5.2 指数函数课件-2024-2025学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

5.2 指数函数 高教版 基础模块 学习目标 知识与技能 准确描述指数函数的定义；能够识别并绘制基本的指数函数图像，理解指数函数的增长特性 过程与方法 通过观察、分析指数函数的图像，探究其性质和变化规律 情感、态度与价值观 将理论知识应用于实际问题中，通过分析和计算得出正确答案 重难点 指数函数的定义与图像. 重 指数函数的性质和变化规律. 难 情景导入 情景1：细菌分裂 假设有一皿细菌培养皿，开始时只有1个细菌.每过一小时，这个细菌就会分裂成2个新的细菌.按照这样的规律分裂x次后,得到的细胞个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的呢？ 情景导入 情景1：细菌分裂 分裂次数x 1 2 3 ... 细胞个数y 2 4 8 ... 情景导入 情景2：放射性物质的剩留量 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式. 经过时间 物质质量 0.841 第一年 0.842 第二年 0.843 第三年 第x年 ··· ··· y=0.84x 情景导入 情景2：放射性物质的剩留量 一般地，经过x年，这种物质的剩留量y随时间变化的函数解析式： 年 数 1 2 3 … x 剩留量 y=1×84%=0.84 y=1×0.84×0.84=0.842 y=1×0.84×0.84×0.84=0.843 … y=? 课程导入 知识探究 ①它们底数都是正实数 ②指数位置都是x ③两个函数都是幂的形式 知识梳理 指数函数的定义 一般地，函数叫做指数函数. 其中指数是自变量，定义域是. 问题探究 若，则当时，；当时， 无意义. 若，则对任意的，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况的发生，规定，且. 1 2 3 知识梳理 指数函数的结构 指数为自变量 系数为1 小组合作 判断下列函数中，哪些函数是指数函数？ × × × × √ √ √ 例题解析 例 已知指数函数，且，求，， 的值. 作图 任务 绘制图像 利用描点法画图象，取值时要注意代表性，即根据定义域的分布确定，如，可兼顾正负与对称原则. 描点法的步骤：列表→描点→连线. … 0 1 2 3 … y … ... 1 2 4 8 x y o · · · · · · 作图 任务 绘制图像 不具有 增函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 作图 任务 … 0 1 2 3 … y … ... 1 2 4 8 x y o · · · · · · 作图 任务 不具有 减函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 观察图像，完成填空 上方 (0,1) 上升 下降 总结归纳 (0，1) 当时，为增函数； 定义域 值域 公共点 单调性 当时，为减函数. 例题解析 例1 例题解析 例2 求下列函数的定义域. 解 解 随堂练习 解析 （1）因为，所以指数函数 是增函数. 又 ，所以. 随堂练习 解析 （2）因为，所以指数函数 是减函数. 又 ，所以. 随堂练习 解析 又，所以. 所以. 定义域为. 随堂练习 解析 随堂练习 解析 3.若，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. ∵ ，且 增函数， ∴ ， ∴ . D 课后小结 指数函数的定义 一般地，函数叫做指数函数. 其中指数是自变量，定义域是. 课后小结 指数函数的图像及性质 (0，1) 当时，为增函数； 定义域 值域 公共点 单调性 当时，为减函数. 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$