云南省保山市隆阳区2024-2025学年高三上学期期中课堂教学反馈数学试题

隆阳区2024~2025学年秋季学期中学期中课堂教学反馈 高三年级数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、 准考证号在答题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)】 1.设集合A={xx<2},B=x|-2<x<3},则AUB= A.{x|x<3 B.{x|x<2 C.{x|x>-2 D.{x|-2<x<2} 2.已知复数z满足(2+i)z=2-4i,则z= A.-2i B.2i C.-2 D.2 3.某市共20000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩X服从正态分布 N(70,10),则抽测成绩在[80,90]内的学生人数大约为（若5~N(u,σ2），则P(u -8<5<+8)=0.6827,P(u-28<传<+28)=0.9545) A.6828 B.5436 C.4773 D.2718 高三数学·第1页（共6页） 4.声音的等级f(x)（单位：dB)与声音强度x(单位：W/m)满足fx)=10×g 02喷 气式飞机起飞时，声音的等级约为140B.若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话 时声音强度的103倍，则一般说话时声音的等级约为 A.120dB B.100dB C.80dB D.60dB 5.已知d,是夹角为60的两个单位向量，若向量a+a在向量a上的投影向量为2a,则λ= A.-2 B.2 c.-23 D.25 3 3 6.已知某圆台上、下底面半径（单位：cm)分别为1和4，高（单位：cm)为3，则该 圆台的体积（单位：cm3)是 A.17m B.7m C.21m D.39π 7.已知函数f(x)=ln(ax+3)在区间(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是 A.-1≤a<0 B.-1<a<0 C.a<0 D.a≥-1 8.我国国旗的图案由一大四小五颗五角星组成，如图1，已知该五角 星的五个顶点构成正五边形的五个顶点，则cosqcos(T一B)= A.cos18° B.cos236° n 图 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)》 9.将函数f代x)=2sin2x的图象向右平移个单位后得到函数()的图象，则下列结论正 确的 A.g(x)=-2c0s2x B.g()的最大值为2，图象关于直线=-3”对桥 C)智)上单调递增，为奇函数 D.g()的周期为，图象关于点径，d对称 高三数学·第2页（共6页） 10已知捕国C:后活1的两个焦点分别为，，P是C上任意-点，圆则 AC的离心率为 B.△PF,F2的周长为12 C.|PFI的最小值为2 D.1PF|·|PF2I的最大值为16 1l.已知函数f代x)=lnx x+1 x-1 ,则 A.f(x)的定义域为(0，+∞) B.f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线斜率为2 c.f=0 D.f(x)有两个零点x1,x2,且xx2=1 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 2若事件A,B发生的概率分别为P(A)=7,P(B)=行，且A与B相互独立，则 P(AUB)= 13.设C·2+C。·2++C8·20被9除所得的余数为m= 的展开 式中的常数项为 ·(第一空2分，第二空3分) 14双曲线C:号-二=1(@>0)的左、右顶点分别为4，B,过点M(2,0)的直线1交该双 a24 曲线C于点P,Q,设直线PA的斜率为k,直线QB的斜率为k2,已知l⊥x轴时， 一：-3，若点P在双曲线右支上，则，的取值范围是 高三数学·第3页（共6页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,6,且sC-o4 c36-a (1)求sinC的值； (2)若△ABC的面积S=10W2,且c=√6(a-b),求△ABC的周长， 16.(本小题满分15分) 若P(2,2)为抛物线T:yY2=mx上一点，过P作两条关于x=2对称的直线分别另交 T于A(x1,y),B(x2,y2)两点 (1)求抛物线T的方程与焦点坐标； (2)判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. 高三数学·第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 如图2，在三棱柱ABC-AB,C1中，平面AA1C,C⊥平面ABC,AB=AC=BC=AA1=1, A&6 ,D为AC的中点. (1)证明：AC⊥平面ADB; (2)求平面A,AB与平面ACC,A1夹角的余弦值. 图2 18.（本小题满分17分) 已知f(x)=(x+1)e“ (1)若k=1,求fx)在(0，f0))处的切线方程； (2)设g(x)=f'(x),求g(x)的单调递增区间； (3)证明：当k>0时，Hm,ne(0,+o),f(m+n)>f(m)+fn)-1. 高三数学·第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 已知数列A:a1,a2,a,…,a,(正整数≥3)的各项均为正整数，设集合M={xx =a-a:,1≤i寸≤，记M中的元素个数为n(M) (1)若数列A:2,5,7,10,求集合M及n(M)的值； (2)若数列A为等差数列，求n(M)的值； (3)若数列A:2,2,,2,求证：n(M)=山 2 高三数学·第6页（共6页）隆阳区2024~2025学年秋季学期中学期中课堂教学反馈 高三年级数学参考答案 第I卷(选择题,共58分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 题号 6 7 答案 B D 1 【解析】 1. 因为集合A={x$x<2,B=fx|-2<x<3,则AUB=(t|x<3,故选A 2+i= (2+i)(2-i) [80,90]内的学生人数大约为20000x0.1359=2718,故选D. 4. 设一般说话时声音强度为x,喷气式飞机起飞时声音强度为x,由题意知; /() 10 5. 向量ā+a5在向量ā上的投影向量为2ā,则 lì xal 故选B. -2ln,故选C. 7. 令t(x)=ax+3,则i(x)在(1,3)上单调递减且i(x)=ax+3>0在(1,3)上恒成立,所以 高三数学参考答案·第1页(共9页 fa<0. 解得-1<a<0,故选A. (3)=3a+3>0 5 ,又由图可得,五角星五个锐顶角都为 2sn o xo20 sin2 o2 25in 4π 故选D. 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项 是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9 题号 11 答案 ABD BCD CD 【解析】 g(t)=2sin2(x-]-2sin2x-]-2cos2x,故A正确:函数g(x)的最大值为2,当 :二一 称,故B正确;函数g(x)为偶函数,故C错误;函数g(x)的周期 7--0-200即答天对0 正 确,故选ABD. △PFF的周长为 PF|+|PE+FE=2a+2c=12,故B正确;对于C,PE|的最小值 为a-c-2,故C正确;对于D. PF[F [PPF)}(2})16,当且当 高三数学参考答案·第2页(共9页) IPFPF=4时等号成立,故D正确,故选BCD fx>0. 可得x>0且xz1,即函数f(x)的定义域为(0,1) x-1' x-1z0, (x-D2 x(r-1)2 r-1 x-1 x-I x(x-1) e-1 e-1e-1 e-1 -1 定义域内有两个零点,x=1 x。 第II卷(非选择题,共92分) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 2 题号 13 14 答案 8:70 (-6,6) 【解析】 .1.111-2 13. 由于C·2+C·2'+C·2.+C·2=+2),所以C·2+C2.+·2” 的展开式为 高三数学参考答案·第3页(共9页) 时,常数项为(-1)*Ct=70. #2#4-),则2.4-),所以 ## 14.当/1x轴时, #--1-2- ,解得a=1,.c=a+4=5,由题意 =3=2+a A(-1.0),B(1,0),设直线1的方程为x=my+2,P(x,y); 图! 整理得:(4m}-1)y+16ny+12=0; x=ny+2, -16ni .+y-4m-1 _.y_y4n-!' 12 )2 一=-3,..k.三-3%,当点P在右支上运动时 ) y(ny,+1) x:+1 如图1可知,-2<k.<2,故-6<k、<6. 四、解答题(共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 解:(1)方法一:由cosCcos4 -及正弦定理可得3sinBcosC-sinAcosC=sinCeosA. 3b-a 所以 3sin BcosC=sin AcosC+sinCcos A=sin(A+C). ...............................) 又sin(A+C)=sin(aπ-B)=sinB,且sinB=0, ...............................4分) 所以sinC-1-cosC-22 ................................6分) 3 方法二:由cosCcosA ,得(3b-a)cosC=ccosA, ...........................分) C 3-a 所以3bcosC=acosC+ccosA. 由射影定理,得3bcosC=b, ................................分) 高三数学参考答案·第4页(共9页 ............................4分) 22 所以sinC=1-cos*C- 3 ..............................6分) 所以ab=30 ...............................分) 由余弦定理,c^2}=a^{}+b2}-2abcosC=a^}+b^-20$ 又 ^}=6(a-b){}=6(a^}+b)-360 \ ................................0分) 联立得^}+b}=68,$c=43,+b=^$}+b$}+2 ab=8$$ ............................分) 所以△ABC的周长为a+b+c=82+43 .................................分) 16.(本小题满分15分) 解:(1)根据题意可得2^{}=2m,得m=2, ...................................分) 故所求抛物线/方程为v2}=2x .............................分) 其焦点空坐标为().# ..................................4分) (2)如图2,由题意不妨设直线AB的方程为v=x+/; ................................分) y=r+t. 联立抛物线方程 12=2x, 消去y得:kx$+(2kt-2)x+r*=0.△=4-8kt>0;$ 图2 ..................................分) 2kt-2 由韦达定理得x+x.=- .................分) 因为直线PA与PB关于x=2对称。 所以2-2 -0,且-2x,-2x. -2x-2 高三数学参考答案·第5页(共9页 所以-2.-220-2 20-2)_0, #-2 #-2# -4 #-4 ...............................10分) 2 # 所以2 2 =,即y+y+4=0, y+2 y+2 ..................................1..分) 即k(x+x.)+2t+4=0. 由韦达定理得-b. 1 2 ............................4分) 一。 所以直线AB的斜率为定值一 ................................5分) 17.