单元拓展提升：位置与方向（二） (培优讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

位置与方向（二） 【课前小测+思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 课前小测 自测试题 自测1：六年级5班到营地开展军训，分为男、女小分队。 （1）男生小分队在营地中心（    ）偏（    ）°方向距离约是（    ）千米处。 （2）女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是3千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。 自测2：根据路线图填空． (1)车站在学校________偏________ ________ o方向上． (2)过点A作AC边的垂线，商店在车站的正东，且在AC边的垂线上，在图中标出商店的位置________．图中学校用数对(3，2)表示，则商店的位置用数对________表示． (3)图上线段AB长2.5cm，如果这幅图的比例尺是1：25000，则学校到游乐园的实际距离是________米． 自测3：算一算，填一填，画一画，一位足球运动员在球门前练习从不同的位置射门，两次射门的位置如下： （1）第一次射门地点A在守门员北偏西45°方向12米处，请在图中标出它的位置。 （2）第二次射门地点B在守门员的（    ）偏（    ）（    ）°方向，（    ）米处。 自测4： （1）根据如图的路线图，说一说小玲从家去书店回来时所走的方向和路程，并完成表格。   方向 路程 时间 家到商场 15分 商场到书店 7分 书店到商场 8分 商场到家 18分 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 自测5：填一填，画一画。 （1）小明家在学校________偏________  ________度方向上，距离是1500 m。也可以说，学校在小明家________偏________ ________度方向上。 （2）红红家在学校西偏北30°方向1000m处，请标出红红家。 参考答案 自测1：（1）东；北30；2； （2）见详解 【分析】以营地中心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的1千米。 （1）从图中可知，男生小分队与营地中心相距2厘米，那么实际相距1×2＝2千米，根据图上的方向、角度和距离，得出男生小分队与营地中心的位置关系。 （2）在营地中心的南偏西40°方向上画3÷1＝3厘米长的线段，即是女生小分队的位置。 【详解】（1）1×2＝2（千米） 男生小分队在营地中心东偏北30°（或北偏东60°）方向距离约是2千米处。 （2）3÷1＝3（厘米） 女生小分队的位置如下图： 自测2：（1）北；西；45 （2）；(5，4) （3）625                     【详解】（1）车站在学校北偏西45度方向上． （2）过点A作AC边的垂线，商店在车站的正东，且在AC边的垂线上，在图中标出商店的位置如图： 图中学校用数对(3，2)表示，则商店的位置用数对（5，4）表示． （3）图上距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出学校到游乐园的实际距离． 自测3：（1）见详解 （2）北；东；35；9 【分析】（1）图上1厘米表示300厘米＝3米，根据上北下南左西右东确定方向，找到点A位置即可。 （2）先测量出点B在守门员的上偏右度数，即北偏东度数，再测量出长度，确定实际距离。 【详解】（1）12÷3＝4（厘米），作图如下： （2）3×300＝900（厘米）＝9（米），第二次射门地点B在守门员的北偏东35°方向，9米处。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 自测4：见详解 【分析】（1）观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，根据比例尺可知，图中每格代表实际200米，据此根据方向和距离描述小玲从家去书店及回来时所走的方向和路程，要求全程的长度，将每段的路程相加即可； （2）用小玲从家到书店往返的路程÷往返的时间＝平均速度，据此列式解答，计算结果除不尽时，保留整数。 【详解】（1） 方向 路程 时间 家到商场 西偏北30° 1000米 15分 商场到书店 南偏西45° 400米 7分 书店到商场 北偏东45° 400米 8分 商场到家 东偏南30° 1000米 18分 全程 2800米 48分 （2）（1000＋400）×2÷（15＋7＋8＋18）   ＝2800÷48 ≈58（米） 答：小玲走完全程的平均速度是58米/分。 【点睛】本题考查了根据方向和距离描述路线图，速度、时间、路程的关系的灵活应用。 自测5：（1）东；南；35；西；北；35 （2）见详解 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。 【详解】（1）小明家在学校东偏南35度方向上，距离是1500 m。也可以说，学校在小明家西偏北35度方向上。 （2）如图： 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 第三部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【用角度表示方向知识点归纳】 根据方向和距离确定物体位置的方法： ①确定观测点。 ②在观测点上建立方向标。 ③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。 ④结合图例计算出图上距离。 ⑤补全整个图中的细节。 【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 【根据方向和距离确定物体的位置知识点归纳】 1．确定观察点，建立方向标； 2．用量角器确定物体方向； 3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置； 4．找出物体具体位置，标上名称． 