单元拓展提升：分数乘法 (培优讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法 【课前小测+思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 课前小测 自测试题 自测1：为响应国家号召，山南村今年植树造林180亩，山北村今年植树造林的面积比山南村的多13亩。山北村今年植树造林多少亩？ 自测2：一节课有40分钟，同学们做实验用了整节课的，老师讲解用了整节课的，其余时间用来做作业。做作业用了几分钟？ 自测3：一共有600棵树。如果我们一队单独种，需要10天。如果我们二队单独种，需要8天。现在两队合种，5天能种完吗？ 自测4：思思有13.5元零花钱，如果她拿出自己零花钱的借给芳芳，那么两人的钱数就相同。芳芳和思思一共有多少钱？ 参考答案 自测1：163亩 【分析】把山南村今年植树造林的亩数看作单位“1”，山北村今年植树造林的面积比山南村的多13亩，用山南村今年植树造林的亩数×，再加上13亩，即可求出山北村今年植树造林的亩数，据此解答。 【详解】180×＋13 ＝150＋13 ＝163（亩） 答：山北村今年植树造林163亩。 自测2：分钟 【分析】把一节课的时间看作单位“1”，用单位“1”减去做实验和老师讲解用的时间占整节课的分率，即可求出做作业用的时间占整节课的分率，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 40×＝（分钟） 答：做作业用了分钟。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 自测3：能 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两队独立完成的时间，求出他们的工作效率；然后再求出他们的工作效率之和，乘5，和1比较大小即可。 【详解】（＋）×5 ＝×5 ＝ 因为＞1 答：5天能种完。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，解答此题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 自测4：21元 【分析】根据题意可知，如果她拿出自己零花钱的借给芳芳，也就是拿出13.5×＝3元，思思还剩13.5－3＝10.5元，这时两人的钱数就相同都是10.5元，用10.5乘2可得两人一共有的钱数。 【详解】13.5×＝3（元） 13.5－3＝10.5（元） 10.5×2＝21（元） 答：芳芳和思思一共有21元。 【点睛】解答此题需抓住关键的已知条件，再根据数量关系解答即可。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【分数乘分数知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 【分数乘法知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 第四部分 典型例题 例题1：杭州亚运会已于2023年10月8日落下帷幕，中国队以201金、111银、71铜共计383枚奖牌的绝对优势取得金牌榜和奖牌榜第一名。金牌榜排名第二、三、四、五的日本，韩国、印度和乌兹别克四个国家获得的金牌相加都无法与中国相提并论，只占中国队的，中国香港队排在第12名，获得的金牌数是这四个国家金牌总和的，你知道中国香港队在这次亚运会上取得了多少枚金牌吗？ 【答案】8枚 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用中国队获得的金牌数量乘即可得到这四个国家金牌的总和，同理，用这四个国家金牌的总和乘即可求出中国香港队在这次亚运会上取得了多少枚金牌。 【详解】201×× ＝144× ＝8（枚） 答：中国香港队在这次亚运会上取得了8枚金牌。 例题2：希望小学有1200人，其中男生占，上次全校视力普查发现男生中有的人近视，近视的男生有多少人？ 【答案】90人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用1200乘即可得到男生的人数，同理，用男生的人数乘即可求出近视的男生有多少人。 【详解】1200× ＝720× ＝90（人） 答：近视的男生有90人。 例题3：淘气和笑笑都喜欢收集游戏卡，笑笑有50张游戏卡，如果淘气把自己的游戏卡数量的给笑笑，这时笑笑的游戏卡数量比淘气多8张，原来淘气有多少张游戏卡？ 【答案】70张 【分析】根据题意有：淘气戏卡数量×（1－）＋8＝笑笑戏卡数量＋淘气戏卡数量×，可设原来淘气有x张游戏卡，由此列方程求解即可。 【详解】解：设原来淘气有x张游戏卡，根据题意列方程如下： （1－）x＋8＝50＋x x＋8＝50＋x x＝42 x＝70 答；原来淘气有70张游戏卡。 【点睛】本题考查用方程解决问题，关键是找准单位“1”和数量关系。 例题4：刘强跑步时测得每分钟心跳是120次。跑步结束休息后心跳恢复正常，每分钟心跳次数是跑步时的，刘强的心跳恢复正常后是每分钟多少次？ 【答案】100次 【分析】把刘强跑步时测得每分钟心跳次数看成单位“1”，心跳恢复正常，每分钟心跳次数占跑步时的，根据分数乘法的意义即可求出刘强恢复正常后的每分钟心跳次数。 【详解】120×＝100（次） 答：刘强的心跳恢复正常后是每分钟100次。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解。 第五部分 高频真题 一、选择题 1．箱子里有2只红球、3只黄球和5只白球，每次任意摸出1只球（摸出后要放回去），这样摸120次，摸到黄球大约有（    ）次。 A．12 B．24 C．36 D．60 2．两根同样长的钢管，第一根用去，第二根用去，则（    ）。 A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．无法比较哪一根用去的多 3．下列各式中，乘积最大的是（    ）。 A．× B．×1 C．× 4．一块长方形的地，长15米，宽是长的，它的面积是（　　）平方米． A．10 B．100 C．150 D．120 5．一种商品的原价是A元，第一次降价，第二次又降价，这两次降价相比，（    ）。 A．第一次降得多 B．第二次降得多 C．两次降得一样多 D．无法比较 6．一台空调，先涨价，后降价，这台空调的价格与原来的价格相比，（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 7．男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少（    ）。 A． B． C． D． 8．两匹同样长的布，第一匹剪去米，第二匹剪去它的。哪匹布剩下的长？（    ） A．第一匹 B．第二匹 C．同样长 D．不确定 9．5米的和1米的相比较，（    ）。 A．同样长 B．5米的 C．1米的 D．无法确定 10．有两筐苹果，第一筐重30千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，那么两筐苹果质量相等。两筐苹果一共重（    ）千克。 A．50 B．55 C．60 11．计算24×（＋）＝6＋20＝25时，可以根据（    ）进行简便计算。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和结合律 12．（＋）×32＝×32＋×32＝28＋14＝42，这里应用了（ ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 13．如果A×＝B×1（A、B都不为0），那么（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B 14．一桶油净重100kg，用去这桶油的以后，又买来桶里剩下油的放入桶里。现在桶里的油与原来比较，（    ）。 A．比原来多 B．比原来少 C．一样多 15．分子是1的真分数，一共有（　　）个． A．10个 B．100个 C．1000个 D．无数个 二、填空题 16．16米增加它的后，再增加米，一共增加( )米。 17．宇航员在月球上的体重只有地球上的。一位宇航员在地球上的体重是78千克，到月球上体重减轻 千克。 18．×6和6×它们的　 　相同，　 　不同． 19．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度，如果这个球从125米的高度落下，第三次弹起的高度是( )米。 20．一个正方形边长是m，它的周长是( )m，面积是( )m2。 21．一个正方形的边长是 分米，它的面积是 平方分米。 22．在中，当a为　 　时，是最大真分数；当a为　 　时，是最小假分数；当a为　 　时，能化成整数． 23．比的少的数是( )，加的的和是( )。 24．公顷的是( )公顷，比6千米多是( )千米。 25．20吨黄豆，第一次运走，第二次运走吨，余下( )吨。 26．把一根长5米的铁丝平均分成12段，每段占全长的　 　，每段长　 　米． 5804028000读作　 　，省略亿后面的尾数约是　 　亿． 27．公顷＝( )平方米            25分＝( )时 28．“十一”黄金周期间，某游乐场第一天的门票收入为960元，第二天的门票收入比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少，第三天的门票收入是( )元。 三、判断题 29．27×和×27结果相等。( ) 30．两个分数相乘的积一定大于其中任意一个分数。( ) 31．奇思看了《故事书》的，妙想看了《童话故事的》的，两人看的页数一定相等。( ) 32．修好了一条路的，是把修好的长度看作单位“1”。( ) 33．第一根绳子长米，第二根绳子比第一根绳子长，第二根绳子长1米。( ) 34．×5和5×的意义完全相同。( ) 35．甲数的等于乙数的，（甲、乙不为0）则甲数比乙数小。( ) 36．王村今年粮食产量比去年增产，是把去年粮食产量看作单位“1”。( ) 37．4分米的和7分米的一样长                                  ( ) 四、解答题 38．一本故事书共210页，小明第一天看了全书的还多12页，小明第一天看了多少页？第二天他应从哪页开始看？ 39．把一个月饼平均切成6块，爸爸吃了2块，妈妈吃了1块，儿子吃了3块．他们各吃了这个月饼的几分之几？ 40．春节前夕爸爸想给小东棱长是米的正方体灯笼框架，需要粗铁丝多少米？（接头处忽略不计） 41．生产组需要生产30个部件，上午生产了总数的，下午生产了剩下部件数的。生产组下午生产了多少个部件？ 42．白腹锦鸡是世界上最漂亮的观赏雉，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物。一只成年白腹锦鸡的尾长比其身长的还要多12厘米左右。若白腹锦鸡的身长为140厘米，则其尾长大约是多少厘米？ 43．一个最简分数分子缩小为原来的，分母扩大9倍后是，原分数是多少？ 44．同学们开展矿泉水瓶回收的公益活动，小玲收集了120个，小佳收集的个数是小玲的，小亮收集的个数是小佳的。小亮收集了多少个矿泉水瓶？ 45．芳芳看一本120页的科技书，第一天看了全书的，第二天看的页数比剩下的还多4页，第二天看了多少页？ 46．修一段公路、计划投资200万元，实际比计划多投资，实际投资多少万元？ 47．电器商城进了1000台洗衣机，第一周卖出了，第二周卖出了，两周一共卖出了总数的几分之几？还剩多少台没有卖出去？ 48．一捆电线长千米，王师傅第一次用去，第二次用去千米，还剩下多少千米？ 49．生活垃圾一般分为四大类：可回收垃圾、厨房垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某社区每天拉走55吨生活垃圾，其中可回收垃圾占，该社区一周拉走多少吨可回收垃圾？ 50．一辆汽车每小时行120千米，从甲地到乙地行了小时，甲乙两地相距多少千米？从乙地到丙地行了40分钟，乙丙两地相距多少千米？ 51．五年级同学收集树种56千克，六年级同学收集的比五年级同学收集的多，六年级同学收集树种多少千克？ 52．人体如果在短期内失去的血液占总量的,生命就有危险．如果一个人的体内共有4800mL血液,仅从失血量方面考虑,当失血量达1200mL时,会有生命危险吗? 53．故宫是全世界现存规模最大的宫殿建筑群，占地面积72万平方米，天安门广场的占地面积比故宫少，天安门广场占地面积是多少万平方米？ 54．打一份稿件，甲打字员单独打需要30分钟，乙打字员单独打需要25分钟。如果两人合打10分钟，还剩下任务的几分之几没打完？ 参考答案： 1．C 【分析】在箱子里放2只红球、3只黄球和5只白球，则共有2＋3＋5＝10只球，根据分数的意义，黄球占总个数的3÷10＝，这样摸120次，则摸出黄球的次数应与它占总个数的分率相对应，摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的，根据分数乘法的意义，摸出黄球的次数大约有120×次。据此解答。 【详解】2＋3＋5＝10（只） 3÷10＝ 120×＝36（次） 故答案为：C 【点睛】明确摸出黄球的数应与它们占总个数的分率相对应是完成本题的关键。 2．C 【分析】将钢管长度看作单位“1”，两根钢管的长度不确定，即单位“1”不确定，无法确定第二根用去的长度，举例说明即可。 【详解】假设钢管长1m。 第一根用去。 第二根用去：1×＝（m） 用去的同样多。 假设钢管长2m。 第一根用去。 第二根用去：2×＝（m） 第二根用去的多。 假设钢管长m。 第一根用去。 第二根用去：×＝（m） 第一根用去的多。 所以无法比较哪一根用去的多。 故答案为：C 【点睛】关键是理解分数的含义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。 3．B 【分析】根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘1等于原数，进行分析。 【详解】A．＜1，×＜ B．×1＝ C．＜1，×＜ 乘积最大的是×1。 故答案为：B 4．C 【详解】试题分析：先依据长和宽的关系求出长方形的宽，进而利用长方形的面积公式即可求解． 解：15×（15×）， =15×10， =150（平方米）； 答：长方形的面积是150平方米． 故选C． 点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用． 5．A 【分析】先把原价看成单位“1”，根据分数乘法的意义，那么第一次降价的部分就是A×；进而用减法求出第一次降价后的钱数，再把第一次降价后的钱数看成单位“1”，再用乘法求出它的，就是第二次降价的部分，然后比较两次降价的钱数即可求解。 【详解】A× ＝A×0.1 ＝0.1A（元） （A－0.1A）× ＝（A－0.1A）×0.1 ＝0.9A×0.1 ＝0.09A 0.1A＞0.09A 第一次降价的钱数多。 故答案为：A 6．B 【分析】把原来价格看作单位“1”，涨价后的价格＝单位“1”×（1＋），降价后的价格＝涨价后的价格×（1－），据此解答。 【详解】假设原来的价格为1 现在的价格：1×（1＋）×（1－） ＝× ＝ 因为＜1，所以这台空调的价格与原来的价格相比降低了。 故答案为：B 【点睛】找准题目中的单位“1”是解答题目的关键。 7．C 【分析】把女生看作单位“1”，已知男生人数比女生人数多，假设女生有4人，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，则用女生人数×（1＋）即可得男生的人数，然后根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数，则用男生人数减去女生人数，再除以男生人数即可求得女生人数比男生人数少几分之几。 【详解】假设女生有4人， 4×（1＋） ＝4× ＝5（人） （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 则女生人数比男生人数少。 故答案为：C 【点睛】本题可用假设法解决问题，然后根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算解答。 8．D 【分析】假设两匹布的长度等于1米，大于1米，小于1米（大于米）时的长度，分别计算剩下部分的长度并比较大小，据此解答。 【详解】情况1：假设两匹布的长度均为1米。 第一匹布剩下的长度：1－＝（米） 第二匹布剩下的长度：1×（1－） ＝1× ＝（米） 因为米＝米，所以两匹布剩下的长度相等。 情况2：假设两匹布的长度均为2米。 第一匹布剩下的长度：2－＝（米） 第二匹布剩下的长度：2×（1－） ＝2× ＝（米） 因为米＞米，所以第一匹布剩下的长度长。 情况3：假设两匹布的长度均为米。 第一匹布剩下的长度：－＝（米） 第二匹布剩下的长度：×（1－） ＝× ＝（米） 因为米＜米，所以第二匹布剩下的长度长。 综上所述，两匹布的长度未知时，剩下布的长度不能比较大小。 故答案为：D 【点睛】米表示第一匹布剪去的具体长度，表示第二匹布剪去的长度占总长度的分率，假设出两匹布的长度并分别求出剩下布的长度是解答题目的关键。 9．A 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此可知，5米的是米，1米的是米，然后比较大小。 【详解】（米） （米） 两者相等。 故答案为：A 【点睛】此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对分数大小比较方法的掌握。 10．A 【分析】先用乘法求出第一筐苹果的，用一筐苹果的质量减去取出的，就是剩下的，与此时第二筐苹果的质量相等，乘2，就是两筐苹果的总质量。 【详解】（30－30×）×2 ＝25×2 ＝50（千克） 故答案为：A 【点睛】此题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法。先求出第一筐剩下的是解题关键。 11．B 【分析】乘法分配律：两个数的和，乘一个数，可以拆开来算，积不变。如a×（b＋c）＝ac＋bc，据此解答即可。 【详解】24×（＋） ＝24×＋24× ＝6＋20 ＝26 故答案为：B 【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 12．C 【详解】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，由此可知，（＋）×32＝×32＋×32＝28＋14＝42，这里应用了乘法分配律。 故答案为：C 13．A 【分析】根据乘法的意义可知，在乘法算式中，在积一定的情况下，其中一个因数越小，则另个因数越大，据此分析。 【详解】解：由于A×＝B×1，又因为＜1， 所以A＞B． 故选A． 【点睛】完成本题要注意分析式中数据的特点，然后运用合适的方法判断． 14．B 【分析】将这桶油原来的质量看作单位“1”，用100kg乘（1－），求出第一次用之后剩下多少油。再将剩下的油看作单位“1”，将剩下的油乘，再加上剩下的油，求出现在桶里的油。比较原来的油和现在的油，判断出哪个更多即可。 【详解】100×（1－） ＝100× ＝80（kg） 80×＋80 ＝16＋80 ＝96（kg） 96＜100，所以现在桶里的油与原来比较，比原来少。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数乘法，能根据题意正确列式，并有一定计算能力即可。 15．D 【详解】试题分析：在分数中，分子小于分母的分数为真分数．即只要分母＞1，这个分数即为真分数，大于1的自然数有无数个，则分子是1的真分数有无数个． 解：根据真分数的意义，分子是1的真分数有无数个． 故选D． 点评：明确真分数的意义是完成本题的关键． 16． 【分析】16米增加它的，即增加了16×米；再增加米，则直接加即可。 【详解】16×＋ ＝4＋ ＝（米） 所以一共增加了米。 【点睛】本题的关键在于分清楚增加16的与增加米的区别，然后据题意列式计算即可。 17．65 【分析】根据题意，把宇航员在地球上的体重看作单位“1”，宇航员在月球上的体重只有地球上的，根据求一个数的几分之几是多少，用这位宇航员在地球上的体重乘，求出他在月球上的体重，再用他在地球上的体重减去他在月球上的体重，即是他到月球上减轻的体重。 【详解】78－78× ＝78－13 ＝65（千克） 这位宇航员到月球上体重减轻65千克。 【点睛】解题的关键是找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 18．结果，意义． 【详解】试题分析：×6表示6个是多少，6×表示6的是多少，据此解答． 解：×6=6×=； ×6表示6个是多少，6×表示6的是多少． 因此，×6和6×它们的结果相同，意义不同． 点评：理解分数乘法的意义，是解答此题的关键． 19．1 【分析】将开始高度看作单位“1”，开始高度×＝第一次弹起高度，将第一次弹起高度看作单位“1”，第一次弹起高度×＝第二次弹起高度，将第二次弹起高度看作单位“1”，第二次弹起高度×＝第三次弹起高度，据此列式计算。 【详解】125××× ＝25×× ＝5× ＝1（米） 第三次弹起的高度是1米。 20． 【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4；代入数据，求出正方形周长；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可求出正方形面积。 【详解】×4＝（m） ×＝（m2） 一个正方形边长是m，它的周长是m，面积是m2。 【点睛】熟练掌握正方形周长公式和面积公式是解答本题的关键。 21． 【分析】正方形的面积＝边长×边长，所以一个正方形的边长是 分米，求它的面积列式为 × ＝ 平方分米，即可解答。 【详解】× ＝ （平方分米） 【点睛】本题的关键是灵活运用分数的乘法以及正方形的面积公式。 22．7，8，8的整数倍 【详解】试题分析：在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数．即在中，当＜8时，其为真分数，当a≥8时，其为假分数，所以当a为7时当a为7时，是最大真分数；当a为8时，是最小假分数；根据分数的意义，当a为8的整数倍时，能化成整数． 解：根据真分数与假分数的意义可知， 在中，当a为 7时，是最大真分数；当a为 8时，是最小假分数； 根据分数的意义可知， 当a为 8的整数倍时，能化成整数． 故答案为7，8，8的整数倍． 点评：根据真分数与假分数的意义及所给分数的分母确定分子的取值是完成本题的关键． 23． 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此先求出的，再减去； 求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此先求出的，再加上即可。 【详解】×－ ＝－ ＝ ＝ ＋× ＝＋ ＝ ＝ 比的少的数是，加的的和是。 24． /0.5 8 【分析】求公顷的是多少公顷，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求比6千米多是多少千米，把6千米看作单位“1”，则要求的千米数是6千米的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算。 【详解】×＝（公顷） 6×（1＋） ＝6× ＝8（千米） 公顷的是公顷，比6千米多是8千米。 【点睛】掌握分数乘法的意义及应用是解题的关键。 25． 【分析】把黄豆的总重量看作单位“1”，第一次运走，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用20乘求出第一次运走的吨数，再用黄豆的总重量连续减去第一次、第二次运走黄豆的重量，即可求出余下的吨数。 【详解】20－20×－ ＝20－5－ ＝15－ ＝（吨） 即余下吨。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，通过分数的四则混合运算求出结果。 26．，，五十八亿零四百零二万八千，58 【详解】试题分析：（1）求每段占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；都用除法计算． （2）先按照整数的读法读出此数，再根据“四舍五入”法，省略亿后面的尾数求出近似数即可． 解：（1）1；5； 答：每段占全长的，每段长米． （2）5804028000读作五十八亿零四百零二万八千， 5804028000≈58亿． 故答案为，，五十八亿零四百零二万八千，58． 点评：解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．也考查了整数的读法和求近似数的方法的运用． 27． 3750 【分析】1公顷＝10000平方米；1时＝25分；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】公顷＝3750平方米 25分＝时 【点睛】熟记进率是解答本题的关键。 28．880 【分析】要计算第三天的门票收入需要先求出第二天的门票收入，把第一天的门票收入看作单位“1”，第二天的门票收入占第一天的（1＋），用分数乘法表示出第二天的门票收入，第三天的门票收入占第二天的（1－），第三天的门票收入＝第二天的门票收入×（1－），据此解答。 【详解】960×（1＋）×（1－） ＝960×× ＝1120× ＝880（元） 所以，第三天的门票收入是880元。 【点睛】已知一个数，求比这个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±分率）。 29．.√ 【解析】略 30．× 【分析】根据因数和积的大小关系，举例说明判断： 从      可知：若两个真分数相乘，积一定小于其中任意一个分数。 从       可知：若两个大于1的假分数相乘，积一定大于其中任意一个分数。 从      可知：若一个真分数和一个大于1的假分数相乘，积大于真分数，小于假分数。 【详解】根据分析可得： 两个分数相乘的积不一定大于其中任意一个分数，。原说法错误。 故答案为：× 31．× 【详解】因为故事书和童话书的页数不知道，所以无法判断它们是否相等，说法错误． 故答案为错误． 32．× 【分析】修好了一条路的，是修好的部分占整体的。 【详解】修好了一条路的，这条路的总长度是单位“1”。 故答案为：×。 【点睛】此题考查对于单位“1”的判断，一般都在“的”字的前面。 33．× 【分析】解决此题的关键是正确区分两个的含义，第一个是具体的数量，第二个是分率，进而能正确判断此题的正误。把第一根绳子的长度看作单位“1”，由“第一根绳子长米，第二根绳子比第一根长”可得，第二根绳子长×（1＋）＝（米），从而可以判断此题的正确与错误。 【详解】第二根绳子长：×（1＋）＝（米） 故答案为：× 34．× 【分析】分数乘整数的意义是求几个相同加数的和是多少； 整数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少；据此判断。 【详解】×5表示5个的和是多少； 5×表示5的是多少； 所以，×5和5×的意义不相同。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数乘整数的意义和整数乘分数的意义的区别。 35．× 【分析】首先根据题意，可得：甲数×＝乙数×，然后比较出、的大小关系，再根据乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小，判断出甲、乙的关系即可。 【详解】根据分析可知， 甲数×＝乙数× ＜ 即：甲数＞乙数； 所以，甲数的等于乙数的，（甲、乙不为0）则甲数比乙数大，故原题干说法错误。 故答案为：× 36．√ 【详解】王村今年粮食产量比去年增产，即增加去年产量的，是把去年粮食产量看作单位“1”。 故答案为：√ 37．╳ 【解析】略 38．42页；43页 【详解】210×＋12 ＝30＋12 ＝42（页） 42＋1＝43（页） 答：小明第一天看了42页，第二天他应从43页开始看。 39．爸爸吃了这个月饼的；妈妈吃了这个月饼的；儿子吃了这个月饼的． 【详解】试题分析：这道题运用分数的意义解答即可． 解：把一个月饼平均切成6块，爸爸吃了2块，吃了这个月饼的=； 妈妈吃了1块，吃了这个月饼的； 儿子吃了3块，吃了这个月饼的=． 答：爸爸吃了这个月饼的；妈妈吃了这个月饼的；儿子吃了这个月饼的． 点评：此题主要考查分数的意义：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数． 40．米 【详解】略 41．12个 【分析】已知生产组需要生产30个部件，上午生产了总数的，是把总数30个看作单位“1”，则剩下总数的1－＝，根据求一个数的几分之几用乘法计算，用30×（1－）得到剩下的部件数；又知下午生产了剩下部件数的，把剩下的部件数看作单位“1”，用30×（1－）的积乘下午生产的，即得到下午生产的个数。据此解答。 【详解】30×（1－）× ＝30×× ＝20× ＝12（个） 答：生产组下午生产了12个部件。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用。关键要找准单位“1”和数量关系，用单位“1”×分率＝对应数量解决问题，还要注意分数乘法计算过程中的约分化简。 42．112厘米 【分析】把白腹锦鸡的身长看作单位“1”，用白腹锦鸡的身长×，再加上12厘米，即可求出白腹锦鸡的尾长。 【详解】140×＋12 ＝20×5＋12 ＝100＋12 ＝112（厘米） 答：尾长大约是112厘米。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少的计算方法，关键是仔细读题，弄清熟练关系。 43． 【分析】分子缩小为原来的，分母扩大9倍，那么原来这个分数是×45，计算即可。 【详解】×（5×9） ＝×45 ＝ 答：原分数是。 【点睛】此题主要根据分数的基本性质解答问题。 44．125个 【分析】把小玲收集的矿泉水瓶的个数看作单位“1”，小佳收集的个数是小玲的，用小玲收集矿泉水瓶的个数×，求出小佳收集矿泉水瓶的个数；再把小佳收集矿泉水瓶的个数看作单位“1”，小亮收集的个数是小佳的，再用小佳收集矿泉水瓶的个数×，即可解答。 【详解】120×× ＝100× ＝125（个） 答：小亮收集了125个矿泉水瓶。 【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 45．24页 【分析】把科技书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则还剩的页数占总页数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用120乘（1－）即可还剩下的页数，同理，用剩下的页数乘，再加上4即可求出第二天看了多少页。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝100（页） 100×＋4 ＝20＋4 ＝24（页） 答：第二天看了24页。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 46．240万元 【分析】根据题意，把计划投资的钱数看作单位“1”，实际比计划多投资，实际投资的钱数是计划投资钱数的（1＋），根据分数乘法的意义，用计划投资的钱数乘（1＋），就可以求出实际投资的钱数。据此解答即可。 【详解】200×（1＋） ＝200× ＝240（万元） 答：实际投资240万元。 47．，25台 【详解】+＝ 1000﹣1000× ＝1000﹣975 ＝25（台） 答：两周一共卖出了总数的，还剩25台没有卖出去． 48．千米 【分析】把这捆电线的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一次用去的长度；再用全长分别减去第一次、第二次用去的长度，即是还剩下的长度。 【详解】第一次用去： （千米） 还剩下： （千米） 答：还剩下千米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出第一次用去的长度是解题的关键。 49．154吨 【分析】根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用每天拉走的垃圾重量×，求出每天可回收垃圾的重量，一星期有7天，再用每天可回收垃圾的重量×7，即可求出一周拉走可回收垃圾的重量，据此解答。 【详解】一星期＝7天 55××7 ＝22×7 ＝154（吨） 答：该社区一周拉走154吨可回收垃圾。 50．100千米；80千米 【详解】（千米）（千米） 51．80千克 【分析】根据题意可知，五年级同学收集的千克数×（1＋）＝六年级同学收集的千克数，据此解答即可。 【详解】56×（1＋） ＝56× ＝80（千克）； 答：六年级同学收集树种80千克。 【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。 52．没有 【详解】略 53．44万平方米 【分析】天安门广场占地面积＝故宫的占地面积×（1－），据此计算。 【详解】72×（1－） ＝72× ＝44（万平方米） 答：天安门广场占地面积是44万平方米。 【点睛】掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 54． 【详解】 学科网（北京）股份有限公司 $$