重难题型二　反比例函数与几何综合选填题(2023T12，2020T12，2018T18) 课件 2025年中考数学人教版一轮复习（广西）

重难题型二　反比例函数与几何综合选填题 ——三阶　综合提升练 (2023T12，2023T12，2018T18) 2025版 数学 广西专版 (2024•南宁模拟)如图，反比例函数y＝(k≠0，x＜0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为16，则k的值为（ ） A．－4 B．4 C．－8 D．8 A 2025版 数学 广西专版 【思路点拨】过点D分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为N，M，∵S矩形OABC＝16，∴S矩形OMDN＝ S矩形OABC＝ ，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝ . 4 －4 2025版 数学 广西专版 方法归纳：反比例函数与几何综合选填题广西常考两类型：①求k，②求面积，且以①为主，解题时策略是利用k的几何意义，或者设双曲线上点的坐标建立关系求解，写答案时注意k的符号，难度中等． 2025版 数学 广西专版 1．(2023•广西第12题3分)如图，过y＝(x>0)的图象上一点A，分别作x轴，y轴的平行线交y＝－ 的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若　S2＋S3＋S4＝，则k的值为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 C 2025版 数学 广西专版 【解析】设A（a，b），则B（－，b），D（a，－），C（－，－），根据坐标求得S1＝ab＝k，S2＝S4＝1，推得S3＝（－）×（－）＝，即可求得k的值． 2025版 数学 广西专版 2．(2023•北部湾第12题3分)如图，A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝ (x>0)于点C，D.若AC＝BD，则3OD2－OC2的值为( ) A．5 B．3 C．4 D．2 C 2025版 数学 广西专版 【解析】设A(a，a)，B(b，b)，则C（，a），D（，b），用a，b表示AC，BD的长，由AC＝BD，得 －a＝(b－)，两边平方即可得解． 2025版 数学 广西专版 1．(2024•钦州模拟)点P，Q，R在反比例函数 y＝(常数k＞0，x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝15，则S2的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B 2025版 数学 广西专版 【解析】设CD＝DE＝OE＝a，则CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝ GA，∴S1＝S3＝2S2. 2025版 数学 广西专版 2．(2023•邵阳)如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为( ) A．(4，4) B．(2，2) C．(2，4) D．(4，2) D 【解析】易知k＝8，设E（a，），则a－2＝，解得a＝4. 2025版 数学 广西专版 3．(2023•包头)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(，1)，△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝ (k>0，x>0)的图象与A′B交于点C.若 A′C＝BC，则k的值为（ ） A．2 B. C. D. A 【解析】过点B作BD⊥x轴，先证△OBA是底角为30°的等腰三角形，再得到点A′，B，D共线，AC′＝BC＝BD＝1，进一步计算即可得解． 2025版 数学 广西专版 4．(2024•兴宁区月考)如图，已知点A是一次函数y＝ x(x≥0)的图象上一点，过点A作 x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝ (x>0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为16，则△ABC的面积是( ) A．3 B．4 C．6 D．12 D 2025版 数学 广西专版 【解析】作CD⊥y轴于点D，交AB于点E，设AB＝2a，则易得BE＝AE＝a，设A(x， x)，则B(x， x＋2a)，C(x＋a， x＋a)，得x＝ a，∵S△OAB＝AB•DE＝ •2a•x＝16，∴a2＝12. 2025版 数学 广西专版 5．(2023•齐齐哈尔)如图，点A在反比例函数y＝ (k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y＝－ 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 . －6 2025版 数学 广西专版 6．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，4)．若反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点C，则k的值为 . 24 【解析】过点C作CM⊥y轴于点M，易证△AOB≌△BMC，∴OA＝BM＝2，OB＝CM＝4，∴C(4，6)，∴k＝24. 2025版 数学 广西专版 7．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，B(－2，1)，将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点G，则k的值为 . － 【解析】证△OCG∽△OAB，得CG＝ OC＝，进而得k. 2025版 数学 广西专版 8．(2023•达州)如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝ 的图象过点C，则k的值为 . －6 【解析】连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，易得OC⊥AB，＝，证△AMO∽△ONC，由相似比得面积比，进而得k. 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 $$