24.3 正多边形和圆（检测卷）-2024-2025学年人教版数学九年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年人教版数学九年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第24章《圆》】 24.3 正多边形和圆 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.49（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•蓬江区校级期中）如图所示，已知⊙O的内接正四边形ABCD，则∠AEB的度数是（　　） A．45° B．60° C．60°或120° D．135° 解：连接AC． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BA＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝45°， ∵∠AEB+∠ACB＝180°， ∴∠AEB＝180°﹣45°＝135°． 故选：D． 2．（2分）（2024•绵阳）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，连接BE，点H在BE上运动，点G为EF的中点，当△AGH的周长最小时，AH+GH＝（　　） A． B． C．12 D．13 解：如图， 要使△AGH的周长的最小，即AH+HG最小， 利用正六边形的性质可得点G关于BE的对称点为点G′，连接AG′交BE于点H'，连接AE，H′G， 那么有H'G＝H'G′，AH'+GH'＝AG′最小， ∵∠F＝120°，AF＝EF＝2， ∴AE＝2， ∵∠AEG′＝90°，EG′＝DE＝1， ∴AG′＝＝， 故当△AGH的周长最小时，AH+GH＝． 故选：B． 3．（2分）（2024•河北模拟）如图，正六边形ABCDEF和正六边形GHIJKL均以点O为中心，连接AG，BH，CI，DJ，EK，FL（A，G，H三点共线），若CI＝2，IJ＝3，则正六边形ABCDEF的边长为（　　） A． B．5 C． D．19 解：过D作DM⊥CM于M， ∵六边形ABCDEF和六边形GHIJKL是正六边形， ∴∠BCD＝∠HIM＝∠KJI＝＝120°，BC＝CD， ∴∠DJM＝∠BIC＝180°﹣120°＝60°， ∵∠CBI+∠BCI＝∠HIM＝120°，∠DCJ+∠BCI＝120°， ∴∠CBI＝∠DCJ， ∵∠BIC＝∠CJD，BC＝CD， ∴△BCI≌△CDJ（AAS）， ∴DJ＝CI＝2， ∵∠MDJ＝90°﹣60°＝30°， ∴MJ＝DJ＝1， ∴MD＝MJ＝， ∴CM＝CI+IJ﹣MJ＝2+3﹣1＝4， ∴CD＝＝． ∴正六边形ABCDEF的边长是． 故选：C． 4．（2分）（2024•唐山二模）两个边长为2的正六边形按如图所示方式放置，则点A的坐标是（　　） A． B．（3，4） C． D． 解：如图所示，设左边正六边形的中心为C，连接CB，CD，AB， ∴， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠CDB＝60°， ∵正六边形的一个内角度数为， ∴∠ADB＝360°﹣120°﹣120°＝120°， ∴∠CDB+∠ADB＝180°， ∴A、C、D三点共线， ∵AD＝BD， ∴， ∴∠ABC＝90°， ∴， 又∵OB＝OC+BC＝4， ∴， 故选：D． 5．（2分）（2024•北戴河区一模）如图，在平面直角坐标系中，正八边形ABCDEFGH的中心与原点O重合，顶点A，E在y轴上，连接OB，过点A作OB的垂线，垂足为P，将△APB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，已知OA＝6，则第106次旋转结束时，点P的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C． D． 解：∵ABCDEFGH是正八边形， ∴∠AOB＝360°÷8＝45°， 在Rt△APO 中，OP＝OA•cos45°＝6×＝3， 如图，过点P作x轴的垂线，垂足Q， 在Rt△OPQ中，OQ＝OP•cos45°＝3×＝3， ∵∠BOC＝∠AOB＝45°， ∴PQ＝OQ＝3， ∴点P的坐标为 （3，3）， 将△APB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则每旋转8次回到初始位置， ∴第14次旋转结束时，△APB回到初始位置，此时点P的坐标为 （3，3）， 连接OD，第106次旋转结束时点P′位于OD上，得OP'＝OP，∠P′OQ＝∠POQ＝45°， ∴点P″与点P关于x轴对称， ∴P′（3，﹣3）， ∴第106次旋转结束时，点P的坐标为（3，﹣3）， 故选：B． 6．（2分）（2024•宣恩县三模）蜂巢结构精巧，如图为其横截面示意图，其形状均为正六边形，如图中的7个全等的正六边形不重复且无缝隙，以坐标原点为对称中心建立平面直角坐标系，已知P（0，﹣2），则Q点坐标为（　　） A． B． C． D． 解：如图，连接OA，延长QC交x轴于点B， ∵点O是正六边形的中心，点A、点P是正六边形的顶点， ∴△AOP是正三角形， ∵点P（0，﹣2），即OP＝2， ∴OA＝AP＝OP＝2＝QC， ∴OD＝OA＝， ∴OB＝2OD＝2， 同理可得BC＝CQ＝AP＝2， ∴QB＝2QC＝4， ∵点Q在第二象限， ∴点Q（﹣2，4）， 故选：B． 7．（2分）（2024•朝阳区校级三模）如图，在正五边形ABCDE中，对角线BE、CE分别交AD于点F、G．若△ADE与四边形BCGF的周长分别为a、b，则下列说法正确的是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a，b大小无法比较 解：作正五边形ABCDE的外接圆⊙H，连接HA、HB、HC、HD、HE， ∵∠AHB＝∠BHC＝∠CHD＝∠DHE＝∠AHE＝×360°＝72°， ∴∠EAD＝∠DHE＝36°，∠AEC＝∠AHC＝∠AHB＝72°， 同理∠EDA＝∠ABE＝∠DCE＝∠DEC＝∠BEC＝36°，∠BAD＝∠CDA＝∠DEB＝72°， ∴∠AGE＝∠DFE＝∠BFA＝∠CGD＝180°﹣36°﹣72°＝72°， ∴∠GED＝∠GDE，∠AEG＝∠AGE＝∠EFG，∠BAF＝∠BFA，∠CDG＝∠CGD， ∴DG＝EG，AG＝AE，FB＝AB＝BC，CG＝CD＝BC， 设正五边形ABCDE的边长为m，则AG＝AE＝DE＝m，BF＝CG＝BC＝m， ∴a＝3m+DG，b＝3m+FG， ∵∠EFG＞∠FEG， ∴EG＞FG， ∴DG＞FG， ∴3m+DG＞3m+FG， ∴a＞b， 故选：C． 8．（2分）（2024•石狮市模拟）如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，CD于点M，N，P是优弧MN上的一点，则∠MPN的度数为（　　） A．55° B．60° C．72° D．80° 解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴， ∵⊙O切AB，CD于点M，N， ∴∠OMB＝∠ONC＝90°， 又∵五边形BMONC的内角和为（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠MON＝540°﹣∠OMB﹣∠ONC﹣∠B﹣∠C＝144°， ∴， 故选：C． 9．（2分）（2024•迁安市二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，连接BE，CF，点M，N分别在BE和CF上．若△DMN是等边三角形，且边长为整数，则满足上述条件的△DMN有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 解：如图1，当点M在点B处，点N在点F处时， 此时△DMN为等边三角形， ∵正六边形边长为6， ∴BF＝AB＝18，满足边长为整数，符合题意； 如图2，当点DM⊥CF，DN⊥BE时， 此时△CDM≌△DEN（AAS）， ∴DM＝DN，∠CDM＝∠EDN＝30°， ∴∠MDN＝60°， ∴△DMN为等边三角形， ∴DM＝AD•cos60°＝9，满足边长为整数，符合题意； 设BE、CF交于点O， ∵CD＝6＝，DM＝9， ∴在点C和点M之间存在一点M′，使DM′＝10， 令MM′＝NN′，如图3， ∴△DMM′≌△DNN′（SAS）， ∴DM′＝DN′，∠NDN′＝∠MDM′， ∴∠MDN＝∠M′DN′＝60°， ∴△DM′N′为等边三角形，且边长为10，满足边长为整数，符合题意； 同理在OM上存在一点M″，EN上存在一点N″，满足△DM″N″为等边三角形，且边长为10，满足边长为整数，符合题意； 综上，满足条件的△DMN由4个， 故选：D． 10．（2分）（2024•康县一模）在学习了圆后，数学兴趣小组的同学开始了对正五边形拼接的图案设计，小明将有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“盛装芭蕾”形图案（阴影部分），则这个“盛装芭蕾”形图案的面积为（　　） A． B． C． D． 解：正五边形的内角为：， ∴阴影部分的扇形圆心角的和为：360°﹣2×108°＝144°， ∴阴影部分面积为：， 故选：C． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024秋•瓯海区校级期中）如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点M，N分别是AF，CD的中点，将正六边形ABCDEF绕点E顺时针旋转一定角度后，点A的对应点A'刚好落在直线NM上，则此时A′M的长度为 　（﹣）cm或（+）cm．　． 解：①当正六边形ABCDEF绕点E顺时针旋转如图1所示时， ∵正六边形ABCDEF的边长为2cm， ∴∠F＝120°，∠FAE＝∠FEA＝30°，AF＝EF， 连接EA，EA'， ∴EA＝＝2cm＝EA'． 作EP⊥MN于点P， ∵点M，N分别是AF，CD的中点， ∴AM＝MF＝CN＝DN＝1cm， 连接PF，可得△PFE为等边三角形， ∴PF＝EF＝2cm， 由勾股定理可得MP＝cm． 在直角三角形A'PE中，由勾股定理得： PA'＝＝cm， ∴A'M＝PA'﹣PM＝（﹣）cm． ②当正六边形ABCDEF绕点E顺时针旋转如图2所示时， 在直角三角形A'PE中，由勾股定理得： ∴PA'＝＝cm， 又PM＝cm， 故A'M＝PA'+PM＝（+）cm． 综上可得，A'M的长为（﹣）cm或（+）cm 故答案为：（﹣）cm或（+）cm． 12．（2分）（2024秋•梁溪区校级月考）已知，正六边形ABCDEF内接于⊙O，且该正六边形的半径为3，则这个正六边形的面积为 　　． 解：连接OA、OB，作OH⊥AB于点H，则∠OHB＝90°， ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，且该正六边形的半径为3， ∴OA＝OB＝3，∠AOB＝×360°＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OB＝3， ∴BH＝AH＝AB＝， ∴OH＝＝＝， ∴S△AOB＝AB•OH＝×3×＝， ∵正六边形ABCDEF由6个与△AOB全等的三角形组成， ∴S正六边形ABCDEF＝6S△AOB＝6×＝， 故答案为：． 13．（2分）（2024秋•建邺区校级月考）如图，⊙O是半径为2的正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列结论：①的度数为90°；②；③；④S正八边形ABCDEFGH＝．其中所有正确结论的序号是　①②④　． 解：连接OD，OF，AD， ∵正八边形的外接圆半径是2， ∴OD＝OF＝OE＝2，∠DOE＝∠EOF＝＝45°， ∴∠DOF＝90°， ∴的度数是90°， 故①正确； ∵Rt△ODF中，DF＝＝， 故②正确； ∵正八边形ABCDEFGH， ∴OE⊥DF，OE平分DF， ∴＝， ∴正八边形的面积为：4×＝， 故④正确； ∵DM＝MF＝DF， ∴DM＝， ∵Rt△OMD中，∠DOM＝45°， ∴DM＝OM＝， ∵OE＝2， ∴ME＝OE﹣OM＝2﹣， ∴DE＝＝＝2≠， 故③不正确， 故答案为：①②④． 14．（2分）（2024秋•江北区校级月考）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADB的度数为 　36°　． 解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴＝＝＝＝＝＝72°， ∴∠ADE＝×72°＝36°． 故答案为：36°． 15．（2分）（2024秋•高邮市校级月考）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正八边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正六边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 　　．（结果保留根号） 解：连接OB、OC，作OG⊥BC于G，如图： ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴， ∵OB＝OC，OG⊥BC， ∴∠BOG＝∠BOC＝＝30°， ∵BC＝BO， ∴BO＝BC＝1， ∴BG＝BC＝， ∴OG＝＝， ∴， ∴， ∴， ∴π的估计值为 ， 故答案为：． 16．（2分）（2024•苏州）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝　8π　．（结果保留π） 解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，则AM＝BM＝AB＝， ∵六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O， ∴∠AOB＝＝60°， ∵OA＝OB， ∴△AOB是正三角形， ∵点O是△AOB的内心， ∴∠CAB＝∠CBA＝×60°＝30°，∠ACB＝2∠AOB＝120°， 在Rt△ACM中，AM＝，∠CAM＝30°， ∴AC＝＝2， ∴的长为＝π， ∴花窗的周长为π×6＝8π． 故答案为：8π． 17．（2分）（2024•西湖区校级二模）如图，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，连接BG，则弦BG所对圆周角的度数为 　15°或165°　． 解：如图，连接OA，OB，OG， ∵正方形AGDH是⊙O的内接正方形， ∴∠AOG＝＝90°， ∵正六边形ABCDEF是⊙O的正六边形， ∴∠AOB＝＝60°， ∴∠BOG＝90°﹣60°＝30°， ∴弦BG所对劣弧所对应圆周角的度数为∠BOG＝15°． 弦BG所对优弧所对应圆周角的度数为180°﹣15°＝165°． 故答案为：15°或165°． 18．（2分）（2024•渝中区校级二模）已知一个正多边形的一个外角是72°，那么这个多边形的边数为 　5　． 解：∵360°÷72°＝5， ∴这个多边形的边数为5， 故答案为：5． 19．（2分）（2024•澄城县一模）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OC，OF⊥CD于点F，则∠OCF的度数为 　54　°． 解：连接OD， ∵点O是正五边形ABCDE的中心， ∴∠COD＝×360°＝72°，OC＝OD， ∠OCF＝＝54°， 故答案为：54． 20．（2分）（2024•陕西校级模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，M，N分别为AB，DE边的中点，连接MN并延长交CD的延长线于点P，则NP的长为 　3　． 解：∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴AB＝DE，AB∥DE，∠F＝∠FAB＝120°，AF＝EF， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴∠FAE＝30°， ∴∠BAE＝90°， ∵M，N分别为AB，DE边的中点， ∴AM＝EN， ∴四边形AMNE是矩形， ∴∠MNE＝90°， ∴∠PND＝90°， ∵∠CDE＝120°， ∴∠PDN＝60°， ∴∠P＝30°， ∴PN＝DN， ∵DE＝6， ∴DN＝DE＝3， ∴PN＝3， 故答案为：3． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024秋•东台市月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM． （1）求证：BM＝CM； （2）连接OB、OM，求∠BOM的度数． （1）证明：∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB＝DC， ∴＝， ∵M为的中点， ∴＝， ∴+＝+， ∴＝， ∴BM＝CM． （2）解：连接OB、OM、OC， ∵∠BOC＝×360°＝90°， ∴∠BOM+∠COM＝360°﹣∠BOC＝270°， ∵BM＝CM， ∴∠BOM＝∠COM， ∴2∠BOM＝270°， ∴∠BOM＝135°， ∴∠BOM的度数是135°． 22．（8分）（2024•任丘市校级一模）如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为A，B，C，D，E，F，G，H．已知两个圆的半径分别为6，2． （1）如图1，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M，求AP的长； （2）通过计算比较的长和小圆的周长的大小； （3）如图2，连接OB，AG，通过说理判断OB和AG的位置关系，并求点B到AG的距离． 解：（1）如图1.1，连接OA，OM，则OM⊥AP， ∴AM＝PM， 在Rt△AOM中，OA＝6，OM＝2， ∴， ∴； （2）如图1.2，连接OD， 由题意得×3＝135°， ∴弧AD的长为， ∴小圆的周长为2π×2＝4π， ∵， ∴弧AD的长大于小圆的周长； （3）如图2，连接OA，OG． 由题意得 ，×2＝90°，OA＝OG， ∴∠OAG＝∠OGA＝45°， ∴∠OAG＝∠AOB， ∴OB∥AG， 过点O作ON⊥AG于点N，则ON＝OA•sin45°＝． ∵OB∥AG， ∴点B到AG的距离为． 23．（8分）（2024•石家庄一模）如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，过点D作⊙O的切线，交AF的延长线于点P，连接FD，AD，⊙O的半径为6． （1）求∠ADF的度数； （2）求线段PD的长； （3）若点M为FD上一点（不与点F，D重合），连接AM，CM，直接写出△AFM与△CDM的面积之和． 解：（1）如图，连接FO， ∵正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形， ∴AD为⊙O的直径，∠AFD＝90°， ∴∠AOF＝60°， ∴； （2）∵PD与⊙O相切，AD为⊙O的直径， ∴∠ADP＝90°， ∵正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形， ∠PAD＝60°， 在Rt△PAD中，AD＝12， ∴； （3）S△AFM+S△CDM＝S△AFM+S△AMD＝S△AFD， 在Rt△AFD中， AF＝AD•cos∠FAD＝12×cos60°＝6， DF＝ADsin∠FAD＝12×sin60°＝6， ∴， ∴． 24．（8分）（2024•雁塔区校级一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O． （1）若P是上的动点，连接BP，FP，求∠BPF的度数； （2）已知△ADF的面积为，求⊙O的面积． 解：（1）如图所示，在弧CD取一点P，连接BP、AP、FP、FO， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴AF＝AB，， ∴， ∵AF＝AB， ∴∠APB＝∠APF＝30°， ∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝60°； （2）∵∠A0F＝60°，AO＝FO， ∴△AOF是等边三角形， ∴∠DAF＝60°； ∴，AD＝2AF， ∴， ∴AF＝2，即⊙O的半径为2， ∴⊙O的面积＝π×22＝4π． 25．（6分）（2023秋•万年县校级月考）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），求∠CPD的大小． 解：如图，连接OC，OD， ∵ABCDE是正五边形， ∴， ∴． 26．（8分）（2023秋•睢阳区校级月考）某中学在校园里建了一个读书亭．如图，它的地基是半径为6m的正六边形ABCDEF． （1）求地基的周长是多少？ （2）求地基的面积是多少？ 解：（1）连接OB，OC， ∵它的地基是半径为6m的正六边形ABCDEF， ∴，OB＝OC＝6m， ∴△BOC是等边三角形， ∴OB＝OC＝CB＝6（m）， ∴正六边形ABCDEF的周长为6CB＝36（米）． （2）如图，过点O作OG⊥CB于点G， ∵△BOC是等边三角形， ∴∠BOC＝60°，OB＝OC＝CB＝6（m） ∴， ∴， ∴正六边形ABCDEF的面积为． 27．（8分）（2023秋•襄都区月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为，M是上的一个动点，连接BM，CM，分别交AD于点E，F． （1）求∠BMC的度数． （2）若，求EF的长． 解：（1）如图1，连接BO，CO． ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠BOC＝90°， ∴， （2）如图2，连接BO，MO，MO交AD于点Q，延长MO交BC于点P． ∵，正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABM＝∠DCM，MO⊥AD， ∴MP⊥BC，BP＝CP． ∵， ∴QO＝BP＝PO＝BO•sin∠OBP＝2， ∴，． ∵EF∥BC， ∴△MEF∽△MBC， ∴，即， ∴． 28．（8分）（2023秋•离石区月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接BE，CE． （1）求∠E的度数； （2）求证：BE＝CE； （3）若AB＝2，则点E到BC的距离为 　+1　． （1）解：如图，连接OB，OC， ∴， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴， ∴； （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD， ∴． ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴BE＝CE； （3）解：连接EO并延长交BC于点F， ∵EB＝EC，OB＝OC， ∴EF是线段BC的垂直平分线， ∵∠BOC＝90°，OB＝OC， ∴，， ∴， ∴，即点E到BC的距离为， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学九年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第24章《圆》】 24.3 正多边形和圆 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.49（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•蓬江区校级期中）如图所示，已知⊙O的内接正四边形ABCD，则∠AEB的度数是（　　） A．45° B．60° C．60°或120° D．135° 2．（2分）（2024•绵阳）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，连接BE，点H在BE上运动，点G为EF的中点，当△AGH的周长最小时，AH+GH＝（　　） A． B． C．12 D．13 3．（2分）（2024•河北模拟）如图，正六边形ABCDEF和正六边形GHIJKL均以点O为中心，连接AG，BH，CI，DJ，EK，FL（A，G，H三点共线），若CI＝2，IJ＝3，则正六边形ABCDEF的边长为（　　） A． B．5 C． D．19 4．（2分）（2024•唐山二模）两个边长为2的正六边形按如图所示方式放置，则点A的坐标是（　　） A． B．（3，4） C． D． 5．（2分）（2024•北戴河区一模）如图，在平面直角坐标系中，正八边形ABCDEFGH的中心与原点O重合，顶点A，E在y轴上，连接OB，过点A作OB的垂线，垂足为P，将△APB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，已知OA＝6，则第106次旋转结束时，点P的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C． D． 6．（2分）（2024•宣恩县三模）蜂巢结构精巧，如图为其横截面示意图，其形状均为正六边形，如图中的7个全等的正六边形不重复且无缝隙，以坐标原点为对称中心建立平面直角坐标系，已知P（0，﹣2），则Q点坐标为（　　） A． B． C． D． 7．（2分）（2024•朝阳区校级三模）如图，在正五边形ABCDE中，对角线BE、CE分别交AD于点F、G．若△ADE与四边形BCGF的周长分别为a、b，则下列说法正确的是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a，b大小无法比较 8．（2分）（2024•石狮市模拟）如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，CD于点M，N，P是优弧MN上的一点，则∠MPN的度数为（　　） A．55° B．60° C．72° D．80° 9．（2分）（2024•迁安市二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，连接BE，CF，点M，N分别在BE和CF上．若△DMN是等边三角形，且边长为整数，则满足上述条件的△DMN有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 10．