河南省郑州市行知中学、一八联合、南塘中学等联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024－2025学年上学期八年级数学学科期中学情调研 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在（相邻两个之间的个数逐次加）这些数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，下列说法正确的是（ ） A. 在第一象限 B. 到x轴的距离为3 C. 到y轴的距离为2 D. 到x轴的距离为2 5. 在中，已知其两边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（ ） A. 25 B. 7 C. 25或7 D. 25或16 6. 若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也恰好外移，则梯子的长度为（ ）． A. 2.5 B. 3 C. 1.5 D. 3.5 8. 点(1，)关于直线的对称点的坐标是( ) A. (，1) B. (－1，) C. (－1，) D. (，) 9. 甲、乙两辆汽车沿同路线从地前往地，、两地间的距离为240千米，甲车以40千米时的速度与速行驶，行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，修好后以80千米时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后以80千米时的速度匀速前往地，甲、乙两车到达地后均作停留，下列选项中，能正确反映两车与地之间的距离（千米）与甲车出发的时间（小时）的函数图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 13. 已知线段AB=3，AB∥y轴，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为____________. 14. 如图所示，正方形的边长为2，，则数轴上点所表示的数是______． 15. 如图，矩形中，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知点P（2a2，a+5），解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值． 18. 如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标． （2）求出△ABC的面积； （3）在x轴上找一点P，使PA+PC最小，并求出最小值． 19. 如图，郑州市为了打造美好的城市形象，对市区多处景观进行精美改造，现有一块的绿地，量得两直角边，．现在园林师傅要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分是以为直角边长的直角三角形，求扩充的的周长． （1）在图1中，当时，的周长为__________； （2）在图2中，当时，的周长为__________； （3）在图3中，当时，求的周长． 20. 2024年，郑州市中招体育考试的总分值提高到分，考试项目增加至项，其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球．某校为更好开展排球课程，计划购买一批排球，郑州市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案： 商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的八折出售． 商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠元． 若用字母表示购买排球的数量，字母表示购买排球的价格，其函数图象如图所示． （1）求每个排球的标价是多少元． （2）当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式为 ；当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式为 ． （3）请求出图中点的坐标，并简要说明点表示的实际意义． （4）根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点． （1）求直线的函数表达式． （2）求的面积． （3）若点在线段上（可与点A,B重合），点在直线上，求的最小值． 22. 阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，． 那么便有：（）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里，，由于，，即，． ， 模型应用： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）． 模型应用： （3）在中，，，，那么边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简） 23. 如图，在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B、C 分别在 x 轴、y 轴正半轴上，且 OB=2OA，OB﹣OC=OC﹣OA=2． （1）求点 C 的坐标； （2）点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB 向点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发 以每秒 3 个单位的速度沿 BA 向终点 A 匀速运动，当点 Q 到达终点 A 时，点 P、Q 均停止运 动，设点 P 运动的时间为 t 秒（t＞0），线段 PQ 的长度为 y，用含 t 的式子表示 y，并写出 相应的 t 的范围； （3）在（2）的条件下，过点 P 作 x 轴的垂线 PM，PM=PQ，是否存在 t 值使点 O 为 PQ 中 点？若存在求 t 值并求出此时三角形 CMQ 的面积；若不存在，请说明理由． 2024－2025学年上学期八年级数学学科期中学情调研 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】±2 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】(-1，5)，(-1，-1) 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或1 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）36 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）2023 【18题答案】 【答案】 （1）△ABC关于y轴对称的△A′B′C′如图所示． A′（-1，2），B′（-3，1），C′（-4，3）； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）元 （2）； （3）点的坐标为；点表示的实际意义为当购买个排球时，在、两家商店所付的钱数相同，均为元 （4）当或时，在、两家商店所付的钱数相同；当时，选择商店更合算；当时，选择商店更合算 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）最小值为4 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1）点 C 的坐标为（0，6）；（2）y=12﹣4t（0＜t≤3），y=4t﹣12（3＜t≤4）；（3）存在 t 值使点 O 为 PQ 中点，三角形 CMQ 的面积为：8 或 16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $