高一数学第三次月考卷（人教B版2019，测试范围：必修第一章～第四章）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第三次月考

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册第一章（5分）+第二章（10分）+第三章+必修第二册第四章。 5．难度系数：0.76。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．已知在上满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度满足.若不变，在后该物体的温度分别为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则；若，则 D．若，则；若，则 8．已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（   ） A． B． C． D． 10．下列各式比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若存在，使得，则称为函数的不动点.下列函数中，有且只有一个不动点的函数为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数在区间的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下： 那么方程的一个近似解为 （精确到0.1） 13．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 . 14．已知函数有两个零点，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）化简求值： (1)； (2). (3)若，求的值． 16．（15分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象. (1)写出函数的增区间. (2)写出函数的解析式. (3)若函数，求函数的最小值. 17．（15分）已知函数是定义域为R的偶函数． (1)求实数a的值； (2)若对任意，都有成立，求实数k的取值范围． 18．（17分）已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)若有两个不相等的实根，且 ①求的取值范围； ②证明：． 19．（17分）设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”． (1)若函数为“函数”，求实数的值； (2)证明：函数为“函数”； (3)若函数为“函数”，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册第一章（5分）+第二章（10分）+第三章+必修第二册第四章。 5．难度系数：0.76。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．已知在上满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度满足.若不变，在后该物体的温度分别为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则；若，则 D．若，则；若，则 8．已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（   ） A． B． C． D． 10．下列各式比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若存在，使得，则称为函数的不动点.下列函数中，有且只有一个不动点的函数为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数在区间的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下： 那么方程的一个近似解为 （精确到0.1） 13．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 . 14．已知函数有两个零点，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）化简求值： (1)； (2). (3)若，求的值． 16．（15分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象. (1)写出函数的增区间. (2)写出函数的解析式. (3)若函数，求函数的最小值. 17．（15分）已知函数是定义域为R的偶函数． (1)求实数a的值； (2)若对任意，都有成立，求实数k的取值范围． 18．（17分）已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)若有两个不相等的实根，且 ①求的取值范围； ②证明：． 19．（17分）设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”． (1)若函数为“函数”，求实数的值； (2)证明：函数为“函数”； (3)若函数为“函数”，求实数的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D B B C B D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD BC ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1） .（4分） （2） .（8分） （3）若， 则， 所以， 所以.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）如图，根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象， 则的单调递增区间为，； （5分） （2）令，则，， 函数是定义在上的偶函数， ， 解析式为；（10分） （3），对称轴为， 当即时，为最小； 当即时，为最小； 当即时，为最小； ．（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由函数是定义域为R的偶函数，得恒成立， 即，整理得，而不恒为0， 所以.（7分） （2）由（1）知，，不等式， 依题意，对任意，恒成立，令，当且仅当时取等号， ，函数在上单调递增， 当时，，即当时，，因此， 所以实数k的取值范围是.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由可得，所以， 即，解得．（5分） （2）①因为有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根， ， 即，设，即与有两个不同的交点， 其中当时，单调递减， 当时，单调递增， 其中，当时，， 结合图像可知；（11分） ②由①可知，所以，， 且满足，，即． ， ， 又， 所以 ， 因为，所以，， 故．（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由为“函数”， 得，即， 解得，故实数的值为；（5分） （2）由， 则，， 令，得， 设，， 如图可知，两函数由一个交点， 即存在实数，使得成立， 所以函数为“函数”； （11分） （3）函数有意义，则，定义域为 因为函数为“函数”， 所以存在实数使得成立， 即存在实数使得， 所以存在实数使得成立，即， 所以当时，，满足题意； 当时，，即， 解得且， 所以实数a的取值范围是.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册第一章（5分）+第二章（10分）+第三章+必修第二册第四章。 5．难度系数：0.76。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为全集，集合，集合， 则，故. 故选D. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使得有意义，需满足，即且， 所以函数的定义域是. 故选D. 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【解析】函数的定义域为，， 因此函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除AC； 当时，，则，排除D，选项B符合题意. 故选B 4．已知在上满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在上满足， 所以在上单调递减， 需满足以下三个条件： （1）在上单调递减，只需； （2）在上单调递减，此时显然，函数的对称轴为，所以只需且； （3）在处，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值，即； 因此由，解得， 即实数的取值范围为. 故选B 5．若使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设不等式的解集，不等式的解集， 由题意知，， 又不等式，解得，或， 即， 又不等式， 当，即时，解得，即，满足， 当时，解得，即，满足， 当，即时，解得，即， 要使，则，解得 综上知，， 故选C. 6．已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，都有成立，得函数在上单调递增， 又函数是上的偶函数，则， 因此,且m+2（定义域要求），解，两边平方后计算可得或， 解，得，于是， 所以实数m的取值范围为. 故选B 7．把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度满足.若不变，在后该物体的温度分别为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则；若，则 D．若，则；若，则 【答案】D 【解析】因为，所以. 若，则是减函数，因为，所以； 若，则是增函数，因为，所以. 故选D 8．已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 当时，可知其对称轴为， 令，解得或； 令，解得或； 当时，令，解得或， 作出函数的图象，如图所示， 若方程有四个不同的实根， 即与有四个不同的交点，交点横坐标依次为， 则， 对于，则， 可得，所以； 对于，则，可得； 所以， 由对勾函数可知在上单调递增，得， 所以的取值范围是. 故选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对于A选项，函数，其定义域为R，， 所以是偶函数； 函数对称轴为，所以在区间上单调递增，故A正确； 对于B选项，函数，其定义域为，，， 所以不是偶函数，故B错误； 对于C选项，函数，其定义域为， 所以是奇函数，不是偶函数，故C错误； 对于D选项，函数，其定义域为，， 所以是偶函数， 当时，在区间上单调递增，故D正确. 故选AD. 10．下列各式比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于选项A：∵函数在上单调递增，且， ，故A错误； 对于选项B：， ∵函数在上单调递增，且， ∴，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：因为在定义域上为减函数，所以，故D错误； 故选BC． 11．已知函数，若存在，使得，则称为函数的不动点.下列函数中，有且只有一个不动点的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A：令，只有一个不动点，A正确； 对于B：令，， ，只有一个不动点，B正确； 对于C：令，显然， 如图所示结合函数与的图象只有一个交点，得只有一个不动点，C正确； 对于D：令或，有两个不动点，D错误. 故选ABC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数在区间的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下： 那么方程的一个近似解为 （精确到0.1） 【答案】 【解析】由表格中的数据，可得函数的零点在区间之间， 结合题设要求，可得方程的一个近似解为. 故答案为：. 13．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】不等式在上有解，等价于在上能成立，即a大于右式在定义域范围内的最小值，根据对勾函数的性质知在上单调递减， 所以y在x=1的时候取得最小值2，则. 故答案为： 14．已知函数有两个零点，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】易知函数的定义域为，令，得到， 令，，图象如图所示， 因为函数有两个零点，由图易知，， 且，得到， 所以，令， 则，又易知在区间上单调递减， 所以，即的取值范围为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 化简求值： (1)； (2). (3)若，求的值． 【解析】（1） . （2） . （3）若， 则， 所以， 所以. 16．（15分） 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象. (1)写出函数的增区间. (2)写出函数的解析式. (3)若函数，求函数的最小值. 【解析】（1）如图，根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象， 则的单调递增区间为，； （2）令，则，， 函数是定义在上的偶函数， ， 解析式为； （3），对称轴为， 当即时，为最小； 当即时，为最小； 当即时，为最小； ． 17．（15分） 已知函数是定义域为R的偶函数． (1)求实数a的值； (2)若对任意，都有成立，求实数k的取值范围． 【解析】（1）由函数是定义域为R的偶函数，得恒成立， 即，整理得，而不恒为0， 所以. （2）由（1）知，，不等式， 依题意，对任意，恒成立，令，当且仅当时取等号， ，函数在上单调递增， 当时，，即当时，，因此， 所以实数k的取值范围是. 18．（17分） 已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)若有两个不相等的实根，且 ①求的取值范围； ②证明：． 【解析】（1）由可得，所以， 即，解得． （2）①因为有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根， ， 即，设，即与有两个不同的交点， 其中当时，单调递减， 当时，单调递增， 其中，当时，， 结合图像可知； ②由①可知，所以，， 且满足，，即． ， ， 又， 所以 ， 因为，所以，， 故． 19．（17分） 设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”． (1)若函数为“函数”，求实数的值； (2)证明：函数为“函数”； (3)若函数为“函数”，求实数的取值范围． 【解析】（1）由为“函数”， 得，即， 解得，故实数的值为； （2）由， 则，， 令，得， 设，， 如图可知，两函数由一个交点， 即存在实数，使得成立， 所以函数为“函数”； （3）函数有意义，则，定义域为 因为函数为“函数”， 所以存在实数使得成立， 即存在实数使得， 所以存在实数使得成立，即， 所以当时，，满足题意； 当时，，即， 解得且， 所以实数a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$