精品解析：福建省南平第一中学2024～2025学年上学期九年级数学期中考试卷

南平一中2024~2025学年第一学期九年级数学期中考试卷 命题：涂文斌 审卷：叶衍琴 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B. 不是中心对称图形，不符合题意； C. 不是中心对称图形，不符合题意； D. 是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 用配方法解方程时，将方程化为的形式，则a的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法进行计算即可求解，熟练掌握配方法是解题关键． 【详解】解： ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3. 根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（　　） x A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的估算．熟练掌握一元二次方程的解的估算是解题的关键． 由图象可知，，则方程一个解的取值范围为，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴方程一个解的取值范围为， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，将点绕着原点O 顺时针旋转到， 则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，中心对称；两点关于原点成中心对称，其横坐标与纵坐标分别变为其相反数，掌握此点是关键；根据横坐标与纵坐标变为其相反数求解即可． 【详解】解：将点绕着原点O 顺时针旋转到， 即点P与关于原点成中心对称， 所以点的坐标为； 故选：D． 5. 二次函数的图象向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键．按“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律平移即可得出所求函数的解析式． 【详解】解：二次函数的图象向下平移4个单位，再向左平移2个单位，得： ． 故选A． 6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是等边三角形， ∴， 即， ∴． ∴该角度可以为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了弧，弦，圆心角的关系，图形的旋转，等边三角形的性质，熟练掌握弧，弦，圆心角的关系是解题的关键． 7. 如图，，，，是上的点，，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆心角，弦，弧之间的关系，根据圆心角，弦，弧之间的关系逐项排除即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴，不符合题意； 、不能保证，符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴， ∴，不符合题意； 故选：． 8. 关于x的方程，下列解法完全正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以得 整理得 ∵，，， ∴， ∴， ∴， 整理得， 配方得， ∴， ∴， ∴， 移项得， ∴， ∴或， ∴， A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，需要判断每种解法的正确性；甲解法漏解，乙解法计算判别式时c值错误，丙解法配方错误，丁解法正确使用因式分解法. 【详解】解：∵ 方程 可移项得 ， ∴ 因式分解得 ， ∴ 或 ， ∴ , ； 甲解法两边除以 可能漏解 ，错误； 乙解法整理后方程应为 （即 )，但误认为 ，导致判别式的值错误； 丙解法配方应为 即 ，但误写为 ，导致根错误； 丁解法正确. 故选：D 9. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识．由旋转可得：，，，进而得到：，，即可求解． 【详解】解：由旋转可得：，，， ，， ， 故选：B． 10. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．①根据图像分别判断，，的符号即可；②将点代入函数即可得到答案；③根据题意可得该函数与轴的另一个交点的横坐标为5，即可得到；④由，得到，，将代入函数得，从而推出当时，该抛物线与直线的图象无交点，即可判断． 【详解】解：由题图可知，， ，故①正确； 当时，，即，故②正确； 二次函数与轴的一个交点的横坐标为，对称轴为直线， 二次函数与轴的另一个交点的横坐标为5， 多项式，故③错误； 当时，有最大值，即， 当时，抛物线与直线的图象无交点， 即关于x的方程无实数根，故④正确． 综上，①②④正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 方程是关于的一元二次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义可得，，然后求解即可． 【详解】∵方程是关于x的一元二次方程 ∴， ∴ ∴a的值为． 故答案为：． 12. 2024年4月初，“胖东来启动帮扶永辉超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的永辉超市于6月19日当天的营业额达到188万元，假设6月21日的营业额是228万元，设营业额每天的平均增长率为x，那么可列出的方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设营业额每天的平均增长率为，依题意列出方程即可，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设营业额每天的平均增长率为，依题意，得： ， 故答案为：． 13. 如图，是直径，，，的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系，根据同圆中，等弧所对的圆心角相等得到，再根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知抛物线经过，两点，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性以及对称轴，观察和，得与关于对称轴对称，据此即可作答． 【详解】解：依题意，因为抛物线经过，两点，且和两点的纵坐标相等， 所以和关于对称轴对称， 即， 故答案为：． 15. 如图，在圆O中，弦，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接、，过点O分别作，，垂足分别是点D、E，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理，由知，同理得出，从而知，据此可得答案． 【详解】解：经过圆心，， ， 同理：， 是△的中位线， ， ， ， 故答案为：4． 16. 如图，矩形中，，，的平分线交于点，为线段上一动点，点为的中点，则线段长的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，二次函数的性质，两点距离公式等知识．建立平面直角坐标系，求出的解析式，设点，可求点坐标，由两点距离公式和二次函数性质可求的最大值． 【详解】解：以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系， ，， 点，点，点， 为的角平分线， ， ， ， 点， 设直线的解析式为， 将点，代入上式，得： ，解得： 直线解析式为， 设点， 为的中点， 点， ， ， 当时，的长有最大值，最大值为， 故答案为：． 三、简答题（本大题9小题，共86分，解答题写出文字说明或者运算步骤，并在答题卡的相应位置作答） 17. 运用适当的方法解方程 （1）； （2） 【答案】（1）， （2）方程没有实数根 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴方程没有实数根． 18. 如图，是的弦，点是的中点，连接并反向延长交于点．若，求的半径． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理与勾股定理的运用，掌握垂径定理是解题的关键． 设的半径为，根据点是的中点，是过圆心的直线，可得，在中，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 设的半径为，则，， ∵点是的中点，是过圆心的直线， ∴，， 在中，由勾股定理得， 即，解得， ∴的半径为． 19. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值. 【答案】（1） 证明：， ， ，恒成立，与无关， 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，及根与系数的关系． （1）计算一元二次方程根的判别式得，根据“当时，一元二次方程有两个不相等的实数根”即可得证得结论； （2）根据一元二次方程的跟与系数的关系，得，，然后利用完全平方公式变形，求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，为方程的两个实数根， ，， ， 解得，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点上． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕点E顺时针旋转得到，画出； （3）若是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为          ． 【答案】（1） 解：如图； （2） 解：如图 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作关于原点对称的图形，旋转作图，确定旋转中心， （1）根据旋转画出图形即可； （2）根据旋转画出图形即可； （3）根据旋转中旋转中心点到对应点的距离相等的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图； 是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为． 21. P是等边三角形内的一点，连结、、，将线段绕点B顺时针旋转60°，得到线段，连结． （1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若，连结，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 解：猜想：， 证明：∵，， ∴. 又，， ∴， ∴； （2） 是直角三角形，理由如下： 由， 可设，，， 连接，如图所示， 在中 由于，且， ∴为正三角形. ∴. 于是在中 ∵， ∴是直角三角形. 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线 （1）根据等边三角形的性质利用判定，从而得到； （2）设，，，由已知可判定为正三角形从而可得到，再根据勾股定理判定是直角三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 近年来，我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势，市场前景广阔．某科技公司跟风设计了一款成本为20元/件的儿童款“迷你无人机”，并投放网上某平台进行试销．经过调查，得到如下数据：(x、y均为整数) 销售单价x(元/件) 25 30 40 45 55 每周销售量y(件) 450 400 300 250 150 （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价-成本总价) 【答案】（1） 描点连线画图象如下： y与x成一次函数关系， （2）当定价为45元/件时，可获得最大利润，且最大利润为6250元 【解析】 【分析】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）根据表格描出各点，可知y是x的一次函数，由待定系数法可得函数表达式为； （2）设每周获得的利润为w元，可得：，根据二次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：由图可知：x、y对应值的点在一条直线上， ∴y与x成一次函数关系， 设解析式为， 把代入得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设该公司销售无人机每周获得w元利润， 依题意得，x为整数)， ∵， ∴当元/件时，可获得最大利润，且最大利润为6250元． 23. 如图，二次函数 的图象过点和点， 对称轴为直线 （1）求该二次函数的解析式； （2）若， 求函数y的取值范围； （3）C为点B关于抛物线的对称轴的对称点，直线经过A，C两点，根据图象直接写出满足的x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的性质，解题关键时熟练掌握二次函数与方程及不等式的关系． （1）设抛物线交点式求解. （2）根据开口方向和对称轴可得时最大,时最小, 进而求解. （3）根据点坐标及对称轴求出点坐标，然后根据图象抛物线在直线上方的的范围求解． 【小问1详解】 ∵抛物线与轴交于点，对称轴为直线, ∴抛物线与轴另一交点坐标为， 设抛物线解析式为, 把代入解析式得, 解得, ; 【小问2详解】 解：∵抛物线对称轴为直线, , ∴当时, 为最大值， 时, 为最小值, ∴时,； 【小问3详解】 ∵点坐标为, 对称轴为直线, ∴点坐标为, 由图象可得时，抛物线在直线上方， 时,． 24. 阅读下列材料：数学课上老师出示了这样一个问题：如图，等腰的直角顶点在正方形的边上，斜边交于点，连接，求证：．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：利用现在所学的旋转知识，可将旋转到，然后通过证明全等三角形来完成证明． （1）（问题解决）请你根据他们的想法写出证明过程； （2）（学以致用）如图，若等腰的直角顶点在正方形的边的延长线上，斜边的延长线交的延长线于点，连接，猜想线段，，满足怎样的数量关系？并证明你的结论； （3）（思维拓展）等腰直角中，，为内部一点，若，则的最小值______． 【答案】 （1）证明：如图，将绕点顺时针旋转到， ，，，， ， 点，点，点三点共线， ，， ， ， ， 又，， ， ， ； （2），理由如下： 如图，将绕点顺时针旋转到， ，，， ，， ， ， ， 又，， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，，，由“”可证，可得，可得结论； （2）由旋转的性质可得，，，由“”可证，可得，可得结论； （3）由旋转的性质可得，，，，可证是等边三角形，可得，当点，点，点，点四点共线时，有最小值为的长，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，过点作，交的延长线于， ，，，， 是等边三角形， ， ， ∴当点，点，点，点四点共线时，有最小值为的长， ，， ，， ， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定及性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 25. 