（2分）（2024•康县一模）在学习了圆后，数学兴趣小组的同学开始了对正五边形拼接的图案设计，小明将有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“盛装芭蕾”形图案（阴影部分），则这个“盛装芭蕾”形图案的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024秋•瓯海区校级期中）如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点M，N分别是AF，CD的中点，将正六边形ABCDEF绕点E顺时针旋转一定角度后，点A的对应点A'刚好落在直线NM上，则此时A′M的长度为 　 　． 12．（2分）（2024秋•梁溪区校级月考）已知，正六边形ABCDEF内接于⊙O，且该正六边形的半径为3，则这个正六边形的面积为 　 　． 13．（2分）（2024秋•建邺区校级月考）如图，⊙O是半径为2的正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列结论：①的度数为90°；②；③；④S正八边形ABCDEFGH＝．其中所有正确结论的序号是　 　． 14．（2分）（2024秋•江北区校级月考）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADB的度数为 　 　． 15．（2分）（2024秋•高邮市校级月考）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正八边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正六边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 　 　．（结果保留根号） 16．（2分）（2024•苏州）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝　 　．（结果保留π） 17．（2分）（2024•西湖区校级二模）如图，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，连接BG，则弦BG所对圆周角的度数为 　 　． 18．（2分）（2024•渝中区校级二模）已知一个正多边形的一个外角是72°，那么这个多边形的边数为 　 　． 19．（2分）（2024•澄城县一模）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OC，OF⊥CD于点F，则∠OCF的度数为 　 　°． 20．（2分）（2024•陕西校级模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，M，N分别为AB，DE边的中点，连接MN并延长交CD的延长线于点P，则NP的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024秋•东台市月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM． （1）求证：BM＝CM； （2）连接OB、OM，求∠BOM的度数． 22．（8分）（2024•任丘市校级一模）如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为A，B，C，D，E，F，G，H．已知两个圆的半径分别为6，2． （1）如图1，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M，求AP的长； （2）通过计算比较的长和小圆的周长的大小； （3）如图2，连接OB，AG，通过说理判断OB和AG的位置关系，并求点B到AG的距离． 23．（8分）（2024•石家庄一模）如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，过点D作⊙O的切线，交AF的延长线于点P，连接FD，AD，⊙O的半径为6． （1）求∠ADF的度数； （2）求线段PD的长； （3）若点M为FD上一点（不与点F，D重合），连接AM，CM，直接写出△AFM与△CDM的面积之和． 24．（8分）（2024•雁塔区校级一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O． （1）若P是上的动点，连接BP，FP，求∠BPF的度数； （2）已知△ADF的面积为，求⊙O的面积． 25．（6分）（2023秋•万年县校级月考）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），求∠CPD的大小． 26．（8分）（2023秋•睢阳区校级月考）某中学在校园里建了一个读书亭．如图，它的地基是半径为6m的正六边形ABCDEF． （1）求地基的周长是多少？ （2）求地基的面积是多少？ 27．（8分）（2023秋•襄都区月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为，M是上的一个动点，连接BM，CM，分别交AD于点E，F． （1）求∠BMC的度数． （2）若，求EF的长． 28．（8分）（2023秋•离石区月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接BE，CE． （1）求∠E的度数； （2）求证：BE＝CE； （3）若AB＝2，则点E到BC的距离为 　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$