新课预习衔接：数学广角——优化 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

数学广角——优化 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【数字问题知识点归纳】 1．数字问题的主要题型： 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2．核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 【排队论问题知识点归纳】 1．排队论问题解决方法： 要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起． 【烙饼问题知识点归纳】 1．烙饼问题公式： 总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分 2．深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题． 【沏茶问题知识点归纳】 【田忌赛马问题知识点归纳】 1．田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性． 2．深层意义： 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用． 3．应用举例： 一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招． 第三部分 典型例题 例题1：同学们排成一队去春游，从排头数，杨文是第33个，从排尾数杨文是第29个。这队学生一共有多少人？ 【答案】61人。 【分析】可以将两次数数结果相加，然后减去重复计算的一次即可求解。 【解答】解： （人 答：这队学生一共有61人。 【点评】解题的关键是要知道在两次数数过程中杨文被重复计算。 例题2：李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？ 【答案】15。 【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。代入公式计算即可。 【解答】解：（分钟） 答：至少需要15分钟。 【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。 例题3：妈妈用平底锅煎荷包蛋，每次可以同时煎2个荷包蛋，煎1个荷包蛋需要4分钟（正反面各2分钟），煎5个荷包蛋至少需要多少分钟？ 【答案】10分钟。 【分析】第一次先煎2个荷包蛋，剩下的3个荷包蛋可以这样煎：先煎2个鸡蛋的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，据此计算出时间即可。 【解答】解：前2个鸡蛋煎2面，用时间4分钟， 剩下3张可以这样煎：先煎2个鸡蛋的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，共用：（分钟） 全部时间：（分钟） 答：煎5个荷包蛋至少需要10分钟。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 例题4：一些同学站成一队，从前往后数小丽排在第4个，从后往前数小丽排在第5个。这队同学一共有几人？ 【答案】8人。 【分析】用从前往后数的排序加上从后往前数的排序，再减去小丽1人即可。 【解答】解：（人 答：这队同学一共有8人。 【点评】本题关键是理解排队论问题，注意：求这一排的总人数时不要忘了小丽自己。 第四部分 高频真题 1．收款台现在有22人排队结账，队伍中小丽的妈妈前面有11人，她后面有多少人？ 2．萌萌和苗苗各有7、8、9三张扑克牌，规定每人每次出一张牌，大牌“吃”小牌，各出3次，赢两次者胜。如果苗苗先出牌，你能帮萌萌赢过苗苗吗？ 3．一群小动物有秩序的排成一队在滑滑梯。小羊的前面有5只小动物，后面有9只小动物，这群小动物一共有多少只？ 4．一年级（1）班同学排成一队，从前面数小红排第5，从后面数小红排第18，他们班一共有多少人？ 5．妈妈下班回家做饭，淘米2分钟，煮饭25分钟，洗菜7分钟，切菜6分钟，炒菜10分钟。妈妈把饭菜都做好至少需要多少分钟？请用合适的方式表示出过程，并回答出最少时间。 6．明明感冒了，吃完药后要赶快休息。他应如何合理安排？（写出算式并计算或画出图）找杯子倒开水2分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。 7．妈妈下班回家后，她想先喝杯咖啡休息一下。洗茶杯2分，烧开水12分，拿咖啡1分，洗壶接水2分，泡咖啡1分。要让妈妈尽快喝到咖啡需要多长时间？（请写出安排方案，并列式计算） 8．有一排小动物，从前往后数小狗是第7只，从后往前数小狗是第9只，这排小动物一共有多少只？ 9．小明和4个小朋友站成一排，从前面数，小明站在第2位，小明后面应该还有多少个小朋友？ 