6.2.1 直线的倾斜角与斜率 课件-2024-2025学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

6.2.1 直线的倾斜角与斜率 高教版 基础模块 学习目标 知识与技能 理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握直线倾斜角与斜率之间的关系；熟练计算给定直线的倾斜角和斜率 过程与方法 探究直线的倾斜角和斜率之间的关系 情感、态度与价值观 激发对几何学和解析几何的兴趣。 培养数学审美，欣赏直线倾斜角和斜率在数学美中的体现 重难点 直线的倾斜角定义；直线的斜率定义；倾斜角与斜率的关系. 重 斜率的计算；理解斜率的几何意义；倾斜角与斜率的转换. 难 数学史知识 数学家——笛卡尔 笛卡尔（1596年3月31日 - 1650年2月11日）是法国哲学家、数学家、物理学家和科学家，同时也是解析几何的创始人之一。解析几何是数学的一个分支，它使用代数方法来研究几何问题，特别是通过坐标系来描述几何图形和解决几何问题。 数学史知识 数学家——费马 费马是17世纪的法国数学家，他在解析几何领域做出了重要贡献，并且与笛卡尔并称为解析几何的奠基人。 费马在1630年撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》，在该论文中，他提出了两个未知量决定的一个方程式对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线的观点。这一发现比笛卡尔发现解析几何的基本原理还早七年。 数学史知识 解析几何 曲线 方程 数 点 代数 几何 情景导入 情景1：斜拉桥 斜拉桥主要由索塔、主梁、斜拉索组成。斜拉索对主梁提供了中间的弹性支承作用，使得主梁具有很大的跨越能力。 斜拉桥的拉索与主梁、索塔之间构成了三角形结构来承受荷载。在竖向荷载作用下，荷载通过主梁传递到拉索，再由拉索传递至索塔，最后传递至桥墩和基础。 情景导入 情景2：狮子背 狮子背是一条岩石山脊的别名，位于拱石国家公园的入口处。从地形数据上看，“狮子背”并不是绝对的险要复杂，但它融合了特色路面、陡峭坡壁、周边环境等综合 特色，符合精华越野目的地的考核 指标。 “狮子背”以其绝佳的视觉冲击力和无与伦比的刺激体验，成为了越野车迷心中的“陡坡之王”。 知识探究 构成直线的要素 确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线(如右图)，如何利用坐标系确定它的位置？ 因为两点可以确定直线的方向，因此，归结为一个点和一个方向确定一条直线。 两点确定一条直线 知识探究 直线的倾斜程度 两点可以确定一条直线,若已知两个点的坐标,是否可以用两个点的坐标表示直线的倾斜程度？ 这些直线相对于x轴来说, 其倾斜程度是不同的 在平面直角坐标系中,如图,过点P可以做出无数条直线。 知识探究 直线的倾斜程度 在平面直角坐标系中，经过一点可以作无数条直线，⋯，它们组成一个直线束(如右图). 问题探究 倾斜角的大小范围？ x y o l1 l2 l3 l4 情景导入 情景3：坡度 交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度. 水平距离 上升高度 你能仿照坡度公式描述直线的倾斜程度吗？ 知识探究 直线的倾斜角与斜率 公式1 知识探究 常见特殊角的正切值 不存在 直线的斜率 设 (其中)是直线上的两点. 由两点确定一条直线可知，直线由点，唯一确定. 所以，可以推断，直线的倾斜角一定与，两点的坐标有内在联系. 直线的斜率 设 (其中)是直线上的两点. 由两点确定一条直线可知，直线由点，唯一确定. 所以，可以推断，直线的倾斜角一定与，两点的坐标有内在联系. 直线的斜率 设 (其中)是直线上的两点. 由两点确定一条直线可知，直线由点，唯一确定. 所以，可以推断，直线的倾斜角一定与，两点的坐标有内在联系. 知识探究 直线的斜率 公式2 则直线的斜率为: 该公式称为直线的斜率公式. 归纳 图示 倾斜角 斜率 不存在 例题解析 例1 已知下列各直线满足的条件,分别求直线的斜率. 例题解析 例2 例题解析 例2 随堂练习 α表示直线l的倾斜角，k表示直线l的斜率，完成下表： 随堂练习 解析 2.分别求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角. 随堂练习 解析 2.分别求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角. 随堂练习 解析 2.分别求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角. 随堂练习 解析 课后小结 直线的斜率 公式1 公式2 则直线的斜率为: 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$