某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳； 如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧． ①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶? ②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围． 【答案】（1） （2）①能；② 【解析】 【分析】本题是二次函数综合，考查的是二次函数的实际应用，读懂题意，把二次函数同实际生活结合起来，建立坐标系求出函数解析式是解本题的关键． （1）由已知可得，在抛物线上，抛物线顶点坐标为，设抛物线解析式为，再利用待定系数法求解即可； （2）①求出当时，当时的函数值，再和队员身高比较即可；②求出时，或，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知可得，在抛物线上，抛物线顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 将代入解析式得，， 解得， ∴拋物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴5名同学，以直线为对称轴，分布在对称轴两侧，对称轴左侧的2名队员所在位置横坐标分布是，，对称轴右侧的2名队员所在位置横坐标分布是，， 当时，， 当时，， 长绳能高过所有跳绳队员的头顶； ②当时，， 解得或， 最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最小值为， 两人的水平距离，名队员每两人间的距离至少为才能保证安全， 最左边的跳绳队员与离他最近的用绳队员之间距离的最大值为， 最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南平一中2024~2025学年第一学期九年级数学期中考试卷 命题：涂文斌 审卷：叶衍琴 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，将方程化为的形式，则a的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 3. 根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（　　） x A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点绕着原点O 顺时针旋转到， 则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，是上的点，，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程，下列解法完全正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以得 整理得 ∵，，， ∴， ∴， ∴， 整理得， 配方得， ∴， ∴， ∴， 移项得， ∴， ∴或， ∴， A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 方程是关于的一元二次方程，则的值为______． 12. 2024年4月初，“胖东来启动帮扶永辉超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的永辉超市于6月19日当天的营业额达到188万元，假设6月21日的营业额是228万元，设营业额每天的平均增长率为x，那么可列出的方程是________． 13. 如图，是直径，，，的度数是______． 14. 已知抛物线经过，两点，则的值为___________． 15. 如图，在圆O中，弦，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接、，过点O分别作，，垂足分别是点D、E，则__________． 16. 如图，矩形中，，，的平分线交于点，为线段上一动点，点为的中点，则线段长的最大值是______． 三、简答题（本大题9小题，共86分，解答题写出文字说明或者运算步骤，并在答题卡的相应位置作答） 17. 运用适当的方法解方程 （1）； （2） 18. 如图，是的弦，点是的中点，连接并反向延长交于点．若，求的半径． 19. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值. 20. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点上． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕点E顺时针旋转得到，画出； （3）若是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为          ． 21. P是等边三角形内的一点，连结、、，将线段绕点B顺时针旋转60°，得到线段，连结． （1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若，连结，试判断的形状，并说明理由． 22. 近年来，我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势，市场前景广阔．某科技公司跟风设计了一款成本为20元/件的儿童款“迷你无人机”，并投放网上某平台进行试销．经过调查，得到如下数据：(x、y均为整数) 销售单价x(元/件) 25 30 40 45 55 每周销售量y(件) 450 400 300 250 150 （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价-成本总价) 23. 如图，二次函数 的图象过点和点， 对称轴为直线 （1）求该二次函数的解析式； （2）若， 求函数y的取值范围； （3）C为点B关于抛物线的对称轴的对称点，直线经过A，C两点，根据图象直接写出满足的x的取值范围． 24. 阅读下列材料：数学课上老师出示了这样一个问题：如图，等腰的直角顶点在正方形的边上，斜边交于点，连接，求证：．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：利用现在所学的旋转知识，可将旋转到，然后通过证明全等三角形来完成证明． （1）（问题解决）请你根据他们的想法写出证明过程； （2）（学以致用）如图，若等腰的直角顶点在正方形的边的延长线上，斜边的延长线交的延长线于点，连接，猜想线段，，满足怎样的数量关系？并证明你的结论； （3）（思维拓展）等腰直角中，，为内部一点，若，则的最小值______． 25. 某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳； 如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧． ①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶? ②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $