微专题（一） 规律探索 课件 2025年中考数学人教版一轮复习（广西）

微专题(一)　规律探索 (北部湾5年2考) 2025版 数学 根据数字规律，回答下列问题： 自然数列型 (1)若一列正整数：1，2，3，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ；这n (n≥1)个数的和为 ； 奇偶型 (2)若一列数：1，3，5，7，9，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ；这n(n≥1)个数的和为 ； n 2n－1 n2 2025版 数学 正负交替型 (3)若一列数：－2，2，－2，2，－2，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ； 平方型 (4)若一列数：1，4，9，16，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ； (5)若一列数：0，3，8，15，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ； (－1)n•2 n2 n2－1 2025版 数学 固定累加型 (6)若一列数：5，9，13，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ； 乘积型 (7)若一列数：2，6，12，20，30，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ； 乘方型 (8)若一列数：1，2，4，8，16，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 . 4n＋1 n(n＋1) 2n－1 2025版 数学 【方法归纳】 1．在自然数型数列中，设数列的第1个数字是x，则第n个数是n＋(x－1)； 2．在奇偶型数列中，设数列的第1个数字是x，则第n个数是2n＋x－2； 3．在正负型数列中，若第1个数是正数，则第n个数前乘(－1)n＋1；若第1个数是负数，则第n个数前乘(－1)n； 4．在平方型数列中，设数列的第1个数字是x，则第n个数是(n＋－1)2； 5．在固定累加型数列中，设数列的第1个数字是x，每次固定累加的数字为y，则第n个数是x＋(n－1)y； 6．在乘方型数列中，找出后一个数与前一个数的比值y，若数列的第1个数字是y的x次方，则第n个数是yn＋x－1. 2025版 数学 观察下列等式 第1层 1＋2＝3 第2层 4＋5＋6＝7＋8 第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15 第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24 …… 在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2 016所在的层数是( ) A．43 B．44 C．45 D．46 B 2025版 数学 【思路点拨】第一层，第一个数是12＝1，最后一个数为22－1＝3， 第二层，第一个数是22＝4，最后一个数是32－1＝8， 第三层，第一个数是32＝9，最后一个数是42－1＝15， ∴第n层，第一个数是n2，最后一个数是 －1， ∵ 2＜2 016＜ 2，∴数字2 016在第 层． (n＋1)2 44 45 44 2025版 数学 【方法归纳】 对于数式规律题求第n个等式或式子，具体步骤如下： 第一步：标序数； 第二步：将等式左、右两边的每一项或单独式子用含序数的式子表示出来； 第三步：分析表示出来的数式与序数之间的关系从而得到序数与等式或式子之间满足的关系式，求第n个数式时直接套用关系式即可． 2025版 数学 计算3的正整数次幂，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32 025的个位数字是( ) A．1　　　　　B．3　　　　　C．7　　　　　D．9 B 2025版 数学 【思路点拨】通过分析可以得到，31的个位为 ，32的个位为 ，33的个位为 ，34的个位为 ，35的个位为 ，得到 次一循环，然后算出2 025里边有多少个循环，余多少，即可得到结论． 3 9 7 1 3 4 2025版 数学 【方法归纳】 1．先观察数式(或图形、点坐标)变化的规律找出循环一周的变换次数，记为n； 2．计算M÷n＝W……q(0≤q<n)，则第M次变换后的数式(或图形、点坐标)就是第一个循环变换中第q次变化对应的数式(或图形、点坐标)，或存在一定的倍分关系； 3．求出结果，代入验证即可． 2025版 数学 1．(2024•云南)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是( ) A．2xn B．(n－1)xn C．nxn＋1 D．(n＋1)xn D 2025版 数学 2．数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为CH3OH，乙醇化学式为C2H5OH，丙醇化学式为C3H7OH…，按此规律，当碳原子的数目为n(n为正整数)，醇类的化学式通式是( ) A．CnH3nOH B．CnH2n＋1OH C．CnH2nOH D．CnH2n－1OH B 2025版 数学 3．(2023•北部湾)观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…，则第19个数与第20个数的和为 . －2 047 【解析】这列数的第偶数个数都是1，奇数个数是(－2)的（）次方． 2025版 数学 4．(2024•青秀区模拟)如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2 m到达点A1；再向正北方向走4 m到达点A2，再向正东方向走6 m到达点A3，再向正南方向走8 m到达点A4，再向正西方向走10 m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2 024时，点A2 024的坐标为 ． (2 024，－2 024) 【解析】点A4n的坐标可表示为(4n，－4n)． 2025版 数学 5．(2017•北部湾)如图，把正方形OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2 017 次后，点P的坐标为 ． (6 053，2) 【解析】发现点P的位置4次一个循环，∵2 017÷4＝504……1，∴P2 017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5＋12×504＝6 053，∴P2 017(6 053，2)． 2025版 数学 6．(2024•成都)在综合实践活动中，数学兴趣小组对1～n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n＝2时，只有{1，2}一种取法，即k＝1；当n＝3时，有{1，3}和{2，3}两种取法，即k＝2；当n＝4时，可得k＝4；…….若n＝6，则k的值为 ；若n＝ ，则k的值为 144. 9 144 2025版 数学 简写过程： 当n＝6时，从1，2，3，4，5，6中，取两个数的和大于6，这两个数分别是{6，1}，{6，2}，{6，3}，{6，4}，{6，5}，{5，2}，{5，3}，{5，4}，{4，3}，可得k＝5＋3＋1＝9；当n＝24时，从1，2，3……22，23，24中，取两个数的和大于24，根据规律可得k＝23＋21＋19＋…＋3＋1＝144. 2025版 数学 2025版 数学 $$