＝工作时间，列式为：1÷（＋－），据此得解。 【详解】解：设井内需要排出的积水量为1，则需要的时间为： 1÷（＋－） ＝1÷ ＝（小时） 答：如果两机同时开始工作，需小时将井内水和流入的水全部抽干。 【点睛】设井内需要排出的积水量为1，并把井内实际的排水效率表示出来再相除是解决本题的关键。 例题3：甲、乙两站相距不到500千米，A、B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210千米处停车，B车行至270千米处停车，这时两车相距的正好是甲、乙两站距离的，甲、乙两站的距离是多少？ 【答案】432 千米 【详解】①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是： （210＋270）÷（1﹣） ＝480 ＝540（千米） 超过500千米，不合题意 ②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是： （210＋270）÷（1＋ ） ＝480 ＝432（千米） 不超过 500 千米，满足题意 答：甲乙两站之间的距离是432千米。 例题4：甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米．问： （1）A，B相距多少米？ （2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？ 【答案】（1）120米 （2）7.5米/秒 【详解】（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度 是乙的=．因为乙到B时比丙多跑24米，所以A,B相距 24÷（1-）=120（米） （2）甲跑120米，丙跑120-40=80（米），丙的速度是甲的=． 甲的速度是（120÷24）÷=7.5（米/秒） 第五部分 高频真题 一、选择题 1．（    ）的倒数比它本身大。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．自然数 2．甲乙两个两位数，甲数是24，相当于甲乙两数和的，甲乙两数和是 ，乙数是 . （   ） A．16,22 B．26,32 C．36,12      D．46,14 3．因为2×0.5＝1，以下说法正确的是（    ）。 A．2是0.5的倒数 B．0.5和2都是倒数 C．2是倒数 D．0.5是倒数 4．甲数加上它的，正好等于56，甲数是（    ）。 A．56×（1＋） B．56×（1－） C．56÷（1＋） 5．食品店运进鸡精的重量是味精的倍，如果将运进鸡精的数量减少20千克，就与味精一样多。运进味精（    ）。 A．100千克 B．16千克 C．25千克 D．80千克 6．下面哪道题的得数大于6（    ）。 A． B． C． D． 7．一个数除以它的倒数，商是。这个数是（    ）。 A． B． C． 8．如果（a、b两数均不为0），那么（    ）。 A． B． C． 9．甲的等于乙的，那么甲（    ）乙。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 10．如果a是一个大于0的自然数，那么下面各式中得数最大的算式是（　　） A．а× B．а÷ C．÷а 11．如果☆代表一个相同的非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（　　） A．☆÷ B．÷☆ C．×☆ 12．29乘5的积（　　）29，29除以的商（　　）29． A．大于 B．小于 C．等于 13．一个车间改造后，人员减少了，产量比原来增加了，则工作效率（    ）。 A．提高了 B．提高了 C．提高了 D．与原来一样 14．甲、乙、丙、丁4人组装同一款玩具机器人，甲小时组装了4台，乙组装1台用了小时，丙小时组装3台，丁组装4台用了小时，工作效率最高的是（    ）。 A．甲。 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 15．小红用小时走了4千米，她每小时走( )千米，她走1千米平均用( )小时。 16．学校买来许多盆花装扮校园，实验楼前摆了63盆，是总数的，学校一共买了 盆花；如果教学楼前摆了总数的，教学楼前摆了 盆花。 17．把米铁丝平均分成3份，每份长（    ）米，2份占全长的。 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )（，、不等于0） 19．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，如果再行15千米，已行路程和剩下路程的比是5∶2，甲、乙两地的路程是( )千米。 20．已知甲队的工作业绩是x，乙队的工作业绩是甲队的，则表示( )，如果，则( )。 21．一个数的是35，这个数是( )，这个数的是( )。 22．六（1）班男生占全班总人数的，如果全班有56人，男生有( )人；如果男生有28人，全班有( )人。 23．( )千克的是0.4千克，7米比( )米多。 24．一部书稿，甲单独打需要4天完成，乙单独打需要5天完成，如果二人同时合作完成，则打完这部书稿需要( )天。 25．一根钢筋用去，还剩3米，这根钢筋原来长( )米。 26．打一份稿件，甲单独打需要时，乙单独打需要时，两人共同打，需要 ( )时打完。 27．一种钢材米重吨，这种钢材每米重( )吨，每吨长( )米。 三、判断题 28．a与b互为倒数，。( ) 29．a、b都是不为0的自然数，已知a×＝b÷，则a＜b。( ) 30．一个分数除以，这个数就扩大到原来的4倍。( ) 31．商品促销广告中的“买四送一”指的是比原价优惠了。( ) 32．一个数（0除外）除以假分数，所得的商一定小于这个数。( ) 33．甲的与乙的相等，甲数大于乙数。（甲、乙都不等于0）( ) 34．甲数比乙数多，则乙数比甲数少。( ) 35． 一个数（0除外）除以假分数，商一定小于被除数。( ) 36．a和b都是非0自然数，如果a÷＝b×，那么a＞b．( ) 37．甲数比乙数少，则乙数比甲数多。( ) 38．一个小数的倒数一定比原来的小数大．  ( ) 39．一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的10倍。( ) 40．如果5人5小时完成一项工作的,那么1人1小时完成这项工作的． ( ) 四、解答题 41．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合做，几天完成这项工程的一半？ 42．国庆节期间，小伟和爸爸自驾去420千米外的一个风景区，早上出发，下午到达。如果上午行驶的路程比下午多，那么上午、下午各行驶了多少千米？（列方程解答） 43．三个同学拍球。小东拍了140个，小强拍的是小东的，小强拍的是小林的，小林拍了多少个？ 44．世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米，它的面积是北美洲的，北美洲的面积约是多少万平方千米？ 45．一张课桌比一把椅子贵30元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？ 46．奇奇、妙妙、道哥三人栽树，已知奇奇、妙妙合栽15天栽完，妙妙、道哥合栽12天栽完，奇奇、道哥合栽8天栽完。若按奇奇妙妙道哥的顺序循环栽树，每次每人栽1天，栽完这批树苗共需多少天？ 47．雯雯与奶奶一起去操场散步。雯雯走一圈要用5分钟，奶奶走一圈要用8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后两人相遇？如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后雯雯超过奶奶一整圈？ 48．一条公路已经修了，再修400米就修好这条公路的一半。这条公路总长多少米？ 49．甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的，这时，甲乙两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？ 50．甲乙两人同时从、两地相向而行，当乙走完全程的与甲相遇，已知乙每小时行5.5千米，甲每小时行全程的，、两地相距多少千米？ 51．一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，如果甲乙两队共同完成，需要多少天完成这项工程的一半？ 52．菜农张大伯卖一批白菜，第一天卖了这批白菜的，第二天卖了余下的，还剩240千克没卖出。这批白菜一共有多少千克？（要求：先画图表示数量关系，再列式解答。） 53．混合动力汽车，每行驶1千米纯燃油费用0.76元，纯燃油费比纯电动费用多，每行驶1千米纯电动费用多少元？ 参考答案： 1．A 【分析】真分数小于1，因此真分数的倒数大于1，比它本身大。据此判断。 【详解】A．真分数小于1，因此真分数的倒数大于1，比它本身大 B．假分数大于或等于1，它的倒数小于或等于1，等于或小于它本身小。 C．带分数可转化为大于1的假分数，因此它的倒数小于1，比它本身小。 D．自然数中0没有倒数，1的倒数是它本身，大于1的自然数的倒数小于1。 故答案为：A 【点睛】本题考查了对一个数倒数的认识。理解真分数的倒数比它本身大是解答此题的关键。 2．C 3．A 【分析】根据倒数的意义，只能说一个数是另一个数的倒数，而不能说哪个数是倒数，据此判断即可。 【详解】因为2×0.5＝1， 所以2是0.5的倒数，或0.5是2的倒数，不能说2或0.5是倒数。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了倒数的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：只能说一个数是另一个数的倒数，而不能说哪个数是倒数。 4．C 【分析】将甲数看作单位“1”，56是甲数的（1＋），56÷对应分率＝甲数，据此列式。 【详解】56÷（1＋） ＝56÷ ＝56× ＝49 甲数是49。 故答案为：C 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 5．D 【分析】题目中的单位“1”是味精的重量。知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】20÷（－1） ＝20÷ ＝80（千克）； 故答案为：D。 【点睛】明确鸡精比味精多的质量占味精的几分之几是解答本题的关键。 6．B 【分析】根据分数四则远算的计算法则，算出每题的答案，再与6进行比较，即可求得答案。 【详解】A．＝4＜6； B．＝6＞6； C．＝4＜6； D．＝4＜6。 故选：B 【点睛】本题主要是考查分数的数四则远算的计算，掌握计算方法是解题关键。 7．A 【分析】用每个选项中的数除以它的倒数，再与比较即可。 【详解】A．÷＝； B．÷＝； C．÷＝； 故答案为：A 【点睛】一个数除以它的倒数等于乘它本身。 8．C 【分析】假设的结果等于1，利用除法算式和乘法算式各部分之间的关系，求出a与b的值即可比较大小。 【详解】假设，那么；，因为5＞，所以a＜b。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键利用假设得数的结果求出字母代表的数值直观比较。 9．C 【分析】根据条件：甲的等于乙的，我们可以让它们都等于1，求出甲和乙，在进行比较大小即可。甲×＝乙×＝1，求出甲＝，乙＝，＜，即甲小于乙。 【详解】假设甲×＝乙×＝1，求出甲＝，乙＝，＜，即甲小于乙。 故答案为：C 【点睛】此题涉及到一个题型：一个数的几分之几是多少？就用这个数×几分之几。 10．B 【详解】试题分析：a为一个非零的自然数乘则a≥1，所以a乘一个小于1的数，积一定小于a；除以一个小于1的数，商一定大于a．据此分项各项进行比较即可． 解：（1）A选项：a×， （2）B选项：， （3）C选项：； 故选B． 点评：本题不必计算，只要根据各选项中乘数和除数的大小分析即可． 11．A 【详解】试题分析：在解答此类题时，一般要把除法变为乘法后再作比较． 解：因为☆是非零自然数， 所以：☆÷=☆×＞1； ÷☆≤；×☆≥． 得数最大的是A． 故选A． 点评：此题考查学生对分数乘除法的掌握情况，以及分析判断能力． 12．AB 【详解】试题分析：29乘5的积大于29，因为29扩大了5倍多，所以大于29，29除以的商小于29，因为29除以，就是29乘，根据一个数乘一个真分数，得到的积小于原数． 解：由分析可知：29乘5的积大于29，29除以的商小于29． 故选A，B． 点评：我们可以运用一个数乘真分数，乘大于1的分数的运算规律进行计算即可． 13．A 【分析】用产量占原来的分率除以人员占原来的分率，求出工作效率是原来的几分之几，再用它减去1，求出工作效率提高了多少即可。 【详解】 答：工作效率提高了。 故选：A 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。 14．C 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，据此分别求出四人的工作效率，再进行比较。 【详解】甲：4÷＝4×2＝8（台） 乙：1÷＝1×6＝6（台） 丙：3÷＝3×3＝9（台） 丁：4÷＝4×＝（台） 9＞8＞＞6，则工作效率最高的是丙。 故答案为：C 15． 【分析】解决本题先根据速度＝路程÷时间，求出她的速度即每小时走多少千米；再用1千米除以她的速度即可求出走1千米需要的时间。 【详解】4÷＝（千米/时） 1÷＝（小时） 【点睛】此题的解题关键是运用路程、时间、速度三者之间的关系来求解。 16． 147 49 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】63÷＝147（盆） 147×＝49（盆） 【点睛】本题主要考查了分数乘除法应用题，解题的关键是明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 17．； 【分析】把米平均分成3份，求每份是多少米，用除法计算，÷3＝（米）；把铁丝的全长看作单位1，把单位1平均分成3份，每份占全长的 ，2份就是全长的。 【详解】÷3＝（米） 2÷3＝ 【点睛】求每份的具体长度和每份占全长的几分之几，意义和方法都不同。 18． ＜ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数＜1。 【详解】因为，所以； 因为，则，，所以； 因为，则，所以。 【点睛】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。 19．35 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，已经行了全程的，如果再行15千米，这时行了全程的，则15千米占甲、乙两地距离的（－），根据分数除法的意义，利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，用15千米除以（－），就是甲、乙两地的路程。 【详解】15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15× ＝35（千米） 即甲、乙两地的路程是35千米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 20． 甲乙两队工作业绩和 20 【分析】根据乙队的工作业绩是甲队的，可知甲队工作业绩是单位“1”，对应单位“1”＋乙队工作业绩，即两队工作业绩的对应分率的和，表示甲乙两队工作业绩和；先求出的和，再根据等式的性质2解方程即可。 【详解】 解： 已知甲队的工作业绩是x，乙队的工作业绩是甲队的，则表示甲乙两队工作业绩和，如果，则20。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 21． 280 252 【分析】（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算； （2）已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。 【详解】35÷＝280 280×＝252 【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。 22． 32 49 【分析】将全班人数看作单位“1”，全班人数×男生对应分率＝男生人数；男生人数÷对应分率＝全班人数，据此列式计算。 【详解】56×＝32（人） 28÷＝28×＝49（人） 六（1）班男生占全班总人数的，如果全班有56人，男生有32人；如果男生有28人，全班有49人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 23． 0.8 6 【分析】把第一个括号看作单位“1”，根据分数除法的意义，用0.4÷即可求出结果； 把第二个括号看作单位“1”，已知7米比单位“1”多，则7米是单位“1”的（1＋），根据分数除法的意义，用7÷（1＋）即可求出结果。 【详解】0.4÷ ＝0.4×2 ＝0.8（千克） 7÷（1＋） ＝7÷ ＝7× ＝6（米） 0.8千克的是0.4千克，7米比6米多。 【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，以及已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 24． 【分析】把这部书稿的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，先分别求出甲、乙单独完成时的工作效率，两人的工作效率相加就是他们合作的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出合作的天数。 【详解】1÷4＝ 1÷5＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 【点睛】掌握工程问题中的工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解题的关键。 25．7 【分析】把这根钢筋的总长度看作单位“1”，剩下的3米相当于这根钢筋的（1－），根据分数除法的意义，用3除以对应的分率（1－），然后解答即可。 【详解】3÷（1－） ＝3÷ ＝7（米） 【点睛】此题考查分数的除法应用题，解答关键是明确单位“1”的量，如果单位“1”的量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 26． 【分析】把一份稿件看成单位“1”，那么甲的工作效率是1÷，乙的工作效率是1÷，利用工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可求得共同打完这份稿件需要的时间。 【详解】1÷（1÷＋1÷） ＝1÷（4＋5） ＝（小时） 所以，两人共同打，需要小时打完。 【点睛】此题考查了“工作时间＝工作总量÷工作效率”在实际问题中的灵活应用，把工作总量看成单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。 27． //1.25 /0.8 【分析】钢材重量÷长度＝每米重量，刚才长度÷重量＝每吨长度，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此列式计算。 【详解】÷＝×＝（吨） ÷＝×＝（吨） 这种钢材每米重吨，每吨长米。 28．√ 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此判断即可。 【详解】根据分析可得，本题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 29．× 【分析】根据等式把b转化成含有a的式子，再比较大小。 【详解】a×＝b÷，即： a×＝b÷× a＝b a＜a，即：b＜a，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题也可以用赋值法，设a为一个数值，代入算式求出b的值再比较。 