第二章 电磁感应【速记清单】2024-2025学年高二物理单元速记·巧练（人教版2019选择性必修第二册）

第二章 电磁感应 01 思维导图 02 考点速记 考点一、楞次定律 1．内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化． 2．从能量角度理解楞次定律 感应电流沿着楞次定律所述的方向，是能量守恒定律的必然结果，当磁极插入线圈或从线圈内抽出时，推力或拉力做功，使机械能转化为感应电流的电能． 3．判断感应电流方向的步骤 该方框图不仅概括了根据楞次定律判定感应电流方向的思路，同时也描述了磁通量变化、磁场方向、感应电流方向三个因素的关系，只要知道了其中任意两个因素，就可以判定第三个因素 考点二、楞次定律的理解及应用 1．因果关系：楞次定律反映了电磁感应现象中的因果关系，磁通量发生变化是原因，产生感应电流是结果，原因产生结果，结果反过来影响原因 2．对“阻碍”的理解： → → →磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同 →阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，这种变化将继续进行，最终结果还是要发生变化 3．“阻碍”的表现形式： 楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗(或阻碍)引起感应电流的原因。常见的表现形式有以下三种： (1)阻碍原磁通量的变化(增反减同)； (2)阻碍导体和磁体间的相对运动(来拒去留)； (3)通过改变线圈面积来“反抗”(增缩减扩)。 内容 例证 阻碍原磁通量变化——“增反减同” 磁铁靠近线圈，B感与B原方向相反 阻碍相对运动——“来拒去留” 使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” P、Q是光滑固定导轨，a、b是可动金属棒，磁铁下移，a、b靠近 阻碍原电流的变化——“增反减同” 合上S，B先亮 考点三、右手定则 伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。 考点四、电磁感应定律 1．感应电动势 （1）在电磁感应现象中产生的电动势 （2）产生感应电动势的那部分导体相当于电源 （3）在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在 3．法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 （2）公式：E＝n，其中n为线圈的匝数 （3）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V) （4）感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系。而的两种表达形式为S·和B· 考点五、求解感应电动势常用的四种方法 表达式 E＝n E＝BLvsin θ E＝BL2ω E＝NBSω· sin(ωt＋φ0) 情景图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框 意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势　 求瞬时感应电动势 适用条件 所有磁场(匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析) 匀强磁场 匀强磁场 匀强磁场 考点六、电磁感应中的图像问题 1．两类题型 (1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像。 (2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。常见的图像有B－t图、Φ－t图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等。 2．解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 3．解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 考点七、电磁感应中的电路问题 1．电磁感应中的电源 (1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源 电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻 (2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极 2．分析电磁感应电路问题的基本思路 3．感应电荷量的计算 磁通量变化迁移的电荷量：q＝I·Δt＝·Δt＝n·Δt＝n，q仅由回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定。 3．电磁感应电路中产生的焦耳热 (1)当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算。 (2)当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算。 电磁感应中电路知识的关系图 考点八、电磁感应与力学三大观点的结合（难点，高考压轴题） 1．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 2．电磁感应中的能量转化 求解焦耳热Q的三种方法 3．导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解 4．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便 “单杆＋电阻＋导轨”四种题型剖析 题型一(v0≠0) 题型二(v0＝0) 题型三(v0＝0) 题型四(v0＝0) 说明 质量为m，电阻不计的单杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L　 示意图 力学观点 杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝，安培力F＝BIL＝。杆做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止 开始时a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsin α－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 图像观点 能量观点 动能全部转化为内能：Q＝mv02 F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能： WF＝Q＋mvm2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能： WG＝Q＋mvm2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋mvm2 “单杆＋电容器(或电源)＋导轨”四种题型剖析 题型一(v0＝0) 题型二(v0＝0) 题型三(v0＝0) 题型四(v0＝0) 说明 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 轨道倾斜光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道竖直光滑，杆cd质量为m，电阻为R，两平行导轨间距为L 示意图 力学观点 S闭合，杆cd受安培力F＝，a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E感＝BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vmax＝ 开始时a＝，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，mgsin α－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，mg－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 图像观点 能量观点 电源输出的电能转化为动能：W电＝mvm2 F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋EC 重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝mv2＋EC 重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝mv2＋EC “双杆＋导轨”四种题型剖析(双棒质量m1＝m2、电阻r1＝r2，导轨电阻不计) 题型一(光滑的平行导轨) 题型二(光滑不等距导轨) 题型三(光滑的平行导轨) 题型四(不光滑平行导轨) 示意图 导体棒长度L1＝L2 导体棒长度L1＝2L2，两棒只在各自的轨道上运动 导体棒长度L1＝L2 摩擦力Ff1＝Ff2＝Ff 导体棒长度L1＝L2 图像观点 力学观点 棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒以相等的速度匀速运动 棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，速度之比为1∶2 开始时，两棒做变加速运动；稳定时，两棒以相同的加速度做匀加速运动　 开始时，若Ff<F≤2Ff，则棒2先做变加速运动后做匀速运动，棒1静止。若F>2Ff，则棒2先做变加速运动后做匀加速运动，棒1先静止后做变加速运动，最后和棒2做加速度相同的匀加速运动 动量观点 两棒组成的系统动量守恒 两棒组成的系统动量不守恒 对单棒可以用动量定理 两棒组成的系统动量不守恒 对单棒可以用动量定理 两棒组成的系统动量不守对单棒可以用动量定理恒 能量观点 系统动能的减少量等于产生的焦耳热 系统动能的减少量等于产生的焦耳热 拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(焦耳热)：W＝Q＋Ek1＋Ek2 拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(摩擦热和焦耳热)：W＝Q1＋Q2＋Ek1＋Ek2 考点九、电磁感应现象中的感生电场 1．感生电场 麦克斯韦认为：磁场变化时会在空间激发一种电场，这种电场叫作感生电场 2．感生电动势 由感生电场产生的电动势叫感生电动势 3．电子感应加速器 电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备，当电磁铁线圈中电流的大小、方向发生变化时，产生的感生电场使电子加速 4．涡流 （1）涡流：当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任何导体中都会产生感应电流，用图表示这样的感应电流，就像水中的旋涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流 （2）涡流大小的决定因素：磁场变化越快(越大)，导体的横截面积S越大，导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大． 5．电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼 6．电磁驱动 若磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动 考点十、自感和互感 互感现象 1．互感和互感电动势：两个相互靠近但导线不相连的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势 2．应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器就是利用互感现象制成的 3．危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作。 自感现象 当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势． 自感系数 1．自感电动势：E＝L，其中是电流变化率；L是自感系数，简称自感或电感。单位：亨利，符号：H 2．自感系数与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关 磁场的能量 1．线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给磁场，储存在磁场中 2．线圈中电流减小时，磁场中的能量释放出来转化为电能 技巧重难点： 技巧一：自感现象 自感 电路 条件 现象 原因 通电 自感 S闭合 的瞬间 A2先亮 由于A2支路为纯电阻，不产生自感现象 A1逐渐 亮起来 由于L的自感作用，阻碍A1支路电流增大 断电 自感 S断开 的瞬间 A过一 会儿才 熄灭或 闪亮后 逐渐熄 灭 L与灯泡A组成回路，由于L的自感作用，使得A过一会儿才熄灭 技巧二：.灯泡亮度变化 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然变大，然后逐渐减小 断电时 电流逐渐减小灯泡逐渐变暗电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗. 两种情况灯泡中电流方向均改变 03 素养提升 模拟基础练 1．如图甲所示，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为正方向。螺线管与灵敏电流计相连，构成闭合回路。当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是（   ） A．