第一章 素养提升课一 动量定理的应用-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版2019）

素养提升课一　动量定理的应用 【素养目标】　1.能用动量定理解决多过程问题。　2.能从图像中提炼信息，并结合动量定理分析问题。　3.能用动量定理解决流体类“柱状模型”问题。 提升点一　应用动量定理解决多过程问题 1．多过程问题首先需要画出运动过程示意图，若包含碰撞过程或缓冲过程往往需运用动量定理解题。尤其是碰撞过程，虽然时间短暂，但需提炼出来，重点探究。 2．单物体多过程问题注意过程间的联系为衔接速度，常用规律为动量定理、动能定理，可分段使用，也可全程列式，有时综合使用。 3．多物体多过程问题，主要运用整体法、隔离法解题，并且需注意物体运动的等时性。 (2023·山东泰安高二月考)某消防队员从一平台上跳下，下落1 s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.2 s，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为(　　) A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的6倍 C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍 答案：B 解析：法一　消防员下落t1＝1 s后双脚触地时的速度为v1＝gt1，方向向下；着地后他使自身重心下降0.2 s后站定，即v2＝0，设向下为正方向，则着地过程中消防员动量的变化量为Δp＝0－mv1＝－mv1，设该过程中地面对他双脚的平均作用力为，由动量定理得(mg－)t2＝Δp＝－mv1，其中t2＝0.2 s，则＝mg＋＝mg＋5mg＝6mg，故B正确。 法二　规定向下为正方向，对消防员下落的全程应用动量定理可得mg(t1＋t2)－t2＝0－0，代入数据解得＝6mg，故B正确。 针对练1.质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好有弹性安全带的保护，使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小约为(　　) A．100 N B．500 N C．600 N D．1 100 N 答案：D 解析：缓冲前的初速度为自由落体的末速度，v2＝2gh，取竖直向下为正方向，根据动量定理mgt－Ft＝0－mv，解得平均冲力大小约为F＝1 100 N，故选D。 针对练2.质量m＝2 kg的物体从高h＝1.25 m处自由下落，掉到沙面上后，经过0.1 s停在了沙坑中，不考虑空气阻力的作用，g取10 m/s2，求： (1)物体在空中下落过程，重力的冲量大小； (2)物体陷入沙坑过程，沙对物体平均作用力的大小。 答案：(1) 10 N·s　(2)120 N 解析：(1)根据h1＝gt，可得物体在空中下落的时间t1＝0.5 s 根据冲量的定义得出，物体在空中下落过程，重力的冲量大小IG＝mgt1＝10 N·s。 (2)取竖直向下为正方向，在整个过程中，根据动量定理有mgt－ft2＝0 又t＝t1＋t2＝0.6 s 可得阻力大小f＝120 N，即沙对物体平均作用力的大小为120 N。 提升点二　 动量定理与图像的综合应用 1．F­t图像：由I＝Ft知F­t图线与横轴所围的面积代表力F的冲量。 2．v­t图像：若初、末速度均为0，则全程应用动量定理、动能定理更为简单。 (2023·陕西咸阳高二期中)质量m＝2 kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，物体所受的合外力F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动 B．4 s末物体的速度为零 C．6 s内合外力的冲量为2 N·s D．6 s内物体动量的变化量为4 kg·m/s 答案：D 解析：由题图可知，0～2 s合外力不变，2～4 s合外力减小，4～6 s合外力反向增大，则物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速运动，最后做加速度反向增大的减速运动，故A错误；由动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，物体从静止开始运动，有Ft＝m·Δv，在F­t图像中，合外力的冲量即为图线与横轴所围成图形的面积，有2×2 N·s＋×2×2 N·s＝2 kg×v4，解得v4＝3 m/s，故B错误；由以上分析可知，0～2 s合外力的冲量为I2＝2×2 N·s＝4 N·s，2～6 s合外力的冲量为0，则6 s内合外力的冲量为4 N·s，即6 s内物体动量的变化量为4 kg·m/s，故C错误，D正确。故选D。 学生用书第10页 针对练1.一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则(　　) A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零 答案：A 解析：由动量定理可得Ft＝mv，解得v＝，t＝1 s时物块的速率为v1＝＝＝1 m/s，故A正确；t＝2 s时物块的动量大小p2＝F1t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，t＝3 s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，t＝4 s时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，所以t＝4 s时物块的速度为v4＝＝ m/s＝1 m/s，故B、C、D错误。故选A。 针对练2.(多选)一个质量为60 kg的蹦床运动员，从离水平网面某高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到空中。用摄像机录下运动过程，从自由下落开始计时，取竖直向下为正方向，用计算机作出v­t图像如图所示，其中0～t1和t2～t3为直线，t2＝1.6 s，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。从自由下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，下列说法正确的是(　　) A．网对运动员的平均作用力大小为1 950 N B．运动员动量的变化量为1 080 kg·m/s C．弹力的冲量大小为480 N·s D．运动员所受重力的冲量大小为1 560 N·s 答案：AD 解析：由图可知0～t1时间内，运动员为自由落体运动，故t1＝ s＝0.8 s，在t1～t2时间内，网对运动员有作用力，根据动量定理得＝mv2－mv1，其中，v1＝8 m/s，v2＝－10 m/s，可得＝－1 950 N，即网对运动员的平均作用力大小为1 950 N，A正确；从自由下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，运动员动量的变化量为0，B错误；弹力的冲量大小为I＝＝1 560 N·s，C错误；运动员所受重力的冲量大小与弹力对运动员的冲量大小相等，即1 560 N·s，D正确。故选AD。 提升点三　应用动量定理解决“流体类”问题 流体及 其特点 通常液体流、气体流、粒子流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知其密度ρ或单位体积内粒子数n 分析 步骤 1 建立“柱状模型”：沿流速v的方向选取一小段柱状“流体”，其横截面积为S 2 微元研究：作用时间Δt内的一小段柱状流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 应用动量定理建立方程：I＝FΔt＝Δmv，解答有关问题 “水刀”应用了高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。某型号“水刀”工作过程中，将水从面积S＝0.1 mm2的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割。已知该“水刀”喷出的水流速度为100 m/s，水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3。假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，试估算水对材料垂直于表面方向的压强p为(　　) A．1.0×105 Pa B．1.0×106 Pa C．1.0×107 Pa D．1.0×108 Pa 答案：C 解析：选取Δt时间内打在材料表面质量为Δm的水为研究对象，以从细喷嘴高速喷出时的速度方向为正方向，由动量定理得－FΔt＝0－Δmv，其中Δm＝ρSvΔt，解得F＝ρSv2，根据牛顿第三定律可得材料表面受到的压力F′＝F，则水对材料垂直于表面方向的压强p＝，代入数据解得p＝1.0×107 Pa，故C正确。故选C。 针对练1.(2020·海南高考)太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490 kg，离子以30 km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出，流量为3.0×10-3 g/s，则探测器获得的平均推力大小为(　　) A．1.47 N B．0.147 N C．0.09 N D．0.009 N 答案：C 解析：在t时间内喷出离子的质量m＝Qt，对喷出的离子，取运动方向为正方向，由动量定理得Ft＝Qtv－0，代入数据解得离子受到的平均作用力大小为F＝Qv＝3.0×10-6×30×103 N＝0.09 N，由牛顿第三定律可知，探测器获得的平均推力大小F′＝F＝0.09 N，选项C正确。 针对练2.已知某人及飞行设备的总质量为120 kg，设发动机启动后将气流以6 000 m/s的恒定速度从喷口向下喷出，则当这人(及装备)悬浮在空中静止时，发动机每秒喷出气体的质量为(不考虑喷气对总质量的影响，取g＝10 m/s2)(　　) A．0.02 kg B．0.20 kg C．0.50 kg D．5.00 kg 答案：B 解析：设人(及装备)对气体的平均作用力为F，根据牛顿第三定律可知，气体对人(及装备)的作用力的大小也等于F，对人(及装备)，有F＝Mg，设时间Δt内喷出的气体的质量为Δm，则对气体由动量定理得FΔt＝Δmv，解得＝＝，代入数据解得＝0.20 kg/s，则发动机每秒喷出气体的质量为0.20 kg，故B正确，A、C、D错误。故选B。 学生用书第11页 1.(2024·广东广州高二校联考期末)2023年10月3日晚在第十九届杭州亚运会跳水女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵在最后一轮还落后于对手的情况下，凭借最后一跳的“水花消失术”，以总分438.20的成绩，完美“逆袭”，斩获金牌。如图为在该赛事的某次比赛中的简化过程，全红婵从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，速度减为零时并未到达池底，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．过程Ⅰ中，她的动量改变量大于重力的冲量 B．过程Ⅰ中，她的动量改变量等于零 C．过程Ⅱ中，她的动量改变量等于合外力的冲量 D．过程Ⅱ中，她的动量改变量等于水的作用力的冲量 答案：C 解析：从空中最高点到入水前的过程中，她仅受重力作用，她的动量改变量等于重力的冲量，故A错误；从空中最高点到入水前的过程中，速度增大，动量增大，动量的改变量不为零，故B错误；从接触水面到水中最低点的过程中，除了重力还有水的作用力，根据动量定理可知，从接触水面到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于水对她的冲量与重力的冲量之和，故D错误，C正确。故选C。 2．在光滑水平地面上，一质量为1 kg的物体在水平向右的拉力F作用下，由静止开始运动，拉力F随时间变化的关系图线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．0～1 s内合外力的冲量为2 N·s B．0～4 s内合外力的冲量为1 N·s C．t＝1 s时，物体的速度最大 D．t＝4 s时，物体的速度为0 答案：B 解析：合外力的冲量即F­t图线与t轴围成的面积，则在0～1 s内有I1＝ N·s＝1 N·s，A错误；在0～2 s内和2～4 s内有I2＝ N·s＝2 N·s，I3＝ N·s＝－1 N·s，则在0～4 s内合外力的冲量为1 N·s，B正确；由F­t图像可看出在2 s后F的方向反向，由于在光滑的地面上，则F为物体的合外力，在2 s时合外力反向，则2 s后物体开始做减速运动，在2 s时物体速度最大，C错误；根据动量定理有I4＝Δp＝1 N·s，则在t＝4 s时物体的速度不为零，D错误。故选B。 3．(2021·福建高考)福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0～56.0 m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的(　　) A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 答案：B 解析：设空气的密度为ρ，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为S，在时间Δt的空气质量为Δm＝ρSv·Δt，假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风，由动量定理有－FΔt＝0－Δmv，可得F＝ρSv2，10级台风的风速v1≈25 m/s，16级台风的风速v2≈50 m/s，则有＝＝4，故选B。 4．“雨打芭蕉”是自然现象，也是富含美感和韵味的古典意象。设某张芭蕉叶水平，叶片面积为S，雨水以速度v竖直匀速下落，落到叶片上以原来速率的一半竖直反弹。已知空中雨水的平均密度为ρ，不计落到叶片上雨水的重力。则雨打芭蕉叶的力大小为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：根据题意，设雨打芭蕉叶的极短时间为Δt，则落到芭蕉叶上雨水的质量为m＝ρV＝ρsvΔt，设雨打芭蕉叶的力大小为F，由牛顿第三定律知，芭蕉叶对雨的反作用力大小也为F，取向上为正方向，由动量定理有FΔt＝m·－m，解得F＝，故选A。 课时测评3　动量定理的应用 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－7题，每题5分，共35分) 1.(多选)东京奥运会上，中国跳水梦之队共斩获7枚金牌，某次跳水时，运动员竖直起跳到空中最高点后再向下朝水面运动，忽略空气阻力，以下对运动员此次跳水的分析正确的是(　　) A．从空中最高点到水中最低点的过程中，运动员的动量改变量等于零 B．从空中最高点到水中最低点的过程中，重力对运动员的冲量等于零 C．从空中最高点到接触水面的过程中，运动员的动量改变量等于重力的冲量 D．从接触水面到水中最低点的过程中，运动员的动量改变量等于水对运动员的冲量 答案：AC 解析：从空中最高点到水中最低点的过程中，运动员的速度变化为零，则运动员的动量改变量等于零，选项A正确；从空中最高点到水中最低点的过程中，重力对运动员的冲量为mgt，选项B错误；从空中最高点到接触水面的过程中，只受重力作用，根据动量定理可知，运动员的动量改变量等于重力的冲量，选项C正确；从接触水面到水中最低点的过程中，根据动量定理可知，运动员的动量改变量等于水对运动员的冲量与重力的冲量之和，选项D错误。 2．冰壶比赛是冬奥会上一个备受关注的项目，运动员需要先给冰壶一个初速度，使冰壶沿着冰面达到指定区域。若某次比赛过程冰面可视为光滑，质量为5 kg的冰壶(可视为质点)静止于光滑水平面上。从t＝0时刻开始，冰壶受到运动员的水平外力F作用，外力F随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A．冰壶第1 s末的速度大小为0.6 m/s B．力F前1 s内的冲量大小为0.6 N·s C．冰壶第2 s末速度大小为2 m/s D．前2 s内运动员对冰壶做的功为0.9 J 答案：A 解析：冰壶在第1 s内，由动量定理有F1t1＝mv1－0，解得冰壶第1 s末的速度大小为v1＝0.6 m/s，A正确；力F前1 s内的冲量大小为I1＝F1t1＝3 N·s，B错误；冰壶在前2 s内由动量定理有F1t1＋F2t2＝mv2－0，解得第2 s末速度大小为v2＝0.8 m/s，C错误；前2 s内运动员对冰壶做的功为W＝mv＝1.6 J，D错误。故选A。 3.(多选)(2023·广东东莞高二校考期中)蹦极是一项非常刺激的极限运动。如图所示，某人用弹性橡皮绳一端拴住身体，橡皮绳另一端固定在跳台上，人自跳台自由下落，在空中感受失重的滋味，人从跳台由静止下落至最低点所用时间为4 s，若此人质量为50 kg，橡皮绳自然长度是20 m，人可看成质点，g取10 m/s2，不计空气阻力，则(　　) A．人自由下落的时间是2 s B．人下落至对橡皮绳产生拉力的瞬间，人的动量是2×103 kg·m/s C．人在下落拉伸橡皮绳过程中，橡皮绳对人产生的平均作用力是500 N D．橡皮绳对人产生的平均作用力的冲量是2 000 N·s 答案：AD 解析：橡皮绳自然长度是20 m，则人下落20 m的过程做自由落体运动，可得h＝gt2，解得t＝2 s，故A正确；人下落至对橡皮绳产生拉力的瞬间，其速度为v＝gt＝20 m/s，取竖直向下为正方向，则此时人的动量为p＝mv＝1×103 kg·m/s，故B错误；人在下落拉伸橡皮绳过程中，根据动量定理，有(mg－)t′＝0－p，其中t′＝(4－2) s＝2 s，解得＝1 000 N，I＝t′＝2 000 N·s，故C错误，D正确。故选AD。 4．(2023·江门市新会东方红中学高二期末)如图甲所示，质量为0.5 kg的木块静止在光滑的水平面上，0时刻起在木块右端施加一水平向右、大小按图乙所示随时间t变化的拉力F，图像为一半圆，4 s后撤去力F。则整个过程中木块所受拉力F的冲量大小以及木块在4 s末的速度大小分别为(　　) A．4 N·s，8 m/s B．4 N·s，2 m/s C．2π N·s，4π m/s D．2π N·s，π m/s 答案：C 解析：整个过程中木块所受拉力F的冲量大小等于F­t图像与横轴围成的面积，即I＝π×22 N·s＝2π N·s，根据动量定理得I＝mv，解得木块在4 s末的速度大小为v＝＝4π m/s，故选C。 5．歼­20隐形战斗机的矢量发动机喷口可向不同方向转动以产生不同方向的推力。已知发动机喷口面积为S，喷射气体的密度为ρ，产生的推力为F，则发动机喷射气体的速度大小为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：设发动机向后喷射气体的速度为v，以发动机在时间t内喷出的气体为研究对象，由动量定理得Ft＝ρSv2t－0，解得v＝，故选A。 6.(多选)(2023·广东广州)如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80 cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力下列说法正确的是(　　) A．头部对足球的平均作用力为足球重力的9倍 B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为1.6 kg·m/s C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为1.6 kg·m/s D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.6 N·s 答案：ABD 解析：设足球自由落体80 cm时的速度为v1，时间为t1，有v1＝＝4 m/s，t1＝＝0.4 s，反弹后做竖直上抛运动，而上升的最大高度也为80 cm，根据运动的对称性可知上抛的初速度为v2＝v1＝4 m/s，上升的时间为t2＝t1＝0.4 s，对足球与人接触的过程，Δt＝0.1 s，取向上为正方向，由动量定理有·Δt＝mv2－＝Δp，解得＝36 N，Δp＝3.2 kg·m/s，即头部对足球的平均作用力为36 N，而足球的重力为4 N，则头部对足球的平均作用力是足球重力的9倍，此过程动量变化量的大小为3.2 kg·m/s，故A正确，C错误；足球刚接触时的动量为p1＝mv1＝1.6 kg·m/s，故B正确；足球运动的全过程，所受重力的冲量为IG＝mg＝3.6 N·s，故D正确。故选ABD。 7．一束水流以v＝5 m/s水平射到竖直的墙上，水流的横截面积S＝4 cm2，则水流对墙壁的压力为(设水和墙壁碰撞后沿墙壁流下，水的密度为ρ＝1×103 kg/m3)(　　) A．5 N B．10 N C．15 N D．20 N 答案：B 解析：时间t内喷水质量为m＝ρSvt，水在时间t内受到墙的冲量为I＝0－mv＝－Ft，所以F＝＝ρSv2＝10 N，故选B。 8．(12分)猫头鹰不仅吃肉，而且能巧妙地把骨头分成小块来食用。它遇到坚硬的骨头时，会飞得很高，然后让骨头落下，在地面上摔碎再食用。若猫头鹰飞 到距离地面的高度为H时让骨头自由落下，骨头撞击地面后竖直向上反弹h高度。已知重力加速度为g，空气阻力不计。 (1)求骨头第一次落到地面的速度大小v； (2)已知骨头的质量为m，与地面撞击作用的时间为Δt，求骨头与地面之间平均作用力F的大小。 答案：(1)　(2)＋mg 解析：(1)骨头做自由落体运动，则有v2＝2gH 可得骨头第一次落到地面的速度v＝。 (2)设骨头反弹速度为v1，则有v＝2gh 取竖直向上为正方向，骨头与地面作用过程有Δt＝mv1－ 解得F＝＋mg。 9.(13分)(2023·黑龙江哈尔滨高一期末)如图所示，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人通过绳子将重物从地面提升，当重物重心上升20 cm时，两人同时释放绳子，让重物由静止开始自由下落，最终重物落地将地面夯实。已知重物的质量为50 kg，重物与地面接触0.02 s后停止运动，不计空气阻力，g取10 m/s2。试求： (1)重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小； (2)地面对重物的平均作用力的大小。 答案：(1)100 N·s　(2)5 500 N 解析：(1)重物在空中下落过程为自由落体运动，则 h＝gt 重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小 I＝mgt1 解得I＝100 N·s。 (2)取竖直向下为正方向，重物与地面相互作用过程中，根据动量定理有mgt2－Ft2＝0－mv 其中v＝gt1 解得F＝5 500 N。 学生用书第12页 学科网（北京）股份有限公司 $$