高一物理第三次月考卷（北京专用，必修第一册第2～3章）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第三次月考

2024-2025学年高一物理上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 15．（8分） （1）_____________（2分） （2）______________（2分），______________（2分） （3）______________（2分） 16．（10分） （1）____________________________________________________（2分） __________________（2分），______________（2分） （2）___________________（2分） （3）___________________ （2分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 答 题 区 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 物理 第4页（共6页） 物理 第5页（共6页） 物理 第6页（共6页） 物理 第1页（共6页） 物理 第2页（共6页） 物理 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$20242025学年高一物理上学期第三次月考卷 商在有色日的带进Q网内作香，出围色E形也0限宝C随的若无意： 7,(分 ,(分》 答题卡 姓名： 准考证号： 贴集形码区 77777777777777777777777777 注意事项 !,管面前，黄生先将白己的游名，君南证号镇 写青型并真核连磷弱上的名，湘海 号生禁填：块害标记 ▣ 正马：有飘宝心哥阳好果有+ 违纪标记 ■之，选根抛必发用盗格或值第：值空k活世 议上林记由且专人魔界B每 天用43商男色兹字花著悟，不博用留司 笔层涂 规件翼西晋！工要：氨在驿◆ 请民晒厚车备题日解能减内作菁， 意理题填涂样脚： 想出C场书的青案无微：在草g练，回色 使上招野无道。 正民算途■ 4:很推卡面请表。不现括益、和垂语测 翡误算途小 第1世（请用2B铅笔填涂） 1因细数到 6因塑润国 11因国相国 2因3荷湖 1湖湖湖国 柱闭围陶时 事因第制河 ·湖别国 (:国时到 4衡谢润测 单持潮润国 14国国国时 5健新物同 设间图国国 日 第Ⅱ连（请在各试最的密驰区内作茗） 5,(8分) <1) 2分1 (2) 行号) 分) (3) 《2分) 16,(0分》 (1) 2分) 2分) 2分) (2) 2分) (3) [2分) 青在吾到日的香型区括内作唇，综出里地5边目原定区始的悟常无效目 请在是日的管色域的作著：航出黑色垢形写果室区的借吉无等 请在基要目的世减作著，醒出属色拓形组课宝区的语室无线日 理篇1页（共6页1 物理第2页《共6页) 物理第页共6页) 请有备把时岩秀松减内作智：想出用伪年效相眼必细智滨光游 南在音鞋日的管老区明内作香，极案色边位味定区位活常无线划 19,(9分) 20。(5分 答题区 商在新老口的清他忽来为作膏，极出粥色见之和限电已？清豪无动和 物理第页共页) 物过第3页共页 物建丽6页共页) 2024-2025学年高一物理上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．测试范围：第2~3章，人教版2019必修第一册。 4．难度系数：0.7。 一、单项选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（    ） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，竖直细线悬挂的小球，静止在光滑的斜面上，受到垂直斜面向上的支持力 C．丙图，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】C 【详解】A．甲图中，反弹出去的篮球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误； B．乙图中，将细线悬挂的小球静止在斜面上时，细线竖直，小球受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力作用，如果受到斜面的支持力，不会处于平衡状态，因此不受斜面的支持力，故B错误； C．丙图中，地面与篮球接触，且发生弹性形变，故静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力，故C正确； D．丁图中，静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，受到竖直向上的弹力，故D错误。 故选C。 2．网上热传一段视频，唤醒了“80、90后”的记忆，奶奶站在凳子上用杆秤给小孙子称体重，多才的网友根据视频画了一幅漫画，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．小孩所受的重力方向一定垂直于地面 B．小孩被提起后的重心一定位于秤钩的正下方 C．奶奶对凳子的压力是由于凳子的形变引起的 D．凳子对奶奶的支持力与奶奶所受的重力是一对平衡力 【答案】B 【详解】A．小孩所受的重力方向竖直向下，不一定垂直于地面，故A错误； B．小孩被提起后，小孩受重力与秤钩的拉力是一对平衡力，大小相等，方向相反，小孩的重心一定位于秤钩的正下方，故B正确； C．奶奶对凳子的压力是由于奶奶的形变引起的，故C错误； D．凳子对奶奶的支持力与奶奶、小孙子、杆秤所受的总重力是一对平衡力，故D错误。 故选B。 3．下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力的受力物体是分力的施力物体 D．合力的大小总是大于分力的大小 【答案】A 【详解】A．两个力的合力，可能小于任一个分力，选项A正确； B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为5N＋2N＋6N ＝13N，三力可组成三角形，可知最小合力为0，选项B错误； C．合力和分力的施力物体和受力物体都相同，选项C错误； D．合力的大小可以大于、小于或等于分力的大小，选项D错误。 故选A。 4．如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据三角形定则可知选项A中、的合力等于，则选项A中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项B中，、、这三个力合力大小等于0； 根据三角形定则可知选项C中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项D中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 故这三个力合力最大的是D。 