精品解析：湖北省荆门市龙北、外校九年级2024-2025学年上学期第二次月考九年级数学卷

数学独立作业（二） （考试时间120分钟，总分120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据一个图形绕一点旋转180度，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有选项C的图形能够找到一个点，使图形旋转180度，能与自身完全重合，是中心对称图形； 故选C． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，对称轴的关系．顶点式，顶点坐标为．已知抛物线解析式为顶点式，直接求出顶点坐标． 【详解】解：∵为抛物线的顶点式， 根据顶点式的特点，顶点坐标为. 故选：B． 3. 抛物线向右平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 根据二次函数图象的平移规则：左加右减，上加下减，求解即可． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位长度后得到的新抛物线的解析式为； 故选：C． 4. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，由题意得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数值的大小，掌握二次函数图象上的点满足其解析式是解题关键．分别将代入，分别求出的大小，再比较即可． 【详解】解：分别将代入， 得：，，． ∵， ∴． 故选：B． 6. 二次函数在时有最小值3，则这个函数的图象可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，开口向下，二次函数在顶点处取得最大值．根据二次函数最值问题对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、函数值3不是最小值，故本选项错误； B、时有最小值3，故本选项正确； C、时有最大值3，故本选项错误； D、函数有最大值3，故本选项错误． 故选：B． 7. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过点D作轴于点E，证明是等边三角形，即得出，，从而可求出，再结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】如图，过点D作轴于点E， ∵， ∴． 由旋转的性质可知，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，坐标与图形等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形． 8. 飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间的关系式为．则飞机滑行中最后的滑行距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将函数解析式转化成顶点式求出滑行的最大距离，从而求得滑行时间的最大值，即可求得滑行最后前的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，s取最大值600， 即飞机着陆后滑行600米才能停下来， ∴， 当时，， ∴飞机滑行中最后的滑行距离为：， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题的关键． 9. 二次函数满足以下三个条件：①；②；③，则它的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系及二次函数图象的性质．首先根据②可判断出函数图象与x轴有两个交点，再根据③判断出当时，函数值小于0，即在x轴下方，最后根据①分两种情况判断图象开口及抛物线与y轴交点情况，即可得出答案． 【详解】解：，即， ∴函数图象与x轴有两个交点，故选项A错误； ∵， ∴当时，函数值小于0，故选项B错误； ∵， ∴同号， 当时，则函数图象开口向上，与y轴交点在y轴正半轴， 当时，则函数图象开口向下，与y轴交点在y轴负半轴，故C选项正确，D选项错误； 故选：C． 10. 如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　） A. ﹣2≤h≤ B. ﹣2≤h≤1 C. ﹣1≤h≤ D. ﹣1≤h≤ 【答案】A 【解析】 【分析】联立y＝x+2与直线y=x，得到点 ，再由抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．可得 ，从而得到抛物线解析式为 ，根据题意可得抛物线过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，然后把点C、B的坐标代入抛物线解析式，即可求解． 【详解】解：把y＝x+2与直线y=x联立得： ，解得：， ∴点 ， 根据题意得抛物线的顶点坐标为 ， 把代入直线y=x，得： ， ∴抛物线解析式为 ， 如图，当抛物线经过点C时， 把点 代入得： ，解得： 或（舍去）， 如图，当抛物线经过点B时， 将点代入得： ，解得： 或（舍去）， 综上所述，抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，h的取值范围是 ． 故选：A 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与形的边AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键． 12. 请写出一个开口向下且顶点坐标为的抛物线的解析式________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表示解析式，已知开口向下，只要二次项系数为负数即可． 【详解】解：由题意可设该抛物线解析式为． ∵开口向下， ∴即可． 令，则抛物线的解析式为． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由，是一元二次方程的两个实数根，可得，，将变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，设抛物线为，把点，代入即可求出解析式；当时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离． 【详解】解：以点O为坐标原点，射线方向为x轴正半轴，射线方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系， ∵出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是． 设抛物线解析式为：， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 当时，， 解得，（舍去），， 即此次实心球被推出的水平距离为． 故答案为： 15. 如图，已知直线与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，且，点C为x轴的正半轴上一点，将线段绕点C按顺时针方向旋转得线段，连接，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作，使得，连接．证明，推出，在中，求出，再求出，可得结论． 【详解】解：如图，过点B作，使得，连接． ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（共9题，共T5分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点，选择合适的方法求解是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可． （2）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解： ∴， ∴ ∴或， ∴． 【小问2详解】 解： ∴， ∴， 则， 解得：． 17. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：由旋转可知， ∵是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． （2）12 【解析】 【分析】（1）结合旋转的性质和等边三角形的性质可知，由可证，可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，再结合等边三角形的性质可推导，在中由勾股定理即可获得答案． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴是等边三角形， ， 又， ， 在中． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明三角形全等． 18. 已知是方程的两个实数根，且． （1）求及a的值； （2）求的值 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值： （1）根据根与系数的关系得到，，再由求出，则； （2）根据（1）所求，结合进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴． 19. 已知二次函数（a为常数，）． （1）若，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点； （2）若函数经过，求a的值，并求当时y的取值范围． 【答案】（1） 证明：令， ， ， ，， ， ， 该函数的图象与x轴有两个公共点 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，一元二次方程根的判别式，求二次函数解析式与函数值等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． （1）令，根据一元二次方程根的判别式，即可证明结论； （2）将点代入二次函数，求出的值，得到，再根据顶点式求出特殊点的函数值，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：函数经过， ， 解得：； ， 二次函数开口向下，对称轴直线， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，y的取值范围为． 20. 为装饰墙面，在墙面上的点，处分别钉一颗钉子，在、之间悬挂一条近似抛物线的彩带．，以水平地面上所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的解析式为． （1）求的长； （2）现要在抛物线上的点处粘贴一个气球（不改变抛物线的形状），已知点到的距离为，求点到水平地面的距离． 【答案】（1） （2）点到水平地而的距离是 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像及性质，求函数值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键， （1）将抛物线解析式化为顶点式为．得抛物线的顶点坐标为，利用抛物线的对称性即可得解； （2）由点到的距离为．得点到的距离为，把代入解析式即可得解． 【小问1详解】 解：抛物线解析式化为顶点式为． 抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴，关于对称轴对称， ． 【小问2详解】 解：点到的距离为． 点到的距离为， 当时，． 点到水平地而的距离是． 21. 已知抛物线和． （1）如何将抛物线平移得到抛物线？ （2）如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，点P是线段上一点．过点P作直线轴交抛物线于点Q，连接．当时，求点P的横坐标． 【答案】（1）向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度 （2） 【解析】 【分析】（1）将向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，即得； （2）求出，代入求得，得到，设交x轴于点N，，则，根据等腰三角形性质得到，得到，解得点的横坐标为． 【小问1详解】 解：将向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴， 代入， 得， ∴， ∴直线的解析式为：， 设交x轴于点N，， ∵， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， 解得，或（舍去）， ∴点的横坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合．熟练掌握二次函数平移，待定系数法求一次函数解析式，二次函数与一次函数图象和性质，等腰三角形性质，是解决问题的关键． 22. 某超市购入一批进价为12元/盒的巧克力进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x … 20 22 24 … 销售量y … 40 36 32 … （1）求y与x的函数表达式． （2）当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒巧克力向顾客赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种巧克力日销售获得的最大利润为288元，求m的值． 【答案】（1） （2）销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的实际应用； （1）设，把，代入再计算即可； （2）设日销售利润为w元，结合单件利润乘以销售量等于总利润，再建立函数解析式求解即可； （3）由单件利润乘以销售量等于总利润，再建立函数解析式求解即可； 【小问1详解】 解：设，由题意得 ， 解得， 所以y与x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：设日销售利润为w元，由题意得 ， ∴当时，w有最大值392元． 即当销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元． 【小问3详解】 解：由题意得， 当时， ，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴当时，w有最大值288元． ∴． 解得，． 当时，，每盒巧克力的利润， ∴不合题意，舍去． ∴． 23. 问题发现： （1）如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则： ①的度数是______； ②线段，，之间的数量关系是______． 拓展探究： （2）如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请写出的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图，在中，，，，若点满足，，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）①；②； （2），理由如下： 由得，， ，， ， ， 在中，，又， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，四点共圆． （1）①证明，根据全等三角形的性质解答； ②由可得，即可得到； （2）根据全等三角形的性质得到，，得到，根据勾股定理计算即可； （3）如图，作于，连接，根据勾股定理得到，推出点，，，四点共圆，根据圆周角定理得到，求得是等腰直角三角形，得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）①∵在中，，， ， ，即， 在和中， ， ∴， ，， 故答案为：； ②， ； 故答案为： ； （2）略 （3）或  如图，作于，连接， 在中，，，， ， ，， ，， ， 点，，，四点共圆， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，， 或． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B（点A在点B的左侧），交y轴于点，点D为抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）已知经过点A的直线与抛物线在第一象限交于点E，连接，当时，求点E的坐标； （3）如图2，Q为y轴负半轴上一点，连接，且．将绕点O逆时针旋转一定的角度得到，直线与x轴交于点G，问在旋转过程中是否存在某个位置使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为：，顶点D的坐标为 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法代入计算，结合对称轴，即可求出解析式； （2）取中点，连接，过点作，交抛物线于点；然后求出直线的解析式，结合抛物线的解析式，即可求出点的坐标； （3）由题意，先求出点Q的坐标，得到和的长度，然后结合等腰三角形的性质进行分类讨论，可分为四种情况进行分析，分别求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：根据题意，二次函数的解析式为， 把点，点代入，有， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∴顶点D的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线的解析式为， 令，则，解得：或， ∴点B为， ∵点A为， ∴的中点M的坐标为； 如图，连接，取中点M，连接，过点A作，交抛物线于点E； 此时点D到直线的距离等于点B到直线距离的2倍， 即， 设直线为， 把点B、点M代入，有， ∴直线为， ∴直线的一次项系数为， ∵点A为， ∴直线为， ∴， 解得：（舍去）或， ∴点E的坐标为； 【小问3详解】 解：∵，点B为， 则， ∴，， ∴点的坐标为， 由旋转的性质，得， ①当时，是等边三角形，如图： ∴点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为； ②当是等腰三角形，如图： ， ， ， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴点的坐标为； ③当时，是等边三角形，如图： 此时点的坐标为． ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴点的坐标为； ④当时，是等腰三角形，如图： 此时． ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴点的坐标为； 综合上述，点的坐标为：或或或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，也考查了解直角三角形，旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，以及坐标与图形，解题的关键是熟练掌握图形的运动问题，正确的确定点的位置是关键；注意运用数形结合的思想，分类讨论的思想进行解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学独立作业（二） （考试时间120分钟，总分120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线向右平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数在时有最小值3，则这个函数的图象可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间的关系式为．则飞机滑行中最后的滑行距离为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数满足以下三个条件：①；②；③，则它的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　） A. ﹣2≤h≤ B. ﹣2≤h≤1 C. ﹣1≤h≤ D. ﹣1≤h≤ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ___________． 12. 请写出一个开口向下且顶点坐标为的抛物线的解析式________．（只写一个） 13. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是________． 14. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 15. 如图，已知直线与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，且，点C为x轴的正半轴上一点，将线段绕点C按顺时针方向旋转得线段，连接，若，则________． 三、解答题（共9题，共T5分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 已知是方程的两个实数根，且． （1）求及a的值； （2）求的值 19. 已知二次函数（a为常数，）． （1）若，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点； （2）若函数经过，求a的值，并求当时y的取值范围． 20. 为装饰墙面，在墙面上的点，处分别钉一颗钉子，在、之间悬挂一条近似抛物线的彩带．，以水平地面上所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的解析式为． （1）求的长； （2）现要在抛物线上的点处粘贴一个气球（不改变抛物线的形状），已知点到的距离为，求点到水平地面的距离． 21. 已知抛物线和． （1）如何将抛物线平移得到抛物线？ （2）如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，点P是线段上一点．过点P作直线轴交抛物线于点Q，连接．当时，求点P的横坐标． 22. 某超市购入一批进价为12元/盒的巧克力进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x … 20 22 24 … 销售量y … 40 36 32 … （1）求y与x的函数表达式． （2）当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒巧克力向顾客赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种巧克力日销售获得的最大利润为288元，求m的值． 23. 问题发现： （1）如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则： ①的度数是______； ②线段，，之间的数量关系是______． 拓展探究： （2）如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请写出的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图，在中，，，，若点满足，，请直接写出线段的长度． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B（点A在点B的左侧），交y轴于点，点D为抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）已知经过点A的直线与抛物线在第一象限交于点E，连接，当时，求点E的坐标； （3）如图2，Q为y轴负半轴上一点，连接，且．将绕点O逆时针旋转一定的角度得到，直线与x轴交于点G，问在旋转过程中是否存在某个位置使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $