5.3实际问题与一元一次方程(6)余缺和差倍数 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

余缺与和差倍分 1 类型一：余缺问题 例1.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．一共有多少人参与种树，一共有多少棵树苗？ 人数 人均种树棵树 理论种树棵树 实际树苗棵树 情况一 情况二 解：设一共有x人参与种树 等量关系为：实际树苗棵树始终不变 即为： 类型一：余缺问题 例1.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．一共有多少人参与种树，一共有多少棵树苗？ 人数 人均种树棵树 理论种树棵树 实际树苗棵树 情况一 情况二 解：设一共有y棵树苗 等量关系为：种树人数始终不变 法一、解：设一共有x人参与种树 由题意可得 解得: 一共有树 答：一共有6人参与种树，一共有66棵树苗 法二、解：设一共有y棵树苗 由题意可得 解得: 一共有个人 答：一共有6人参与种树，一共有66棵树苗 类型一：余缺问题 1.某单位中秋节给员工发苹果，如果每人分2箱，则剩余20箱；如果每人分3箱，则还缺20箱，那么苹果共有多少箱？ 类型一：余缺问题 解：设一共有x名员工 由题意可得 解得: 一共有箱 答：一共有苹果100箱 类型一：余缺问题 解：设房间数x间， 由题意可得 解得: 学生人数共有人 答：房间数有30间，学生共有252人 2.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。 3.某厂在规定的天数内生产一批抽水机支持抗旱.如果每天生产25台，那么到规定的时间差50台；如果每天生产28台，那么在规定的时间内超额40台.问这批抽水机有多少台？规定多少天完成任务？ 解：设规定x天完成任务 由题意可得 解得: 答：规定30天完成任务 类型一：余缺问题 例2：某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18的原有教师人数各为多少？ 类型二：调配问题 A18 B28 调动前 调动后 解：阅A18的原有教师人数为人 等量关系为： 调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人 解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题， 由题意得： 解得： 答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人. 类型二：调配问题 1.出操时，七、八年级两个方队共有学生146人，如果让七年级方队中的11人插到八年级方队中，那么两个方队的人数相等，则七年级方队原有多少人？ 类型二：调配问题 解：设七年级方队中原有x人 由题意得： 解得： 答：七年级方队原有84人. 类型三：和差倍分 例3．一箩筐内有梨、苹果若干个，它们的数量之比为4：3，拿出12个苹果后，苹果的个数正好是梨的一半，则这个箩筐内原有梨和苹果各多少个？ 解：设这个箩筐内原有梨4x个，苹果3x个． 依题意，得3x－12＝×4x．解得x＝12． 故苹果有12×3＝36（个）， 梨有12×4＝48（个）． 答：这个箩筐内原有梨48个，苹果36个． 针对训练 1.根据市场调查，某种消毒液的大瓶（500g）和小瓶（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小瓶两种产品多少瓶？ 解:設每份为瓶，則大瓶銷售了2瓶，小瓶銷售了5瓶，由题意，得， 解得:， ∴大瓶銷售了:瓶，小瓶銷售了:瓶 答:這些消毒液大、小瓶兩種產品分別爲20000瓶和50000瓶 针对训练 2.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 解:设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了(2000-x)件矿泉水， 由题意得x=2(2000-x)-400 解得x=1200 答:该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水 针对训练 3.小明对小亮说：“我有一本科普书，第一次读了全书的多2页，第二次接着读了全书的少1页，最后还剩31页，你知道这本书共有多少页吗？”小亮很快就答对了，你知道小亮计算的结果吗？ 解:设这本书共有x页， 可得:， 解得:x=192, 答:这本书共有192页. 针对训练 4.两枝一样高的蜡烛,同时点燃后,第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时缩短6cm, 2h后,第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍,求这两枝蜡烛原来的高度? 解:设原来高为厘米 根据题意，得: 解得, 答:这两枝蜡烛原来的高度为24cm. 课堂小结 1.本节课你学到了哪些新的数学知识？ 2.本节课你有哪些感想？ 3.本节课你还有哪些困惑？ 布置作业 基础题：1.练习册习题 第 1,2题。 提高题：2.练习册习题第3题 THANK YOU! 感谢聆听 18 $$