故选D。 5．汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度的大小为，那么刹车后2s内与刹车后5s内汽车通过的位移大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车从开始刹车的停下所用时间为 则刹车后2s内汽车通过的位移大小为 刹车后5s内汽车通过的位移大小为 则有 故选C。 6．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A受到的摩擦力方向向右 B．三个物体中只有A不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿传送带向下 D．B、C受到的摩擦力方向相反 【答案】B 【详解】A．A物体做水平方向的匀速直线运动，水平方向不受摩擦力，故A错误； BCD．假设接触面光滑，B、C物体均有相对传送带向下滑动的趋势，故均受到沿传送带向上的静摩擦力，故B正确，CD错误。 故选B。 7．如图所示的位移（s）-时间（t）图像和速度（v）-时间（t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则（　　） A．0~t1时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 C．0~t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0~t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 【答案】C 【详解】A．0~t1时间内，甲、乙两车的位移相等，则平均速度相等，故A错误； B．x-t、v-t图像只能描述直线运动，则甲乙两车均做直线运动，故B错误； C．0~t2时间内，丙、丁两车在t2时刻速度相等，此时两车相距最远，故C正确； D．因v-t图像的面积表示物体发生的位移，所以0~t2时间内，丁车的位移大于丙车，则丙车的平均速度大于丁车的平均速度，故D错误。 故选C。 8．如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（　　） A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大 C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大 【答案】C 【详解】因为绳子张力始终与B物体重力平衡，所以绳子张力不变，因为重物A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以重物A会下落，物体B位置会升高。故选C。 9．如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 【答案】A 【详解】A．题图a中绳对滑轮的作用力如图1                     图1 由几何关系可知；由牛顿第三定律可知，杆对滑轮的作用力大小为，A正确； B．题图b中G点的受力情况如图2                图2 由图2可得；B错误； CD．由图2可得；则；CD错误。 故选A。 10．如图所示，一种户外野炊便携式三脚架，由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。三根杆与竖直方向的夹角均为37°，吊锅和细铁链的总质量为m，支架与铰链之间的摩擦忽略不计，则（    ） A．每根轻杆中的弹力大小为 B．三角架所受合力大小为 C．每根杆与地面的摩擦力大小为 D．减小杆与竖直方向夹角时，每根杆受地面的作用力增大 【答案】C 【详解】A．以吊锅和铁链为研究对象，设每根杆的弹力为，在竖直方向，根据平衡条件有；解得；而每根杆受到地面对其的作用力应与平衡，由此可知，每根杆受到地面的作用力大小为，故A错误； B．三角支架处于静止状态，受力平衡，所受合力为0，故B错误； C．根据牛顿第三定律可知，每根杆对地面的作用力的大小为，则由平衡条件可得，每根杆与地面间的摩擦力大小；故C正确； D．对便携式三脚架与吊锅整体进行分析有；解得；根据牛顿第三定律有 即减小杆与竖直方向夹角时，每根杆对地面压力不变，而，；解得 减小杆与竖直方向夹角时，每根杆对地面摩擦力减小，故每根杆受地面的作用力应减小，故D错误。 故选C。 11．小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的高度最接近（　　） A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m 【答案】A 【详解】沙堆底部周长为31.4m，故圆锥体的底部圆半径为 对锥面上的一粒沙粒分析，当满足（为锥体的底角） 时沙粒刚好静止，故 解得圆锥体高 故选A。 12．如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（    ） A．a中的拉力大小为 B．c中的拉力大小为 C．b中的拉力小于c中的拉力 D．只增加灯笼2的质量，b最先断 【答案】A 【详解】AB．将两小球看作一个整体，对整体受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，；解得，；故A正确，B错误； C．对2小球隔离分析，利用平衡条件可得；故C错误； D．三根相同细线a、b、c的拉力大小关系为 因三根相同细线所能承受的最大拉力相同，故只增加灯笼2的质量，由上可知，a最先断，故D错误。 故选A。 13．如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮，小定滑轮到轨道最高点B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为L，另一端绕过小定滑轮后用力拉住.重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中FN大小不变 B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中FT先变小后变大 C．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小 D．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小 【答案】A 【详解】小球受力如图所示 由平衡条件可知，由图可知力的矢量三角形与几何三角形△AOO'相似，则有 解得；；其中mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，FN不变，FT变小。 故选A。 14．如图为消防员从顶楼直降训练的某瞬间，O点为轻绳悬挂点且保持固定，轻绳系在人的重心B点，消防员脚与墙壁接触点为A点。缓慢下降过程中消防员的姿势及与竖直方向的夹角均保持不变。在消防员下降过程中下列说法正确的是（　　） A．竖直墙面对人的作用力与墙面垂直 B．竖直墙面对人的静摩擦力保持不变 C．绳子拉力先减小后增大 D．消防员所受合力不变 【答案】D 【详解】A到B可简化为轻杆，缓慢下降过程中，下降过程中AB的长度以及AB与竖直方向的夹角均保持不变，模型简化为如图所示 A．竖直墙面对人的弹力垂直于墙面，竖直墙面对人的静摩擦力竖直向上，竖直墙面对人的作用力为弹力和静摩擦力的合力，与墙面不垂直，故A错误； B．设竖直墙面对人的作用力为，对消防员受力分析，如图所示 消防员下降一定高度后，再次保持静止时，相对于初始位置墙壁对脚底的作用力减小，绳子的拉力增大，设AB与水平方向的夹角为，则、与的矢量关系如图所示 则；因减小，不变，故静摩擦力减小，故BC错误； D．缓慢下降过程中，消防员所受合力不变，故D正确。 故选D。 二、实验题（本大题共2小题，共18.0分。第一小题8分，第二小题10分） 15．某同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，实验时将打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带如图乙所示。 (1)实验时必要的措施是__________。（填正确选项前的字母标号） A．细线必须与长木板平行 B．平衡小车与长木板间的摩擦力 C．小车的质量远大于钩码的质量 D．先接通电源再释放小车 (2)图乙中、、、、、、为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），已知，，，，，，则打点时小车的瞬时速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)AD；(2)0.94 0.67；(3)偏小 【详解】（1）A．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平，故A正确； BC．本实验中只是研究匀变速直线运动，故不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，也不需要小车的质量远大于钩码的质量，只需要保证小车运动过程，受到的合力恒定不变，故BC错误； D．为了充分利用纸带，应先接通电源再释放小车，故D正确。 故选AD。 （2）[1]每相邻两个计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 打点时小车的瞬时速度大小为 [2]根据逐差法可得小车的加速度大小为 （3）如果当时电网中交变电流的频率是51Hz，则打点周期小于，而做实验的同学并不知道，则代入计算的时间偏大，使得加速度的测量值与实际值相比偏小。 16．某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形法则。 (1)实验时，先用两个弹簧测力计把橡皮条AO拉长，记下结点的位置O和 及两细绳的方向，然后用一个弹簧测力计拉橡皮条，将橡皮条的结点拉到 ，记下弹簧测力计拉力的大小、方向，实验中，一个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为 N。 (2)通过作图对实验结果处理：、表示两个测力计互成角度的拉力，F表示平行四边形做出的与的合力；表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则下图中符合实验事实的是______。 A． B． C． D． (3)某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，结点到O点时，两个弹簧测力计的示数相同，两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现将其中一个弹簧测力计拉力方向不变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，则转动的弹簧测力计的拉力会______。 A．变大 B．变小 C．可能先变大后变小 D．可能先变小后变大 【答案】(1)两弹簧测力计拉力的大小、O点、3.70；(2)C；(3)A 【详解】（1）[1][2]记下结点的位置O和两弹簧测力计拉力的大小和方向；用一个弹簧测力计拉橡皮条将橡皮条的结点拉到O点。 [3]弹簧测力计的最小分度为0.1N，需要估读到0.01N，可知其示数为3.70N。 （2）根据二力平衡条件，一定与橡皮条在同一条直线上。 F是根据平行四边形得到的合力，F一定是平行四边形的对角线。 故选C。 （3）两个分力大小相等，夹角小于90°，根据矢量三角形 可知，当一个分力F2方向不变，两分力间的夹角减小，合力F一定，则方向不变的分力F2减小，转动的分力F1变大。 故选A。 三.计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．（8分）如图所示，当轻质弹簧竖直放置时，在上面放一个600g的砝码，静止时弹簧压缩量为3mm。现用该弹簧水平推这个砝码，弹簧压缩量为1mm时，这个砝码恰好在水平面上做匀速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)砝码与水平面间的动摩擦因数μ（结果保留1位有效数字）。 【答案】(1)2000N/m；(2)0.3 【详解】（1）弹簧上放600g的砝码时，弹簧的弹力大小 由胡克定律F＝kx 得弹簧的劲度系数 （2）当砝码匀速运动时，有 而弹力 即得砝码与水平面间的摩擦力  ； 得砝码与水平面间的动摩擦因数 18．（8分）萝卜快跑是百度Apollo带来的全新升级的无人驾驶汽车出行服务平台.无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人，在距离车辆或行人比较近的时候，可以自发启动制动系统，测有效避免碰撞事故的发生。若无人驾驶汽车在某平直路段匀速行驶时速度大小为20m/s，刹车的最大加速度为，不计激光传播时间。 (1)为确保安全，求该情形下激光雷达的最小探测距离； (2)若该无人驾驶汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以12m/s的速度匀速行驶，为避免相撞，求无人驾驶汽车至少离前面汽车多远自发启动制动系统。 【答案】(1)50m；(2)12m 【详解】（1）无人驾驶汽车的刹车距离为 （2）设两车共速所用时间为，则 代入数据解得 此过程中，无人驾驶汽车运动的距离为 汽车运动的距离为 所以，无人驾驶汽车自发启动制动系统至少到前面汽车的距离为 19．（9分）如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A与物体B通过定滑轮连接，物体A质量为2kg。与斜面的动摩擦因数为0.5，为了让A和B物体保持静止，物体B的质量范围是多少？（已知，） 【答案】 【详解】对A垂直斜面方向，根据平衡条件有 代入数据可得 根据题意，物体A与斜面之间的最大静摩擦力 由于物体受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下； 当物体A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时，物体B的质量最小，根据受力平衡有 解得 当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，物体B的质量最大，根据受力平衡有 解得 物体B的质量范围 20．（15分）如图所示，6本相同的厚书被两块相同的竖直木板夹在中间，书静止不动，已知每本书的质量为m，重力加速度为g，此时两侧对木板施加的水平压力为，木板和书之间、书和书之间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 (1)左侧木板对书的静摩擦力大小、方向是什么？ (2)左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小、方向是什么？ (3)左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小、方向是什么？ (4)木板和书之间、书和书之间的动摩擦因数至少为多大？ 【答案】(1)，竖直向上；(2)，竖直向下；(3)，竖直向下；(4) 【详解】（1）把6本书看成整体，受力分析，如图所示 由平衡条件有 又有 解得；方向竖直向上。 （2）把右侧5本书看成整体，设左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小为、方向竖直向下，对左侧第1本书受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得；假设成立，即左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小为、方向竖直向下。 （3）把右侧4本书、左侧2本书分别看成整体，设左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小为、方向竖直向下，对左侧2本书整体受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得；假设成立，即左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小为、方向竖直向下。 （4）结合上述分析可知，此状态下，木板和书之间、书和书之间的最大摩擦力为，则有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一物理上学期第三次月考模拟卷 一、单项选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C B A D C B C C A C A A A D 二、实验题：本题共2小题，共18分。 15.【答案】(1)AD（2分）；(2)0.94（2分） 0.67（2分）；(3)偏小（2分） 16.【答案】(1)两弹簧测力计拉力的大小（2分）、O点（2分）、3.70（2分）；(2)C（2分）；(3)A（2分） 三.计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17.【详解】（1）弹簧上放600g的砝码时，弹簧的弹力大小（1分） 由胡克定律F＝kx（1分） 得弹簧的劲度系数（1分） （2）当砝码匀速运动时，有（1分） 而弹力（1分） 即得砝码与水平面间的摩擦力  ；（2分） 得砝码与水平面间的动摩擦因数（1分） 18.【详解】（1）无人驾驶汽车的刹车距离为（2分） （2）设两车共速所用时间为，则（1分） 代入数据解得（1分） 此过程中，无人驾驶汽车运动的距离为（2分） 汽车运动的距离为（1分） 所以，无人驾驶汽车自发启动制动系统至少到前面汽车的距离为（1分） 19.【详解】对A垂直斜面方向，根据平衡条件有（1分） 代入数据可得（1分） 根据题意，物体A与斜面之间的最大静摩擦力（1分） 由于物体受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下；（1分） 当物体A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时，物体B的质量最小，根据受力平衡有（1分） 解得（1分） 当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，物体B的质量最大，根据受力平衡有（1分） 解得（1分） 物体B的质量范围（1分） 20.【详解】（1）把6本书看成整体，受力分析，如图所示（1分） 由平衡条件有（1分） 又有（1分） 解得；方向竖直向上。（2分） （2）把右侧5本书看成整体，设左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小为、方向竖直向下，对左侧第1本书受力分析，如图所示（1分） 由平衡条件有（1分） 解得；（1分） 假设成立，即左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小为、方向竖直向下。（1分） （3）把右侧4本书、左侧2本书分别看成整体，设左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小为、方向竖直向下，对左侧2本书整体受力分析，如图所示（1分） 由平衡条件有（1分） 解得；（1分）假设成立，即左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小为、方向竖直向下。（1分） （4）结合上述分析可知，此状态下，木板和书之间、书和书之间的最大摩擦力为，则有（1分） 解得（1分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一物理上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．测试范围：第2~3章，人教版2019必修第一册。 4．难度系数：0.7。 一、单项选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（    ） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，竖直细线悬挂的小球，静止在光滑的斜面上，受到垂直斜面向上的支持力 C．丙图，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 2．网上热传一段视频，唤醒了“80、90后”的记忆，奶奶站在凳子上用杆秤给小孙子称体重，多才的网友根据视频画了一幅漫画，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．小孩所受的重力方向一定垂直于地面 B．小孩被提起后的重心一定位于秤钩的正下方 C．奶奶对凳子的压力是由于凳子的形变引起的 D．凳子对奶奶的支持力与奶奶所受的重力是一对平衡力 3．下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力的受力物体是分力的施力物体 D．合力的大小总是大于分力的大小 4．如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 5．汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度的大小为，那么刹车后2s内与刹车后5s内汽车通过的位移大小之比为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A受到的摩擦力方向向右 B．三个物体中只有A不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿传送带向下 D．B、C受到的摩擦力方向相反 7．如图所示的位移（s）-时间（t）图像和速度（v）-时间（t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则（　　） A．0~t1时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 C．0~t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0~t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 8．如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（　　） A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大 C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大 9．如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 10．如图所示，一种户外野炊便携式三脚架，由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。三根杆与竖直方向的夹角均为37°，吊锅和细铁链的总质量为m，支架与铰链之间的摩擦忽略不计，则（    ） A．每根轻杆中的弹力大小为 B．三角架所受合力大小为 C．每根杆与地面的摩擦力大小为 D．减小杆与竖直方向夹角时，每根杆受地面的作用力增大 11．小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的高度最接近（　　） A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m 12．如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（    ） A．a中的拉力大小为 B．c中的拉力大小为 C．b中的拉力小于c中的拉力 D．只增加灯笼2的质量，b最先断 13．如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮，小定滑轮到轨道最高点B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为L，另一端绕过小定滑轮后用力拉住.重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中FN大小不变 B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中FT先变小后变大 C．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小 D．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小 14．如图为消防员从顶楼直降训练的某瞬间，O点为轻绳悬挂点且保持固定，轻绳系在人的重心B点，消防员脚与墙壁接触点为A点。缓慢下降过程中消防员的姿势及与竖直方向的夹角均保持不变。在消防员下降过程中下列说法正确的是（　　） A．竖直墙面对人的作用力与墙面垂直 B．竖直墙面对人的静摩擦力保持不变 C．绳子拉力先减小后增大 D．消防员所受合力不变 二、实验题（本大题共2小题，共18.0分。第一小题8分，第二小题10分） 15．某同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，实验时将打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带如图乙所示。 (1)实验时必要的措施是__________。（填正确选项前的字母标号） A．细线必须与长木板平行 B．平衡小车与长木板间的摩擦力 C．小车的质量远大于钩码的质量 D．先接通电源再释放小车 (2)图乙中、、、、、、为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），已知，，，，，，则打点时小车的瞬时速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 16．某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形法则。 (1)实验时，先用两个弹簧测力计把橡皮条AO拉长，记下结点的位置O和 及两细绳的方向，然后用一个弹簧测力计拉橡皮条，将橡皮条的结点拉到 ，记下弹簧测力计拉力的大小、方向，实验中，一个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为 N。 (2)通过作图对实验结果处理：、表示两个测力计互成角度的拉力，F表示平行四边形做出的与的合力；表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则下图中符合实验事实的是______。 A． B． C． D． (3)某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，结点到O点时，两个弹簧测力计的示数相同，两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现将其中一个弹簧测力计拉力方向不变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，则转动的弹簧测力计的拉力会______。 A．变大 B．变小 C．可能先变大后变小 D．可能先变小后变大 三.计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．（8分）如图所示，当轻质弹簧竖直放置时，在上面放一个600g的砝码，静止时弹簧压缩量为3mm。现用该弹簧水平推这个砝码，弹簧压缩量为1mm时，这个砝码恰好在水平面上做匀速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)砝码与水平面间的动摩擦因数μ（结果保留1位有效数字）。 18．（8分）萝卜快跑是百度Apollo带来的全新升级的无人驾驶汽车出行服务平台.无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人，在距离车辆或行人比较近的时候，可以自发启动制动系统，测有效避免碰撞事故的发生。若无人驾驶汽车在某平直路段匀速行驶时速度大小为20m/s，刹车的最大加速度为，不计激光传播时间。 (1)为确保安全，求该情形下激光雷达的最小探测距离； (2)若该无人驾驶汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以12m/s的速度匀速行驶，为避免相撞，求无人驾驶汽车至少离前面汽车多远自发启动制动系统。 19．（9分）如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A与物体B通过定滑轮连接，物体A质量为2kg。与斜面的动摩擦因数为0.5，为了让A和B物体保持静止，物体B的质量范围是多少？（已知，） 20．（15分）如图所示，6本相同的厚书被两块相同的竖直木板夹在中间，书静止不动，已知每本书的质量为m，重力加速度为g，此时两侧对木板施加的水平压力为，木板和书之间、书和书之间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 (1)左侧木板对书的静摩擦力大小、方向是什么？ (2)左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小、方向是什么？ (3)左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小、方向是什么？ (4)木板和书之间、书和书之间的动摩擦因数至少为多大？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一物理上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．测试范围：第2~3章，人教版2019必修第一册。 4．难度系数：0.7。 一、单项选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（    ） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，竖直细线悬挂的小球，静止在光滑的斜面上，受到垂直斜面向上的支持力 C．丙图，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 2．网上热传一段视频，唤醒了“80、90后”的记忆，奶奶站在凳子上用杆秤给小孙子称体重，多才的网友根据视频画了一幅漫画，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．小孩所受的重力方向一定垂直于地面 B．小孩被提起后的重心一定位于秤钩的正下方 C．奶奶对凳子的压力是由于凳子的形变引起的 D．凳子对奶奶的支持力与奶奶所受的重力是一对平衡力 3．下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力的受力物体是分力的施力物体 D．合力的大小总是大于分力的大小 4．如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 5．汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度的大小为，那么刹车后2s内与刹车后5s内汽车通过的位移大小之比为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A受到的摩擦力方向向右 B．三个物体中只有A不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿传送带向下 D．B、C受到的摩擦力方向相反 7．如图所示的位移（s）-时间（t）图像和速度（v）-时间（t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则（　　） A．0~t1时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 C．0~t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0~t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 8．如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（　　） A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大 C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大 9．如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 10．如图所示，一种户外野炊便携式三脚架，由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。三根杆与竖直方向的夹角均为37°，吊锅和细铁链的总质量为m，支架与铰链之间的摩擦忽略不计，则（    ） A．