30．√ 【分析】根据除以一个数等于乘这个数的倒数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个数除以，相当于乘4，这个数就扩大到原来的4倍。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法，明确除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键。 31．× 【分析】“买四送一”即原来买四份的钱，现在能买五份，将原来买四份的价格当作单位“1”，则原来的价格是，则现在价格是，现在比原价少－，所以比原价优惠：（－）÷。 【详解】1＋4＝5 （－）÷ ＝÷ ＝ 因此原题中说法错误，故答案为：×。 【点睛】理解好“买四送一”的意思，知道把将原来买四份的价格当作单位“1”，这是解决此题的关键。 32．× 【分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小，据此分析。 【详解】假分数大于或等于1，一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于或等于这个数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解假分数的含义。 33．× 【分析】由题干可知，甲×＝乙×，把它们的结果假设为1，分别求出甲乙两数的值再比较。 【详解】假设甲×＝乙×＝1， 则甲＝，乙＝， 因为＜，所以甲＜乙。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是分数大小比较，解答此题关键是把它们的结果假设为1，分别求出甲乙两数的值再比较。 34．× 【分析】可先假设乙数是单位“1”，则甲数就是1＋＝，要计算乙数比甲数少几分之几可列式：（－1）÷＝，据此判断。 【详解】假设乙数是单位“1”，甲数可以用1＋＝来表示； 最后计算乙数比甲数少几分之几： （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 即乙数比甲数少，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】甲数比乙数多几分之几，是把乙数看作单位“1”；乙数比甲数少几分之几，是把甲数看作单位“1”，因为单位“1”不同，导致两个占比有所差异。 35．× 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】因为假分数大于或等于1，所以一个数（0除外）除以假分数，商可能小于被除数，也可能等于被除数。 原题说法错误。 故答案为：× 36．× 【详解】略 37．× 【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数为1×（1－）；然后求出乙数比甲数多多少，再除以甲数，据此进行计算并判断即可。 【详解】假设乙数为1。 1×（1－） ＝1× ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 所以乙数比甲数多。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数比另一个数多几分之几，明确单位“1”是解题的关键。 38．错误 【分析】如果这个小数小于1，那么这个小数的倒数就比原来的小数大；如果这个小数大于1，这个小数的倒数比原来的小数小. 【详解】一个小数的倒数可能比原来的小数大，也可能比原来的小数小，原题说法错误.故答案为错误 39．√ 【详解】根据分数的除法法则：一个分数除以另一个分数就是乘这个分数的倒数，一个数除以也就是乘的倒数，即乘10。因此，一个数除以，相当于把这个数扩大10倍。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了分数除法法则：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 40．× 【解析】略 41．3天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工程的一半是，工作总量的÷效率和＝完成一半的时间，据此列式解答。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：3天完成这项工程的一半。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 42．240千米；180千米 【分析】将下午行驶的路程设为x千米，那么上午行驶的为（1＋）x千米。根据“上午路程＋下午路程＝总路程420千米”列方程解方程，先求出下午的路程。将总路程减去下午的路程，即可求出上午的路程。 【详解】解：设下午行驶了x千米。 （1＋）x＋x＝420 x＋x＝420 x＝420 x÷＝420÷ x＝420× x＝180 上午行驶：420－180＝240（千米） 答：上午行驶了240千米，下午行驶了180千米。 