第22章 一元二次方程单元测试 2024—2025学年人教版数学九年级上册

一元二次方程单元测试 一、单选题 1．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的范围是（    ） A．且 B． C．且 D．且 2．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．一元二次方程的两根为和，则的值为（  ） A． B．6 C．3 D． 5．方程的解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．将方程配方，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 8．“北看红旗渠，南看长岗坡”，长岗坡渡槽凌空飞架，宛如天上银河、巨龙游动，气势雄伟壮观，景色如画．长岗坡渡槽是罗定市最大的水利工程——金银河水利枢纽工程的主体设施，如图是某摄影爱好者拍摄的一张长为，宽为的长岗坡渡槽风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅矩形挂图．若使整个挂图的面积是，设风景照四周所镶边的宽为，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．我县开展老旧小区改造，2022年投入此项工程的专项资金为1000万元，年累计投入资金为3440万元．设该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的一元二次方程的两实数根为，若方程的常数项为1，则m的值为（   ） A． B．1 C．1或 D． 二、填空题 11．某公司今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到144万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是 ． 12．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 13．如图所示，某小区准备用总长为的篱笆围成矩形花圃，花圃一面靠墙（墙足够长），且花圃中间隔有一道篱笆垂直于墙，当矩形花圃的面积是时，则的长为 m． 14．若是方程的一个根，则的值为 ． 三、解答题 15．第二十二届中国上海国际艺术节首次移师上海市黄浦区南京东路第一百货商业中心，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长30米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为320平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏板50米．请问：工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？ 16．解下列关于x的一元二次方程： (1)； (2)； (3)． 17．近年，数字经济的飞速发展不仅推动了城市建设，也带动了乡村发展．电商扶贫、“互联网+”农产品出村进城等一系列项目落地开花．大学生也积极回村创业，从“新农人”成为了“兴农人”，加速农村电商逐渐形成规模，带领大批农民走上致富路．大学生王某毕业后积极回村创业兴农，在对本村一种成本为40元的特色农产品进行网上销信时发现，按原价每件60元出售，一天可售出100件、若该农产品售价每降低1元，日第售量增加10件（售价不低于成本价）， (1)若日利润保持不变，想尽快销售完该农产品，每件售价应定为多少元？ (2)李先生发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件60元，买五送一，在（1）的条件下，李先生想要用最优惠的价格购买27件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？ 18．已知方程是关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)当方程有一个根为3时，求的值和另一个根． 19．随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了3万辆，第三季度销售了4.32万辆：求该品牌汽车第二、第三两个季度销售量的平均增长率． 20．已知是方程的两个实数根，且． (1)求及a的值； (2)求的值 21．若关于x的一元二次方程；求证：该方程总有两个不相等的实数根． 22．2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红． (1)据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 23．下面是小米同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助她补充完整． 解方程： 解：  第一步   第二步   第三步 (1)分析：第________步开始出现错误． (2)按照小李同学的思路，写出改正的解法的全部步骤过程： (3)反思：此方程除了本种解法外，其它解法可以有________．（写出两种名称） (4)分别写出第（3）问的解法二和解法三 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$