在时间内，电流方向为 B．在时间内，电流方向为 C．在时间内，电流方向为 D．在时间内，电流方向为 【答案】C 【详解】A．由题图乙知，在时间内，外加磁场磁感应强度反向减小且斜率不变，根据楞次定律知在导线中产生的电流方向为，故A错误； B．在时间内，外加磁场磁感应强度正向增大且斜率不变，则在导线中产生的电流方向为，故B错误； C．在时间内，外加磁场磁感应强度正向减小且斜率不变，则在导线中产生的电流方向为，故C正确； D．在时间内，外加磁场磁感应强度反向增大且斜率不变，则在导线中产生的电流方向为，故D错误。 故选C。 2．如图所示，固定在绝缘水平面上的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨的间距为，左端通过导线连接一个阻值为的定值电阻R，长度也为、电阻为的金属杆垂直于导轨放置，整个装置处在磁感应强度方向竖直向下、大小为的匀强磁场中。今在杆的中点施加一个垂直于金属杆、大小为的水平拉力F，使其由静止开始运动，金属杆与导轨始终接触良好，则金属杆匀速运动时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】金属杆匀速运动时，金属杆受到的安培力等于水平拉力，即 金属杆切割磁感线产生的感应电动势为 感应电流为 联立解得 故选C。 易错提升练 1．如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差为（　　） A． BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 【答案】C 【详解】导体AB切割磁感线产生的感应电动势大小为E=B∙2Rv 因导体AB上各点的角速度相等，由v=ωr知v与r成正比，则平均速度；联立可得E=4BR2ωAB、两端的电势差大小等于导体AB中感应电动势的大小，即为4BR2ω。 故选C。 2．如图所示，水平面内有一边长为0.2m的正方形单匝线圈abcd，线圈由粗细均匀的同种材料制成，线圈的电阻为，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右匀速穿过磁场区域。下列说法正确的是（　　） A．线圈进入磁场过程中bc边的电流方向由b指向c B．线圈离开磁场过程中b点电势低于c点电势 C．线圈穿过磁场区域过程中克服安培力做功为0.16J D．线圈穿过磁场区域过程中感应电流在bc边产生的焦耳热为0.08J 【答案】D 【详解】A．根据右手定则知，线圈进入磁场过程中bc边的电流方向由c指向b，故A错误； B．根据右手定则知，线圈离开磁场过程中电流方向由d指向a，故 b点电势高于c点电势，故B错误； C．根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得 根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为 线圈以8m/s的速度向右匀速穿过磁场区域，拉力的大小等于安培力，即 根据功能关系可知，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即等于拉力F做的功，所以线圈穿过磁场区域过程中克服安培力做功为；故C错误； D．线框穿越磁场的整个过程中产生的热量；线圈穿过磁场区域过程中感应电流在bc边产生的焦耳热为；故D正确。 故选D。 高考真题练 1．（2024·天津·高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】ABC．根据题意，设导体棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度为B，导体棒速度为v时，受到的安培力为；可知 由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为 可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则v − t图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力F与速度v成正比，则F − t图像的斜率逐渐减小直至为零时，F保持不变，故A正确，BC错误； D．根据题意，由公式可得，感应电流为；由数学知识可得 由于加速度逐渐减小，则I − t图像的斜率逐渐减小，故D错误。 故选A。 2．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，求： （1）戒指中的感应电动势和电流； （2）戒指中电流的热功率。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设戒指的半径为，则有 磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，产生的感应电动势为 可得 戒指的电阻为 则戒指中的感应电流为 （2）戒指中电流的热功率为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 电磁感应 01 思维导图 02 考点速记 考点一、楞次定律 1．内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化． 2．从能量角度理解楞次定律 感应电流沿着楞次定律所述的方向，是能量守恒定律的必然结果，当磁极插入线圈或从线圈内抽出时，推力或拉力做功，使机械能转化为感应电流的电能． 3．判断感应电流方向的步骤 该方框图不仅概括了根据楞次定律判定感应电流方向的思路，同时也描述了磁通量变化、磁场方向、感应电流方向三个因素的关系，只要知道了其中任意两个因素，就可以判定第三个因素 考点二、楞次定律的理解及应用 1．因果关系：楞次定律反映了电磁感应现象中的因果关系，磁通量发生变化是原因，产生感应电流是结果，原因产生结果，结果反过来影响原因 2．对“阻碍”的理解： → → →磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同 →阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，这种变化将继续进行，最终结果还是要发生变化 3．“阻碍”的表现形式： 楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗(或阻碍)引起感应电流的原因。常见的表现形式有以下三种： (1)阻碍原磁通量的变化(增反减同)； (2)阻碍导体和磁体间的相对运动(来拒去留)； (3)通过改变线圈面积来“反抗”(增缩减扩)。 内容 例证 阻碍原磁通量变化——“增反减同” 磁铁靠近线圈，B感与B原方向相反 阻碍相对运动——“来拒去留” 使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” P、Q是光滑固定导轨，a、b是可动金属棒，磁铁下移，a、b靠近 阻碍原电流的变化——“增反减同” 合上S，B先亮 考点三、右手定则 伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。 考点四、电磁感应定律 1．感应电动势 （1）在电磁感应现象中产生的电动势 （2）产生感应电动势的那部分导体相当于电源 （3）在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在 3．法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 （2）公式：E＝n，其中n为线圈的匝数 （3）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V) （4）感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系。而的两种表达形式为S·和B· 考点五、求解感应电动势常用的四种方法 表达式 E＝n E＝BLvsin θ E＝BL2ω E＝NBSω· sin(ωt＋φ0) 情景图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框 意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势　 求瞬时感应电动势 适用条件 所有磁场(匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析) 匀强磁场 匀强磁场 匀强磁场 考点六、电磁感应中的图像问题 1．两类题型 (1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像。 (2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。常见的图像有B－t图、Φ－t图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等。 2．解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 3．解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 考点七、电磁感应中的电路问题 1．电磁感应中的电源 (1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源 电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻 (2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极 2．分析电磁感应电路问题的基本思路 3．感应电荷量的计算 磁通量变化迁移的电荷量：q＝I·Δt＝·Δt＝n·Δt＝n，q仅由回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定。 3．电磁感应电路中产生的焦耳热 (1)当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算。 (2)当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算。 电磁感应中电路知识的关系图 考点八、电磁感应与力学三大观点的结合（难点，高考压轴题） 1．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 2．电磁感应中的能量转化 求解焦耳热Q的三种方法 3．导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解 4．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便 “单杆＋电阻＋导轨”四种题型剖析 题型一(v0≠0) 题型二(v0＝0) 题型三(v0＝0) 题型四(v0＝0) 说明 质量为m，电阻不计的单杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L　 示意图 力学观点 杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝，安培力F＝BIL＝。杆做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止 开始时a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsin α－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 图像观点 能量观点 动能全部转化为内能：Q＝mv02 F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能： WF＝Q＋mvm2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能： WG＝Q＋mvm2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋mvm2 “单杆＋电容器(或电源)＋导轨”四种题型剖析 题型一(v0＝0) 题型二(v0＝0) 题型三(v0＝0) 题型四(v0＝0) 说明 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 轨道倾斜光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道竖直光滑，杆cd质量为m，电阻为R，两平行导轨间距为L 示意图 力学观点 S闭合，杆cd受安培力F＝，a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E感＝BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vmax＝ 开始时a＝，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，mgsin α－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，mg－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 图像观点 能量观点 电源输出的电能转化为动能：W电＝mvm2 F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋EC 重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝mv2＋EC 重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝mv2＋EC “双杆＋导轨”四种题型剖析(双棒质量m1＝m2、电阻r1＝r2，导轨电阻不计) 题型一(光滑的平行导轨) 题型二(光滑不等距导轨) 题型三(光滑的平行导轨) 题型四(不光滑平行导轨) 示意图 导体棒长度L1＝L2 导体棒长度L1＝2L2，两棒只在各自的轨道上运动 导体棒长度L1＝L2 摩擦力Ff1＝Ff2＝Ff 导体棒长度L1＝L2 图像观点 力学观点 棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒以相等的速度匀速运动 棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，速度之比为1∶2 开始时，两棒做变加速运动；稳定时，两棒以相同的加速度做匀加速运动　 开始时，若Ff<F≤2Ff，则棒2先做变加速运动后做匀速运动，棒1静止。