10．食堂用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼，烙好一张饼需要6分钟（每面需要3分钟），那么烙好5张饼至少需要多长时间？ 11．周六去公园，同学们排队买票。小明前面有4名同学，后面有5名同学，一共有多少名同学买票？ 12．一排小朋友共15人，排在小红前面的有4人，排在小红后面的有几人？ 13．同学们排队做操，小红前面有16人，后面有18人。这一队共有学生多少人？ 14．同学们排队做操，美美前面有6人，后面有4人，这一队一共有几人？ 15．花花和同学们排成一队做操，无论从前面数还是从后面数，花花都排在第12个，这一队共有多少人？ 16．小朋友排队做操，明明说他前面有37人，后面有15人，这一队有多少人？ 17．同学们排成一排。小华说：“从前面数我排第7，从后面数我排第6。”这一排一共有多少个同学？ 18．小朋友站队，小明前面有4个人，后面有5个人。这一列队伍一共多少人？ 19．广告公司招聘业务员，现在有四人到单位面试，张明需要16分钟，李冬需要15分钟，周华需要14分钟，王伟需要19分钟，问面试人员怎样安排面试顺序，使得他们面试及等待的总时间最少？总时间又为多少？ 20．做课间操时，同学们站队，从前往后数，小明排在第5。从后往前数。小明排在第11，小明这一列一共有多少人？ 21．爸爸出差了，妈妈生病了，明明放学回家后帮妈妈做家务，明明是按照以下顺序做的：扫地分钟）淘米分钟）洗菜分钟）打开炉子分钟）煮饭分钟）炒菜分钟）一共花了41分钟，妈妈平时没有用这么长时间，请你帮明明设计一个花费时间最少的做家务顺序。 22．四年级要组织一次团体操表演，参加表演的同学站成1个方阵。淘气在从前往后数第4排，从后往前数第9排。淘气的左边有3列同学右边有8列同学。这次团体操表演一共有多少人参加？ 23．同学们做操，小明前面有7个人，后面有9个人，这一队共有多少人？ 24．烙饼时，第一面要烙4分钟，第二面要烙2分钟，即烙一张饼需要6分钟。小丽家的平底锅每次只能烙2张饼，她家每天早上需要烙3张饼，最少需要多长时间才能吃上饼？ 25．王芳帮助妈妈做家务。 事件 扫地 煮米饭 整理书桌 淘米 时间（分 10 30 10 2 想一想：王芳最少需要多少分钟？写出思考的过程。 26．小美排第9，小明排第15，小美和小明之间有几个人？（用自己喜欢的方式表示） 27．小动物排队，从前往后数，小狗排第4，小熊排第13，小狗和小熊之间有几只小动物？ 28．妈妈回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间，说明你的想法。 29．王叔叔要骑自行车外出，在外出之前必须要完成以下几件事： （1）给自行车打气2分钟； （2）整理房间7分钟； （3）擦皮鞋2分钟； （4）用洗衣机洗衣服12分钟； （5）晾衣服3分钟，王叔叔应该怎样安排用时最少？做完这些事情至少需要多少分钟？ 30．红红排队买包子，这一队共5人，从后往前数，红红排第3，红红前面有几个人？ 31．14个小朋友排成一队去做操，小亮前面有4人，小亮后面有几人？ 32．18个同学排成一排，李东左面有6人，张华的右面有5人。李东和张华的中间有多少人？（先在图中标出李东和张华的位置，再列式解答） 参考答案与试题解析 1．收款台现在有22人排队结账，队伍中小丽的妈妈前面有11人，她后面有多少人？ 【答案】10人。 【分析】总人数小丽妈妈前面的人数小丽妈妈自己后面的人数。 【解答】解：（人 答：她后面有10人。 【点评】此题主要考查了排队论问题的解法，要熟练掌握。 2．萌萌和苗苗各有7、8、9三张扑克牌，规定每人每次出一张牌，大牌“吃”小牌，各出3次，赢两次者胜。如果苗苗先出牌，你能帮萌萌赢过苗苗吗？ 【答案】用萌萌的7打苗苗的9（输、用9打苗苗的8（赢、用8打苗苗的7（赢。 【分析】苗苗先出牌，根据田忌赛马原理，就用最小的牌打对方最大的牌，剩余两张牌分别比对方大即可。 【解答】解：如果苗苗先出牌，用萌萌的7打苗苗的9（输、用9打苗苗的8（赢、用8打苗苗的7（赢。 【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。 3．一群小动物有秩序的排成一队在滑滑梯。小羊的前面有5只小动物，后面有9只小动物，这群小动物一共有多少只？ 【答案】15只。 【分析】用小羊前面的动物数加上小羊后面的动物数，然后再加上小羊自己，即可求出这群小动物一共有多少只。由此列式解答。 【解答】解：（只 答：这群小动物一共有15只。 【点评】此题考查排队论问题的简单应用。 4．一年级（1）班同学排成一队，从前面数小红排第5，从后面数小红排第18，他们班一共有多少人？ 【答案】22人。 【分析】从前面数小红排第5，从后面数小红排第18；这样数，小红被数了2次。计算时，先计算出18与5的和，再减去1，求出差，即可解决此题。 【解答】解： （人 答：他们班一共有22人。 【点评】解决本题注意第几个是包含自己在内，这是解决本题的关键。 5．妈妈下班回家做饭，淘米2分钟，煮饭25分钟，洗菜7分钟，切菜6分钟，炒菜10分钟。妈妈把饭菜都做好至少需要多少分钟？请用合适的方式表示出过程，并回答出最少时间。 【答案】27分钟， 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，（分钟），23分钟分钟，因此妈妈把饭菜都做好至少需要的时间淘米需要的时间煮饭需要的时间，依此解答。 【解答】解：过程： （分钟） 答：妈妈把饭菜都做好至少需要27分钟。 【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 6．明明感冒了，吃完药后要赶快休息。他应如何合理安排？（写出算式并计算或画出图）找杯子倒开水2分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。 【答案】明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等等开水变温水的同时量体温，找感冒药。 【分析】明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温水的同时量体温，找感冒药；据此解答。 【解答】解：明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温水的同时量体温，找感冒药。 用的时间为：（分钟） 答：明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等等开水变温水的同时量体温，找感冒药。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 7．妈妈下班回家后，她想先喝杯咖啡休息一下。洗茶杯2分，烧开水12分，拿咖啡1分，洗壶接水2分，泡咖啡1分。要让妈妈尽快喝到咖啡需要多长时间？（请写出安排方案，并列式计算） 【答案】方案：先洗壶接水，再烧开水，与此同时，洗茶杯和拿咖啡，最后泡咖啡。 15分钟。 【分析】根据题意可知，要想尽快喝到咖啡，应合理安排。其中烧开水时可以同时完成洗茶杯和拿咖啡这两项事情，在烧开水之前需要洗壶接水。烧开水后，再泡咖啡。据此解答。 【解答】解：方案：先洗壶接水，再烧开水，与此同时，洗茶杯和拿咖啡，最后泡咖啡。 （分 答：要让妈妈尽快喝到咖啡需要15分。 【点评】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 8．有一排小动物，从前往后数小狗是第7只，从后往前数小狗是第9只，这排小动物一共有多少只？ 【答案】15。 【分析】“从前往后数小狗是第7只”说明小狗前面有6只小动物，“从后往前数小狗是第9只”说明小狗后面有8只小动物，小狗前面的小动物加上后面的小动物，再加上小狗自己就是动物总数。据此解答。 【解答】解：（只 （只 （只 答：这排小动物一共有15只。 【点评】解决本题注意区分前后，以及“几个”和“第几个”。 9．小明和4个小朋友站成一排，从前面数，小明站在第2位，小明后面应该还有多少个小朋友？ 【答案】3个。 【分析】小明和4个小朋友一起，用加法求出总人数，即（个。从前数到小明这一共有2人，小明后面的人数，用总数减去2人即可。 【解答】解：（个 答：小明后面应该还有3个小朋友。 【点评】本题主要考查5的加减法的计算。 10．食堂用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼，烙好一张饼需要6分钟（每面需要3分钟），那么烙好5张饼至少需要多长时间？ 【答案】15分钟。 【分析】可以先用平底锅烙两个饼的正面，用时3分钟；然后烙第一个饼的反面和第三个饼的正面，用时3分钟；再烙第二个饼和第三个饼的反面，用时3分钟。最后两张饼刚好可以一起烙，用时6分钟。 【解答】解：（分钟） 答：烙好5张饼至少需要15分钟。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。 11．周六去公园，同学们排队买票。小明前面有4名同学，后面有5名同学，一共有多少名同学买票？ 【答案】10名。 【分析】用小明前面同学人数加上后面人数，再加上他自己，即可求出一共有多少名同学。 【解答】解：（名 答：一共有10名同学买票。 【点评】解答本题关键是明确各自的位置关系，注意不要忘记加小明自己。 12．一排小朋友共15人，排在小红前面的有4人，排在小红后面的有几人？ 【答案】10人。 【分析】用15减去4人就是从小红（包括小红）开始后面的人数，然后再减去1，就是排在小红后面的有几人。 【解答】解：（人 答：排在小红后面的有10人。 【点评】本题关键是明确排在小红后面的人要减去小红本人。 13．同学们排队做操，小红前面有16人，后面有18人。这一队共有学生多少人？ 【答案】35人。 【分析】用小红前面的人数加上后面的人数，再加上小红1人。 【解答】解：（人 答：这一队共有学生35人。 【点评】本题主要考查排队论问题，不要忘了小红1人。 14．同学们排队做操，美美前面有6人，后面有4人，这一队一共有几人？ 【答案】11人。 【分析】用美美前面的人数加上后面的人数，再加上自己，即可求出这一队一共有几人。 【解答】解：（人 答：这一队一共有11人。 【点评】本题考查20以内连加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 15．花花和同学们排成一队做操，无论从前面数还是从后面数，花花都排在第12个，这一队共有多少人？ 【答案】23人。 【分析】由题意可知，从前面数花花排在第12，从后面数也排在第12，而两者相加，花花正好被多加了一次，应减掉1；据此解答即可。 【解答】解： （人 （人 答：这一队共有23人。 【点评】本题关键是理解花花被重复计算了一次，所以求这一排的总人数时不要忘了减去1。 16．小朋友排队做操，明明说他前面有37人，后面有15人，这一队有多少人？ 【答案】53人。 【分析】用明明前面的人数加上后面的人数，再加上明明1人即可。 【解答】解：（人 答：这一队有53人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键是注意不要忘记明明1人。 17．同学们排成一排。小华说：“从前面数我排第7，从后面数我排第6。”这一排一共有多少个同学？ 【答案】12个。 【分析】从前面数小华排第7个，那么小华以及他前面有7个人，从后面数小华排第6个，则小华以及他后面有6个人，这样小华就被数了2次，用7加上6再减去1，就是这一排共有的人数。 【解答】解： （个 答：这一排一共有12个同学。 【点评】本题要注意小华被数了2次，所以要减去1次。 18．小朋友站队，小明前面有4个人，后面有5个人。这一列队伍一共多少人？ 【答案】10人。 【分析】用小明前面的人数加上后面的人数，再加上小明1人。 【解答】解：（人 答：这一列队伍一共10人。 【点评】解答本题关键是不要忘记小明1人。 19．广告公司招聘业务员，现在有四人到单位面试，张明需要16分钟，李冬需要15分钟，周华需要14分钟，王伟需要19分钟，问面试人员怎样安排面试顺序，使得他们面试及等待的总时间最少？总时间又为多少？ 【答案】先安排周华，再安排李冬，然后安排张明，最后安排王伟；152分钟。 【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的先面试，即按周华李冬张明王伟的顺序使等候的时间和最少；这时当周华先面试时需要四人等候，当李冬面试时需要三人等候，当张明面试时需要两人等候，当王伟面试时只有一人等候，等候时间的总和为分钟，据此解答。 【解答】解： （分钟） 答：应先安排周华，再安排李冬，然后安排张明，最后安排王伟他们面试及等待的总时间最少，总时间又为152分钟。 【点评】本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先买面试。 20．做课间操时，同学们站队，从前往后数，小明排在第5。从后往前数。小明排在第11，小明这一列一共有多少人？ 【答案】15人。 【分析】由题意可知，从前往后数，小明排在第5个，从后往前数，小明排在第11个，两者相加，小明正好被多加了一次，应减掉1，据此解答即可。 【解答】解： （个 答：小明这一列一共有15人。 【点评】这是一个简单的排队问题，要明确小明被数了两次，所以要减去1。 21．爸爸出差了，妈妈生病了，明明放学回家后帮妈妈做家务，明明是按照以下顺序做的：扫地分钟）淘米分钟）洗菜分钟）打开炉子分钟）煮饭分钟）炒菜分钟）一共花了41分钟，妈妈平时没有用这么长时间，请你帮明明设计一个花费时间最少的做家务顺序。 【答案】 25分钟。 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后打开炉子，再煮饭。在完成煮饭这项任务的同时，可完成洗菜、炒菜这两项任务，最后扫地。则一共需要（分钟）。 【解答】解：花费时间最少的做家务顺序，如下图所示： （分钟） 【点评】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 22．四年级要组织一次团体操表演，参加表演的同学站成1个方阵。淘气在从前往后数第4排，从后往前数第9排。淘气的左边有3列同学右边有8列同学。这次团体操表演一共有多少人参加？ 【答案】120人。 【分析】根据题意可知，淘气左数的人数加上右数的人数，这样就把淘气多数了一次，再减去1就是每列的人数，同样可以求出每排的人数；然后每排与每列的人数相乘即可得出答案。 【解答】解：（排 （列 （人 答：这次团体操表演一共有120人参加。 【点评】解答本题的关键是根据淘气的位置，分别求出这个方阵的排和列，再根据乘法的意义解答。 23．同学们做操，小明前面有7个人，后面有9个人，这一队共有多少人？ 【答案】17人。 【分析】用小明前面的7人加上小明后面的9人再加上他自己即可。 【解答】解：（人 答：这一队共有17人。 【点评】求一共有多少用加法计算，不要忘记加上小明。 24．烙饼时，第一面要烙4分钟，第二面要烙2分钟，即烙一张饼需要6分钟。小丽家的平底锅每次只能烙2张饼，她家每天早上需要烙3张饼，最少需要多长时间才能吃上饼？ 