精品解析：四川省达州市达川第四中学 2024 -2025学年上学期10月教学质量检测 八年级数学试题 试卷

四川省达川第四中学2024年（秋）10月教学质量检测初二年级数学试题 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在实数，0.31，，－1，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】无理数有：，，共2个，0.31，－1，，是有理数， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键． 2. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键：最简二次根式应满足两个条件：被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 按照最简二次根式的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B. ，被开方数的字母因式是整式，且被开方数不含能开得尽方的因式，是最简二次根式，故选项符合题意； C. ，被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D. ，被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：． 3. 下列计算正确的是(　　  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式加减法则即可判定. 【详解】A、不是同类项不能合并，故选项错误； B、＝3+2＝5，故选项正确； C、不是同类项不能合并，故选项错误； D、＝，故选项错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查二次根式的加减运算，注意只有同类二次根式才能合并．同类二次根式：①根指数是2，②被开方数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并． 4. 如图，字母所代表的正方形的边长是（　　） A. 194 B. 144 C. 13 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，求一个数的算术平方根的运用，根据题意，的面积，可得正方形的面积，再求算术平方根即可． 【详解】解：根据题意可得，的面积， ∴正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：D ． 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 横坐标为0的点在x轴上 B. 点到x轴的距离为 −5 C. 在平面直角坐标系内，点A（1，−4）和点B（−4，1）表示同一个点 D. 若a=0，则点P（2，a）在x轴上 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在坐标轴上和各象限内的坐标的特征，点到坐标轴的距离，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、横坐标为0的点在y轴上，故本选项错误，不符合题意； B、点到x轴的距离为5，故本选项错误，不符合题意； C、在平面直角坐标系内，点A（1，−4）在第四象限内，点B（−4，1）在第二象限内，则点A（1，−4）和点B（−4，1）不表示同一个点，故本选项错误，不符合题意； D、若a=0，则点P（2，a）为 在x轴上，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了坐标轴上和各象限内点的坐标的特征，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标轴上和各象限内点的坐标的特征，点到坐标轴的距离是解题的关键． 7. 点在第二象限，且到轴距离为3，到轴距离为2，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标所在象限是解题的关键；由题意可知点P的横坐标为，纵坐标为，然后根据点P在第二象限可进行求解． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴距离为3，到轴距离为2， ∴点坐标为； 故选A． 8. 如图，圆柱的底面半径为3cm，高为4πcm，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到与点A相对的B点，则最短路线长为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点间线段最短，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长， BC=4πcm，AC为底面半圆弧长，AC=3•π=3π， 所以AB==5π（cm）． 故选：D． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理等知识，将立体图形化为平面图形是解题的关键． 9. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( ) A. 2 B. 2 C. ＋1 D. ＋1 【答案】D 【解析】 【详解】∵CD⊥AB，∠B=30°， ∴BC=2CD=2， ∴BD=， ∵CD⊥AB，∠A=45°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴AD=CD=1， ∴AB=AD+BD=， 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 10. 一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的解析式判断其图象是解题的关键．根据一次函数的性质可得，一次函数经过点，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴一次函数经过点， A、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； B、图象可能经过点，故可能是一次函数的图象，符合题意； C、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； D、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 的平方根是_____，－27的立方根是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义即可得． 【详解】解：，7的平方根是， 因为， 所以的立方根是， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟记定义是解题关键． 12. 直角三角形有两边长分别为5，9，则该直角三角形第三边为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；因此此题可分当边长为9为直角边时和斜边时进行分类求解即可． 【详解】解：当边长为9为斜边时，则第三边长为； 当边长为9为直角边时，则第三边长为； 故答案为或． 13. 已知函数是一次函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义即可得到答案． 【详解】解：函数是一次函数， ， 解得， 故． 故答案为：． 14. ，求的算术平方根________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，然后可求x、y的值，进而代入求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴，即， ∴， ∴， ∴的算术平方根是5； 故答案为5． 15. 如图，在直角坐标系中，是坐标原点，且点坐标为，是轴上的一点，若以，，三点组成的三角形为等腰三角形，求点的坐标________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意分当时，当时，当时三种情况分析即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 当，时， ∴，， 当时，； 当时，， 综上可知：以，，三点组成的三角形为等腰三角形，点的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 三、解答题（90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）-15；（3）；（4）12 【解析】 【分析】（1）将原式中的二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式的加减运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （3）根据零指数幂、绝对值的意义以及二次根式的混合运算法则计算即可； （4）根据二次根式的乘除运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式＝ ＝； （2）原式＝ ＝ ＝； （3）原式＝ ＝； （4）原式＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值的意义等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解得或； 【小问2详解】 解得． 18. 已知：求值： （1）； （2） 【答案】（1）2；（2）35． 【解析】 【分析】先利用分母有理化得到x=-3，y=+3，再计算出x+y=2，xy=1， （1）提取公因式xy，整理成x+y与xy的形式，再整体代入求解即可； （2）利用完全平方公式变形整理成x+y与xy的形式，再整体代入求解即可． 【详解】解：x==-3，y==+3， ∴x+y=2，xy=1， （1）=2； （2） ． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式是解题的关键． 19. A，两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： （1）作关于轴的对称图形； （2）在轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站，使得抽水站到A、两个村庄的距离之和最小，请作出点的位置，并求此时距离之和的最小值． 