第二章 电磁感应【B卷 提升卷】2024-2025学年高二物理单元速记·巧练（人教版2019选择性必修第二册）

2024-2025学年高二物理单元速记·巧练 （人教版2019选择性必修第二册） 第二章 电磁感应 （B卷•提升卷） 一、单选题 1．如图所示，在半径为的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。一根长为的导体杆水平放置，端处在圆形磁场边界的最下方，现使杆绕端以角速度逆时针匀速旋转，在旋转过程中（　　） A．端的电势始终高于端 B．杆切割磁感线产生的感应电动势最大值 C．当杆旋转时，杆切割磁感线产生的感应电动势 D．当杆旋转时，间电势差 2．如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为，匀强磁场的磁感应强度为，回路的总电阻为，从左往右看，铜盘以角速度沿顺时针方向匀速转动。则（　　） A．回路中有周期性变化的感应电流 B．回路中感应电流方向不变，为 C．回路中感应电流大小不变，为 D．铜片的电势高于铜片的电势 3．如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（    ） A．穿过a、b两环的磁通量大小之比为4∶9 B．a、b两环绕圆心在纸面内转动时，两环中均有感应电流 C．磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流 D．磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电流之比为4∶9 4．如图甲所示，轻绳悬挂一质量为m的圆形线圈，为线圈的水平直径，线圈总电阻为R。线圈上半部分区域存在垂直线圈平面向里的磁场，磁感应强度大小随时间变化图像如图乙所示。两点的电压为，轻绳拉力为。下列图像正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图甲所示，圆心为O、半径为R的光滑绝缘圆管道固定放置在水平面上，PM为圆的一条直径，在P点静止放置一质量为m、电荷量为+q的带电小球。t = 0时刻开始，在垂直于圆管道平面的虚线同心圆形区域内加一随时间均匀变化的磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化如图乙所示，t = t0时刻小球第一次运动到M点。下列说法正确的是（　　） A．顺着磁感线方向看，小球沿顺时针方向运动 B．t0时刻磁感应强度的大小为 C．管道内产生的感生电场强度大小为 D．t0时刻小球对轨道的压力大小为 6．（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（　　）    A．流过杆的感应电流方向从N到M B．杆沿轨道下滑的距离为 C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率 D．杆所受安培力的冲量大小为 7．（2023·福建·高考真题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 二、多选题 1．如图所示，光滑平行金属导轨AB、CD固定在倾角为的绝缘斜面上，BP、DQ为水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为，右侧连接一阻值为的电阻。两金属棒ab、cd的质量分别为1kg、2kg，长度均为1m，电阻均为。初始时，金属棒cd垂直静置在水平导轨上，金属棒ab垂直倾斜导轨从距底端2.5m处由静止释放，不计导轨电阻。金属棒cd达到最大速度后闭合开关，g取，两金属棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是（    ） A．金属棒cd的最大加速度为 B．金属棒cd的最大速度为2.5m/s C．闭合开关前流过金属棒ab的电荷量为 D．闭合开关前后流过cd棒的电流方向不变 2．一空间有垂直纸面向里的水平匀强磁场，两根电阻不计的足够长平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示。磁感应强度，两导轨间距为0.2m；导体棒ab、cd紧贴导轨放置，电阻均为0.1Ω，质量m均为0.1kg，长度均为0.2m；现用恒力向上拉动静止的导体棒ab的同时，将cd以初速度向下释放（导体棒ab、cd始终与导轨垂直且接触良好），重力加速度g取，当两导体棒稳定后，下列说法正确的是（　　） A．ab、cd棒均做匀加速直线运动 B．ab、cd棒均做匀速直线运动 C．ab、cd棒速度大小相等 D．cd棒的速度大小是ab棒的3倍 3．如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向外的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1m，线圈总电阻r＝1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   5．如图所示，光滑水平平行导轨置于方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左侧的间距为L，右侧的间距为2L，导轨足够长。长度为L、质量为m的导体棒ab和长度为2L、质量为2m的导体棒cd均垂直左、右两侧的导轨放置，处于静止状态。绝缘轻弹簧的一端固定，另一端与导体棒ab的中点连接，ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。开始时弹簧处于原长状态，现瞬间给cd一水平向右的初速度，则此后的运动过程中，下列说法正确的是 A．导体棒ab获得的最大加速度大小为 B．导体棒cd先减速后匀速运动 C．最终导体棒ab停在初始位置 D．最终导体棒ab产生的热量为 6．如图所示，一正方形金属线框边长为，从磁场上方某一高度自由下落，磁场边界宽为，则线框从进入磁场到完全离开磁场的过程中，线框速度随时间变化的图像不可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 三、解答题 1．足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1 = 0.5 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.4 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1 = 2 m/s，CD的速度为v2，且v2 > v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g = 10 m/s2。 (1)判断区域Ⅱ的磁场方向并求出该区域磁感应强度的大小； (2)求CD在区域Ⅱ中匀速直线运动的速度v2的大小。 2．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，M、P两点间接有阻值为的电阻，一根质量为的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为，整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（重力加速度为g） (1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； (2)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． (3)杆在下滑距离时已经达到最大速度，求此过程中通过电阻的热量Q。 3．如图所示，绝缘部分P、Q将左右两侧的光滑导轨平滑连接起来，在导轨的左侧接有电动势为E、内阻为r的电源和电容为C的电容器，质量为m、电阻为R的金属棒ab与导轨垂直的放在导轨左端靠近电源的位置，金属棒ab在外力作用下保持静止，质量为2m、电阻为0.5R的金属棒cd与导轨垂直的静止在PQ右侧适当位置，整个装置处于垂直纸面的匀强磁场中（图中未画出）。现在释放金属棒ab，金属棒ab在运动PQ之前已经达到最大速度，它滑过PQ后刚好未与金属棒cd碰撞。已，，磁场的磁感应强度为B，导轨间的距离为L，金属棒cd右侧的导轨足够长，不计导轨电阻。（、、B、L、m、C为已知量） (1)判断磁场的方向，并求被释放瞬间金属棒ab的加速度； (2)当金属棒ab的速度为最大速度的一半时，求金属棒ab的热功率和此过程中电容器极板所带电荷量的变化量（忽略电容器极板电荷量变化对电流的影响）； (3)金属cd棒距离PQ的距离以及整个过程中cd棒产生的焦耳热。 4．如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为。导轨平面与水平面成角，质量均为、阻值均为、长度均为的金属棒、紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现固定金属棒，将金属棒由静止释放，经过一段时间开始匀速下滑，已知运动过程中金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为求： (1)金属棒匀速下滑时的速度大小； (2)已知从金属棒释放至速度达到最大速度一半的过程中，通过金属棒的电荷量为6C，求该过程中金属棒产生的焦耳热（计算结果保留一位小数）； (3)若金属棒不固定，将金属棒由静止释放的同时、给金属棒平行于导轨向上的恒力，求金属棒匀速运动时的速度大小。 5．（2024·全国·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 6．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 7．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二物理单元速记·巧练 （人教版2019选择性必修第二册） 第二章 电磁感应 （B卷•提升卷） 一、单选题 1．如图所示，在半径为的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。一根长为的导体杆水平放置，端处在圆形磁场边界的最下方，现使杆绕端以角速度逆时针匀速旋转，在旋转过程中（　　） A．端的电势始终高于端 B．杆切割磁感线产生的感应电动势最大值 C．当杆旋转时，杆切割磁感线产生的感应电动势 D．当杆旋转时，间电势差 【答案】C 【详解】A．根据右手定则可知，导体杆切割磁感线时，端电势高于端，故A错误； B．当导体杆和圆形区域的直径重合时，杆切割磁感线的有效长度最长，为 杆切割磁感线产生的感应电动势最大，最大值为 故B错误； C．当杆旋转时，由几何知识可知，此时杆切割磁感线的有效长度为，则杆切割磁感线产生的感应电动势为；故C正确； D．当杆旋转时，由几何知识可知，杆切割磁感线的有效长度为杆切割磁感线产生的感应电动势为；即间电势差；故D错误。 故选C。 2．如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为，匀强磁场的磁感应强度为，回路的总电阻为，从左往右看，铜盘以角速度沿顺时针方向匀速转动。则（　　） A．回路中有周期性变化的感应电流 B．回路中感应电流方向不变，为 C．回路中感应电流大小不变，为 D．铜片的电势高于铜片的电势 【答案】C 【详解】ABC．将圆盘看成由无数条幅向分布的导体棒组成的，圆盘在外力作用下这些导体棒转动切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，根据右手定则可知，电流从D点流出，流向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为；根据法拉第电磁感应定律，则有 产生的感应电动势不变，感应电流不变，感应电流大小为；故AB错误，C正确； D．铜盘转动产生恒定的感应电动势，铜盘相当于电源，在电源内部，电流是从低电势流向高电势，故铜片C的电势低于铜片D的电势，故D错误。 故选C。 3．如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（    ） A．穿过a、b两环的磁通量大小之比为4∶9 B．a、b两环绕圆心在纸面内转动时，两环中均有感应电流 C．磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流 D．磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电流之比为4∶9 【答案】C 【详解】A．穿过a、b两环的磁通量对应的有效面积相同，所以磁通量大小之比为1∶1，故A错误； B．a、b两环绕圆心在纸面内转动时，穿过两环的磁通量均不变，均不产生感应电流，故B错误； C．根据楞次定律结合安培定则可知，磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流，故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律有 可知磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电动势之比为 根据电阻定律；可得 根据；解得；故D错误。 故选C。 4．如图甲所示，轻绳悬挂一质量为m的圆形线圈，为线圈的水平直径，线圈总电阻为R。线圈上半部分区域存在垂直线圈平面向里的磁场，磁感应强度大小随时间变化图像如图乙所示。两点的电压为，轻绳拉力为。下列图像正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．由乙图可知B随t变化的关系为 其中 线圈中产生的感应电动势大小为 根据楞次定律可知线圈中电流沿逆时针方向，所以Ua＞Ub即 根据闭合电路欧姆定律可得 联立，解得；则两点的电压不随时间变化，是一个定值。故AB错误； CD．线圈中电流为；线圈所受安培力的有效长度等于直径，则 根据左手定则可知其方向为竖直向下，根据平衡条件可得绳的拉力 联立，解得；可知与时间t为一次函数关系。故C正确；D错误。 故选C。 5．如图甲所示，圆心为O、半径为R的光滑绝缘圆管道固定放置在水平面上，PM为圆的一条直径，在P点静止放置一质量为m、电荷量为+q的带电小球。t = 0时刻开始，在垂直于圆管道平面的虚线同心圆形区域内加一随时间均匀变化的磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化如图乙所示，t = t0时刻小球第一次运动到M点。下列说法正确的是（　　） A．顺着磁感线方向看，小球沿顺时针方向运动 B．t0时刻磁感应强度的大小为 C．管道内产生的感生电场强度大小为 D．t0时刻小球对轨道的压力大小为 【答案】C 【详解】A．由楞次定律可知，感生电场为逆时针，由于小球带正电，所以顺着磁感线方向看，小球沿逆时针方向运动，故A错误； C．小球在0 ~ t0时间内沿切线方向做加速运动，有； 联立解得，；故C正确； B．根据法拉第电磁感应定律有；又 解得t0时刻磁感应强度的大小为；故B错误； D．小球加速到M点时速度最大，压力最大，对小球有；又 解得；根据牛顿第三定律可知，t0时刻小球对轨道的压力大小为；故D错误。 故选C。 6．（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（　　）    A．流过杆的感应电流方向从N到M B．杆沿轨道下滑的距离为 C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率 D．杆所受安培力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向从M到N，故A错误； B．依题意，设杆切割磁感线的有效长度为，电阻为。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力，轨道支持力及沿轨道向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得；；联立可得杆的加速度； 可知，杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直线运动，则杆运动的距离为；根据图像围成的面积表示位移，可知杆在时间t内速度由达到，杆真实运动的距离大于匀加速情况发生的距离，即大于，故B错误； C．由于在磁场中运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运动，杆的动能增大。由动能定理可知，重力对杆所做的功大于杆克服安培力所做的功，根据可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，也即流过杆感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C错误； D．杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，可得 得杆所受安培力的冲量大小为 故D正确。 故选D。 7．（2023·福建·高考真题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有 根据；；；可得；又因为；联立可得 根据表达式可知v与x成一次函数关系，故A正确，B错误； CD．a克服安培力做功的功率为 故图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小,故CD错误。 故选A。 8．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 【答案】C 【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为 可得 线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为 此时有 解得 分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为 故ab边所受最大的安培力为 故选C。 二、多选题 1．如图所示，光滑平行金属导轨AB、CD固定在倾角为的绝缘斜面上，BP、DQ为水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为，右侧连接一阻值为的电阻。两金属棒ab、cd的质量分别为1kg、2kg，长度均为1m，电阻均为。初始时，金属棒cd垂直静置在水平导轨上，金属棒ab垂直倾斜导轨从距底端2.5m处由静止释放，不计导轨电阻。金属棒cd达到最大速度后闭合开关，g取，两金属棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是（    ） A．金属棒cd的最大加速度为 B．金属棒cd的最大速度为2.5m/s C．闭合开关前流过金属棒ab的电荷量为 D．闭合开关前后流过cd棒的电流方向不变 【答案】AC 【详解】A．对金属棒ab分析，根据动能定理有 根据法拉第电磁感应定律有 通过金属棒cd的电流为、 cd棒所受安培力为 根据牛顿第二定律有 解得，金属棒cd的最大加速度为；故A正确； B．当ab、cd棒共速时，cd棒速度最大，由动量守恒定律得 解得，金属棒cd的最大速度为；故B错误； C．对cd棒，由动量定理得；又 解得，闭合开关前流过金属棒cd的电荷量为 由于金属棒ab与cd串联，则流过的电荷量相等，所以闭合开关前流过金属棒ab的电荷量为，故C正确； D．闭合开关前，ab棒的速度大于cd棒的速度，根据右手定则可知流过cd棒的电流方向为从d到c，闭合开关后，cd棒切割磁感线，相当于电源，流过cd棒的电流方向为从c到d，故闭合开关前后流过cd棒的电流方向改变，故D错误。 故选AC。 2．一空间有垂直纸面向里的水平匀强磁场，两根电阻不计的足够长平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示。磁感应强度，两导轨间距为0.2m；导体棒ab、cd紧贴导轨放置，电阻均为0.1Ω，质量m均为0.1kg，长度均为0.2m；现用恒力向上拉动静止的导体棒ab的同时，将cd以初速度向下释放（导体棒ab、cd始终与导轨垂直且接触良好），重力加速度g取，当两导体棒稳定后，下列说法正确的是（　　） A．ab、cd棒均做匀加速直线运动 B．ab、cd棒均做匀速直线运动 C．ab、cd棒速度大小相等 D．cd棒的速度大小是ab棒的3倍 【答案】BD 【详解】AB．开始时导体棒cd切割磁感线产生的感应电动势为 回路中的感应电流为 导体棒cd、ab所受的安培力大小皆为 对两棒受力分析可知，ab棒受到的合力向上，故ab棒向上做加速运动，cd棒受到的合力向下，故cd棒向下做加速运动，两棒运动速度越来越大，可知回路中产生的感应电流也越来越大，两导体棒受到的安培力也越来越大，当安培力等于1N时，两导体棒受力平衡，之后均做匀速直线运动，且ab棒向上做匀速直线运动，cd棒向下做匀速直线运动，故A错误、B正确。 CD．两导体棒达到稳定后，设导体棒ab向上运动的速度大小为，导体棒cd向下运动的速度大小为，电路中的感应电动势为 回路中总电流ab 棒受到的安培力大小为 又ab棒受力平衡，则有 同时对导体棒ab、cd整体由动量定理有 联立解得；故C错误、D正确。 故选BD。 3．如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向外的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】设正方形线框每条边的电阻为R，进入磁场时速率为v。正方形线框进入磁场第一个L过程中，只有bc边切割磁感线，由右手定则可知，线框中电流方向为逆时针方向，设为正方向，大小为 i1＝b、c两点间的电势差为 正方形线框所受安培力为F1＝Bi1L＝＝mg 由左手定则知方向向上。线框产生的焦耳热为Q＝·4R·t＝×4R×＝h 由于v为定值，所以进入磁场过程，电流i、Ubc、F都恒定不变，Q随下降高度h均匀增大；正方形线框离开磁场过程中，线框所受安培力继续被重力平衡，所以速度还是v。ad边在切割磁感线，由右手定则可知，线框中电流方向为顺时针，与进入磁场过程方向相反，则为负值，其大小为i2＝；与i1等大反向。b、c两点间的电势差为Ubc＝BLv 正方形线框所受安培力为F2＝Bi2L＝＝mg 与F1相同。线框产生的焦耳热为Q＝·4R·t＝×4R×＝（h－L） 随位移继续均匀增大。 故选ABD。 4．如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1m，线圈总电阻r＝1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】CD 【详解】A.0～1s内产生的感应电动势为e1＝＝2V 方向为逆时针，同理1～5s内产生的感应电动势为e2＝=1V 方向为顺时针（负值），故A错误； B.0～1s内的感应电流大小为i1＝＝2A 方向为逆时针，同理1～5s内的感应电流大小为i2＝＝1A 方向为顺时针（负值），故B错误； C.ab边受到的安培力大小为F＝nBiL 可知0～1s内0≤F≤4N，方向向下，1～3s内0≤F≤2N，方向向上，3～5s内0≤F≤2N，方向向下，故C正确； D.线圈产生的焦耳热为Q＝eit 0～1s内产生的热量为4J，1～5s内产生的热量为4J，故D正确。 故选CD。 5．如图所示，光滑水平平行导轨置于方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左侧的间距为L，右侧的间距为2L，导轨足够长。长度为L、质量为m的导体棒ab和长度为2L、质量为2m的导体棒cd均垂直左、右两侧的导轨放置，处于静止状态。绝缘轻弹簧的一端固定，另一端与导体棒ab的中点连接，ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。开始时弹簧处于原长状态，现瞬间给cd一水平向右的初速度，则此后的运动过程中，下列说法正确的是 A．导体棒ab获得的最大加速度大小为 B．导体棒cd先减速后匀速运动 C．最终导体棒ab停在初始位置 D．最终导体棒ab产生的热量为 【答案】AC 【详解】A．开始瞬间，导体棒ab速度为零，此时回路中的感应电动势最大，感应电流最大，导体棒ab所受安培力最大，此时弹簧处于原长，故加速度也最大，有；；；；求得；故A正确； B C．整个过程中，cd棒初始的动能全部转化为回路中的焦耳热，ab、cd棒最终均静止，电路中没有感应电流，ab棒受到的安培力为零，弹簧恢复到原长，ab棒停在初始位置，故B错误，C正确； D．由上述分析可知，整个系统产生的热量为 由电路结构知，ab棒最终产生的热量为；故D错误。 故选AC。 6．如图所示，一正方形金属线框边长为，从磁场上方某一高度自由下落，磁场边界宽为，则线框从进入磁场到完全离开磁场的过程中，线框速度随时间变化的图像不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】AB．金属框进入匀强磁场时，若重力与所受安培力平衡，做匀速直线运动。出磁场时的速度大于进入磁场的速度，则出磁场时必定做减速运动。由于安培力大于重力，所以速度减小时，线框所受的安培力减小，则合力减小，加速度减小，棒做加速度减小的减速运动。故A错误，与题意相符；B正确，与题意不符； C．若开始时线框的速度增大，根据安培力公式 可知，速度增大时，线框所受的安培力增大，由 可知加速度减小，线框做加速度减小的加速运动；出磁场时线框做减速运动，由于安培力大于重力，有 所以速度减小时，线框所受的安培力减小，则加速度减小，线框做加速度减小的减速运动。故C错误，与题意相符﹔ D．若金属框进入匀强磁场时，做减速运动，则重力小于所受安培力。完全进入磁场时线框自由落体，做匀加速运动，如D图所示出磁场时的速度大于进入磁场时的速度，根据安培力公式；可知，出磁场时的重力更小于所受安培力，所以出磁场时必定也做减速运动。故D错误，与题意相符。 故选ACD。 7．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 【答案】AB 【详解】A．设加速阶段的位移与减速阶段的位移相等为，根据 可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理可得；解得；A正确； B．由；解得；金属棒加速的过程中，由位移公式可得 可得加速时间为；B正确； C．金属棒在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，加速过程中，安培力逐渐增大，加速度不变，因此拉力逐渐增大，当撤去拉力的瞬间，拉力最大，由牛顿第二定律可得；其中；联立解得；C错误； D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理可知，合外力的功；可得；因此加速过程中拉力做的功大于，D错误。 故选AB。 三、解答题 1．足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1 = 0.5 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.4 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1 = 2 m/s，CD的速度为v2，且v2 > v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g = 10 m/s2。 (1)判断区域Ⅱ的磁场方向并求出该区域磁感应强度的大小； (2)求CD在区域Ⅱ中匀速直线运动的速度v2的大小。 【答案】(1)磁场垂直于桌面向上， 0.5 T (2)v2 = 6 m/s 【详解】（1）由于v2 > v1，可知导体棒MN所受摩擦力f向右，且MN匀速，故其所受安培力F1与摩擦力方向相反，向左，且满足：； 由左手定则可知电流方向为； 代入得 对CD受力分析可知，其所受摩擦力向左，大小也为f，由于f < m2g，故CD所受安培力F2向左，且满足：； 由；代入得 结合左手定则可知，B2方向垂直于桌面向上。 （2）由；代入得 2．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，M、P两点间接有阻值为的电阻，一根质量为的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为，整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（重力加速度为g） (1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； (2)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． (3)杆在下滑距离时已经达到最大速度，求此过程中通过电阻的热量Q。 【答案】(1)1A，；(2)；(3) 【详解】（1）根据题意，对杆受力分析，如图所示 当ab杆速度为v时，感应电动势 此时电路中电流 得ab；杆受到安培力 由牛顿运动定律得；得 （2）当金属杆匀速运动时，杆的速度最大，由平衡条件得 解得最大速度 （3）杆在下滑距离d时，根据能量守恒定律得 解得 电阻R产生的热量 得 3．如图所示，绝缘部分P、Q将左右两侧的光滑导轨平滑连接起来，在导轨的左侧接有电动势为E、内阻为r的电源和电容为C的电容器，质量为m、电阻为R的金属棒ab与导轨垂直的放在导轨左端靠近电源的位置，金属棒ab在外力作用下保持静止，质量为2m、电阻为0.5R的金属棒cd与导轨垂直的静止在PQ右侧适当位置，整个装置处于垂直纸面的匀强磁场中（图中未画出）。现在释放金属棒ab，金属棒ab在运动PQ之前已经达到最大速度，它滑过PQ后刚好未与金属棒cd碰撞。已，，磁场的磁感应强度为B，导轨间的距离为L，金属棒cd右侧的导轨足够长，不计导轨电阻。（、、B、L、m、C为已知量） (1)判断磁场的方向，并求被释放瞬间金属棒ab的加速度； (2)当金属棒ab的速度为最大速度的一半时，求金属棒ab的热功率和此过程中电容器极板所带电荷量的变化量（忽略电容器极板电荷量变化对电流的影响）； (3)金属cd棒距离PQ的距离以及整个过程中cd棒产生的焦耳热。 【答案】(1)垂直纸面向里，；(2)，；(3)， 【详解】（1）由题意可知金属棒ab中的电流方向为由a到b，所受安培力方向为水平向右，由左手定则可知磁场方向为垂直纸面向里。金属棒ab释放的瞬间，由闭合电路欧姆定律可知此时通过金属棒ab的电流 它受到的安培力 由牛顿第二定律可知此时金属棒ab的加速度 （2）当金属棒ab中的电流为0时它的速度达到最大，由法拉第电磁感应定律有 当金属棒ab的速度为最大速度一半时 由闭合电路欧姆定律可知此时通过金属棒ab的电流 此时它的热功率 金属棒ab刚释放时电容器两端的电压 当金属棒ab的速度为最大速度一半时电容器两端的电压 所以此过程中电容器极板所带电荷量的变化量 （3）由题意可知最终两个金属棒速度相同，且即将相互接触，金属棒ab滑过PQ后与金属cd组成的系统动量守恒，有 此过程中对金属棒cd分析由动量定理有 而 解得金属cd棒距离PQ的距离 系统损失的机械能 由电阻串联关系可知金属棒cd上产生的焦耳热 4．如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为。导轨平面与水平面成角，质量均为、阻值均为、长度均为的金属棒、紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现固定金属棒，将金属棒由静止释放，经过一段时间开始匀速下滑，已知运动过程中金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为求： (1)金属棒匀速下滑时的速度大小； (2)已知从金属棒释放至速度达到最大速度一半的过程中，通过金属棒的电荷量为6C，求该过程中金属棒产生的焦耳热（计算结果保留一位小数）； (3)若金属棒不固定，将金属棒由静止释放的同时、给金属棒平行于导轨向上的恒力，求金属棒匀速运动时的速度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）设金属棒匀速下滑时的速度大小为，金属棒切割磁感线产生的电动势为 通过金属棒的电流为 金属棒受到的安培力为 金属棒做匀速直线运动时有 解得 （2）设当金属棒的速度大小为 通过金属棒的电荷量为； 平均电动势； 解得 由能量守恒定律可得 代入数据解得 （3）对金属棒进行受力分析，可得 对金属棒进行受力分析，可得 可得金属棒、的加速度大小始终满足分析可得，金属棒、同时做匀速直线运动，且金属棒、的速度大小相等，设匀速运动时 回路中电流为 金属棒受到的安培力为 金属棒匀速直线运动，可得；解得 5．（2024·全国·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则 由闭合电路欧姆定律 金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 联立可得，恒定的外力为 在加速阶段，外力的功率为 定值电阻的功率为 若时，即 化简可得金属棒速度v的大小为 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有 当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力不断减小，而拉力的功率 定值电阻功率 当时有 可得 根据 可得此时电容器两端电压为 从开关断开到此刻外力所做的功为 其中 联立可得 6．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有 解得 则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为 （2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为 可知，整个回路的总电阻为 ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为 对金属环由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有 解得 对金属棒，由动量定理有 则有 设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有 联立解得 则金属环圆心初始位置到MP的最小距离 7．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为 （2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有 将电流I代入解得 （3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$