精品解析：陕西省西安市蓝田县2024-2025学年上学期八年级数学期中质量检测试卷

蓝田县2024~2025学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列数组中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股数，根据勾股数的定义和勾股定理逆定理进行判断即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能构成直角三角形，不是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，不是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，不是勾股数，故此选项不符合题意； 故选：． 2. a的算术平方根是2，则a的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算，根据一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫这个数的算术平方根，由此即可求解． 【详解】解：根据题得，， ∴，且， 故选：B ． 3. 化简2－ (＋4)得(　　) A. －2 B. －4 C. －4 D. 8－4 【答案】A 【解析】 【详解】原式=. 故选A. 4. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第一象限 D. 第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查关于轴对称的点的坐标．利用平面内两点关于轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解． 【详解】解：由题意，得 ，， 故即在第一象限， 故选：C． 5. 将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵函数的图象沿轴向上平移个单位长度后， ∴根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是， 故选：． 6. 如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5，且， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 故选：A． 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布．根据“一次函数（）：当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”即可判断． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴直线经过第一、三象限，可以排除选项BD； 当时，， ∴直线经过第一、三象限，直线与轴的交点在原点下方，选项A符合题意； 当时，， ∴直线经过第二、四象限，直线与轴的交点在原点上方，选项C不符合题意； 故选：A． 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部C处与E处之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．利用勾股定理先求出，再得出，进一步计算即可解答． 【详解】解：在中，， ， 在中，， ， ， 故选：A． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，写出一个符合题意的即可． 【详解】解：由题意得， 的值可以是4， 故答案为：4（答案不唯一）． 10. 实数，，，，，中，属于无理数的有______个． 【答案】3##三 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：是整数，0.2828828882是有限小数，是分数，它们不是无理数； ，，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个； 故答案为：3． 11. 若，为相邻的两个正整数，且，则的值为_____． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，估算无理数的大小即可求得m、n的值即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且，为相邻的两个正整数， ∴， ∴， 故答案为：17． 12. 已知点和都在直线上，若，则_____．（填“>”“<”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点．分别把点和代入直线，求出a与c的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：点和都在直线上，y随x的增大而减小， ， ． 故答案为：． 13. 如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积分别为3，9，6，则正方形的边长为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，设正方形的边长分别为，中间正方形的边长为e，根据勾股定理可得，进而可得，即可获得答案． 【详解】解：如图，设正方形的边长分别为，中间正方形的边长为e， 根据题意，可得， ∵所有三角形都是直角三角形， ∴， ∴， 即正方形D的面积为18． 故答案为：18． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先按照二次根式的性质进行化简，按照二次根式的乘法法则进行运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离． （1）根据轴上的点的纵坐标为0可得答案； （2）根据A到两坐标轴的距离之和为4列出绝对值方程，再根据A在第四象限去绝对值解方程即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ； 【小问2详解】 解：点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4， 的横坐标为正，纵坐标为负，， ， ． 16. 如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，的顶点都在格点（正方形的顶点）上．求证：． 【答案】 证明：∵在边长为的小正方形组成的网格中， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．根据勾股定理，求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理，即可求出． 【详解】略 17. 下图是某公园的部分景点示意图，若假山的坐标为，凉亭的坐标为．根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出牡丹园的坐标． 【答案】 建立平面直角坐标系，如图所示： ． 【解析】 【分析】根据假山及凉亭的坐标建立坐标系，进而得到牡丹园的坐标． 【详解】略 【点睛】此题考查图形与坐标，利用坐标表示实际位置，正确掌握各象限内坐标特征是解题的关键． 18. 用“列表－描点－连线”的方法画出函数的图象． （1）列表：下表是与的几组对应值，请补充完整． x … 0 1 2 … y … ______ _____ 3 ______ … （2）描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数的图象． 【答案】（1）填表如下： x … 0 1 2 … y … 1 3 5 … （2） 描点，连线，函数图象如图所示； 【解析】 【分析】本题考查画一次函数图象． （1）将表格中x的值代入函数解析式，求出相应的y的值即可； （2）在坐标系中描点连线即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 19. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2）3． 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将（1）中结果代入中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得，， 解得，； 【小问2详解】 解：，， ， ， 的算术平方根为3． 20. 已知关于的函数． （1）取何值时，该函数是关于的一次函数？ （2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 【答案】（1）当时，该函数是关于的一次函数； （2）当，时，该函数是关于的正比例函数． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． （1）根据一次函数的定义及表示形式完成即可； （2）根据正比例函数的解析式完成即可． 【小问1详解】 解：由题意知：，， ∴， 即当时，该函数是关于的一次函数； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 由题意知：，所以， 即当，时，该函数是关于的正比例函数． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为15cm，底面半径为，蚂蚁爬行的最短路线长为多少？ 【答案】蚂蚁爬行的最短路线长为． 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱的侧面展开图和勾股定理．将圆柱的侧面展开，然后利用勾股定理即可求得最短路线． 【详解】解：展开之后如图，此时的长度即为最短路线长， 此时，， ∴ ， 答：蚂蚁爬行的最短路线长为． 22. 一公园内有一个长方形花坛，它的长为，宽为（，求这个花坛的面积和对角线的长． 【答案】面积为，对角线为 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，根据长方形面积公式求解即可 【详解】解：面积为 ∵ ∴对角线为： 答：面积为，对角线为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形，点，，的对应点分别为点，，； （2）在（）的条件下，写出点，，的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2），，． 【解析】 【分析】（）分别作出点关于轴对称的点，然后顺次连接即可； （）根据平面直角坐标系特点，写出的坐标即可； 本题考查了根据轴对称变换作图，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 【答案】（1）正方形木板的边长为 （2）长方形纸片的长为，宽为， 【解析】 【分析】本题考查算术平方根及无理数的估算，（2）中设要求裁出的桌面的长为，宽为，结合已知条件求得x的值是解题的关键． （1）结合已知条件，利用算术平方根的定义即可求得答案； （2）设要求裁出的桌面的长为，宽为，然后结合已知条件求得x的值，进而求得长和宽，再利用无理数的估算进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵正方形木板的面积为， ∴正方形木板的边长为， 即正方形木板的边长为； 【小问2详解】 解：能， 设要求裁出的桌面的长为，宽为， 则， 解得：， ∵， ∴， 则长方形纸片的长为，宽为， 故小明的爸爸能做到． 25. 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． （1）写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式； （2）求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？ （3）当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 【答案】（1） （2） （3）这台拖拉机已工作了5个小时 【解析】 【分析】本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键． （1）根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”即可得出其函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算求解即可； （3）把代入（1）中函数关系式计算求解即可． 【小问1详解】 解：根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”得：， ∴油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 所以，当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， ∴这台拖拉机已工作了5个小时． 26. 【问题提出】 （1）如图，在中，，是边上的高，，，则______． 【方法探究】 （2）如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【问题解决】 （3）为了落实国家关于劳动实践教育的政策，使同学们掌握劳动技能和科学知识，体验劳动的快乐，某学校计划利用学校内一块三角形空地规划建立劳动教育综合实践基地．如图3是其缩略示意图，是的中点，沿建一条步行通道，步行通道把三角形分成了两部分，其中内种植油葵，内种植豌豆．已知，，，请求出步行通道的长． 【答案】（）；（）；（）出步行通道的长为． 【解析】 【分析】（）根据勾股定理和等面积法即可求解； （）根据勾股定理即可求解； （）过作于点，再根据勾股定理即可求解； 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】（）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）解：∵， ∴， 由勾股定理得：，， ∴， ∴， 解得：； （）解：过作于点， ∴， 由勾股定理得：，， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴，， ∴， 在中，， 答：出步行通道的长为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓝田县2024~2025学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列数组中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. a的算术平方根是2，则a的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 化简2－ (＋4)得(　　) A. －2 B. －4 C. －4 D. 8－4 4. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第一象限 D. 第三象限 5. 将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部C处与E处之间的距离为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 10. 实数，，，，，中，属于无理数的有______个． 11. 若，为相邻的两个正整数，且，则的值为_____． 12. 已知点和都在直线上，若，则_____．（填“>”“<”或“＝”）． 13. 如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积分别为3，9，6，则正方形的边长为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 16. 如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，的顶点都在格点（正方形的顶点）上．求证：． 17. 下图是某公园的部分景点示意图，若假山的坐标为，凉亭的坐标为．根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出牡丹园的坐标． 18. 用“列表－描点－连线”的方法画出函数的图象． （1）列表：下表是与的几组对应值，请补充完整． x … 0 1 2 … y … ______ _____ 3 ______ … （2）描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数的图象． 19. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 20. 已知关于的函数． （1）取何值时，该函数是关于的一次函数？ （2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为15cm，底面半径为，蚂蚁爬行的最短路线长为多少？ 22. 一公园内有一个长方形花坛，它的长为，宽为（，求这个花坛的面积和对角线的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形，点，，的对应点分别为点，，； （2）在（）的条件下，写出点，，的坐标． 24. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 25. 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． （1）写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式； （2）求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？ （3）当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 26. 【问题提出】 （1）如图，在中，，是边上的高，，，则______． 【方法探究】 （2）如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【问题解决】 （3）为了落实国家关于劳动实践教育的政策，使同学们掌握劳动技能和科学知识，体验劳动的快乐，某学校计划利用学校内一块三角形空地规划建立劳动教育综合实践基地．如图3是其缩略示意图，是的中点，沿建一条步行通道，步行通道把三角形分成了两部分，其中内种植油葵，内种植豌豆．已知，，，请求出步行通道的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $