广西南宁市英华学校2024～2025学年上学期11月月考试卷九年级数学

广西南宁市英华学校2024~2025学年度上学期11月月考试卷 九年级数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C． D．π 2．下列分别为福州，成都，武汉，银川四个城市电视台的平面图标，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．2024年全国高考报名人数约13420000人，数13420000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．某学校要组织社团活动，从中抽取了100名学生进行调查，每名学生仅能参加一种活动．其中篮球社有50人，数学研究社的人数占总人数的，外语社的人数是篮球社人数的，剩下的学生属于说唱社，则根据统计与概率相关知识，若全校有1000人，则参与说唱的人数约为（    ） A．50 B．100 C．150 D．200 5．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 6．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　 A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7． 如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．抛物线y＝－(x＋2)2－5的图象上有两点A(－4，y1)，B(－3，y2)，则y1，y2的大小关系是() A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 9．如图，是的直径，弦于点E，，，则（     ） A．6 B． C．9 D．12 10．“君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池．”这里的“巴山”指的就是云雾缭绕、色赤如霞的北碚缙云山，西大附中学子为了强健体魄，计划从学校出发行走30千米的路程，在下午4时到达山顶，实际速度比原计划速度快，结果于下午2时到达，求原计划行进的速度．设原计划行进的速度为，则可列方程（    ） A． B． C． D． 11．已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（ ） A． B． C． D． 12．如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，，则矩形的最大面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每空2分，共12分） 13．如图，当剪刀口的度数为时，则的度数为 ． 14．甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是96分，方差分别为：，，，则三人中成绩最稳定的是 ． 15．如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为 ． 16．图①所示的是由可随意弯曲的硅胶灯带制成的弧形餐厅灯，图②是工人师傅设计灯带时所画的对应示意图，若此弧形餐厅灯的圆心角为，半径为1.5m，切裁时不计损耗，则制作此灯需要硅胶灯带的长度是 （结果保留）． 17．已知是方程的两个实数根，则的值是 ． 18．如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示．升降杆垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为米．将喷头再调高4米，喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O的距离为 米．    三、解答题 19．计算：． 20．解方程组 21．“二十四节气”作为“中国古代第五大发明”，揭示了天文气象变化规律，与其相关的谚语也蕴含了丰富的物理知识，例如：“寒露草枯雁南飞”，露的形成是液化现象，液化放出热量；“清明断雪，谷雨断霜”，霜的形成是凝华现象，凝华放出热量……某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的物理知识的掌握情况，从甲、乙两个校区的九年级学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计图表． 甲校区学生测试结果统计表 答对题量 5 6 8 10 人数 3 7 6 4    请根据上面的信息，解答下列问题： (1)甲校区学生答对题量的众数是___________，乙校区学生答对题量的中位数是___________． (2)请从平均数的角度分析哪个校区的学生掌握情况更好． 22．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移个单位后得到对应的，请画出； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出； (3)观察图形：判断与是否成中心对称? 如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由． 23．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）． TAXI 起步价：14元 超公里费：超过3公里2.4元/公里 不足3公里按3公里计 滴滴快车 起步价：12元 里程费：2.5元/公里 时长费：0.4元/分钟 神州专车 起步价：10元 里程费：2.8元/公里 时长费：0.5元/分钟 (1)“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 ___________元； 问题二：请解答“质疑小组”提出的以下两个问题， (2)从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数； 24．如图，现将平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′处．AB′与CD交于点E． （1）求证：△AED≌△CEB′； （2）过点E作EF⊥AC交AB于点F，连接CF，判断四边形AECF的形状并给予证明． 25．如图，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点D，交边于点F，作于点E． (1)求证：是的切线； (2)若的边长为2，求的长度． 26．综合与实践课上，数学王老师分发给每位同学若干张相同的长方形纸片．王老师取出三张纸片演示操作，依次将纸片沿事先画出的竖直和水平方向的实线裁剪成若干个完全相同的小长方形（如图1）． 纸片序号n 1 2 3 4 5 裁剪得到的小长方形个数m 2 6 12 【分析问题】 （1）请补全上面表格，并在图2所示的平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点，再用平滑曲线连接．根据绘制的图象猜想，裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在_______函数关系（填类型）． 【猜想验证】为了验证这一猜想，爱研究的同学从“形”的角度出发，发现裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到． （2）请直接写出裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为________． 【解决问题】某农科研究所有一块矩形的耕地（如图3），，，现需要将其分成若干小长方形耕地，进行不同种子的育种实验．按照【问题背景】中的分割方式，爱思考的同学提出以下2个问题． （3）若将此耕地分成72个完全相同的小长方形耕地，求竖直方向分割用的实线数量； （4）为了方便科研人员观察并收集实验数据，将竖直和水平方向的实线换成1米宽的小路，若小路的面积之和占此耕地面积的，求小长方形耕地的总数量 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A D A B C C C 题号 11 12 答案 C D 13．/30度 14．乙 15．72° 16． 17．2023 18． 19．解： ． 20．解：由得， 把代入，得， 解得：， 把代入，得， 方程组的解为：． 21．（1）数据6出现了7次，最多， 故众数为6道； ∵中位数是第10个数据与第11个数据的平均数， ∴该组数据的中位数是（道）， 故答案为：6，7． （2）∵， 且， ∴乙校区的学生掌握情况更好． 22．（1）如图，把向左平移个单位得到，然后描点， ∴即为所求； （2）如图，根据图形旋转的性质作图， ∴即为所求； （3）如图， 由图可知：与是成中心对称，对称中心为． 23．（1）解：问题一：（元）． 故答案为：30.8； （2）解：设甲、乙两地间里程数为x公里， ①若，， 解得（舍）． ②若，． 解得． 答：甲、乙两地间里程数为12公里． 24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC，CD∥AB，∠B＝∠D ∵平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠 ∴BC＝B'C，∠B＝∠B' ∴∠D＝∠B'，AD＝B'C且∠DEA＝∠B'EC ∴△ADE≌△B'EC （2）四边形AECF是菱形 ∵△ADE≌△B'EC ∴AE＝CE ∵AE＝CE，EF⊥AC ∴EF垂直平分AC，∠AEF＝∠CEF ∴AF＝CF ∵CD∥AB ∴∠CEF＝∠EFA且∠AEF＝∠CEF ∴∠AEF＝∠EFA ∴AF＝AE ∴AF＝AE＝CE＝CF ∴四边形AECF是菱形 25．（1）解：证明：如图所示，连接， ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴于点D． ∵点D在上， ∴是的切线； （2）解：如图所示，连接， ∵为直径， ∴． ∴． ∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴． ∴． 26．解：（1）由图可知，当时 共有20个小长方形； 当时，如图： 共有30个小长方形； 纸片序号n 8 2 3 6 5 裁剪得到的小长方形个数m 2 7 12 20 30 描点，连线， 猜想：裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在函数关系为二次函数． 从“形”的角度出发，裁剪得到的小长方形个数可以用“行数列数”的方法得到； 故答案为：二次； （2）小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为， 验证： 由图例知，当时， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ．．．，， 故答案为：； （3）设竖直方向有x条道路，由题意得， ， x为正整数， （负值已舍去）， 竖直方向分割用的实线数量为8； （4）设水平方向有y条道路，竖直方向有条道路， 由题意得：， 整理得：， 解得：或（舍去）， y是水平方向小路数量，水平方向耕地数量为8，竖直方向耕地数量为9， 耕地块数为（块）， 小长方形耕地的总数量72块 学科网（北京）股份有限公司 $$