(本小题满分15分) (1)证明:因为D为AC的中点,且AB=AC=BC=1; 所以在△ABC中,有BD1AC,且BD= .............................) 2。 又平面ACCA1平面ABC,且平面ACCA.O平面ABC=AC 所以BD1平面ACCA: ...................................分) 又AD-平面ACCA.则BD1AD 由AB## 2 ..................................4分) 所以由勾股定理,得AD1AD. ................................) 又AC1BD,A.DOBD=D,A.D,BDC平面A.DB$ 所以AC1平面ADB. ............................6..) (2)解:如图3所示,以D为原点,建立空间直角坐标系D-xy, 可得#..),4(0..}#{##).# ## 所##0#-#).# .............................) 图3 高三数学参考答案·第6页(共9页 设平面AAB的法向量为in=(x,2); 由{ $令$x=3,得y=l,=l. n.AB-- #y= 所以i=(V3.1,1). .................................分) 由(1)知,BD1平面ACCA ...............................................2分) 记乎面A4B与平面ACC4的夹角为g。 |i.BD 5 则cosa=- 5 ...................................4分) ||BD| ~ 5 所以平面AAB与平面ACCA;夹角的余弦值为 5. .............................5分) 18.(本小题满分17分) (1)解:当k=1时,f(x)=(x+1)e*, 所以/(x)=(x+2)e*. ...................................分) 故f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为f(0)=(0+2)e*=2 ................................分) 而/(0)=(0+1)e*=1: ...............................分) 所以f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y-1=2(x-0); 即2x-y+1=0. ............................分) (2)解:由题意得g(x)=f'(x)=(kx+k+1)e^{*, 则g'(x)=k(kx+k+2)e* ..........................分) 当k=0时,g(x)=1为常数函数,没有单调递增区间 ..........................6分) .............................分) 高三数学参考答案·第7页(共9页) ............................8分) 故当k=0时, g(x)没有单调递增区间; 当&-0时,单调增区问为(-1-2.→_]. ..................................9分) (3)证明:由(2)可知,当k>0时,g(x)=f(x)在(0,+2o)上单调递增 而g(0)=/(0)=k+1>0. 即/(x)>0在(0,+oo)上恒成立,故f(x)在(0,+oo)上单调递增 ....................................分) 设h(x)=f(x+m)-f(x),则h'(x)=f'(x+m)-f(x). 因为me(0,+),则x+m>x,故/'(x+m)>/'(x). 所以h(x)>0, .................................分) 所以r(x)=f(x+m)-f(x)在(0,+)上单调递增. 而ne(0.+oo):则/(n)>h(0): 即f(n+m)-f(n)>f0m)-f(0) ................................5分) 而f(0)=1.故f(n+m)-f(n)>f(m)-1 即/(m+n)>f(m)+f(n)-1. ..............................分.) 19.(本小题满分17分) ($ )解:由题意得:5-2=10-7=3.7-5=2,10-5=7-2=5,10-2 -$; ..............................) 所以M=(2.3,5.8. ............................分.) 所以n(M)-4. .................................4分) (2)解:若A为等差数列,设A的公差为d, 当1<i<j>:时,a-a=(/-)d, ...............................6分) ①当d=0时,a-a.=0,可得M=t0,可得n(M)=1: ............................分) 高三数学参考答案·第8页(共9页) ②当d+0时,M=d,2d,3d,.,(t-1)d),则n(M)=t-. ...............................0分) (3)证明:对于数列A:2,2{},..,2',此时a.-a.=2-2, ..................................................1分) 若存在a.-a.=a-a。 则2*-2-2-2,其中> 1>; 故2(2-1)-2(2-1. ................................分) 若,不妨设,则2(2-1)=2-1; 而>i,>: 故2(2 -1)为偶数,2-1为奇数,矛盾, 故i=,故/=/ 故由A:2,2^2},,2得到的a.-a,彼此相异, ...................................5分) 又由在数列(ta.)中任意取两个数有C-(-1)种取法, 2 故n(M):4-D. .............................分) 高三数学参考答案·第9页(共9页