【路线图知识点归纳】 1．看懂并描述路线图： （1）根据方向标确定路线图的方向； （2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离； （3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿． 2．画线路图： （1）确定方向； （2）根据实际距离及图纸大小确定比例； （3）求出图上距离； （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画． 第四部分 典型例题 例题1：在一次军事训练中，指挥部向正在A地待命的“青岛”号驱逐舰发出指令：先向西偏北40°方向航行400km到达B地，再向东偏北40°方向航行400 km到达C地，最后向东偏南40°方向航行400 km到达D地。 （1）根据指令，画出“青岛”号驱逐舰的路线示意图。 （2）“青岛”号驱逐舰的航行速度是每小时50km，它从A地出发，最后沿原路返回A地，一共航行了（　　）小时。 【答案】（1）见详解 （2）32小时 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置和路线即可。根据“路程÷速度＝时间”，求出航行时间即可。 【详解】（1）如图： （2）400×4÷50 ＝1600÷50 ＝32（小时） 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 例题2：根据下图填一填：小玲从家出发往（    ）偏（    ）（    ）°方向走600m到达书店，再往（    ）偏（    ）45°方向走（    ）m到达电影院。博物馆在书店西偏北30°方向400m处，请在图中画出博物馆的。 【答案】西；北；20；南；西；400 画图见详解 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。 【详解】小玲从家出发往西偏北20°方向走600m到达书店，再往南偏西45°方向走400m到达电影院； 如图： 例题3：下面是学校举行冬季越野路线图。 方向 路程 时间 学校→公园 5分钟 公园→新村 3分钟 新村→学校 7分钟 （1）根据路线图，填写小刚参加比赛所经过的方向和路程，并完成上表。 （2）根据上表数据，算一算：小刚的平均速度是多少？ 【答案】（1）图见详解 （2）300米 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示500米，分别计算出学校到公园的实际距离；公园到新村的实际距离；新村到学校的实际距离；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以学校为观测点，确定公园的位置，再以公园为观测点，确定新村的位置，最后以新村为观测点，确定出学校的位置； （2）根据速度＝路程÷时间，计算出小刚参加越野的路程÷越野需要的时间，即可解答。 【详解】（1）500×3＝1500（米） 500×2＝1000（米） 500×4＝2000（米） 90°－60°＝30° 90°－20°＝70° 90°－75°＝15° 方向 路程 时间 学校→公园 北偏东60°（东偏北30°） 1500米 5分钟 公园→新村 东偏南20°（南偏东70°） 1000米 3分钟 新村→学校 南偏西75°（西偏南15°） 2000米 7分钟 （2）（1500＋1000＋2000）÷（5＋3＋7） ＝（2500＋2000）÷（8＋7） ＝4500÷15 ＝300（米） 答：小刚的平均速度是300米。 例题4：查找路线。 (1)小林从家出发向东走( )米，再向( )方向走( )米，又向( )走( )米，到达图书馆。 (2)小林从图书馆出发，先向( )走( )米，又向( )方向走( )米，再向( )走( )米，就回到家里。 【答案】(1) 250 北偏东45° 650 东 350 (2) 西 350 南偏西45° 650 西 250 【分析】确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述小林去图书馆路线，以及从图书馆回家的路线。 【详解】（1）90°－45°＝45° 小林从家出发向东走250米，再向北偏东45°（或东偏北45°）方向走650米，又向东走350米，到达图书馆。 （2）小林从图书馆出发，先向西走350米，又向南偏西45°（或西偏南45°）方向走650米，再向西走250米，就回到家里。 第五部分 高频真题 一、选择题 1．小华家在学校的东偏北40°方向，500米处，那么学校在小华家的（    ）方向，500米处。 A．东偏北40° B．西偏南40° C．东偏北50° D．西偏北50° 2．甲城在乙城北偏东方向上，则乙城在甲城的（    ）方向上。 A．北偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．西偏北 3．学校在贝贝家北偏东40°方向上，那么贝贝家在学校（    ）方向上。 A．东偏北40° B．南偏西40° C．西偏南40° 4．小丽家在学校西偏南10°的方向，则学校在小丽家（    ）的方向 A．西偏北10° B．东偏北10° C．北偏东10° D．东偏西10° 5．小明家在小强家北偏西35°方向上，那么小强家在小明家（    ）方向。 A．东偏南30°       B．东偏南55° C．北偏西55° 6．教学楼在图书馆的东偏南40°方向300米处，也可以说成教学楼在图书馆的（    ）。 A．西偏北50°方向300米处 B．南偏东50°方向300米处 C．西偏北40°方向300米处 D．南偏东40°方向300米处 7．如下图所示，小强在小林的（    ）方向上。 A．西偏南40° B．东偏北50° C．北偏东50° D．南偏西40° 8．小明从家出发向北偏东25°方向步行650米到书店，他从书店回家时的路线是（    ）。 A．北偏东25°650米 B．东偏北25°650米 C．南偏西25°650米 D．南偏西65°650米 9．小红从家去学校往东偏南30度走3千米，那么小红放学时应往（    ）走3千米。 A．南偏东30度 B．北偏西30度 C．西偏北30度 10．李小羽先向北偏西45°方向走250米，又向西偏南45°方向走250米，他现在所站的位置在起点的（    ）。 A．正北 B．正西 C．西北 D．西南 11．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走了4米到B点，再从B点向着南偏西15°的方向走3米到C点，那么∠ABC等于（    ）。 A．75° B．45° C．15° D．135° 12．学校在公园南偏东45°的方向上，公园在学校（    ）的方向上。 A．东偏南45° B．北偏西45° C．北偏东45° D．南偏西45° 13．如果图书馆在教学楼的南偏东方向，那么教学楼在图书馆的（    ）方向。 A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 二、填空题 14．小东家在学校西偏北40°方向600m处，则学校在小东家( )。 15．六（1）班有100人，女生占全班人数的，女生有( )人，男生有( )人。 16．乐乐上学时，从家到学校要向东偏北30°走400m；放学时，从学校到家就要向( )偏( )( )°走400m。 17．学校在小明家北偏西30°方向上，距离是600米，那么，小明家在学校的( )偏( )( )°的方向上。 18．如图，在等边三角形AOB中，∠AOB＝ °，点B在点O的北偏东 °方向。 19．学校在小明家的北偏东30°方向，与小明家的距离是1200m，则小明家在学校的 方向，距离是 m。 20．小明从家向北偏东30°方向走600m到学校，那么他从学校回家要向( )偏( )( )°走600m。 21．小军家在小丽家的东偏南30°方向800米处，小丽家在小军家的( )偏( )( )°方向( )米处。 22．如图，邮政大厦在学校的( )偏( )( )度方向上，距离学校( )米。 三、判断题 23．“地震中心位于A市西偏北35°方向40km处”，这条信息中的观测点是地震中心。( ) 24．小云和同学们在操场上玩藏宝游戏，她说自己把“宝物”藏在旗杆的东偏北35°方向，根据她的说法，同组队员能立刻找到“宝物”。( ) 25．由“笑笑家在东偏北40°方向上，距离是500m”，可以得出笑笑家的具体位置。( ) 26．小刚面向南站立，向右转30°后，他面对的是南偏东30°方向。( ) 27．商场在学校北偏东30°的方向上，那么学校在商场西偏南30°的方向上。 ( ) 28．学校在书店的北偏东40°方向上，则书店在学校的南偏西50°。( ) 29．乙在甲的东偏南40°方向上，则甲在乙的西偏北50°方向上。( ) 30．甲在乙东偏南25°方向上，乙就在甲的南偏东25°方向上。( ) 31．小明在小红的东偏北40°方向，则小红在小明西偏南40°方向上。( ) 32．A地在B地北偏东30°位置上，则B地在A地东偏北60°的位置上。( ) 33．“小东家在南偏西60°，距离2km的方向上”通过这句话可以确定小东家的位置。( ) 34．确定物体的位置需要弄清方向和距离两个条件。( ) 35．东偏北30°方向和北偏东60°方向相同。( ) 36．小英家在小宇家的北偏东40°方向，则小宇家在小英家的南偏西40°方向。( ) 四、解答题 37．下面是某地公共汽车运行线路图，看图回答问题。 （1）从客世界往南走2站到（    ），再向（    ）行驶2站到博物馆，再向（    ）行驶（    ）站到华隆超市。 （2）描述从博物馆到学校的行车路线。 38．某城市举行城市公路自行车比赛。参赛者从起点向南偏东方向行5千米到A点，再从A点向北偏东方向行7km到B点，再从B点向正西方向行驶3km到达C点，从C点向西偏南行6千米到达终点。 （1）根据上面的描述，请把公路自行车赛的路线图画完整。 （2）为了给参赛者提供饮用水补给，在赛道两边主委会决定从起点到终点，每3千米设置一个饮用水补给站，需要设置多少个饮用水补给站？ 39．在下面的动物园示意图上标出各个场馆的位置，量一量，并填空。 （1）动物园大门位于点，向北走100米到达熊猫馆。 （2）海洋馆位于点（______，______），在大门的 偏 约__________米处。 （3）大象馆位于点，在大门的__________偏__________ __________约__________米处。 （4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相等，位于点（______，______）。 （5）鹿苑位于点，向南走200米到达猩猩馆；科普馆与这两处距离相等，位于点（______，______）。 （6）设计一条参观路线，并用数学语言对路线加以描述。 40．看图确定位置（量一量，画一画）． （1）超市在人民公园（  ）偏（  ）（  ）°的方向 （2）市政府在人民公园（   ）面（    ）米处； （3）汽车站在人民公园东偏（    ）（    ）度方向处； （4）少年宫在人民公园南偏西60°方向1500米处，请在图中表示出少年宫的位置（以500米为一个单位）． 41．志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 42．下面是小明星期日去小东家的部分行走线路图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场，用语言描述出来。 （3）小东家位于小广场西偏南30°方向，距离小广场100米处，请在图中画出小东家的位置。 43．根据下面的条件，在平面图找出书店、医院、中山公园、文化广场的位置，并填在括号里。 ①书店在艺术中心东偏北25°的方向上。 ②医院在艺术中心南偏东30°的方向上。 ③中山公园在艺术中心南偏西40°的方向上。 ④文化广场在艺术中心北偏西40°的方向上。 44． (1)写出小红从家到学校的行走路线． (2)小红每天上学需行多少米？如果骑车每分钟行150米，她上学路上要行多少分钟？ (3)小红最早8:00开始上课，由于她今天值日，需提前20分钟到校，那么今天她最迟什么时候从家里出发？ 45．某次台风的大致路径如下图． (1)根据上图完成下表． (2)本次台风从生成地到达B市的平均速度是多少？ 46．下面是一辆汽车从甲地到乙地的行驶路线图． （1）说一说这辆汽车从甲地到乙地是怎样行驶的． （2）如果这辆汽车的平均速度是55千米/时，从甲地到乙地一共行驶了几小时? （3）如果这辆汽车行完全程用了4小时，它的平均速度是多少？ 47．我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站。位置示意图如图所示： （1）中山站在昆仑站 偏 °方向，距离是 千米。 （2）昆仑站在长城站 偏 °方向，距离是 千米。 （3）请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置。 ①泰山站在昆仑站的西偏北30°方向500千米处。 ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南20°方向1500千米处。 48．操作。 （1）电影院在大转盘的（    ）偏（    ）°方向（    ）米处。 （2）超市在大转盘南偏西40°方向0.5千米处，请在图中标出超市的位置。 49．如图，上午8时，一艘船从海港A出发，以每小时15海里的速度航向在北偏东60°的小岛B，10时整到达B岛，这时船在海港A的什么位置？从B看A在什么位置？ 50．如图，以学校为观察点。 （1）小明家在学校的 偏    方向 米处。 （2）请在平面图中标出图书馆和公园所在的位置。 ①图书馆在学校的西偏北70°方向800米处； ②公园在学校东偏南45°方向500米处。 51．以望谟实验小学为观测点。 （1）居委会在望谟实验小学的（    ）方向（    ）m处。 （2）教育书社在望谟实验小学的南偏东50°方向600m处，请在图上画出它的位置。 52．下面是某城市街区的平面示意图。 （1）把这幅图的平面比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 （2）学校位于中心广场（    ）面大约（    ）千米处。 （3）人民公园位于中心广场东约5千米处，请用“△“在图中标出它的大概位置。 （4）中心广场西10千米处，有一条商业街与人民路垂直，在图中标出商业街。 （5）小英的妈妈在商业街开了一家餐饮店，位于中心广场北偏西45°处，请用“⊙”在图中标出它的大概位置。 53．如下图所示。 ①一艘轮船从海港O点出发，以每小时10千米的速度向（    ）偏（    ）15°方向行驶4小时到达A岛，然后以每小时15千米的速度向（    ）偏东（    ）°方向行驶2小时后到达B岛。 ②轮船从海港O点到B岛一共行驶了多少千米？   ③如果该船以每小时14千米的速度原路返回到海港O点，共需多少小时？   54．看图解答：从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 55．如图是以学校为观测点画出的一张示意图 （1）张明家在学校_____偏_____方向的_____米处。 （2）朱静家在学校的南偏西60°方向的1250米处，在图中表示出她家的位置。 56．李叔叔坐船从甲港出发沿北偏东30度方向行驶15千米到达乙港办事。 （1）在图中画出李叔叔坐船从甲港到乙港的路线图； （2）办完事后，他坐船按原路线返回，他沿（    ）方向行驶（    ）千米到达甲港。 57．小华从自家出发去上学，先向北偏东60°方向走300米到小丽家，再向正东方向走500米到小红家，然后向东偏南40°方向走400米到学校。（1）根据上面的描述，画出小华上学的路线图，并标出小丽家、小红家和学校所在的位置。（2）学校8：10上课，小华以60米/分的速度步行去上学，他7：45出发会迟到吗？为了确保不迟到，你认为他几时几分出发去上学比较合适？ 参考答案： 1．B 【分析】以学校为观测点时，小华家在学校的东偏北40°方向，则以小华家为观测点时，学校在小华家的西偏南40°或南偏西50°方向，距离不变。 【详解】以小华家为观测点时，学校在小华家的西偏南40°或南偏西50°方向，500米处。 故答案为：B 【点睛】观测点改变时观察的方向或角度也会发生变化，但两地之间的距离不变。 2．B 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行选择。 【详解】甲城在乙城北偏东方向上，则乙城在甲城的南偏西方向上。 故答案为：B 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 3．B 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行选择。 【详解】学校在贝贝家北偏东40°方向上，那么贝贝家在学校南偏西40°方向上。 故答案为：B 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 4．B 【分析】一个物体在另一个物体的某个方向一定度数的位置，那么另一个物体在这个物体相对的方向相同度数的位置。 【详解】小丽家在学校西偏南10°的方向，则学校在小丽家东偏北10°的方向。 故答案为：B。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 5．B 【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】小明家在小强家北偏西35°方向上，那么小强家在小明家南偏东35%方向，也是在小明家东偏南55°方向上。 故答案为：B 【点睛】此题考查了方向的相对性，应明确北偏西和南偏东相对。 6．B 【分析】根据题意，教学楼在图书馆的东偏南40°方向300米处。又因为东偏南40°的另一种说法是南偏东90°－40°＝50°，所以教学楼在图书馆的南偏东50°方向300米处。 【详解】教学楼在图书馆的东偏南40°方向300米处，也可以说成教学楼在图书馆的南偏东50°方向300米处。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是位置和方向，能够正确理解东偏南、南偏东、西偏北等是解题的关键。 7．A 【解析】先确定观察点，根据方向的规定“上北、下南，左西、右东”确定小林的位置，根据图得出小强在小林的西偏南40°或者南偏西50°方向上。 【详解】根据分析可得，小强在小林的方向西偏南40°方向或者南偏西50°方向上。只有A符合。 故选：A 【点睛】此题主要考查了根据方向判断位置，注意先确定观察点。 8．C 【分析】已知方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】小明从家出发向北偏东25°方向步行650米到书店，他从书店回家时的路线是南偏西25°650米。 故答案为：C 【点睛】此题考查了方向的相对性，应明确北偏东和南偏西相对。 9．C 【分析】小红从家去学校时以家为参照点，学校在家的东偏南30°方向上距离3千米；小红放学时以学校为参照点，家在学校的西偏北30°方向上或北偏西60°方向上距离3千米。 【详解】小红从家去学校往东偏南30度走3千米，那么小红放学时应往西偏北30°方向走3千米。 故答案为：C 【点睛】位置是相对的，参照点不同时方向也会发生变化，但是距离不变。 10．B 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以李小羽的位置观测点即可画出李小羽走的路线，据此解答。 【详解】如图： 观察三点的位置，可知李小羽现在所站的位置在起点的正西方向。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 11．B 【详解】60°－15°＝45°，所以∠ABC等于45°。 故答案为：B 12．B 【分析】根据物体的位置的相对性：角度相同，距离不变，方向相反进行解答。 【详解】因为南偏东的相对位置是北偏西，角度不变，所以公园在学校北偏西45°的方向上。 故选：B 【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，分别以学校和公园的位置为观测点，看到的对方的位置特点是：它们的角度相同，距离不变，方向相反。 13．C 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】由分析可知，如果图书馆在教学楼的南偏东方向，那么教学楼在图书馆的北偏西方向。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了对位置相对性的掌握情况，基础题，画图更容易解答。 14．东偏南40°方向600m处（或南偏东50°方向600m处） 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】小东家在学校西偏北40°方向600m处，则学校在小东家东偏南40°方向600处。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 15． 40 60 16． 西 南 30 【分析】乐乐从家到学校要向东偏北30°走400m，以家为观测点；乐乐从学校到家，是以学校为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此解答。 【详解】乐乐上学时，从家到学校要向东偏北30°走400m；放学时，从学校到家就要向西偏南30°走400m。 【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。 17． 南 东 30 【分析】位置具有相对性，相对的位置，方向相反角度和距离不变。 【详解】学校在小明家北偏西30°方向上，距离是600米，那么，小明家在学校的南偏东30°的方向上。 【点睛】此题考查位置的相对性。 18． 60 30 【分析】三角形的内角和是180°，等边三角形的3个内角相等，每个角都是60°； 以点O为观测点，点B在点O的北偏东的方向，利用直角减去60°即可求出方向角。 【详解】180°÷3＝60° 90°－60°＝30° ∠AOB＝60°，点B在点O的北偏东30°方向。 【点睛】本题考查等边三角形的特征以及位置与方向的知识。 19． 南偏西30° 1200 【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。 【详解】学校在小明家的北偏东30°方向，与小明家的距离是1200m，则小明家在学校的南偏西30°方向，距离是1200m。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 20． 南 西 30 【分析】根据方向的相对性可知，东对西，北对南，此题方向相反，距离不变。 【详解】小明从家向北偏东30°方向走600m到学校，那么他从学校回家要向南偏西30°走600m，或者向西偏南60°走600m。 【点睛】正确理解方向的相对性，两点之间方向相反，距离不变。 21． 西 北 30 800 【分析】根据方向、角度和距离可以判断一个物体的位置，相对的位置方向相反，角度和距离不变。 【详解】小军家在小丽家的东偏南30°方向800米处，小丽家在小军家的西偏北30°方向 800米处。 22． 西 北 20 800 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。 【详解】邮政大厦在学校的西偏北20度方向上，距离学校800米。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 23．× 【分析】地震中心位于A市西偏北35°方向40km处，是以A市为观测点，表述出地震中心的位置，所以参照物是A市；由此解答即可。 【详解】“地震中心位于A市西偏北35°方向40km处”，这条信息中的观测点是A市。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查根据方向、角度、距离确定物体的位置，解答此题应明确是以谁为参照物。 24．× 【分析】根据确定位置的方法可知，既要知道方向还要知道距离，据此解答即可。 【详解】小云和同学们在操场上玩藏宝游戏，她说自己把“宝物”藏在旗杆的东偏北35°方向，根据她的说法，同组队员不能立刻找到“宝物”，缺少距离，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题较易，考查了根据方向和距离确定位置。 25．× 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】“笑笑家在东偏北40°方向上，距离是500m”，这句话没有观测点，无法得出笑笑家的具体位置，所以原题说法错误。 故答案为：× 26．× 【分析】面向南站立，右侧是西，向右转30°，即南偏西30°，据此分析。 【详解】小刚面向南站立，向右转30°后，他面对的是南偏西30°方向，所以原题说法错误。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 27．× 28．× 【分析】我们可根据题意先画出示意图（如下图），学校在书店的北偏东40°方向上，即以书店以观测点建立方向标，学校以正北方向为角的始边，向东转40°时的射线方向上。此时，以学校为观测点建立方向标，书店在以正南方向为角的始边，向西转40°时的射线方向上，即南偏西40°。 【详解】通过观察上图发现：与北相反的方向是南，与东相反的方向是西，与北偏东40°相反的方向是南偏西40°。所以学校在书店的北偏东40°方向上，则书店在学校的南偏西40°。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】通过本题，我们不难总结出这样一条规律，从A看B是北偏东40°，那么从B看A就是南偏西40°，这里只是将北换成南，东换成西，度数没有变化。 29．× 【分析】根据方向的相对性，东偏南对西偏北，角度不变，进行判断。 【详解】乙在甲的东偏南40°方向上，则甲在乙的西偏北40°方向上。 故答案为：× 【点睛】 30．× 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相同，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 甲在乙东偏南25°方向上，乙就在甲的西偏北25°方向上。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查方向和位置，明确位置的相对性是解题的关键。 31．√ 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，据此解答。 【详解】小明在小红的东偏北40°方向，则小红在小明西偏南40°方向上。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。 32．× 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析。 【详解】A地在B地北偏东30°位置上，则B地在A地南偏西30°的位置上，所以原题说法错误。故答案为：× 【点睛】关键是理解方向的相对性，地图上一般按上北下南左西右东表示方向。 33．× 【分析】确定一个物体的位置时，先确定观测点，再根据方向、角度、距离确定物体位置，据此解答。 【详解】“小东家在南偏西60°，距离2km的方向上”没有确定观测点，所以不能根据这句话确定小东家的位置。原题说法错误。 故答案为：× 34．× 【分析】要确定物体的位置必须用角度描述出物体在观测点的什么方向，还有这个物体与观测点之间的距离，据此解答。 【详解】确定物体的位置需要弄清方向、角度和距离三个条件。 故答案为：× 【点睛】掌握物体所在位置的确定方法是解答题目的关键。 35．√ 【分析】东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，北偏东的角度＝90°－东偏北的度数，据此分析。 【详解】90°－30°＝60° 东偏北30°方向和北偏东60°方向相同，说法正确。 故答案为：√ 36．√ 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】小英家在小宇家的北偏东40°方向，则小宇家在小英家的南偏西40°方向，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 37．（1）医院；东；东偏北35°；3（2）见详解 【分析】（1）以客世界为观测点，医院在它的正南方向上；以医院为观测点，博物馆在它的正东方向上；以博物馆为观测点，华隆超市在它的东偏北35°（或北偏东55°）方向上； （2）从博物馆到学校可以先经过图书馆，再到学校。以博物馆为观测点，图书馆在它的正南方向；以图书馆为观测点，学校在它的东偏南55°（或南偏东35°）方向上；据此解答。 【详解】（1）从客世界往南走2站到医院，再向东行驶2站到博物馆，再向东偏北35°（或北偏东55°）行驶3站到华隆超市。 （2）从博物馆到学校的行车路线如下： 从博物馆往南走2站到图书馆，再向东偏南55°（或南偏东35°）行驶1站到学校。 38．（1）见详解 （2）16个 【分析】（1）根据画图：上北下南，左西右东，图例表示图上1厘米长度相当于实际的2千米；参赛者从起点出发，向南偏东10°方向画2.5厘米的线段，即是A点；再从A点向北偏东25°画3.5厘米的线段，即是B点；再从B点向正西方向画1.5厘米的线段，即是C点；从C点向西偏南45°画3厘米，即是终点；据此画出路线图。 （2）根据题意，属于植树问题中两端都栽树的情况，先求出路程总长，补给站数量＝总长÷段长＋1，因赛道两边都放补给站，再乘2，据此解答。 【详解】（1）据分析， （2）总长： 5＋7＋3＋6 ＝12＋3＋6 ＝21（千米） （21÷3＋1）×2 ＝8×2 ＝16（个） 答：需要设置16个饮用水补给站。 【点睛】此题考查了位置与方向的知识以及植树问题的解题方法。 39．（1）见解析 （2）8  9，北  东  20°474（答案不唯一） （3）北  东  60°270（答案不唯一） （4）7  5 （5）3  6 （6）见解析 【分析】根据题干，可以根据数对来确定位置。例：大象馆（10，3）在第10列、第3行。还可以用方向、距离、观测点表示出动物园场馆的位置。例：大象馆在大门的北偏东60°270米处，以大门为观测点，方向是北偏东60°，距离是270米。注意测量的结果有误差。 【详解】（1）据分析利用数对标出动物园每个地方的位置。 （2）海洋馆位于点（8，9），在大门的北偏东20°约450米处。 （3）大象馆位于点，在大门的北偏东60°270米处。 （4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相等，位于点（7，5） （5）鹿苑位于点，向南走200m到达猩猩馆；科普馆与这两处距离相等，位于点（3，6）。 （6）从大门出发，向北走100米参观熊猫馆，然后向北偏西45°约250米到参观猩猩馆，再向北偏东45°约200米到科普馆，再向北偏西45°约200米参观鹿苑，再向北偏东60°约约400米参观海洋馆，再向南偏西30°参观狮虎山，再向南偏东45°约250米到参观象馆，最后向南偏西30°270米到大门。 40．（1）北  西  45 （2）东  2500 （3）南  60 （4）下图 【解析】略 41．（1）东；北；100；北；西；40；60 （2）南；东；40 （3）见详解 （4）能 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知，A地与B地图上相距5厘米，那么实际相距100千米；B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述马叔叔从A地到C地的路线。 （2）以C地为观测点，根据方向、角度得出B地与C地的位置关系。 （3）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （4）根据题意，早上8：00到12：00，共有4小时，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出马叔叔从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【详解】（1）20×5＝100（千米） 20×3＝60（千米） 他从A地出发，向东偏北25°方向，行走100千米到达B地，继续向北偏西40°行走60千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的南偏东40°方向。 （3）如图： （4）12时－8时＝4（小时） A地到D地相距：100＋60＋30＝190（千米） 190÷50＝3.8（小时） 3.8＜4 答：他12：00前能把防疫物品送到D地。 【点睛】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 42．（1）北；东；40；100 （2）（3）见详解 【分析】（1）（2）将方向和距离结合起来描述位置或路线时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。图上1厘米表示实际50米，图上厘米数×50＝实际距离。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。实际距离÷50＝图上厘米数。 【详解】（1）2×50＝100（米） 小明从家出发，向北偏东40°方向，行走100米可以到达图书馆。 （2）3×50＝150（米） 从图书馆出发向西偏北55°方向走150米到达小广场，再向北偏东60°方向走100米到达商场。 （3）100÷50＝2（厘米） 43．见详解 【分析】在地图上，方位顺序是：上北下南，左西右东。以艺术中心为观察点，即可填写各个场所的位置；注意东偏北、南偏东、南偏西和北偏西等方位。 【详解】 、、、如图： 44．（1）向东走200米到超市，再向北偏东60°方向走250米到商场，继续向东走500米到电影院，再向东偏北45°方向走150米到公园，最后向南偏东50°方向走400米到学校． （2）1500米；10分钟 （3）7:30 【详解】（1）只需要找出每次的观察点，然后再看下一个站与观察点的位置关系，就可以解出答案． （2）200+250+500+150+400=1500（米）    1500÷150=10（分钟） （3）8:00－10分钟－20分钟=7:30 45．(1)正东　500 km 东偏南30°　600 km 南偏东30°　200 km 1300 km　10 h (2)1300÷10＝130(km/h) 【详解】略 46．（1）向东行20km到达王村，再向东偏南45°方向行40km到达李村，再向东行50km到达赵庄，再向北偏东50°方向行35km到达刘庄，最后向东行20km到达乙地． （2）3小时 （3）41.25千米/时 【详解】（1）略 （2）（20+40+50+35+20）÷55=3（小时） （3）（20+40+50+35+20）÷4=41.25（千米/时） 47．（1）北；西；30；500　 （2）北；东；25；2000　 （3）见详解 【分析】由图可知，上北下南，左西右东，图上1厘米表示实际500千米； （1）、（2）根据比例尺和图上距离，计算其实际距离，然后根据图上确定方向的方法确定方向，根据方向的相对性，结合图上信息，确定各点位置。 （3）根据比例尺和实际距离，分别计算图上距离，根据图上确定方向的方法确定方向，完成作图。 【详解】（1）1×500＝500（千米） 中山站在昆仑站的左上角，结合偏向角，属于北偏西30°（或西偏北60°），距离为500千米。 （2）4×500＝2000（千米） 昆仑站在长城站的右上角，结合偏向角，属于北偏东25°（或东偏北65°），距离为2000千米。 （3）500÷500＝1（厘米），1500÷500＝3（厘米） 作图如下： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，关键能正确判断方向。 48．（1）北；东40；400 （2）图见解析 【分析】（1）根据地图上的方向的规定：上北下南，左西右东，以大转盘的位置为观测点，即可确定电影院位置的方向，然后再量出电影院与大转盘的图上距离，根据电影院与大转盘的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出影院与大转盘的实际距离。 （2）同理，以大转盘的位置为观测点，即可确定超市位置的方向，然后超市与大转盘的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出超市与大转盘的图上距离，从面画出超市的位置。 【详解】（1）量得影院到大转盘图上距离是2厘米 200×2＝400（米） 电影院在大转盘北偏东40度°400米处或电影院在大转盘东偏北50度°400米处。 （2）0.5千米＝500米 500÷200＝2.5（厘米） 即超市在大转盘南偏西40度方向图上距离2.5厘米处。在如图中标出超市的位置如下： 49．北偏东60°方向30海里处；南偏西60°方向30海里处 【分析】从上午8时到上午10时，经过了2小时，因为这艘船每小时航行15海里，所以从A点到B点的距离是30海里。因此，这时船在海港A的北偏东60°方向30海里处。以B为观测点，A在B的南偏西60°方向30海里处，据此解答。 【详解】由分析可得：船在海港A的北偏东60°方向30海里处；从B看A在南偏西60°方向30海里处。 50．（1）东；北；40°；600　 （2）作图见详解 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点即可确定小明家的方向，由图可知图上每个1厘米的线段表示200米，小明家距离学校有三个这样的线段，所以距离为3个200米。 （2）同理，以学校的位置为观测点即可确定图书馆、公园的方向，用800÷200＝4厘米求出图书馆和学校之间需要画4厘米的线段，同理用500÷200＝2.5厘米求出公园和学校之间应该画2.5厘米的线段。 【详解】（1）200×3＝600（米） 小明家在学校的东偏北40°方向600米处。 （2）①800÷200＝4（厘米） 图书馆在学校的西偏北70°方向图上距离4厘米处； ②500÷200＝2.5（厘米） 公园在学校东偏南45°方向图上距离2.5厘米处。 根据以上数据画图如下： 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法，画平面图的关键是明确方向角度以及距离。 51．（1）北偏东65°；800； （2）见详解 【分析】（1）由图可知，单位长度表示200米，居委会与望谟实验小学之间的距离为200×4＝800米，以望谟实验小学为观测点，居委会在望谟实验小学的北偏东65°方向800米处； （2）以望谟实验小学为观测点，在望谟实验小学的南偏东50°方向截取600÷200＝3个单位长度，标出角度，终点处标注教育书社；据此解答。 【详解】（1）居委会在望谟实验小学的（  北偏东65°  ）方向（  800  ）m处。 （2） 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 52．（1）1∶500000 （2）北；25 （3）（4）（5）见详解 【分析】（1）依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求解； （2）（3）（4）图上距离1厘米表示实际距离5千米，于是即可求出它们之间的图上距离和实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答； （5）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”即可在图上标出餐饮店的位置。 【详解】（1）1厘米∶5千米 ＝1厘米∶500000厘米 ＝1∶500000 所以，把这幅平面图的比例尺改写成数值比例尺是1∶500000。 （2）量得学校与中心广场的图上距离大约是5厘米， 则实际距离为5×5＝25（千米） 所以，学校位于中心广场北面，大约25千米处。 （3）因为5÷5＝1（厘米），又因人民公园位于中心广场东， 所以其位置如下所示； （4）因为10÷5＝2（厘米），又因中心广场西10千米处，有一条商业街与人民路垂直， 所以其位置如下所示； （5）小英的妈妈在商业街开了一家餐饮店，位于中心广场北偏西45°处，如下图所示： 【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）或距离确定物体位置的方法。 53．①西；北；北；35 ②70千米 ③5小时 【分析】①结合图示可知：这艘轮船先向左上角行驶，即西偏北方向15°，以每小时10千米的速度行驶了4小时；又向右上角行驶，即北偏东方向35°，以每小时15千米的速度行驶了2小时；最后到达B岛； ②可根据“路程＝速度×时间”来分别计算两段路程的距离，最后求和即可； ③可用上一问中的得数除以速度14千米，就得到沿原路返回所需时间。 【详解】结合图示以及具体题意可得： ①这艘轮船从海港O点出发，以每小时10千米的速度向西偏北15°方向行驶4小时到达A岛，又以每小时15千米的速度向北偏东35°方向行驶2小时后到达B岛； ②10×4＋15×2 ＝40＋30 ＝70（千米） 答：轮船从海港O点到B岛一共行驶了70千米。 ③70÷14＝5（小时） 答：共需5小时。 【点睛】本题以方位图为背景，结合了路程、速度、时间的数量关系，训练了学生们有关运用方向、角度和距离确定物体位置的知识点，以及对于数学题的阅读理解能力。 54．20分钟 【分析】从学校走到影院，需要经过广场，看图可知，图上1段是200米，图上段数×200＝实际距离，根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。 【详解】7×200＝1400（米） 1400÷70＝20（分钟） 答：大约需要走20分钟。 【点睛】关键是看懂图示，理解速度、时间、路程之间的关系。 55．（1）北；西；1000 （2）见详解 【分析】（1）量得图上学校到张明家是2厘米，由比例尺算出实际距离是1000米。 （2）求出图上距离是2.5厘米然后再根据方向画出朱静家的位置。 【详解】（1）张明家在学校北偏西方向，量得图上距离是2厘米，所以实际距离是： 2×500＝1000（米）。 答：张明家在学校的北偏西方向的1000米处。 （2）1250÷500＝2.5（厘米）。 根据南偏西60度方向画出位置如下： 【点睛】此题考查了在平面图上标出物体的位置，根据方向和距离确定物体的位置，锻炼了学生的动手操作能力。 56．（1）见详解 （2）南偏西30度；15 【分析】（1）画路线图时需要注意方向与距离：方向是北偏东30度方向，可以借助量角器确认角度；距离是15千米，根据右下角图示可以知道一小段长度对应5千米，那么15千米需要3小段。 （2）李叔叔返回时，应该以乙港作为观测点看甲港，此时甲港位于乙港的南偏西30度方向，距离还是15千米。 【详解】（1）15÷5＝3（段） 路线图如下： （2）返回时，沿南偏西30度方向行驶15千米到达甲港。 57．（1）见详解 （2）不会迟到；7：45出发比较合适 【详解】（1） （2）（300＋500＋400）÷60 ＝1200÷60 ＝20（分） 8时10分－7时45分＝25分 25＞20 不会迟到 7：45出发比较合适 学科网（北京）股份有限公司 $$