【答案】（1） 所作如图所示： （2） 点P的位置如图所示： 距离之和的最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标—轴对称，熟练掌握坐标关于坐标轴对称是解题的关键； （1）分别得出点A、B、C关于y轴轴对称的点，然后图形可作； （2）根据轴对称的性质及两点距离线段最短可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点B作关于x轴的对称点Q，连接，交x轴于点P，即为所求； ∴距离之和的最小值为． 20. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可． 【详解】解：如图所示： ∴，， 则原式 ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简二次根式是解题关键． 21. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】铺满这块空地共需花费3600元 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，然后可求四边形的面积，进而问题可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 同理可得， ∴， ∴（元）； 答：铺满这块空地共需花费3600元． 22. 已知平面直角坐标系上有，，三点． （1）求过A，两点的直线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）设过A，两点的直线的解析式为，然后利用待定系数法可进行求解； （2）先得出直线与x轴的交点坐标，然后根据割补法可进行求解三角形的面积． 【小问1详解】 解：设过A，两点的直线的解析式为，由题意得： ， 解得：， ∴过A，两点的直线的解析式为； 【小问2详解】 解：过点C作轴于点E，如图所示： 由题意可知：，， 设直线的解析式为，由题意得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴令时，则有，解得：， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在△ABC和△DBC中，E为BC的中点，，垂足为F，且AB＝DE． 求证：（1）△BCD为等腰直角三角形； （2）若BD＝8cm，求AC的长； （3）在（2）的条件下，求BF的长． 【答案】 （1）证明：DE⊥AB，∠DBC=90°， ∴∠ABC+∠BED=90°，∠BDE+∠BED=90°， ∴∠ABC=∠BDE， 又∵∠ACB=∠DBC=90°，AB=DE， ∴≌， ∴BC=DB， ∴为等腰直角三角形； （2）AC的长为4cm； （3）BF的长为． 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质证得∠ABC=∠BDE，根据AAS可证明≌，再利用全等的性质得到BC=DB，从而可得结论； （2）根据BC=BD得到BC的长度，再由点E为BC中点及全等性质解答即可； （3）在中，根据勾股定理计算出DE的长，再由的面积求BF即可． 【详解】（1）略 （2）∵BD=8cm， ∴BC=BD=8cm， ∵E为BC的中点， ∴BE=4cm， 由（1）知，≌， ∴AC=BE=4cm； （3）∵BD=8cm，BE=4cm， ∴在中，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定以及勾股定理等知识，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 24. “阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元． （1）本月用电300度，该交多少电费？ （2）设用电量为x度，写出居民费用表达式． （3）某居民家10月份交电费222元，则该居民家10月份用电度． 【答案】（1）该交183元电费 （2） （3）该居民家10月份用电360度 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接列式进行求解； （2）根据题意可分当时，当时和当时，然后分类求解即可； （3）根据（2）中函数关系式可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： （元）； 答：本月用电300度，该交183元电费 【小问2详解】 解：设电费为y元，由题意可分：①当时，电费为； ②当时，电费为； ③当时，电费为； 综上所述：电费表达式为； 【小问3详解】 解：由（2）可得： ， 解得：； 答：该居民家10月份用电360度． 25. 【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，容易发现： ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______； 【类比探究】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，连接，试判断的度数以及线段、之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】（3）如图3，，，，，求的值． 【答案】（1）①；②； （2），， 理由如下：∵，和均为等腰直角三角形， ∴，，，， ， 即， 在和中， ， ∴， ∴，； ； （3） 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形的性质得到，，，得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论； ②由，根据全等三角形的性质证明结论； （2）由“”可证，可得，即可求解； （3）如图3，作辅助线构建全等三角形，由“”可证，可得，，可求，根据列方程可得x的值，最后由勾股定理可求解． 【详解】解：（1）①∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴； 故答案为：①；②； （2）略 （3）如图3，过点C作，交的延长线于F，过点B作于E， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，则，，， ∴ ∴， ∴，，， ∴在中，， ∴． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查的是等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达川第四中学2024年（秋）10月教学质量检测初二年级数学试题 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在实数，0.31，，－1，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(　　  ) A. B. C. D. 4. 如图，字母所代表的正方形的边长是（　　） A. 194 B. 144 C. 13 D. 12 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 横坐标为0的点在x轴上 B. 点到x轴的距离为 −5 C. 在平面直角坐标系内，点A（1，−4）和点B（−4，1）表示同一个点 D. 若a=0，则点P（2，a）在x轴上 7. 点在第二象限，且到轴距离为3，到轴距离为2，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆柱的底面半径为3cm，高为4πcm，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到与点A相对的B点，则最短路线长为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 9. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( ) A. 2 B. 2 C. ＋1 D. ＋1 10. 一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 的平方根是_____，－27的立方根是_____． 12. 直角三角形有两边长分别为5，9，则该直角三角形第三边为________． 13. 已知函数是一次函数，则______． 14. ，求的算术平方根________． 15. 如图，在直角坐标系中，是坐标原点，且点坐标为，是轴上的一点，若以，，三点组成的三角形为等腰三角形，求点的坐标________． 三、解答题（90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知：求值： （1）； （2） 19. A，两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： （1）作关于轴的对称图形； （2）在轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站，使得抽水站到A、两个村庄的距离之和最小，请作出点的位置，并求此时距离之和的最小值． 20. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 21. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 22. 已知平面直角坐标系上有，，三点． （1）求过A，两点的直线的解析式； （2）求的面积． 23. 如图，在△ABC和△DBC中，E为BC的中点，，垂足为F，且AB＝DE． 求证：（1）△BCD为等腰直角三角形； （2）若BD＝8cm，求AC的长； （3）在（2）的条件下，求BF的长． 24. “阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元． （1）本月用电300度，该交多少电费？ （2）设用电量为x度，写出居民费用表达式． （3）某居民家10月份交电费222元，则该居民家10月份用电度． 25. 【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，容易发现： ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______； 【类比探究】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，连接，试判断的度数以及线段、之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】（3）如图3，，，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $