第一章 第一节 冲量 动量-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版2019）

第一节　冲量　动量 【素养目标】　1.理解冲量的概念并会进行简单计算，知道冲量是矢量。　2.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。　3.理解动量与动能的区别与联系。 知识点一　冲量 [情境导学]　让两个相同质量的鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，从鸡蛋接触承接物到运动到最低点的过程中。 (1)两鸡蛋的速度变化量是否相同？ (2)比较两次碰撞时间和碰撞作用力的大小，说说碰撞作用力与碰撞时间的关系。 提示：(1)相同。 (2)碰撞时间越短，碰撞作用力越大。 (阅读教材P2－P3完成下列填空) 1．定义：力与力的作用时间的乘积。 2．表达式：I＝Ft。 3．单位：牛秒，符号是N·s。 4．标矢性：冲量是矢量，其方向由力的方向决定。如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向与力的方向相同。 5．F­t图像：冲量的大小等于F­t图线与时间轴所围的面积。 [问题探究]　(1)如图所示，举重没有举起来和搬花盆前进的过程中，人有没有对杠铃和花盆做功？有没有冲量作用？ (2)功是过程量，是力对空间的积累效果。请问冲量是状态量还是过程量，是力对哪个物理量的积累效果？ 提示：(1)没有做功，有冲量作用。 (2)冲量是过程量，体现的是力对时间的积累效果。 角度一　对冲量的理解 关于冲量的概念，以下说法正确的是(　　) A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 学生用书第2页 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 答案：A 解析：由冲量公式I＝FΔt可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，A正确；由冲量公式I＝FΔt可知，冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道其中一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误。 对冲量的理解 过程量 (1)冲量描述的是力对时间的积累效应，与某一过程相对应，是过程量。 (2)研究冲量必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。 矢量性 冲量是矢量：①力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同；②力的方向变化时，冲量的方向与力的方向一般不相同。 角度二　冲量的计算 如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量和合外力的冲量。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) [审题指导]　(1)物体受重力、支持力及摩擦力的作用，这三个力均为恒力；三个恒力的合力也为恒力。 (2)恒力的冲量：恒力与时间的乘积，方向与恒力的方向相同。 答案：见解析 解析：对物体受力分析可知，物体受重力、支持力及摩擦力的作用。 支持力FN＝mg cos α＝5×10×0.8 N＝40 N， 摩擦力f＝μFN＝0.2×40 N＝8 N， 故重力的冲量I1＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下。 支持力的冲量I2＝FNt＝40×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上。 摩擦力的冲量I3＝ft＝8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上。 物体受到的合力F合＝mg sin α－μmg cos α＝5×10×0.6 N－8 N＝22 N， 故合外力的冲量I＝F合t＝22×2 N·s＝44 N·s，方向沿斜面向下。 针对练．(多选)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度为g。则经过时间t，下列说法正确的是(　　) A．重力的冲量为0　　　 B．重力做功为0 C．拉力的冲量为Ft cos θ D．合力的冲量为0 答案：BD 解析：由冲量的定义可知重力的冲量IG＝mgt，拉力的冲量IF＝Ft，A、C错误；重力与运动方向垂直，则重力做功为0，B正确；物体做匀速直线运动，故合力为0，则合力的冲量为0，D正确。 角度三　 F­t图像 (2023·广东江门月考)一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，求0～8 s时间内拉力的冲量大小。 答案：18 N·s 解析：F­t图像与t轴所围的面积表示冲量的大小，由此可得力F在0～8 s内的冲量为I＝F1t1＋F2t2＋F3t3＝18 N·s。 冲量的计算方法 1．恒力冲量的计算：应用公式I＝FΔt计算。 2．变力冲量的计算： (1)平均力法：如图甲所示，如果力与时间成线性关系，则I＝Δt＝(t2－t1)。 (2)F ­t图像法：在F ­t图像中，F ­t图线与t轴围成的面积表示对应时间内力的冲量。如图甲、乙所示，图中的阴影面积即为变力的冲量。 3．合冲量的计算： (1)分别求每一个力的冲量I1、I2、I3、…，再求各冲量的矢量和。 (2)先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 学生用书第3页 知识点二　动量 [情境导学]　演示1：板凳平放在沙子表面，将不同质量的重物从同一高度由静止释放撞击板凳，观察板凳两次的陷入深度。 演示2：板凳平放在沙子表面，将同一重物从不同高度静止释放撞击板凳，观察板凳两次的陷入深度。 (1)该探究实验用到什么物理方法？ (2)碰撞效果与什么因素有关？ 提示：(1)控制变量法。(2)砝码的质量和速度。 (阅读教材P3－P4完成下列填空) 1．定义：物体的质量和速度的乘积。 2．表达式：p＝mv。 3．单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。 4．标矢性：动量是一个矢量，其方向与速度的方向相同。 [问题探究]　2023年10月2日，孙颖莎在杭州亚运会上勇夺女子乒乓球单打冠军，假设在某次对战中，乒乓球的来球速度大小v1＝10 m/s，孙颖莎以v2＝15 m/s的速度反向扣杀回去，乒乓球的质量m＝2.70 g。 (1)乒乓球的来球动量大小p1为多大？乒乓球的回球动量大小p2为多大？二者的方向是什么关系？ (2)过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多大？方向如何？ 提示：(1)p1＝mv1＝2.70×10-2 kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10-2 kg·m/s，二者的方向相反。 (2)取v1的方向为正方向，Δp＝p2－p1＝－4.05×10-2 kg·m/s－2.70×10-2 kg·m/s＝－6.75×10-2 kg·m/s，负号说明Δp的方向与来球速度v1反向。 角度一　动量的理解 下列关于动量的说法中正确的是(　　) A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．动量相同的物体，速度一定相同 C．物体的速度方向改变，其动量一定改变 D．运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的加速度方向 答案：C 解析：惯性只与质量有关，质量越大惯性越大，根据公式p＝mv可知，物体的动量越大，物体的质量不一定越大，故A错误；根据公式p＝mv可知，动量相同的物体，速度不一定相同，故B错误；动量是矢量，有大小也有方向，动量的方向即为物体运动的速度方向，与该时刻加速度的方向无直接关系，物体的速度方向改变，其动量一定改变，故C正确，D错误。故选C。 角度二　动量及动量变化量的计算 (2023·广东深圳校联考期中)如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 (1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲所示)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，求这一过程中足球的动量改变量。 答案：见解析 解析：(1)取向右为正方向，初、末动量分别为 p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右 p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右 动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。 (2)取向右为正方向，初、末动量分别为 p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右 p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，负号表示方向向左 动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。 学生用书第4页 动量及动量的变化量的理解 动量的“三性” 矢量性 有关动量的运算遵循矢量的运算法则 瞬时性 动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量，与某时刻(状态)对应 相对性 由于速度具有相对性，动量的大小也具有相对性，其大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量 动量的 变化量 大小 动量的变化量是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初 矢量性 动量的变化量为矢量，要选定正方向，求Δp时也要说明方向。 知识点三　动量与动能的区别与联系 [情境导学]　如图所示，游客搭乘摩天轮，在竖直面内做匀速圆周运动。 (1)在转动过程中游客的动量是否变化，为什么？ (2)在转动过程中游客的动能是否变化，为什么？ 提示：(1)是。动量p＝mv为矢量，方向与速度方向一致，游客速度方向时刻在变，因此动量方向也在时刻改变。 (2)否。动能Ek＝mv2为标量，游客速度大小始终不变，其动能也保持不变。 (阅读教材P3－P4完成下列填空) 1．动量的物理意义：动量mv是一个与力在时间上的积累有关的物理量，具有方向性，是矢量，它表示传递机械运动的本领。 2．动能的物理意义：动能mv2是一个与力在空间上的积累有关的物理量，是标量，它表示物体做功的本领。 [问题探究]　如图所示，若游客的质量为m，在竖直面内做匀速圆周运动的摩天轮的半径为r，转动的角速度为ω，转动半周时游客的动量变化量和动能变化量分别为多大？ 提示：以末动量方向为正，动量变化量为Δp＝p2－p1＝2mωr，即动量变化量大小为2mωr，方向与末动量方向相同；动能变化量ΔEk＝Ek2－Ek1＝0。 甲、乙两物体在同一条直线上相向运动。已知甲物体的质量是2 kg，速率是5 m/s；乙物体的质量是5 kg，速率是2 m/s，试求甲、乙两物体的总动能和总动量。 答案：35 J　0 kg·m/s 解析：动能为标量，甲的动能Ek甲＝m甲v＝25 J 乙的动能Ek乙＝m乙v＝10 J 则甲、乙两物体的总动能Ek总＝Ek甲＋Ek乙＝35 J 动量为矢量，规定甲的速度方向为正方向 甲的动量p甲＝m甲v甲＝10 kg·m/s 乙的动量p乙＝m乙·(－v乙)＝－10 kg·m/s 则甲、乙两物体的总动量p总＝p甲＋p乙＝0。 动量和动能的区别与联系 1. 动量与动能的区别：动量是矢量，遵循矢量运算法则；动能是标量，遵循标量运算法则。动量变化，动能不一定发生变化；动能变化，动量一定发生变化。 2. 动量和动能的联系：p＝，Ek＝。 针对练．关于质量一定的物体的动能、动量的关系说法正确的是(　　) A．动能不变，动量一定不变 B．动量变化，动能一定变化 C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零 D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零 答案：C 解析：动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向变化，则物体的动量可能变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是速度大小不变，方向变化，则动能可能不变化，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。 学生用书第5页 1．下列关于动量的说法正确的是(　　) A．质量越大的物体动量一定越大 B．质量和速率都相同的物体动量一定相同 C．一个物体的加速度不变，其动量一定不变 D．一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变 答案：D 解析：物体的动量p＝mv，质量m越大，如果速度较小，则动量不一定大，故A错误；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；物体的加速度不变，但物体的速度一定是变化的，所以动量一定变化，故C错误；一个物体所受的合外力不为零，则速度一定发生变化，根据p＝mv知，动量一定改变，故D正确。 2．物体受到方向不变的力F作用，其中力的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在4 s内的冲量大小为(　　 ) A．2 N·s　　　　 B．4 N·s C．6 N·s D．8 N·s 答案：C 解析：根据I＝Ft可知，力F的冲量大小等于F­t图像与坐标轴围成的“面积”，则力F在4 s内的冲量大小为I＝×(2＋4)×2 N·s＝6 N·s，故选C。 3．质量为5 kg的小球以5 m/s 的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回。若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量为(　　) A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/s C．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s 答案：D 解析：小球动量的变化量为Δp＝p2－p1＝5×(－3)kg·m/s－5×5 kg·m/s＝－40 kg·m/s，故选D。 4．(2023·广东广州月考)质量为m的小球在倾角为θ的固定斜面向上运动，经过时间t1后，速度变为0，然后下滑时间t2后回到初始位置。小球受到的摩擦力大小始终为f，在这个来回过程中，重力对小球的冲量大小为(　　 ) A．mg cos θ(t1＋t2) B．mg(t1＋t2) C．f(t1＋t2) D．mg tan θ(t1＋t2) 答案：B 解析：根据I＝Ft可知，重力对小球的冲量大小为IG＝mg(t1＋t2)，故选B。 课时测评1　冲量　动量 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－12题，每题4分，共48分) 1.关于冲量，以下说法中正确的是(　　 ) A．力越大，这个力的冲量一定越大 B．力的作用时间越长，这个力的冲量一定越大 C．两个力的大小相等，作用时间也相同，这两个力的冲量一定相同 D．两个力的大小相等，作用时间也相同，但这两个力的冲量却不一定相同 答案：D 解析：由冲量的定义式I＝Ft可知，冲量由力和时间共同决定，故A、B错误；冲量是矢量，与力的方向相同，两个力大小相等，作用时间相同，但如果方向不同，冲量也不同，C错误，D正确。 2．(2023·广东惠州高一校考)某同学用力推课桌，课桌受到10 N的推力作用并且保持静止，经时间5 s，推力对课桌的冲量大小为(　　) A．10 N·s B．50 N·s C．25 N·s D．15 N·s 答案：B 解析：根据冲量的定义可知，推力对课桌的冲量大小为I＝Ft＝10×5 N·s＝50 N·s，故选B。 3．(2023·广东深圳期中联考)一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示，则下列说法错误的是(　　 ) A． 前1 s合力的冲量为2 N·s B． 前2 s合力的冲量为4 N·s C． 前3 s合力的冲量为3 N·s D． 前4 s合力的冲量为0 N·s 答案：D 解析：根据I＝Ft可知，在F­t图像中，图线与t轴所围成的面积表示力F的冲量。前1 s合力的冲量为2×1 kg·m/s＝2 kg·m/s，前2 s合力的冲量为2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，前3 s合力的冲量为(2×2－1×1)kg·m/s＝3 kg·m/s，前4 s合力的冲量为(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，故A、B、C正确，D错误。故选D。 4．(2024·广东茂名高二期末)质量为m的物体在运动过程中，某时刻的动量大小为p，该时刻的动能大小为Ek，则(　　) A．Ek＝ B．Ek＝ C．Ek＝ D．Ek＝ 答案：C 解析：根据p＝mv，Ek＝mv2，可得Ek＝，故选C。 5．(2023·广东潮州月考)拖着旧橡胶轮胎跑步是一种训练体能的常用方法。如图所示，某学校体育运动员在体能训练时拖着轮胎在操场上匀速跑了800 m，则在此过程中(　　 ) A．支持力对轮胎做了正功 B．合外力对轮胎做功为零 C．重力对轮胎的冲量为零 D．支持力对轮胎的冲量为零 答案：B 解析：支持力方向与轮胎速度方向始终垂直，所以不做功，故A错误；轮胎匀速运动，整个过程动能变化量为零，根据动能定理可知，合外力对轮胎做功为零，故B正确；根据I＝Ft可知，重力和支持力对轮胎的冲量均不为零，故C、D错误。故选B。 6．关于动量，下列说法正确的是(　　 ) A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．甲物体的动量p1＝5 kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2 答案：B 解析：动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；物体速度方向变化，但大小不变，则其动量变化，而动能不变，C错误；动量的符号只表示方向，不表示大小，故p1<p2，D错误。 7．质量为2 kg的物体，速度由3 m/s增大为6 m/s，它的动量和动能各增大为原来的(　　 ) A．2倍　2倍 B．2倍　4倍 C．4倍　2倍 D．4倍　4倍 答案：B 解析：p1＝2×3 kg·m/s＝6 kg·m/s，p2＝2×6 kg·m/s＝12 kg·m/s，则动量增大为原来的2倍；Ek1＝×2×32 J＝9 J，Ek2＝×2×62 J＝36 J，则动能增大为原来的4倍，故选B。 8．(多选)(2023·广东阳江期中)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，则(　　 ) A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是4∶1 B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1 C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2 D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4 答案：AC 解析：由p2＝2mEk可知，当两物体动量相等时，动能之比等于质量的反比，A正确，B错误；当两物体动能相等时，动量之比等于质量的平方根之比，C正确，D错误。 9．在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，则这两个力(　　) A．F1的冲量小于F2的冲量 B．F1的冲量大于F2的冲量 C．大小相等、方向相同 D．大小相等、方向相反 答案：D 解析：甲推乙的作用力与乙对甲的作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知这两个力大小相等、方向相反，根据冲量的定义，可知F1的冲量与F2的冲量大小相等、方向相反。故选D。 10.(多选)从水平地面上方同一高度处，使a球竖直下抛，使b球平抛，且两球质量相等，初速度大小相同，最后落于同一水平地面上，空气阻力不计。下述说法中正确的是(　　) A．两球着地时的速度相同 B．两球着地时的速率相同 C．两球着地时的动量相同 D．两球着地时的动能相同 答案：BD 解析：抛体运动均遵循机械能守恒定律，由mv2＝mgh＋mv可知两球末动能相同，速率相同，B、D正确；因末速度方向不同，末动量方向也不同，A、C错误。 11.(多选)(2023·广东中山期中联考)高速列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动量(　　 ) A．与它的速度成正比 B．与它所经历的时间成正比 C．与它的位移成正比 D．与它的动能成正比 答案：AB 解析：由动量公式p＝mv可知，动量与速度成正比，故A正确；由公式v＝at，可得p＝mat，动量与它所经历的时间成正比，故B正确；由公式p＝mv，v2＝2as，可得p＝m，动量与它的位移不成正比，故C错误；由公式Ek＝mv2，p＝mv，可得p＝，动量与它的动能不成正比，故D错误。 12.如图所示，PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b(图中未画出)，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。下列说法正确的是(　　 ) A．a与b同时到达S，它们在S点的动量相同 B．a比b先到达S，它们在S点的动量不同 C．b比a先到达S，它们在S点的动量不同 D．a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化量相同 答案：B 解析：在小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，故机械能守恒，有mgh＝mv2，解得v＝，所以两物块到达S时的速度大小相同，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，故ta<tb，即a比b先到达S。又到达S点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，因二者初动量相同，末动量不同，故动量的变化量不同，故B正确，A、C、D错误。 13．(12分)(2023·广东茂名期末)一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量。 答案：(1)4 kg·m/s，方向竖直向上 (2)减少了4 J 解析：(1)篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为v1＝＝ m/s＝5 m/s，方向竖直向下；篮球反弹后的初速度大小v2＝＝ m/s＝3 m/s，方向竖直向上 规定竖直向下为正方向，篮球动量的变化量为 Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×3 kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－4 kg·m/s 即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。 (2)篮球动能的变化量为ΔEk＝mv－mv＝×0.5×32 J－×0.5×52 J＝－4 J 即动能减少了4 J。 学科网（北京）股份有限公司 $$