【答案】10分钟。 【分析】给三片面包编上号，1、2、3；先烤1和2的第一面，需要4分钟；然后把1翻面，2拿出换上3，2分钟后1完成拿出；放入2的翻面，2分钟后2完成，3翻面，还需要2分钟；共需要分；据此解答即可。 【解答】解：3片面包分别是1、2、3； 先烤1和2的第一面，需要4分钟； 然后把1翻面，2拿出换上3，2分钟后1完成拿出； 放入2的翻面，2分钟后2完成； 3翻面，还需要2分钟； 共需要（分。 答：最少需要10分钟才能吃上饼。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 25．王芳帮助妈妈做家务。 事件 扫地 煮米饭 整理书桌 淘米 时间（分 10 30 10 2 想一想：王芳最少需要多少分钟？写出思考的过程。 【答案】32分钟。 【分析】先淘米，在煮米饭的同时扫地和整理书桌，这样可以节约（分钟），据此解答即可。 【解答】解： （分 答：王芳最少需要32分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 26．小美排第9，小明排第15，小美和小明之间有几个人？（用自己喜欢的方式表示） 【答案】5个。 【分析】求小美和小明之间有几个人，用小明排的位置数减去小美排的位置数，再减去小明本人即可。 【解答】解： （个 答：小美和小明之间有5个人。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系。 27．小动物排队，从前往后数，小狗排第4，小熊排第13，小狗和小熊之间有几只小动物？ 【答案】8只。 【分析】求小狗和小熊之间有几只小动物，用从前往后数小熊的数数结果，减去小狗的数数结果，再减去小狗1只即可。 【解答】解：（只 答：小狗和小熊之间有8只小动物。 【点评】解答本题关键是确定三部分的只数之间的关系．注意不要漏了小狗自己。 28．妈妈回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间，说明你的想法。 【答案】33分钟。先淘米，再煮饭，煮饭的同时洗菜、切菜、炒菜。 【分析】淘米煮饭（同时洗菜、切菜、炒菜），据此计算即可。 【解答】解：（分钟） 答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用33分钟。先淘米，再煮饭，煮饭的同时洗菜、切菜、炒菜。 【点评】此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。 29．王叔叔要骑自行车外出，在外出之前必须要完成以下几件事： （1）给自行车打气2分钟； （2）整理房间7分钟； （3）擦皮鞋2分钟； （4）用洗衣机洗衣服12分钟； （5）晾衣服3分钟，王叔叔应该怎样安排用时最少？做完这些事情至少需要多少分钟？ 【答案】先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服这样安排用时最少；15分钟。 【分析】根据题干，先用洗衣机洗衣服12分钟，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节约分钟，最后晾衣服3分钟即可解答。 【解答】解：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服； （分钟） 答：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服这样安排用时最少；做完这些事情至少需要15分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，既要节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 30．红红排队买包子，这一队共5人，从后往前数，红红排第3，红红前面有几个人？ 【答案】2个。 【分析】根据5以内数的认识，进行解答即可。 【解答】解：3的前面有2个数，分别为1和2。 答：红红前面有2个人。 【点评】本题考查5以内数的认识。 31．14个小朋友排成一队去做操，小亮前面有4人，小亮后面有几人？ 【答案】9人。 【分析】求他的后面有几人，即求除了他自己和前面的4人外，还有多少人，用总人数减去他自己1人和前面的4人即可。 【解答】解： （人 答：小亮后面有9人。 【点评】此题属于排队问题，计算时一定要减去小亮他自己。 32．18个同学排成一排，李东左面有6人，张华的右面有5人。李东和张华的中间有多少人？（先在图中标出李东和张华的位置，再列式解答） 【答案】5人。 【分析】用总人数减去李东左面的人数，减去张华右面的人数，再减去2人，计算二人之间的人数即可。 【解答】解：如图： （人 答：李东和张华的中间有5人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键注意李东和张华二人不能忘记。 学科网（北京）股份有限公司 $$