重难题型四　阅读理解问题 课件 2025年中考数学人教版一轮复习（广西）

二、解答题重难题型专项突破 重难题型四　阅读理解问题 2025版 数学 广西专版 类型一：解题方法类阅读理解题 2025版 数学 广西专版 1．(2024•良庆区校级模拟)阅读与思考：我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式－3x2＋6x－4的最大值． －3x2＋6x－4＝－3(x－1)2－1.可知当x＝1时，－3x2＋6x－4有最大值，最大值是－1. 2025版 数学 广西专版 【直接应用】 (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2＋4a＋ ； (2)代数式x2＋8x＋11的最小值为 ； 【类比应用】 (3)试判断代数式a2＋2b2＋11与2ab＋2a＋4b的大小，并说明理由； 4 －5 2025版 数学 广西专版 解：(3)a2＋2b2＋11＞2ab＋2a＋4b. 理由：∵(a2＋2b2＋11)－(2ab＋2a＋4b) ＝[(a2－2ab＋b2)＋(－2a＋2b)＋1]＋(b2－6b＋9)＋1 ＝(a－b－1)2＋(b－3)2＋1＞0， ∴a2＋2b2＋11＞2ab＋2a＋4b. 2025版 数学 广西专版 【知识迁移】 (4)如图，学校打算用长16 m的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙(墙足够长)，求围成的生物园的最大面积． 2025版 数学 广西专版 解：(4)设AB＝x m，生物园的面积为y m2，则BC＝16－2x.∴0＜x＜8， y＝x(16－2x)＝－2(x－4)2＋32. ∵－2＜0， ∴当x＝4时，y取得最大值为32. 答：围成的生物园的最大面积为32 m2. 2025版 数学 广西专版 2．阅读以下材料，并解决相应的问题． 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以x2＋2x－35＝0为例，说明如下： 将方程x2＋2x－35＝0变形为x(x＋2)＝35，然后画四个长为x＋2，宽为x的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形．图中大正方形的面积可表示为(x＋x＋2)2，还可以表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x(x＋2)＋22＝4×35＋4， 因此，可得新方程：(x＋x＋2)2＝144，∵x表示边长， ∴2x＋2＝12，即x＝5. 注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根． 2025版 数学 广西专版 (1)尝试：小颖根据赵爽的解法解方程2x2＋3x－2＝0，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变为x2＋ x－1＝0，即x（ ）＝1； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形(画出示意图，表明各边长)； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程： ； 解得原方程的一个根为 ； x＋ （x＋x＋）2＝ x＝ 解：(1)第二步：如答图． 2025版 数学 广西专版 (2)反思：这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是 0 (从“①分类讨论；②数形结合；③演绎”三个选项中选择最恰当的一项的序号填空)． ② 2025版 数学 广西专版 3．【阅读理解】如图①，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2＋b2，同理BD2＝a2＋b2，故AC2＋BD2＝2(a2＋b2)； 【探究发现】如图②，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由； 【拓展提升】如图③，已知BO为△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c.求证：BO2＝－. 2025版 数学 广西专版 【探究发现】解：上述结论依然成立， 理由：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF， ∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AE＝DF，BE＝CF， 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋CE2＝AE2＋(BC－BE)2①， 在Rt△BDF中，由勾股定理，得AB2＝AE2＋BE2， ∴AC2＋BD2＝2AE2＋2BC2＋2BE2＝2(AE2＋BE2)＋2BC2＝2AB2＋2BC2＝2a2＋2b2. 2025版 数学 广西专版 【拓展提升】证明：如图③，延长BO至点E，使BO＝OE，连接AE，CE， ∵BO是AC边上的中线，∴AO＝CO， 又∵BO＝OE，∴四边形ABCE是平行四边形， 由【探究发现】，得BE2＋AC2＝2AB2＋2BC2， ∵BE＝2BO，∴BE2＝4BO2， ∵AB＝a，BC＝b，AC＝c， ∴4BO2＋c2＝2a2＋2b2， ∴BO2＝－. 2025版 数学 广西专版 4．【阅读理解】如图①，若AD是∠BAC的平分线．可得到结论：＝. 小红的思路如下： 过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G， ∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴ . ∴＝＝ ， 又∵＝＝，∴ . DE＝EF 2025版 数学 广西专版 【类比探究】如图②，若AD是∠BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D.求证：＝； 2025版 数学 广西专版 【拓展应用】如图③，在△ABC中，∠BAC＝60°，BF,CE分别是∠ABC,∠ACB的平行线且相交于点D，＝,直接写出的值是： ； 2025版 数学 广西专版 【类比探究】证明：过点D作DN⊥BA于点N，DM⊥AC交AC的延长线于点M.过点A作AP⊥BD于点P. ∵AD平分∠MAN，DM⊥AC，DN⊥BA，∴DN＝DM. ∴＝＝，＝＝， ∴＝， 2025版 数学 广西专版 【拓展应用】解：在BC上取点G，使得BG＝BE，连接DG， ∵BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线且相交于点D， ∴∠DBE＝∠DBG，∠DCG＝∠DCF， ∴∠BDC＝180°－∠ABC－∠ACB＝120°， ∵BD＝BD，BG＝BE，∴△BDE≌△BDG(SAS)， ∴∠BDE＝∠BDG＝60°，∴∠BDG＝∠CDG＝60°， ∴DG是∠BDC的平分线， 2025版 数学 广西专版 由(1)知 ＝＝， 设BE＝3x，则BC＝5x，BG＝3x，CG＝2x， ∴＝＝. 2025版 数学 广西专版 【教学反思】 教学启发：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 教学总结： 2025版 数学 广西专版 类型二：新定义类阅读理解题 2025版 数学 广西专版 5．数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做它的对等四边形． (1)在图①，图②中，点A，B，C都在格点(小正方形的顶点)上，请在图①，图②中各画一个以格点为顶点，AB，BC为边的一个对等四边形ABCD(两个图形不全等)； (2)如图③，对等四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝BD＝CD＝10，AD＝12，求BC的长． 2025版 数学 广西专版 解：(1)画图如图①，图②所示． 2025版 数学 广西专版 (2)如图③，过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F， ∵∠ADC＝90°，BE⊥AD，BF⊥CD， ∴四边形BEDF为矩形，∴BE＝DF，BF＝DE， ∵AB＝BD，∴△ABD为等腰三角形， ∴AE＝DE＝ AD＝6， ∴BF＝6，BE＝＝8，∴DF＝8， ∵CD＝10，∴CF＝2， ∴BC＝＝2. 2025版 数学 广西专版 6．定义：如果四边形的某条对角线平分一组角，那么把这条对角线叫“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”． 如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”． 2025版 数学 广西专版 (1)下列四边形中是“美妙四边形”的有 个； ①平行四边形　②矩形　③菱形　④正方形 A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 (2)四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝3＋，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积． B 2025版 数学 广西专版 解：(2)分两种情况： Ⅰ)当AC是美妙线时，如答图①， ∵AC平分∠BAD，∠BCD， 在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝∠BAD＝30°， ∴BC＝＝＋1， 易证△ABC≌△ADC(ASA)， ∴S四边形ABCD＝2S△ABC ＝2× (3＋)(＋1)＝6＋4； 2025版 数学 广西专版 Ⅱ)当BD是美妙线时，如答图②，过点D作DH⊥AB于点H， ∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°， ∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BH， 设AH＝a，则DH＝BH＝a， ∴a＋a＝3＋，∴a＝，∴DH＝3， 同理得△ABD≌△CBD(ASA)， ∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝2××3×(3＋)＝9＋3. 综上所述，四边形ABCD的面积为6＋4 或9＋3. 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 $$