若F>2Ff，则棒2先做变加速运动后做匀加速运动，棒1先静止后做变加速运动，最后和棒2做加速度相同的匀加速运动 动量观点 两棒组成的系统动量守恒 两棒组成的系统动量不守恒 对单棒可以用动量定理 两棒组成的系统动量不守恒 对单棒可以用动量定理 两棒组成的系统动量不守对单棒可以用动量定理恒 能量观点 系统动能的减少量等于产生的焦耳热 系统动能的减少量等于产生的焦耳热 拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(焦耳热)：W＝Q＋Ek1＋Ek2 拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(摩擦热和焦耳热)：W＝Q1＋Q2＋Ek1＋Ek2 考点九、电磁感应现象中的感生电场 1．感生电场 麦克斯韦认为：磁场变化时会在空间激发一种电场，这种电场叫作感生电场 2．感生电动势 由感生电场产生的电动势叫感生电动势 3．电子感应加速器 电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备，当电磁铁线圈中电流的大小、方向发生变化时，产生的感生电场使电子加速 4．涡流 （1）涡流：当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任何导体中都会产生感应电流，用图表示这样的感应电流，就像水中的旋涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流 （2）涡流大小的决定因素：磁场变化越快(越大)，导体的横截面积S越大，导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大． 5．电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼 6．电磁驱动 若磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动 考点十、自感和互感 互感现象 1．互感和互感电动势：两个相互靠近但导线不相连的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势 2．应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器就是利用互感现象制成的 3．危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作。 自感现象 当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势． 自感系数 1．自感电动势：E＝L，其中是电流变化率；L是自感系数，简称自感或电感。单位：亨利，符号：H 2．自感系数与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关 磁场的能量 1．线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给磁场，储存在磁场中 2．线圈中电流减小时，磁场中的能量释放出来转化为电能 技巧重难点： 技巧一：自感现象 自感 电路 条件 现象 原因 通电 自感 S闭合 的瞬间 A2先亮 由于A2支路为纯电阻，不产生自感现象 A1逐渐 亮起来 由于L的自感作用，阻碍A1支路电流增大 断电 自感 S断开 的瞬间 A过一 会儿才 熄灭或 闪亮后 逐渐熄 灭 L与灯泡A组成回路，由于L的自感作用，使得A过一会儿才熄灭 技巧二：.灯泡亮度变化 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然变大，然后逐渐减小 断电时 电流逐渐减小灯泡逐渐变暗电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗. 两种情况灯泡中电流方向均改变 03 素养提升 模拟基础练 1．如图甲所示，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为正方向。螺线管与灵敏电流计相连，构成闭合回路。当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是（   ） A．在时间内，电流方向为 B．在时间内，电流方向为 C．在时间内，电流方向为 D．在时间内，电流方向为 2．如图所示，固定在绝缘水平面上的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨的间距为，左端通过导线连接一个阻值为的定值电阻R，长度也为、电阻为的金属杆垂直于导轨放置，整个装置处在磁感应强度方向竖直向下、大小为的匀强磁场中。今在杆的中点施加一个垂直于金属杆、大小为的水平拉力F，使其由静止开始运动，金属杆与导轨始终接触良好，则金属杆匀速运动时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 易错提升练 1．如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差为（　　） A． BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 2．如图所示，水平面内有一边长为0.2m的正方形单匝线圈abcd，线圈由粗细均匀的同种材料制成，线圈的电阻为，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右匀速穿过磁场区域。下列说法正确的是（　　） A．线圈进入磁场过程中bc边的电流方向由b指向c B．线圈离开磁场过程中b点电势低于c点电势 C．线圈穿过磁场区域过程中克服安培力做功为0.16J D．线圈穿过磁场区域过程中感应电流在bc边产生的焦耳热为0.08J 高考真题练 1．（2024·天津·高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   2．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，求： （1）戒指中的感应电动势和电流； （2）戒指中电流的热功率。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$