每根轻杆中的弹力大小为 B．三角架所受合力大小为 C．每根杆与地面的摩擦力大小为 D．减小杆与竖直方向夹角时，每根杆受地面的作用力增大 11．小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的高度最接近（　　） A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m 12．如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（    ） A．a中的拉力大小为 B．c中的拉力大小为 C．b中的拉力小于c中的拉力 D．只增加灯笼2的质量，b最先断 13．如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮，小定滑轮到轨道最高点B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为L，另一端绕过小定滑轮后用力拉住.重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中FN大小不变 B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中FT先变小后变大 C．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小 D．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小 14．如图为消防员从顶楼直降训练的某瞬间，O点为轻绳悬挂点且保持固定，轻绳系在人的重心B点，消防员脚与墙壁接触点为A点。缓慢下降过程中消防员的姿势及与竖直方向的夹角均保持不变。在消防员下降过程中下列说法正确的是（　　） A．竖直墙面对人的作用力与墙面垂直 B．竖直墙面对人的静摩擦力保持不变 C．绳子拉力先减小后增大 D．消防员所受合力不变 二、实验题（本大题共2小题，共18.0分。第一小题8分，第二小题10分） 15．某同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，实验时将打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带如图乙所示。 (1)实验时必要的措施是__________。（填正确选项前的字母标号） A．细线必须与长木板平行 B．平衡小车与长木板间的摩擦力 C．小车的质量远大于钩码的质量 D．先接通电源再释放小车 (2)图乙中、、、、、、为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），已知，，，，，，则打点时小车的瞬时速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 16．某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形法则。 (1)实验时，先用两个弹簧测力计把橡皮条AO拉长，记下结点的位置O和 及两细绳的方向，然后用一个弹簧测力计拉橡皮条，将橡皮条的结点拉到 ，记下弹簧测力计拉力的大小、方向，实验中，一个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为 N。 (2)通过作图对实验结果处理：、表示两个测力计互成角度的拉力，F表示平行四边形做出的与的合力；表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则下图中符合实验事实的是______。 A． B． C． D． (3)某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，结点到O点时，两个弹簧测力计的示数相同，两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现将其中一个弹簧测力计拉力方向不变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，则转动的弹簧测力计的拉力会______。 A．变大 B．变小 C．可能先变大后变小 D．可能先变小后变大 三.计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．（8分）如图所示，当轻质弹簧竖直放置时，在上面放一个600g的砝码，静止时弹簧压缩量为3mm。现用该弹簧水平推这个砝码，弹簧压缩量为1mm时，这个砝码恰好在水平面上做匀速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)砝码与水平面间的动摩擦因数μ（结果保留1位有效数字）。 18．（8分）萝卜快跑是百度Apollo带来的全新升级的无人驾驶汽车出行服务平台.无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人，在距离车辆或行人比较近的时候，可以自发启动制动系统，测有效避免碰撞事故的发生。若无人驾驶汽车在某平直路段匀速行驶时速度大小为20m/s，刹车的最大加速度为，不计激光传播时间。 (1)为确保安全，求该情形下激光雷达的最小探测距离； (2)若该无人驾驶汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以12m/s的速度匀速行驶，为避免相撞，求无人驾驶汽车至少离前面汽车多远自发启动制动系统。 19．（9分）如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A与物体B通过定滑轮连接，物体A质量为2kg。与斜面的动摩擦因数为0.5，为了让A和B物体保持静止，物体B的质量范围是多少？（已知，） 20．（15分）如图所示，6本相同的厚书被两块相同的竖直木板夹在中间，书静止不动，已知每本书的质量为m，重力加速度为g，此时两侧对木板施加的水平压力为，木板和书之间、书和书之间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 (1)左侧木板对书的静摩擦力大小、方向是什么？ (2)左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小、方向是什么？ (3)左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小、方向是什么？ (4)木板和书之间、书和书之间的动摩擦因数至少为多大？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$