5.1.1 有理数指数幂课件-2024-2025学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

5.1.1 有理数指数幂 高教版 基础模块 学习目标 知识与技能 理解并掌握有理数指数幂的基本概念，包括正整数指数幂、负整数指数幂和分数指数幂；理解并运用有理数指数幂的运算法则 过程与方法 学习有理数和实数指数幂的定义、性质和运算法则 情感、态度与价值观 通过数学知识的学习，培养严谨态度和科学精神，以及对数学价值的认识和尊重。 重难点 有理数指数幂的运算法则. 重 指数运算的复杂性. 难 数学史知识 数学史中的指数发展 欧几里得 被认为是第一个已知的指数用法，他用“幂”这个词来表示一个数自乘的次数。 阿基米德 推广了幂的思想，并证明了指数定律，这对操作10的幂是必要的。 数学史知识 数学史中的指数发展 笛卡尔 开始用符号表示正整数幂。 欧拉 对指数函数的发展做出了巨大贡献，包括引入了e 作为自然对数的底数。 知识回顾 完成以下填空 知识讲解 n个相同因子a的连乘积记作an,称为a的n次幂,其中a称为幂的底数,简称底,n称为幂的指数.即 个 规定当a≠0时 (1) (2) (3) 整数指数幂 知识应用 完成填空 知识回顾 完成以下填空 知识讲解 一般地,如果数b的n次方等于a,即bn=a(n∈N*,n>1),那么称数b为a的n次方根. 25的平方根 81的4次方根 8的立方根 16807的5次方根 a的n次方根 课程导入 问题探究 2 ①25的3次方根表示为 . ②12的4次算术根表示为 . ③8的平方根有 个，表示为 ； ④－16的4次方根能表示吗？ 不能 归纳总结 正数的偶数方根有两个： 负数没有偶数方根. 无论正负数，它的奇数次方根都只有唯一一个： 0的n次方根是0. 根式的概念与性质 当为奇数时， ； 1 当为偶数时， 2 3 其算法是对先乘方，再开方（都是次），结果不一定等于. 其算法是对先开方，再乘方（都是次），结果恒等于. 分数指数幂 观察 分数指数幂 正分数指数幂 负分数指数幂 这样,就把整数指数幂推广到了有理数指数幂. 例题解析 例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式. 例题解析 例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式. 随堂练习 将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中a>0). 解析 随堂练习 将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中a>0). 解析 随堂练习 将下列各根式写成分数指数幂的形式. 解析 随堂练习 将下列各根式写成分数指数幂的形式. 解析 随堂练习 已知y5=32，求 y 的值 解析 无论正负数，它的奇数次方根都只有唯一一个： 随堂练习 解析 4.已知 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 正数的偶数方根有两个： D 课后小结 根式的性质 当为奇数时， ； 1 当为偶数时， 2 3 课后小结 a的n次方根 正数的偶数方根有两个： 负数没有偶数方根. 无论正负数，它的奇数次方根都只有唯一一个： 0的n次方根是0. 课后小结 整数指数幂 个 规定当a≠0时 课后小结 分数指数幂 正分数指数幂 负分数指数幂 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$