河南省许昌市第二高级中学2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试题

2024一2025年度上学期河南省高二年级第一次联考 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章。 國 一、选择题：本题共8小题，每办小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 的 1.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1,2,11)关于Oxy平面的对称点是 A.(1,2,-11) B.(-1,-2,11) 酃 如 C.(2,1,-11) D.(-1,2,11) 2.在长方体ABCD-A,B,C,D1中，E,F分别为AB,BB1的中点，则下列向量中与向量E平行 长 的向量是 A.AB B.DC c.A D.DC 3在△ABC中，已知A(3,2,6),B(5,4,0),C(0,7,1),则AB边上的中线长为 A√42 B.6 C.42 D.7 4.已知m=(1,4,4),n=(,1十1,4)分别是平面a与平面B的一个法向量，若aLB,则1= A.4 B2 C.-4 D.-5 杯 5.下列命题是真命题的是 A.在四面体ABCD中，AB+DC-DB=CA 齿 B.非零空间向量a与b可能不共面 C与向量a=(8,88)共线的单位向量是e-(停，停号) D.若a,b,c是三个空间向量，则(4a一b)·c=4a·c一b·c 6.已知{a,b,c}是空间的一个单位正交基，，m=a一b+2c,则空间向量a在m方向上的投影向) 量为 A。 B.√6m c D言m 7.如图，边长为12的正方形ABCD是圆柱OO,的轴截面，M为半圆CD上靠 近点D的三等分点，则MA+M恋)·A= A.36 B.72 C.363 D.725 【高二数学第1页（共6页）】 .25-32B1· 扫描全能王创建 8.如图，在正方体ABCD-A,BCD1中，E为A,D1的中点，F为AA,的中 点，M在线段B1C上，则直线DD,与平面MEF所成角的最大值为 A B骨 c D.音 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9如图，在正方体ABCD-A,B1CD1中，AB=1,以{A,Ad,AA}为单 心正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.已知u=(2,a十b,a b)(a,b∈R)是直线l的方向向量，则下列命题是真命题的是 Am=(一1,1,1)是直线A,C的一个方向向量 B.n=(1,1,1)是平面B1CD1的一个法向量 C.若l∥平面B,CD1,则a=一1 D.若l⊥平面BCD1,则a=2 19.如图，在正四棱锥P-ABCD中，P吨=号克，市=号元，P丽=A西(0<K1),若PA= xPE+yP+(1一x-y)Pi,则 AA兰2 5 且号 C.y=-3 D.A,E,F,H四点共面 11.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C,D1中，AB=2A,3AB= 4AA,=12.若点P在棱AD上运动，点M在棱CC1上运动，则点 P与点M之间的距离可能为 A√13 B.√3I C.√15 D.6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分共15分. 12.已知向量a=(2,0,3),b=(一1,1,2)，则161= ,a十2b=▲ 13.在棱长为4的正方体ABCD-A,B,CD,中，O为平面ABB1A的中心，E为CC的中点，则 点O到直线A,E的距离为▲ 14.如图，在直四棱柱ABCD-A,B,CD,中，心=2AD,AB⊥AD,BC-AB=BB,=6,E为侧面BAAB, 上的动点若点E在某线段上运动且满足CE⊥CD,则该线段的长度的最大值为_一一· 【高二数学第2页（共6页）】 ·25-32B1· 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 如图，在斜三棱柱ABC-A,B,C中，D为AB的中点，E为CC,上靠近点C的三等分点.设 AB=a,AC-b,AA=c,∠A1AC=号，AB⊥AC (1)用a,b,c表示向量D克； (2)若|a|=2,1b川=|cl=3,求D范.A心 16.(15分) 如图，在九面体ABCDEFGH中，平面AGF⊥平面ABCDEF,平面AGF∥平面HCD, AG=FG=CH=HD=2√2，AB=4,底面ABCDEF为正六边形.设AF,CD的中点分别为 M,N,以M为坐标原点，MA,M,M恋的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立空间直角坐 标系 (1)写出点A,G,B,H,C,E的坐标； (2)求直线BG与平面GEH所成角的证弦值， 【高二数学第3页（共6页）】 ·25-32B1· 扫描全能王创建 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C,中，AB⊥AC,AB=AC=2,且AA1=4,CC=4CE,直线 AE与A,C交于点F (1)证明：A1C⊥平面ABE (2)求二面角A1-BE-A的正弦值 A ·25-32B1· 【高二数学第4页（共6页）】 扫描全能王创建 18.(17分) 如图1，过球O上不在同一大圆上的A,B,C三个点中的任意两点作大圆， 可以得到劣弧AB,BC与AC,则这三条劣弧图成的曲面ABC(阴影部分)称 B 为球面△ABC,这三条劣弧称为球而△ABC的边，A.B,C三点称为球面 A △ABC的顶点.设二面角C-OAB为∠A,二而角C-OB-A为∠B,二面 角B-OC-A为∠C,则球面△ABC的面积S腺A=（∠A+∠B+ ∠C-x)R,其中R为球的半径，∠A,∠B,∠C均用弧度制表示.以球心O 留】 为坐标原点，建立如图2所示的空间直角坐标系.已知A(0,0,6),B(m2√6，一2)，C(22, n,一2)三点均在球O的球面上，其中m>0,n<0, (1)求m,n的值； (2)求点O到平面ABC的距离；一 (3)求球面△ABC的面积. 图2 【高二效学期5页（共6页）】 ·25-32H1· 扫描全能王创建 19.(17分) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为4的正方形，点O为底面ABCD的中 心，P为EF的中点，PO⊥平面ABCD,EF=2万B,直线PC与平面EBC所成角的正弦值 为票，直线PC与平面ABCD所成的角大于号 (1)求P0的长. (2)试向在棱AE上是否存在一点H,使得平面PHC与平面EBC的夹角的余弦值为 23 2 若存在，求出费的值若不存在，请说明理由。 烯 & 潮 辨 困 L高二败学第6页（共6页）】 扫描全能王创建