43．160个 【分析】根据题意可知，“小东拍的个数×＝小强拍的个数”，据此用140×即可求出小强拍的个数，再根据“小林拍的个数×＝小强拍的个数”，用小强拍的个数除以即可求出小林拍的个数。 【详解】140×÷ ＝80÷ ＝160（个）； 答：小林拍了160个。 【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。 44．2160万平方千米 【解析】略 45．课桌：75元；椅子：45元 【详解】课桌：30÷（1-）=75（元） 椅子：75×=45（元） 46．22天 【分析】根据题意，利用“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求奇奇、妙妙、道哥的工作效率。然后按照奇奇、妙妙、道哥的顺序循环栽树，3天一个循环，3天的工作量可以求出，用工作总量除以3天的工作量就等于循环次数，再接着按奇奇、妙妙、道哥的顺序推算剩余天数即可。 【详解】奇奇的工作效率是（＋－）÷2 ＝÷2 ＝ 乙的工作效率是（＋－）÷2 ＝÷2 ＝ 丙的工作效率是（＋－）÷2 ＝÷2 ＝ 三人的工作效率之和是＋＋＝ 甲、乙、丙循环一次工作量是 1÷≈7（次） 剩余工作量1－×7＝1－＝＜，即最后由奇奇工作一天 一共的天数是7×3＋1 ＝21＋1 ＝22（天） 答：栽完这批树苗共需22天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，时间分之一可以看作工作效率。 47．分钟；分钟 【分析】将一圈长度看作单位“1”，雯雯速度是，奶奶速度是，1÷速度和＝相遇时间；1÷速度差＝雯雯超过奶奶一圈的时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝（分钟） 1÷（－） ＝1÷ ＝（分钟） 答：分钟后两人相遇，分钟后雯雯超过奶奶一整圈。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 48．4000米 【分析】把这条公路的总长看作单位“1”，已经修了，再修400米就修好这条公路的一半即；400米占总长的（－），单位“1”未知，用除法计算。 【详解】400÷（－） ＝400÷（－） ＝400÷ ＝400×10 ＝4000（米） 答：这条公路总长4000米。 【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 49．30个 【分析】将零件总数看作单位“1”，甲生产了这批零件的后，剩下这批零件的1－，用剩下的分率×乙占剩下的分率＝乙占零件总数的分率，再将甲乙两人生产占总数的分率加起来，用两人一共生产的数量÷对应分率即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 26÷（＋） ＝26÷ ＝30（个） 答：这批零件原来共有30个。 【点睛】本题关键是统一单位“1”，先将乙生产占剩下的分率统一成占总数的分率。 50．61.875千米 【分析】根据乙走完全程的与甲相遇，可求出此时甲行到全程的；又知甲每小时行全程的，可知相遇时两人各行了（小时），即相遇时间；根据乙的速度和相遇时间求出全程的，进而解决问题。 【详解】 （千米） 答：A、B两地相距61.875千米。 【点睛】本题主要考查了路程、时间、速度之间等量关系，关键在于求得全程的是多少。 51．天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，这项工程的完成量是总量的，最后根据工作时间＝完成的工作总量÷工作效率和即可解答。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝（天） 答：需要天完成这项工程的一半。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 52．图见详解；600千克 【分析】将这批白菜看作单位“1”，第一天卖出，则余下。第二天卖出余下的，即卖出这批白菜的×。将单位“1”减去第一天和第二天卖出的占总的分率，求出剩下240千克是这批白菜的几分之几。单位“1”未知，将240千克除以对应的分率，求出这批白菜一共多少千克。画图时，先画一条线段表示单位“1”，再画出这条线段的表示第一天卖出的，再接着取一条线段表示第二天卖出的，那么余下的线段就表示240千克。 【详解】如图： 1－＝ 240÷（1－－×） ＝240÷（－） ＝240÷ ＝240× ＝600（千克） 答：这批白菜一共有600千克。 53．元 【分析】把纯电动费用看作单位“1”，则纯燃油费用是纯电动费用的（1＋），然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用0.76除以（1＋）即可。 【详解】0.76÷（1＋） ＝0.76÷ ＝0.76× ＝× ＝（元） 答：每行驶1千米纯电动费用元。 【点睛】本题考查已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$