广东省汕头市潮阳实验学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

汕头市潮阳实验学校2024~2025学年度第一学期 高二期中考试数学试卷 命题人：朱海涛审题人：高松 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上)· 1.已知集合M={-11,2,3},N={-1号，则MUN=（) A.{2,3到 B.{-L} C.{-1,1,2,3} D.{1,2,3} 2.已知为虚数单位，复数2=，则=（) A号 8. 2 c.5 D.5 3.如图所示，若直线4,4，马的斜率分别为片，，名，则（) A.k<k<k B.飞<k<k C.<< D.k<k<k 4.若aeR,则“a>3”是“a2>9”的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.两条平行直袋x+y+4=0与2x+2y+3=0间的距离为（) A.号 B.号 C.② D.52 4 d 6.空间四边形0ABC中，OA=a,O丽=五，OC=c,点M在OA上，O成=可i,点N为BC的 3 中点，则=（) -+ 8++ C. a+5- 33 1 扫描全能王创建 7.一动圆与圆x2+y2+4x=0外切，同时与圆x2+y2-4x-60=0内切，则动圆圆心的轨迹方 程为()》 c.+=1 2方+2 8.如图，若P是棱长为2的正方体ABCD-AB,CD的表面上一个动点，则下列结论正确 的是() D A p D C A.当P在平面BCCB内运动时，四棱锥P-AA4D,D的体积变化. B.若F是棱AB的中点，当P在底面ABCD内运动，且满足PF1I平面B,CD时，PF长 度的最小值是√ C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为2元+4W2 D.当P在线段4C上运动时，DP与4G所成角的取值范国是[后引 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9,下列说法正确的是() A.若直线的一个方向向量为2，)，则该直线的斜率为k~ B.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-a四y-2=0互相垂直”的充要条件 C.不经过原点的直线都可以用方程艺+兰=1(a≠0，b≠0)表示 D.已知直线1过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端，点的线段有交点，则直线1的斜 率的取值范周是（国-心[店网 2 扫描全能王创建 10.若P(aB)-),P(同-子，P()=行，则关于事件A与B的关系正确的是（） A.事件A与B互斥 B,事件A与B不互斥 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B不相互独立 11.已知定义在R上的函数∫(x),g(x)满足(x-y)=g(x)g(y)+∫(x)f(y), 且g()=1,8(0)=0,g(-1)=-1,则下列说法正确的是（) A.f(x)+g2(x)=f(0) B.f(1)=1 C.g(x)为偶函数 D.∫(x)的图象关于点(1,0)对称 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分). 12.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础 设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），直 角三角形中较小的锐角为日，若si如9+c0s9=5,则图中的大正方形与小正方形的面积之 比为」 G 巴知果画数四过》， 13. 若f(a+1)<f3-2a),则实数a的取值范围是 14.空间四边形ABCD中，AB=2BC=CD=1AD=3,且异面直线AD与BC成60°，异面直 线B与CD所成角的正切值为 扫描全能王创建 四、解答题（本大题共5小题，共计7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)· 15.(13分)已知三角形ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,且这些边和角的关系满足 2cos A(bcosC+ccos B)=a. ()求角A的大小； 回诺6BC的面积为9，且a=,求△MBC的周长. 16.(15分)在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形， ∠ACB=90°，EF∥BC,AC=BC=√2，AE=EC=1. (①)求证：平面ACE⊥平面BCEF; (②)求三棱锥D-ACF的体积. 17.(15会)已知圆C的圆心在y轴上，并且过原点和(-5,3) ()求圆C的方程； (②)若线段AB的端点A(4,-2),端，点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 18.(17分)如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第 一象限内，∠AOB=60°. (1)若AB=4,求△OAB的面积的最大值； (2)若AB过点M(3,V),当△OAB的面积取最小值时，求 60 直线AB的斜率； (3)设0A=a,OB=b,若上+=4，求证：直线B过一定 点，并求出此定点坐标 扫描全能王创建